李 杉，張 坤，水鵬朗

(西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號處理國家重點實驗室，陜西 西安 710071)

基于合成孔徑雷達(dá)圖像和逆合成孔徑雷達(dá)圖像的海面艦船的分類和識別已經(jīng)被廣泛研究，目前已有很多成熟的識別方法和技術(shù)[1-4]。由于成像需要較長的累積時間，并不適用于大片近海區(qū)域的廣泛無縫監(jiān)視，高分辨對海監(jiān)視雷達(dá)需要對海面艦船具有“粗”分類的能力。所謂“粗”分類，就是把海面艦船按照其長度L分為大、中、小三類，常用的分類標(biāo)準(zhǔn)為：L≤69 m，為小型船；69 m180 m，為大型船。對工作在掃描狀態(tài)下的高分辨對海監(jiān)視雷達(dá)，其每個波位利用的脈沖數(shù)目非常有限，常用的艦船分類手段是基于艦船的高分辨距離像(High-Resolution Range Profile，HRRP)對其徑向尺寸進(jìn)行估計，然后從徑向尺寸和航向角得到其長度的估計值，再依據(jù)長度進(jìn)行大、中、小分類[5]。由于海雜波、目標(biāo)姿態(tài)變化以及高分辨雷達(dá)脈沖壓縮距離副瓣導(dǎo)致的艦船目標(biāo)回波擴展等問題，艦船徑向尺寸估計以及大、中、小分類成為了一個較為困難的問題。

對于目標(biāo)艦船，從其高分辨距離像中提取到的徑向尺寸R為艦船長度L在雷達(dá)視線方向上的投影[5]，航向角φ為雷達(dá)視線方向與船長方向之間的夾角，三者的關(guān)系為L=R/cosφ。文獻(xiàn)[5-11]提供了多種雷達(dá)目標(biāo)徑向尺寸的估計方法，設(shè)徑向尺寸估計誤差為ε，則船長估計值為

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對于我國近海艦船粗分類的應(yīng)用，感興趣的問題是徑向尺寸估計誤差在何種情況下，能夠滿足工程對正確分類概率的需求。該問題的解決與船長的先驗概率分布密切相關(guān)，然而，公開數(shù)據(jù)中沒有我國近海海域船長分布的數(shù)據(jù)和模型。針對這一問題，在兩周的時間里通過中國船訊網(wǎng)采集了我國四大海域約30 000艘艦船的自動識別系統(tǒng)信息，從中提取了船長和航向角等數(shù)據(jù)；在該數(shù)據(jù)庫的基礎(chǔ)上，研究了各海域船長的統(tǒng)計建模問題。經(jīng)對比發(fā)現(xiàn)，韋布爾分布模型能夠很好地擬合我國近海船長分布，且各海域船長分布的參數(shù)具有明顯差異。在船長分布的先驗?zāi)Ｐ拖?，建立了基于高分辨距離像的艦船徑向尺寸估計誤差與艦船大、中、小正確分類概率之間的定量關(guān)系。結(jié)果表明，當(dāng)艦船航向角介于±75°之間時，我國近海海域艦船的大、中、小正確分類概率達(dá)到90%的條件是，艦船徑向尺寸估計誤差在區(qū)間(-12.67 m，9.41 m)內(nèi)。

1 中國近海艦船數(shù)據(jù)統(tǒng)計

中國近海按照地理位置自北向南分為渤海、黃海、東海、南海四大海域。渤海-黃海分界線為遼東半島南端老鐵山角至山東半島北岸蓬萊角的連線，黃海-東海分界線為長江口北岸啟東角至濟州島西南角的連線，東海-南海分界線為廣東南澳島至臺灣南端鵝鑾鼻之間的連線，如圖1(a)所示。

圖1 船訊網(wǎng)四大近海海域艦船信息采集示意圖

數(shù)據(jù)采集基于中國船訊網(wǎng)的即時船舶自動識別系統(tǒng)(Automatic Identification System，AIS)信息[12]。采集范圍為渤海整體，南海十段線以內(nèi)，黃海、東海距離領(lǐng)?；€200海里以內(nèi)的海域(即專屬經(jīng)濟區(qū))。由于海上艦船數(shù)量繁多，分布密集，為便于采集，將海域劃分為若干網(wǎng)格，以網(wǎng)格為單位進(jìn)行采集和統(tǒng)計，如圖1(b)所示(以東海舟山群島的一小片海域為例)。采集時間自2020年3月中旬至3月底。由于采集期間艦船的位置會動態(tài)更新，為防止重復(fù)統(tǒng)計，可以艦船首次出現(xiàn)所在的海域為準(zhǔn)。刪除重復(fù)條目，共采集了 30 584 艘艦船的AIS信息。AIS信息包括船長、船寬、類型等靜態(tài)信息和吃水、經(jīng)緯度等動態(tài)信息，如圖1(c)所示。所采集的艦船長度范圍在1～400 m。

表1列出了采集的各海域大、中、小型艦船的數(shù)目。如圖2所示，東海艦船占比最高，其次是南海、黃海、渤海；小型船占73%，中型船占19%，大型船僅占8%。

圖2 采集的艦船分布占比圖

表1 采集的艦船數(shù)量統(tǒng)計 艘

將艦船AIS信息中的航向角數(shù)據(jù)映射到±90°的范圍，繪制為圖3所示的直方圖?？梢钥闯?，φ在該區(qū)間內(nèi)均勻分布。根據(jù)式(1)，當(dāng)φ→90°時，ε/cosφ→+∞，此時估計的值實際上是船寬，而并非為艦船的徑向尺寸，船長的估計值會產(chǎn)生過大的絕對誤差。因此，工程通常將航向角限制在±75°以內(nèi)。

圖3 我國近海艦船航向角分布直方圖

為了能夠直觀地看出我國近海海域船長分布特征，以選取合適的分布模型，將采集到的船長樣本數(shù)據(jù)經(jīng)過處理，繪制為如圖4所示的經(jīng)驗概率密度曲線。

圖4 船長樣本經(jīng)驗概率密度曲線

經(jīng)觀察，樣本的經(jīng)驗概率密度曲線為正值的分布，具有單峰、右偏的特性，有較長拖尾，與瑞利分布、韋布爾分布、K-分布的概率密度函數(shù)曲線的特征相似。因此，擬采用這3種分布模型分別對我國近海船長分布進(jìn)行擬合。此外，我國近海船長的分布可能會有一些季節(jié)性的變化，這種變化的掌握需要依靠更大量的不同時間區(qū)間的數(shù)據(jù)收集。

2 船長分布的擬合

2.1 幾種分布模型及參數(shù)估計

根據(jù)船長樣本的經(jīng)驗概率密度曲線的特點，考慮了3種類型的常用分布：瑞利分布、韋布爾分布和K-分布。各分布的參數(shù)可以通過樣本的k階原點矩進(jìn)行估計，即

(2)

(3)

其中，σ為尺度參數(shù)。隨著σ的增大，f(x)曲線變得平緩，峰值變小，波峰右移，拖尾變長。該參數(shù)可以通過樣本的一階原點矩估計，其估計值的表達(dá)式為

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韋布爾分布是指數(shù)分布的推廣，通過尺度參數(shù)和形狀參數(shù)聯(lián)合控制概率密度的形狀和拖尾，具有更強的數(shù)據(jù)擬合能力。其概率密度函數(shù)的表達(dá)式為

(5)

其中，σ為尺度參數(shù)，ν為形狀參數(shù)。當(dāng)ν=1時，其為指數(shù)分布；當(dāng)ν=2時，為瑞利分布。兩個參數(shù)可以通過樣本的一、二階原點矩求解非線性方程組而得到。參數(shù)估計的方程組為

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其中，Γ(·)為伽馬函數(shù)。非線性方程組難以獲得兩個參數(shù)的解析解，但可以通過數(shù)值計算方法快速求解。

另一種廣泛使用的雙參數(shù)分布是K-分布，其概率密度函數(shù)的表達(dá)式為

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其中，σ為尺度參數(shù)，ν為形狀參數(shù)，Kν-1(·)為ν-1階的第二類修正貝塞爾函數(shù)。當(dāng)ν→∞時，K-分布趨于瑞利分布。K-分布的兩個參數(shù)可以通過2-4階矩、1-2-3階矩、分?jǐn)?shù)階矩等多種方法進(jìn)行估計[13-14]，其中最常用的2-4階樣本矩估計的表達(dá)式為

(8)

(9)

2.2 船長分布擬合與評價

以渤海海域為例，使用參數(shù)估計擬合所得的3種分布的概率密度曲線與船長樣本的經(jīng)驗概率密度曲線如圖5所示。

圖5 渤海海域3種分布模型的擬合效果

可以看出，韋布爾分布的擬合效果優(yōu)于K-分布和瑞利分布。為了定量地對比3種分布模型對船長分布的擬合能力，采用擬合分布與經(jīng)驗分布之間的Kolmogorov-Smirnov(K-S)距離評價擬合的效果，K-S距離越小，則擬合質(zhì)量越高。兩者的K-S距離通過下式計算[15]，即

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其中，F(xiàn)0(xi)表示經(jīng)參數(shù)估計擬合所得的累積分布函數(shù)，F(xiàn)n(xi)為從樣本得到的經(jīng)驗累積分布函數(shù)。

表2列出了3種分布對各海域船長進(jìn)行擬合的K-S距離?？梢钥闯?，在所有情況下，韋布爾分布擬合的K-S距離都是最小的。因此，選用韋布爾分布模型對我國近海船長的分布進(jìn)行擬合。

表2 K-S距離

表3列出了韋布爾分布模型對各海域船長擬合所得的形狀參數(shù)及尺度參數(shù)，其擬合曲線如圖6所示。

表3 韋布爾分布模型參數(shù)

圖6 我國近海及四大海域船長韋布爾分布模型擬合曲線

由以上擬合結(jié)果可看出，我國近海和黃海、東海、南海海域船長分布差異較小，形狀參數(shù)ν<1，分布曲線接近于指數(shù)分布。相比其他海域，渤海海域ν>1，大、中型船所占比重更大?；诓煌Ｓ虻拇L分布先驗概率模型，能更精確地分析和評估不同海用雷達(dá)和艦船徑向尺寸估計方法的艦船粗分類能力。

3 雷達(dá)艦船分類性能評估

由于基于高分辨距離像的艦船粗分類主要依靠徑向尺寸估計來完成[5-11]，而徑向尺寸估計通常是有偏差的，偏差的大小與雷達(dá)參數(shù)、雷達(dá)工作模式、航向角、估計方法的精度等多種因素有關(guān)。這里通過給出正確分類概率達(dá)到要求時容許的徑向尺寸估計誤差范圍，對雷達(dá)艦船粗分類能力進(jìn)行評估。

3.1 正確分類概率計算

根據(jù)式(1)所表示的基于高分辨距離像的徑向尺寸和航向角的船長估計，在航向角φ服從均勻分布，限制關(guān)注的角度范圍在[-75°，75°](該范圍之外，艦船相對于雷達(dá)接近切向航行，徑向尺寸難以有效估計船長)，并給定徑向尺寸估計誤差ε的情況下，某海域艦船的大、中、小正確分類概率可表示為

(11)

其中，fL(L)為該海域船長分布的概率密度函數(shù)；θS(L，ε)、θM(L，ε)和θL(L，ε)分別表示船長為L、徑向尺寸估計誤差為ε時，艦船被正確判決為小、中、大型船的條件概率，該概率僅與航向角可取值的范圍相關(guān)。

首先分析小型船被正確判決的條件概率。顯然，當(dāng)徑向尺寸欠估計(ε<0)時，小型船總是被正確分類；當(dāng)徑向尺寸過估計(ε>0)時，小型船的正確分類概率是船長的分段函數(shù)，函數(shù)θS(L，ε)的定義式為

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對于大型船，情況正好相反。當(dāng)徑向尺寸過估計時，大型船總是被正確分類；當(dāng)徑向尺寸欠估計時，大型船的正確分類概率是船長的分段函數(shù)。同理，可推得函數(shù)θL(L，ε)的表達(dá)式為

(14)

對于中型船，需要分兩種情況討論。當(dāng)徑向尺寸欠估計時，會出現(xiàn)將中型船錯判為小型船的情況，中型船的正確分類概率是船長的分段函數(shù)，函數(shù)θM(L，ε)的表達(dá)式為

(15)

當(dāng)徑向尺寸過估計時，會出現(xiàn)將中型船錯判為大型船的情況，中型船的正確分類概率是船長的分段函數(shù)，函數(shù)θM(L，ε)的表達(dá)式為

(16)

根據(jù)式(13)～(16)，對任意給定的徑向尺寸估計誤差，都能夠根據(jù)船長的先驗概率分布計算出艦船的大、中、小正確分類概率?；谠摳怕?，能夠?qū)走_(dá)或徑向尺寸估計方法的艦船大、中、小分類能力進(jìn)行評估。

3.2 艦船分類能力評估

給定徑向尺寸估計誤差ε，并代入式(13)～(16)，再將表3中指定海域的形狀參數(shù)、尺度參數(shù)代入式(5)，最后代入式(11)進(jìn)行積分計算，即可得出該海域在誤差為ε時的正確分類概率。由此，繪制出了各海域艦船大、中、小正確分類概率與徑向尺寸估計誤差的依賴曲線，如圖7所示。

圖7 各近海海域正確分類概率和徑向尺寸估計誤差的依賴曲線

由圖7可以看出，當(dāng)ε=0時，PC=1，PC隨著|ε|的增大而減小。圖像關(guān)于ε=0左右不對稱，且過估計對PC的影響略大于欠估計的影響，這是由于海上小型船所占比重或先驗概率較大，而小型船的正確分類概率僅受到過估計影響的緣故。各海域的情況因船長先驗概率分布參數(shù)的差異而有所不同：我國近海海域的ε在區(qū)間(-12.67 m，9.41 m)時，PC能夠達(dá)到90%及以上；渤海PC達(dá)到90%的要求最高，ε需在區(qū)間(-8.14 m，7.34 m)內(nèi)；而東海的要求最低，ε需在區(qū)間(-13.87 m，9.75 m)內(nèi)；黃海和南海的ε需分別在區(qū)間(-11.52 m，8.96 m)和(-13.25 m，9.61 m)內(nèi)。對于高分辨雷達(dá)，徑向尺寸估計誤差總是不小于其距離分辨率的一半。因此，艦船正確分類概率達(dá)到90%的必要條件之一是，雷達(dá)距離分辨率小于14.68 m(渤海)。

此外，由于徑向尺寸估計中的距離副瓣擴展作用，徑向尺寸估計誤差的分布往往依賴于具體的估計方法[5]。一般來說，直接回波前后沿的估計會產(chǎn)生嚴(yán)重的船長過估計，難以滿足正確分類概率達(dá)到90%的要求。文獻(xiàn)[5]提出的基于線性規(guī)劃的徑向尺寸估計方法考慮了抑制距離旁瓣效應(yīng)的影響的問題，目標(biāo)艦船實測數(shù)據(jù)的平均估計誤差在6.13 m以內(nèi)(雷達(dá)距離分辨率為0.75 m)。按照本章的分類性能評價方法，其正確分類概率能夠達(dá)到93%。

3.3 航向角估計誤差對船長估計的影響

高分辨對海監(jiān)視雷達(dá)通常通過對目標(biāo)航跡進(jìn)行擬合的方法得到航向角的估計[8，16-17]，其估計誤差是影響船長估計的因素之一。根據(jù)式(1)可得，船長的估計誤差可以用徑向尺寸和航向角估計誤差近似表示為

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即航向角誤差對船長估計產(chǎn)生的最大誤差為|Ltan 75° Δφ|。對于長時間穩(wěn)定跟蹤的艦船，其航向角精度很高。以其精度Δφ=0.2°為例，其對小型船產(chǎn)生的最大誤差為0.9 m，對中型船產(chǎn)生的最大誤差為 2.3 m，對 200 m 的大型船產(chǎn)生的最大誤差為2.6 m。因此，航向角估計誤差對分類性能有影響，但對穩(wěn)定跟蹤的艦船影響不明顯。

4 結(jié)束語

對于工作在掃描狀態(tài)下的高分辨海用雷達(dá)，艦船的大中小分類是其需要具備的基本功能之一。雷達(dá)艦船分類能力的評估依賴于海域內(nèi)艦船長度的先驗分布、雷達(dá)的距離分辨能力以及艦船徑向尺寸估計的精度。筆者在統(tǒng)計我國近海四大海域艦船長度數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，建立了艦船長度的先驗概率模型，基于該模型分析了艦船大、中、小正確分類概率和徑向尺寸估計誤差之間的定量關(guān)系，為海用雷達(dá)參數(shù)設(shè)置和不同船長估計方法的性能評估提供了重要參考和依據(jù)。