王 昕，常貴清，池琛琛

(南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210009)

作為一種先進(jìn)的遙感系統(tǒng)，合成孔徑雷達(dá)(SAR)[1]在過去的幾十年中得到了廣泛的應(yīng)用。然而，線性航跡合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)的方位向分辨率受限于觀測角度，無法進(jìn)一步提升。因此，近年來提出了廣角觀測[2-4]的概念，可以用于構(gòu)造更大的觀測角度范圍。該系統(tǒng)可以有效地提高方位向分辨率，對后續(xù)目標(biāo)分類、識別和定位具有重要意義。

然而，在廣角觀測[5-6]條件下，大部分物體的散射并不持久。物體的幾何形狀、陰影和相干閃爍可能會(huì)導(dǎo)致雷達(dá)的反射率與方位角[7]相關(guān)。此時(shí)，直接利用傳統(tǒng)的成像算法重建圖像會(huì)導(dǎo)致分辨率下降，產(chǎn)生的相干斑也可能會(huì)覆蓋目標(biāo)的相關(guān)散射特性[8]，這對合成孔徑雷達(dá)圖像的解析和目標(biāo)識別是不利的。

眾所周知，各向異性散射物體的反射在較小的數(shù)據(jù)觀測范圍內(nèi)是穩(wěn)定的[9]。因此，可以采用子孔徑[10-11]方法，將整個(gè)觀測范圍劃分為幾個(gè)較小的孔徑，進(jìn)行廣角合成孔徑雷達(dá)數(shù)據(jù)的成像處理。根據(jù)視頻合成孔徑雷達(dá)[12-13]的方法，可以得到一組位置和方位觀測角度相關(guān)的低分辨率圖像。然而，單幅圖像的反射信息通常是不夠的。為此，有專家提出廣義似然比檢驗(yàn)(GLRT)方法[14-15]，該方法保留了占主要散射能量的子孔徑貢獻(xiàn)，經(jīng)過廣義似然比檢驗(yàn)處理后，合成孔徑雷達(dá)圖像可解譯性有所提高。上述算法都進(jìn)行了子孔徑的分解處理，但是沒有完全利用各向同性散射目標(biāo)在整個(gè)孔徑觀測期間的反射能量，因此重建圖像的方位向分辨率僅取決于子孔徑分割間隔。為提高圖像分辨率，一些文獻(xiàn)提出了正則化約束[16]方法和非線性銳化技術(shù)[17-18]。但這些方法沒有充分利用散射信息，致使重建結(jié)果不理想。據(jù)悉，貝葉斯反演[19]、近似消息傳遞[20]和超完備字典方法[21-22]也被應(yīng)用在廣角合成孔徑雷達(dá)成像中。在貝葉斯反演方法中，目標(biāo)雷達(dá)反射率是動(dòng)態(tài)變化的，可以采用動(dòng)態(tài)貝葉斯壓縮感知算法求解。但是，其計(jì)算復(fù)雜度較高，運(yùn)算量較大。

此外，在雷達(dá)系統(tǒng)中，各向同性散射和各向異性散射目標(biāo)的反射數(shù)據(jù)是混合接收的。由于它們的散射特性不同，需要設(shè)計(jì)的成像處理濾波器也是不同的。考慮上述原因，將兩者的回波進(jìn)行分離成像處理更有利于提升圖像質(zhì)量。但在密集場景下，這是非常困難的。另外，某些觀測角度下的強(qiáng)反射信息會(huì)掩蓋其他采集區(qū)間內(nèi)的弱反射信息，從而降低圖像的可解譯性。為解決以上問題，筆者提出了一種基于稀疏的方法，可以對單通道的廣角合成孔徑雷達(dá)信號同時(shí)實(shí)現(xiàn)分離和成像。其中，子孔徑成像后散射特性估計(jì)信息[23]被用作反饋來幫助制定雷達(dá)投影算子。稀疏約束常被用于下采樣下的逆成像中[24-25]，筆者主要用它來促進(jìn)合成孔徑雷達(dá)數(shù)據(jù)的分離。文中算法重建圖像分辨率不僅由子孔徑數(shù)據(jù)采集間隔的決定，而且還由散射特性決定。此外，生成圖像的可解譯性也得到了改善，為后續(xù)的目標(biāo)檢測和識別操作提供了依據(jù)。

1 各向異性散射信號模型

只考慮雷達(dá)截面積(RCS)隨方位角變化較大的各向異性散射目標(biāo)。假設(shè)雷達(dá)系統(tǒng)發(fā)射一個(gè)調(diào)頻斜率為kr和載頻為fc的線性調(diào)頻信號，則接收回波可以表示為

(1)

式中，τ和t分別表示距離向時(shí)間和方位向時(shí)間，函數(shù)wr(·)和wa(·)分別表示距離向和方位向包絡(luò)線，σ(xa，ya，t)是位于(xa，ya)處目標(biāo)的可變散射振幅信息，c是光速。R(t)表示在任意方位向時(shí)間t下，目標(biāo)到雷達(dá)平臺的瞬時(shí)傾斜距離。由于各向異性散射目標(biāo)的σ(xa，ya，t)隨方位角的變化而變化時(shí)，經(jīng)匹配濾波處理后，導(dǎo)出的脈沖響應(yīng)函數(shù)(IPR)變?yōu)棣?xa，ya，θ)和二維正弦函數(shù)的卷積，這樣可能會(huì)導(dǎo)致主瓣帶寬擴(kuò)展，旁瓣的幅度增加。在這種情況下，很難提取目標(biāo)的真實(shí)外觀，因此需要設(shè)計(jì)新的成像處理方法。

2 各向異性散射目標(biāo)的分離與成像

為了構(gòu)建高聚焦質(zhì)量的各向異性目標(biāo)圖像，在成像過程中需要考慮不同的散射特性。雷達(dá)散射截面的振幅信息是隨空間和時(shí)間變化的，理想的廣角合成孔徑雷達(dá)數(shù)據(jù)成像處理需要一組不同長度和加權(quán)參數(shù)的匹配濾波器。此外，考慮到各向同性和各向異性散射目標(biāo)的反射回波需要各自設(shè)計(jì)不同的成像濾波器，筆者提出將混合接收回波數(shù)據(jù)進(jìn)行分離成像處理。

首先，構(gòu)建聯(lián)合雷達(dá)系統(tǒng)矩陣F=[Fp，F(xiàn)d]，其中矩陣Fp∈CNd×NI，矩陣Fd∈CNd×NI，被稱為持久性和非持久性散射目標(biāo)的雷達(dá)投影算子。經(jīng)距離壓縮后，雷達(dá)回波數(shù)據(jù)可以表示為

(2)

其中，S∈CNd×1，是疊加接收到合成孔徑雷達(dá)數(shù)據(jù)后得到的列向量。

其次，在聯(lián)合雷達(dá)系統(tǒng)矩陣F=[Fp，F(xiàn)d]中，通過對fp和fd中第i個(gè)元素的目標(biāo)的合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行疊加，得到Fp和Fd的第i列向量。此外，Nd和NI是指合成孔徑雷達(dá)數(shù)據(jù)的長度和圖像，下標(biāo)p和d是指各向同性和異性目標(biāo)，n0表示噪聲矢量。

通常，F(xiàn)p的解析表達(dá)式可以根據(jù)雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)推導(dǎo)出，但Fd卻很難直接得到。由式(1)可以看出，方位向散射特性的影響可以看成對接收雷達(dá)數(shù)據(jù)的加權(quán)。因此投影矩陣Fd可以表示為

Fd≈FpA，

(3)

其中，A=diag{Ai}，是一個(gè)由脈沖響應(yīng)函數(shù)的附加加權(quán)信息組成的對角線矩陣(該信息由各向異性散射行為引入)。由于散射特性的不同，各向同性和各向異性散射目標(biāo)的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)與系統(tǒng)矩陣Fp和Fd的相干性關(guān)系不同，進(jìn)而可以通過在式(2)的求解中使用稀疏范數(shù)約束來實(shí)現(xiàn)分離。因此，建立以下優(yōu)化函數(shù)：

(4)

在式(4)的迭代計(jì)算中，使用了相干加法，這意味著由被照亮目標(biāo)的真實(shí)散射間隔決定重構(gòu)的脈沖響應(yīng)函數(shù)分辨率。另外，利用稀疏約束可以抑制噪聲和旁瓣，有利于提高圖像的分辨率。經(jīng)過迭代計(jì)算，最終得到兩幅獨(dú)立的圖像。

3 迭代求解

在精確地給定被照目標(biāo)散射特性的情況下，可通過迭代計(jì)算求出式(4)中優(yōu)化問題的解?？梢岳美走_(dá)截面積估計(jì)方法來構(gòu)建各向異性散射目標(biāo)的雷達(dá)系統(tǒng)函數(shù)。但估計(jì)誤差不可避免地會(huì)影響數(shù)據(jù)分離的性能，特別是當(dāng)各向異性目標(biāo)的散射能量很低時(shí)影響尤為明顯。為了解決這個(gè)問題，筆者提出了一種預(yù)分離方法，通過該方法可以得到求解所需的初始化參數(shù)。

品讀一方面要求學(xué)生把課文中的意境和情感通過抑揚(yáng)頓挫的美讀、賞讀表達(dá)出來，達(dá)到熟讀成誦的地步，最終實(shí)現(xiàn)課文語言的內(nèi)化。另一方面，在品讀中學(xué)生和文本之間要達(dá)到情感的交流、思維的碰撞。在讀的基礎(chǔ)上，學(xué)生要品出自己的味，品出自己的情，還品出自己的不同見解……這時(shí)的讀已經(jīng)不單純是對課文語言的忠實(shí)再現(xiàn)了，而是能夠表達(dá)自己情感與理解的“二度創(chuàng)作”了，達(dá)到“你中有我，我中有你”的讀書最高境界。

3.1 預(yù)分離

經(jīng)子孔徑分解后，可以提供一組用于預(yù)分離過程的圖像，表示為

SI=[HI1(fp+fd1)，HI2(fp+fd2)，…，HIK(fp+fdK)]+nI，

(5)

其中，SI=[SI1，SI2，…，SIK]，矩陣HIi∈CNI×NI，被稱為逆成像算子，下標(biāo)i表示第i個(gè)子孔徑，K為子孔徑個(gè)數(shù)；列向量fdi∈CNI×1，表示非持久性目標(biāo)在子孔徑觀測區(qū)間內(nèi)的場信息；nI表示圖像的噪聲矢量。

(6)

3.2 迭代計(jì)算

式(5)中的優(yōu)化問題有兩個(gè)未知參數(shù)。在表示f=[fp，fd]T并代入lp范數(shù)[17]的近似值后，可以將式(4)的求解過程簡化為

(7)

其中，ε≥0，是一個(gè)小的正常數(shù)。為了簡化求解過程，使用了一個(gè)常見的尺度參數(shù)λ，而不是限制fp和fd的稀疏特性。計(jì)算式(7)中F的實(shí)部和虛部的梯度，基于黑塞矩陣近似，可以得到如下迭代公式：

(8)

(9)

(10)

圖1 聯(lián)合稀疏成像處理流程圖

4 仿 真

本節(jié)將進(jìn)行數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證筆者提出算法的有效性。仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

在第1次仿真中，模擬了3個(gè)散射中心不變的各向異性目標(biāo)和1個(gè)各向同性目標(biāo)。圖2(a)和(b)分別描述了模擬點(diǎn)的幾何關(guān)系和雷達(dá)截面積函數(shù)。經(jīng)過反投影處理后重建的圖像如圖2(c)所示，矩形框和圓形框分別表示各向同性和各向異性目標(biāo)的位置。從圖2(c)可以看出，由于各向異性散射行為，3個(gè)各向異性點(diǎn)的脈沖響應(yīng)函數(shù)主瓣寬度增大。然后，劃分整個(gè)孔徑，得到兩個(gè)子孔徑(角度分別為90°和270°)，其低分辨率圖像如圖3(a)和(b)所示。在第2子孔徑中，沒有收到來自各向異性目標(biāo)的反射能量，因此僅出現(xiàn)了一個(gè)各向同性目標(biāo)。圖3(c)和(d)給出了兩個(gè)子孔徑數(shù)據(jù)的預(yù)分離結(jié)果，其中提取了來自兩個(gè)非持久性點(diǎn)的大部分能量。在稀疏成像之后，各向異性目標(biāo)的成像如圖3(e)和(f)所示。從圖中可以看出，各向同性散射點(diǎn)和各向異性散射點(diǎn)都是集中的。

(a) 模擬點(diǎn)的幾何關(guān)系

圖3 子孔徑圖像和預(yù)分離結(jié)果(注：2個(gè)各向異性散射目標(biāo)的散射中心不變)

在第2個(gè)仿真中，設(shè)計(jì)了一個(gè)散射中心可變的圓形目標(biāo)和27個(gè)散射中心不變的點(diǎn)目標(biāo)。在成像處理過程中，得到的全孔徑圖像如圖4(b)所示。劃分全孔徑，得到4個(gè)子孔徑(方位角為45°、135°、225°、315°)，如圖5(a)～(d)所示。

(a) 仿真中的點(diǎn)

從圖4(b)可以看出，圖像被涂抹，被照亮目標(biāo)的真實(shí)外觀無法顯示。由于散射特性的不同，從子孔徑得到的子圖像是不同的。

圖5(e)～(h)分別給出了4個(gè)子孔徑的預(yù)分離結(jié)果。對各向異性目標(biāo)的雷達(dá)分離數(shù)據(jù)采用基于聯(lián)合稀疏的方法進(jìn)行處理。

圖5 子孔徑成像和分離結(jié)果

然后，依次進(jìn)行散射中心提取和雷達(dá)截面積估計(jì)操作，并更新雷達(dá)系統(tǒng)操作。最終，各向異性目標(biāo)的生成圖像如圖6(c)所示。從圖6中可以看出，所提算法實(shí)現(xiàn)了各向異性目標(biāo)的分離和去模糊。

圖6 利用文中方法得到的成像結(jié)果

在第3次仿真中，對空軍研究實(shí)驗(yàn)室(AFRL)的Backhoe數(shù)據(jù)分別進(jìn)行相干匹配濾波、廣義似然比檢驗(yàn)(GLRT)和稀疏處理的操作。反鏟數(shù)據(jù)觀測角度寬度為110°，仰角分別為0°和30°。數(shù)據(jù)中的目標(biāo)大多是非持久性散射。因此，通過相干和非相干處理得到的圖像并不令人滿意，如圖7所示。方位角為90°～110°時(shí)的強(qiáng)反射能量掩蓋了其他弱散射目標(biāo)，從而影響重建圖像的解析。

在基于稀疏分布的處理中，通過子孔徑劃分操作來提供一組圖像來進(jìn)行預(yù)分離。如文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[16]所述，大多數(shù)非持久性散射目標(biāo)在較小的觀測間隔內(nèi)都能保持反射。將整個(gè)孔徑分為19個(gè)間隔，每個(gè)區(qū)間的方位角響應(yīng)中心為0°，5°，…，90°，觀測視角寬度為20°。經(jīng)過反投影處理，可以得到19幅不同方位角的低分辨率圖像。由于數(shù)據(jù)中大多數(shù)被照射目標(biāo)的散射是非平穩(wěn)的，此處不再進(jìn)行預(yù)分離操作。隨后，分析任意兩幅子圖像之間的相關(guān)性，并應(yīng)用簡單的聚類算法來幫助找到好的子孔徑分解方案?；谝陨涎芯拷Y(jié)果和數(shù)值模擬經(jīng)驗(yàn)，最終將廣角觀測孔徑劃分為3個(gè)子孔徑。根據(jù)式(7)，將3個(gè)子圖像相干相加，幫助生成初始化的圖像，其中，圖7(a)～(c)和圖8(a)～(c)分別給出了不同方位角對應(yīng)的成像結(jié)果。圖7(f)和圖8(f)分別給出了仰角為0°和30°的最終生成圖像。從圖7(e)和圖8(e)也可以看出，用廣義似然比檢驗(yàn)方法得到的圖像的分辨率受到子孔徑觀測間隔的影響，而被照射目標(biāo)的實(shí)際散射間隔可能會(huì)超過我們劃分的間隔。相比之下，利用全孔徑數(shù)據(jù)和基于稀疏處理的實(shí)際散射行為，提高了重建圖像的分辨率和可解譯性。

圖7 仰角為0°的反鏟數(shù)據(jù)成像結(jié)果

圖8 Backhoe數(shù)據(jù)成像結(jié)果

5 總 結(jié)

筆者提出了一種基于稀疏的各向異性散射目標(biāo)成像方法。利用稀疏約束和散射幅度加權(quán)，對混合接收的合成孔徑雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行分離和重構(gòu)，得到兩幅高聚焦質(zhì)量的分離圖像。重建圖像的分辨率和解析力都得到了顯著提高。最后，數(shù)值模擬驗(yàn)證了該方法的有效性。