趙文君，周金和，王 晶

（北京信息科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，北京 100101）

0 概述

隨著5G 網(wǎng)絡(luò)和云原生技術(shù)的發(fā)展，2018 年中國數(shù)字經(jīng)濟(jì)的規(guī)模已達(dá)4.73 萬億元，其中70%以上的企業(yè)已經(jīng)使用容器技術(shù)或正在測試相關(guān)的應(yīng)用環(huán)境，2020 年將有約50%的老舊應(yīng)用以云原生化的方式被改進(jìn)，云原生應(yīng)用將成為新常態(tài)［1］。云原生被證明是建設(shè)和連續(xù)運(yùn)行世界上最大云的有效加速技術(shù)。在當(dāng)前復(fù)雜的云計算環(huán)境中，傳統(tǒng)應(yīng)用需要快速響應(yīng)用戶需求，從而提高了應(yīng)用的復(fù)雜性，同時，5G 網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的新需求也對應(yīng)用提出了更高的挑戰(zhàn)。微服務(wù)體系結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)成為解決該問題最有效的方案之一，其將應(yīng)用劃分為多個小服務(wù)，其中，單個服務(wù)專注于特定的功能，并且獨(dú)立運(yùn)行在隔離的環(huán)境中，然后使用輕量級通信機(jī)制進(jìn)行集成從而形成高內(nèi)聚低耦合的服務(wù)結(jié)構(gòu)［2］。云原生技術(shù)使應(yīng)用具有更強(qiáng)的可靠性、更短的交付時間、更簡化的運(yùn)維操作以及更高的運(yùn)營效率。

5G 云原生技術(shù)的發(fā)展使得云原生應(yīng)用引起研究人員的廣泛關(guān)注。在大規(guī)模應(yīng)用系統(tǒng)中，微服務(wù)數(shù)量較多，微服務(wù)之間存在復(fù)雜的交互關(guān)系，導(dǎo)致云原生應(yīng)用在運(yùn)行時的資源調(diào)度面臨新的挑戰(zhàn)。微服務(wù)之間存在對網(wǎng)絡(luò)資源的競爭關(guān)系，5G 云原生服務(wù)提供商缺乏充足的資源來滿足所有應(yīng)用程序的需求［3］，因此，將可用的服務(wù)資源合理地分配給不同的應(yīng)用程序具有重要意義。文獻(xiàn)［4］研究云分布虛擬資源上的最佳虛擬功能放置問題，使用分支定界和模擬退火2 種啟發(fā)式算法來實(shí)現(xiàn)最佳布局，其降低了執(zhí)行復(fù)雜性并縮短了服務(wù)遷移的延遲。文獻(xiàn)［5］考慮系統(tǒng)調(diào)整的延遲性，提出一種基于控制理論前饋和反饋的虛擬資源動態(tài)分配方法。文獻(xiàn)［6］針對5G 云無線電接入網(wǎng)絡(luò)提出一種動態(tài)資源管理策略，設(shè)計2 種貪婪啟發(fā)式算法，從而有效降低網(wǎng)絡(luò)中的服務(wù)器總數(shù)并提高終端用戶的體驗(yàn)質(zhì)量。文獻(xiàn)［7］從計算資源成本的角度出發(fā)，以最小化所有背包成本之和為目標(biāo)研究動態(tài)背包問題，實(shí)現(xiàn)了服務(wù)部署成本的最優(yōu)化。

雖然上述研究均針對資源利用率和網(wǎng)絡(luò)延遲2 個方面進(jìn)行了優(yōu)化，但是都未充分考慮網(wǎng)絡(luò)收益問題。在資源調(diào)度的過程中，能耗是5G 網(wǎng)絡(luò)中亟待解決的問題之一。文獻(xiàn)［8］充分考慮網(wǎng)絡(luò)中的能耗問題，通過提供按需內(nèi)容交付服務(wù)解決了部署成本與服務(wù)可用性之間的權(quán)衡問題，然后進(jìn)一步提出多項(xiàng)式時間啟發(fā)式方法，以對計算資源進(jìn)行合理分配。

目前，博弈論已經(jīng)廣泛應(yīng)用于資源分配與優(yōu)化任務(wù)，如互聯(lián)網(wǎng)定價和5G 網(wǎng)絡(luò)切片資源分配等。文獻(xiàn)［9］針對云原生應(yīng)用運(yùn)行時計算資源有限的問題，采用擁塞博弈理論對運(yùn)行時的微服務(wù)資源進(jìn)行調(diào)度管理，其有效提高了云原生應(yīng)用的整體性能。文獻(xiàn)［10］提出支持卸載和遷移的智能網(wǎng)關(guān)方法，該方法采用非合作博弈重新調(diào)度云環(huán)境中的計算任務(wù)，降低了能耗和網(wǎng)絡(luò)延遲，但是其未考慮用戶的需求，如用戶對應(yīng)用程序的偏好性等。文獻(xiàn)［11］通過對多個用戶構(gòu)建非合作博弈模型，考慮傳輸時間和網(wǎng)絡(luò)成本的影響從而確定用戶的利潤，其提高了用戶的體驗(yàn)質(zhì)量，但未充分考慮資源有限和云提供商的利潤問題。由于云環(huán)境下應(yīng)用程序之間的資源競爭行為與經(jīng)濟(jì)學(xué)中的自由競爭市場類似，因此基于博弈論的方法能夠構(gòu)建資源管理中的競爭關(guān)系［12］?？紤]微服務(wù)之間的協(xié)作與競爭關(guān)系，可以將博弈論引入微服務(wù)中，通過對有限的網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行競爭以獲取更多的網(wǎng)絡(luò)效益。

云原生應(yīng)用資源調(diào)度的目的包括優(yōu)化應(yīng)用時間、保證服務(wù)質(zhì)量、優(yōu)化費(fèi)用以及實(shí)現(xiàn)高效節(jié)能等。本文提出一種面向5G 網(wǎng)絡(luò)云原生應(yīng)用的資源調(diào)度博弈優(yōu)化策略。將云原生應(yīng)用程序劃分為多個微服務(wù)，微服務(wù)資源由云原生服務(wù)提供商所有，云原生應(yīng)用為云原生應(yīng)用商所有。云原生應(yīng)用商通過租用云原生服務(wù)提供商的微服務(wù)來構(gòu)建應(yīng)用，從而提高收益，而云原生服務(wù)提供商通過收取對應(yīng)的費(fèi)用作為收益。為了使云原生應(yīng)用商與云原生服務(wù)提供商的收益最大化并最大限度地降低能耗，本文將云原生應(yīng)用資源調(diào)度問題建模為多主多從的Stackelberg 博弈模型，構(gòu)建收益函數(shù)對傳統(tǒng)收益進(jìn)行具體化描述，并引入用戶偏好性指標(biāo)以提高兩者的傳統(tǒng)收益。為解決能耗問題，本文對能耗和傳統(tǒng)收益進(jìn)行聯(lián)合建模，并證明納什均衡解的存在。在此基礎(chǔ)上，引入柯西分布提高策略的收斂性，使用分布式迭代方法確定云原生應(yīng)用商的最佳租用比例和云原生服務(wù)提供商的最佳定價，最后通過Stackelberg 博弈實(shí)現(xiàn)效用的最大化。

1 系統(tǒng)模型

根據(jù)5G 網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)［13］，本文將云原生服務(wù)提供商和數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)中的云原生應(yīng)用商構(gòu)建為圖1 所示的系統(tǒng)模型。

圖1 系統(tǒng)模型Fig.1 System model

由圖1 可知，本文系統(tǒng)模型主要由X個云原生應(yīng)用商N(yùn)CNAi（i=1，2，…，X）和Y個云原生服務(wù)提供商N(yùn)CSPj（j=1，2，…，Y）構(gòu)成。云原生應(yīng)用商擁有有限的微服務(wù)資源，可以將微服務(wù)資源租給云原生應(yīng)用商，以便對云原生應(yīng)用進(jìn)行開發(fā)。其中，微服務(wù)資源服從密度為φ的異構(gòu)齊次泊松點(diǎn)分布。應(yīng)用開發(fā)的資源調(diào)度過程為：

1）云原生服務(wù)提供商給定微服務(wù)資源的定價，并告知云原生應(yīng)用商。

2）云原生應(yīng)用商根據(jù)應(yīng)用的性能和微服務(wù)的定價等多種因素確定自身租用微服務(wù)資源的比例，并將自身應(yīng)用開發(fā)為云原生應(yīng)用。

3）用戶依據(jù)自身偏好和滿意度對應(yīng)用進(jìn)行訪問。

1.1 云原生應(yīng)用流行度

在現(xiàn)實(shí)中，用戶對不同的應(yīng)用具有不同的偏好，因此，應(yīng)用之間的流行度存在一定差別，應(yīng)用流行度越高，用戶的訪問頻率越高，相應(yīng)的收益越大。因此，引入應(yīng)用流行度這一指標(biāo)可以更合理地確定微服務(wù)的租用比例，從而提高云原生應(yīng)用的收益。假設(shè)存在N個應(yīng)用，用集合表示為A=｛A1，A2，…，AN｝，第n個應(yīng)用的流行度為Dn，n=｛1，2，…，N｝。不同的應(yīng)用有不同的流行度，假設(shè)云原生應(yīng)用商的應(yīng)用集依據(jù)應(yīng)用流行度由高到低降序排列，則用戶向應(yīng)用請求服務(wù)的概率為Dn，其服從Zipf 分布［14］。

隨著移動終端的普及，一些流行的應(yīng)用開始為人們所熟知，如抖音、快手等。本文引入調(diào)節(jié)因子θ，以調(diào)整應(yīng)用的流行程度，從而提高云原生應(yīng)用的流行度與云原生應(yīng)用商的收益。Dn的計算公式如下：

其中，α為云原生應(yīng)用的流行度指數(shù)，流行度隨著α的增大而提高，即云原生應(yīng)用1 最受用戶歡迎，云原生應(yīng)用N最不受用戶歡迎。

1.2 用戶偏好性

用戶偏好性直接影響云原生網(wǎng)絡(luò)的收益，一般而言，如果用戶偏好性低，云原生應(yīng)用的收益就會降低，反之亦然。因此，本文引入用戶偏好性指標(biāo)來衡量應(yīng)用的服務(wù)質(zhì)量，通過用戶反饋來調(diào)整云原生應(yīng)用商的收益。用戶偏好性表示用戶使用云原生應(yīng)用的體驗(yàn)水平，偏好性直接受到應(yīng)用時延、能耗大小等多方面因素的影響。文獻(xiàn)［15］建立用戶偏好性和網(wǎng)絡(luò)服務(wù)質(zhì)量之間的多維函數(shù)關(guān)系，以此為參考，本文對用戶偏好性進(jìn)行定義。假設(shè)每個應(yīng)用有M個評價指標(biāo)，每個評價指標(biāo)都有R個離散的取值，則每個應(yīng)用對應(yīng)一個應(yīng)用偏好矩陣G：

其中，gmr表示用戶對應(yīng)用的第m個特性的偏好程度，gmr∈[0，1]，0 代表用戶反感，1 代表用戶喜歡，m∈{1，2，…，M}，r∈{1，2，…，R}。W=[W1W2…WM]為M個評價指標(biāo)的權(quán)重值矩陣，用戶對第n個應(yīng)用的偏好性如式（2）所示：

其中，ε為用戶偏好性的影響因子，λ為云原生應(yīng)用商給出的微服務(wù)的租用比例。評價指標(biāo)的取值數(shù)量R可以自行設(shè)定，依據(jù)大數(shù)定律，R趨于無窮大時，Bn收斂到常數(shù)值，具體如下：

1.3 云原生應(yīng)用商能耗

云原生應(yīng)用商提供云原生應(yīng)用的過程主要包括：1）云原生應(yīng)用的開發(fā)，其中主要為微服務(wù)的開發(fā)；2）維持云原生應(yīng)用的運(yùn)行。因此，云原生應(yīng)用商能耗被定義為微服務(wù)開發(fā)能耗Ed和應(yīng)用運(yùn)行能耗Er之和，單位為瓦特。應(yīng)用運(yùn)行能耗Er包括微服務(wù)運(yùn)行能耗Emr和傳統(tǒng)應(yīng)用運(yùn)行能耗Etr。微服務(wù)開發(fā)能耗是開發(fā)時間的函數(shù)，表示為tdevedev，其中，edev為單位時間內(nèi)微服務(wù)開發(fā)所需能耗。綜上，云原生應(yīng)用商的總能耗計算公式如式（4）所示：

其中，emr、etr分別為單位時間內(nèi)微服務(wù)運(yùn)行和傳統(tǒng)應(yīng)用運(yùn)行的能耗，tdev、trun分別為微服務(wù)開發(fā)和應(yīng)用運(yùn)行的時間，eidle為空閑時應(yīng)用所消耗的能耗，Ttotal為應(yīng)用開發(fā)和運(yùn)行的總時間。

2 博弈創(chuàng)建

面向5G 網(wǎng)絡(luò)的云原生應(yīng)用資源調(diào)度策略采用Stackelberg 博弈進(jìn)行優(yōu)化。Stackelberg 博弈模型至少包括博弈方、博弈的策略空間和博弈的效用函數(shù)［16］3 個元素。Stackelberg 博弈是一種符合主從關(guān)系的博弈，博弈方一般由主導(dǎo)者和追隨者構(gòu)成，博弈雙方都存在各自的效用函數(shù)和策略空間［17］。本文的博弈過程可描述為：

1）主導(dǎo)者根據(jù)效用函數(shù)做出決策。

2）追隨者根據(jù)主導(dǎo)者的效用函數(shù)和決策給出自己的決策。

3）主導(dǎo)者根據(jù)追隨者的決策和自己的效用函數(shù)調(diào)整自己的決策。

4）博弈雙方通過調(diào)整各自的決策從而達(dá)到納什均衡，最終使雙方的效用達(dá)到最優(yōu)。

2.1 博弈構(gòu)成

Stackelberg 博弈模型的3 個元素具體如下：

1）博弈方：主導(dǎo)者是X個云原生應(yīng)用商，追隨者是Y個云原生服務(wù)提供商。

2）博弈的策略空間：主導(dǎo)者的策略空間是云原生應(yīng)用商給出的微服務(wù)的租用比例λxy，追隨者的策略空間是云原生服務(wù)提供商制定的微服務(wù)價格P={P1，P2，…，PY}。

3）博弈的效用函數(shù)：主導(dǎo)者的效用函數(shù)是云原生應(yīng)用商的效用Ux，追隨者的效用函數(shù)是云原生服務(wù)提供商的效用Uy。云原生應(yīng)用商的效用函數(shù)Ux由云原生應(yīng)用商所得收益Uprofx（如式（5）所示）與用戶租用微服務(wù)的租金Urentx和運(yùn)行能耗Ex之差構(gòu)成，如式（6）所示。

其中，T為單位時間內(nèi)應(yīng)用的被訪問次數(shù)，S為每次服務(wù)的單價。

云原生服務(wù)提供商的效用函數(shù)Uy由租用微服務(wù)收取的費(fèi)用Pyφyλxy和微服務(wù)管理成本Cyφyλxy之差構(gòu)成，如式（8）所示：

2.2 問題創(chuàng)建

在微服務(wù)分配的過程中，云原生應(yīng)用商通過租用云原生服務(wù)提供商的微服務(wù)來開發(fā)自身應(yīng)用，以降低應(yīng)用的時延和能耗，從而為用戶提供優(yōu)質(zhì)的服務(wù)并提高自己的收益。云原生服務(wù)提供商可以通過租用微服務(wù)來獲取一定的收益，最終通過博弈使云原生應(yīng)用商與云原生服務(wù)提供商的收益最大化。

云原生服務(wù)提供商的優(yōu)化問題可以視為使其效用函數(shù)最大化的問題，表達(dá)式為：

云原生應(yīng)用商的優(yōu)化問題也可以創(chuàng)建為其效用函數(shù)最大化問題，即：

效用函數(shù)最大化意味著云原生應(yīng)用商收益最大化且能耗達(dá)到最優(yōu)。通過對式（7）進(jìn)行推導(dǎo)，可以得到云原生應(yīng)用商的效用函數(shù)，即：

通過博弈構(gòu)建過程可知，云原生服務(wù)提供商的博弈目的是最優(yōu)化自己的效用函數(shù)值。云原生應(yīng)用商依據(jù)收益和能耗租用一定比例λ的微服務(wù)，λxy的大小取決于云原生服務(wù)提供商的微服務(wù)定價Py，如果微服務(wù)的定價過高，云原生應(yīng)用商將不會租用微服務(wù)；反之，如果微服務(wù)定價過低，云原生服務(wù)提供商難以獲得利潤。因此，云原生服務(wù)提供商只有進(jìn)行合理地定價，云原生應(yīng)用商才能選擇合適的租用比例，使雙方效用函數(shù)最優(yōu)化，從而提高用戶體驗(yàn)質(zhì)量并使能耗達(dá)到最優(yōu)。

2.3 納什均衡

Stackelberg 博弈由多個云原生應(yīng)用商和多個云原生服務(wù)提供商構(gòu)成，由于云原生服務(wù)提供商資源有限，因此多個云原生應(yīng)用商之間存在競爭關(guān)系。同時，每個云原生應(yīng)用商的租用策略會影響云原生服務(wù)提供商的微服務(wù)定價，從而影響其他云原生服務(wù)提供商的租用策略，因此，云原生應(yīng)用商之間存在非合作博弈關(guān)系。

納什均衡是非合作博弈的最優(yōu)解，是博弈參與者之間策略空間的穩(wěn)定狀態(tài)，即不存在一個博弈參與者能夠通過改變對應(yīng)的策略空間來取得更多的收益［18］。對于非合作博弈而言，如果博弈滿足如下條件：

1）博弈方的集合有限。

2）博弈參與者的策略空間集合為歐氏空間中的封閉、有界以及非空的凸集。

3）博弈的效用函數(shù)在博弈參與者的策略空間中滿足連續(xù)的性質(zhì)且為凹函數(shù)。

則可以證明該博弈過程存在納什均衡解，每一個博弈方的效用函數(shù)都可以達(dá)到最優(yōu)化，且任何博弈的參與者不能通過改變自己的策略來獲得更高的收益［19］。

納什均衡的證明過程如下：

1）設(shè)主導(dǎo)者（云原生應(yīng)用商）為X個，追隨者（云原生服務(wù)提供商）為Y個，則對應(yīng)的集合有限。

2）博弈參與者的策略空間顯然是歐氏空間中的有界非空閉集，且效用函數(shù)在策略空間上連續(xù)。

3）對效用函數(shù)Ux求一階和二階偏導(dǎo)數(shù)分別可得：

顯然，存在一階偏導(dǎo)數(shù)（如式（12）所示）和二階偏導(dǎo)數(shù)（如式（13）所示），且二階偏導(dǎo)數(shù)小于0，可得效用函數(shù)在策略空間上滿足嚴(yán)格凹函數(shù)特性。

綜上，云原生應(yīng)用商之間的非合作博弈存在納什均衡解，證畢。

3 策略優(yōu)化

云原生服務(wù)提供商的微服務(wù)資源有限，因此，云原生應(yīng)用商的租用比例應(yīng)該符合實(shí)際情況。本文考慮租用比例的合理性，通過求最值來確定租用比例的邊界條件，然后通過拉格朗日乘數(shù)法對博弈進(jìn)行優(yōu)化求解，最后利用迭代方法給出云原生應(yīng)用商的最佳租用比例以及云原生服務(wù)提供商的最佳定價。策略優(yōu)化過程具體如下：

假設(shè)微服務(wù)資源足夠所有云原生應(yīng)用商使用，云原生服務(wù)提供商給出一組微服務(wù)租用價格P={P1，P2，…，PY}，通過求導(dǎo)可得云原生應(yīng)用商的最佳租用比例，如下：

由式（14）可知，當(dāng)λ=0，即云原生應(yīng)用商的租用比例為0 時，云原生應(yīng)用商將不會租用微服務(wù)，此時云原生服務(wù)提供商和云原生應(yīng)用商都不會在云原生網(wǎng)絡(luò)中受益，而且用戶體驗(yàn)質(zhì)量不能得到改善。因此，存在微服務(wù)定價的最大值，由λ=0 可以求得微服務(wù)定價的最大值為：

當(dāng)λ=1，即云原生應(yīng)用商的租用比例為1 時，云原生應(yīng)用商將租用所有微服務(wù)，由于云原生服務(wù)提供商資源有限，而且租用所有微服務(wù)會導(dǎo)致云原生服務(wù)提供商效用減少，因此存在微服務(wù)定價的最小值。由λ=1 可以求得微服務(wù)定價的最小值為：

綜上，存在微服務(wù)定價的最大值和最小值，當(dāng)定價小于最小值時，云原生服務(wù)提供商應(yīng)該上調(diào)當(dāng)前的租用價格；當(dāng)定價大于最大值時，云原生服務(wù)提供商應(yīng)該下調(diào)當(dāng)前的租用價格。通過多次調(diào)整來達(dá)到最佳微服務(wù)定價，最終使兩者利潤最大化，同時提高用戶的體驗(yàn)質(zhì)量。

在實(shí)際情況中，云原生服務(wù)提供商的微服務(wù)資源情況不可忽略，其需滿足式（17），而且云原生應(yīng)用商的租用比例應(yīng)該滿足0 ≤λ≤1。

其中，F(xiàn)max是微服務(wù)資源數(shù)量的最大值。

本文利用拉格朗日乘數(shù)法對博弈進(jìn)行優(yōu)化求解，首先構(gòu)建拉格朗日函數(shù)如下：

其中，ω、ξ、υ為拉格朗日函數(shù)中的拉格朗日乘數(shù)。拉格朗日函數(shù)的充分必要約束條件為：

經(jīng)過推導(dǎo)可得微服務(wù)的最佳租用比例如式（20）所示：

其中，γ的表達(dá)式如式（21）所示，其為云原生服務(wù)提供商微服務(wù)資源的約束條件。

對云原生服務(wù)提供商的效用函數(shù)求最大值可得到微服務(wù)資源的最優(yōu)定價Py，將微服務(wù)的資源租用比例最佳取值代入式（8）進(jìn)行求導(dǎo)，求導(dǎo)結(jié)果如式（22）所示，令導(dǎo)數(shù)為0 可反解出Py，每次更新的微服務(wù)資源定價如式（23）所示。

由式（23）可知，單個微服務(wù)資源的最優(yōu)定價是動態(tài)變化的，它與其他云原生服務(wù)提供商的微服務(wù)定價密切相關(guān)。因此，本文采用迭代法對微服務(wù)的最優(yōu)定價進(jìn)行求解，迭代公式如下：

其中，t為迭代次數(shù)，為第t次迭代時微服務(wù)資源的定價，為第t次迭代時微服務(wù)資源管理的成本價，ρ為迭代步長，其為一個遞減參數(shù)，取值隨著迭代次數(shù)的變大而逐漸變小。在實(shí)際情況中，遞減參數(shù)值過小或過大都不利于納什均衡點(diǎn)逼近，因此，本文引入柯西分布［20］對該系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，柯西分布較高的兩翼概率特性使其可以產(chǎn)生遠(yuǎn)離原點(diǎn)并具有較寬分布范圍的隨機(jī)數(shù)，使策略可以在更寬的范圍內(nèi)尋找納什均衡點(diǎn)，從而提高策略的收斂性能。優(yōu)化后的迭代步長ρ*表達(dá)式如下：

當(dāng)?shù)螖?shù)為t+1 時，若云原生服務(wù)提供商和云原生應(yīng)用商的效用值達(dá)到最大，則終止迭代過程；反之，進(jìn)入下一個周期，直到兩者效用值最大后停止迭代過程。

4 仿真分析

本文通過MATLAB R2016b 對所提策略進(jìn)行仿真驗(yàn)證，網(wǎng)絡(luò)模型由2 個云原生服務(wù)提供商和6 個云原生應(yīng)用商構(gòu)成，云原生應(yīng)用商競爭微服務(wù)資源以開發(fā)應(yīng)用。具體的仿真參數(shù)設(shè)置如下：單個云原生服務(wù)提供商擁有500 個微服務(wù)資源，λ=0.6，ε=0.2，R=50，T=100，S=2。在仿真中，將本文策略與蟻群（ACA）算法［21］、全局最優(yōu)（GOS）策略［22］、QOS 優(yōu)先（QOS PA）算法［23］，分別在云原生應(yīng)用商效用、用戶滿意度和能耗減少率3 個方面進(jìn)行對比分析。

圖2 所示為云原生服務(wù)提供商1 和云原生服務(wù)提供商2 之間微服務(wù)定價的關(guān)系，曲線上的點(diǎn)表示當(dāng)前云原生服務(wù)提供商相對于另一個云原生服務(wù)提供商的最優(yōu)定價策略。從圖2 可以看出，（0.49，0.4）為2 條曲線的交點(diǎn)，即納什均衡點(diǎn)，此處代表雙方定價和效用達(dá)到最優(yōu)。雖然云原生服務(wù)提供商之間的最優(yōu)定價互相影響，但是總存在一組最優(yōu)定價使雙方效用最大化。

圖2 2 個云原生服務(wù)提供商之間的微服務(wù)定價關(guān)系Fig.2 Microservices pricing relationship between two cloud native service providers

圖3 所示為不同應(yīng)用流行指數(shù)下云原生應(yīng)用商的收益變化情況。從圖3 可以看出，在相同迭代次數(shù)情況下，α值越大，云原生應(yīng)用商越受歡迎，對應(yīng)的云原生應(yīng)用商收益越大。在α一定的情況下，隨著迭代次數(shù)的增大，云原生應(yīng)用商收益逐漸提高，當(dāng)?shù)螖?shù)約為50 時，云原生應(yīng)用商收益值收斂到當(dāng)前情況下的最大值。

圖3 云原生應(yīng)用商收益與迭代次數(shù)之間的關(guān)系Fig.3 The relationship between the benefits of cloud native application business and the number of iterations

圖4 所示為不同策略和算法下云原生應(yīng)用商的效用變化情況。從圖4 可以看出，本文策略的效用函數(shù)明顯優(yōu)于其他策略和算法，且在4 種不同的策略和算法中，GOS 策略的收斂性能最好，在迭代次數(shù)約為45 時其收斂到最大值。

圖4 云原生應(yīng)用商效用和迭代次數(shù)之間的關(guān)系Fig.4 The relationship between the utility of cloud native application business and the number of iterations

圖5 所示為不同策略和算法下用戶平均偏好度和用戶對應(yīng)用的使用次數(shù)之間的關(guān)系，從圖5 可以看出，隨著用戶對應(yīng)用使用次數(shù)的增加，用戶的平均偏好度逐漸增加，且本文優(yōu)化策略的用戶平均偏好度明顯優(yōu)于其他3 種策略和算法。

圖5 應(yīng)用使用次數(shù)與用戶平均偏好度的關(guān)系Fig.5 The relationship between the number of applications used and the average user preference

圖6 所示為不同策略和算法下應(yīng)用使用次數(shù)與能耗減少率的關(guān)系，本次實(shí)驗(yàn)中假定不同策略和算法下用戶產(chǎn)生的請求一致。從圖6 可以看出，隨著應(yīng)用使用次數(shù)的增加，能耗減少率逐漸提高，且本文優(yōu)化策略的能耗減少率性能優(yōu)于其他3 種策略和算法。

圖6 應(yīng)用使用次數(shù)與能耗減少率的關(guān)系Fig.6 The relationship between the number of applications used and energy consumption reduction rate

5 結(jié)束語

本文針對5G 網(wǎng)絡(luò)中云原生應(yīng)用的微服務(wù)資源調(diào)度問題進(jìn)行研究，提出一種面向云原生應(yīng)用資源調(diào)度的博弈優(yōu)化策略，以提高云原生應(yīng)用商和云原生服務(wù)提供商的收益，降低網(wǎng)絡(luò)能耗，提高用戶的體驗(yàn)質(zhì)量。將云原生應(yīng)用資源調(diào)度問題建模為多主多從的Stackelberg 博弈模型，對傳統(tǒng)收益進(jìn)行具體描述，引入用戶偏好性指標(biāo)，以提高云原生應(yīng)用商和云原生服務(wù)提供商的傳統(tǒng)收益。針對資源調(diào)度過程中的能耗問題，對能耗和傳統(tǒng)收益進(jìn)行聯(lián)合建模，證明納什均衡解的存在，并使用分布式迭代方法確定云原生應(yīng)用商的最佳租用比例和云原生服務(wù)提供商的最佳定價，在此基礎(chǔ)上，通過Stackelberg 博弈實(shí)現(xiàn)效用的最大化。仿真結(jié)果表明，該策略能夠有效提高網(wǎng)絡(luò)收益并降低網(wǎng)絡(luò)能耗。本文工作對構(gòu)建未來的綠色網(wǎng)絡(luò)有一定參考意義，下一步將在5G 網(wǎng)絡(luò)和信息中心網(wǎng)絡(luò)中聯(lián)合部署云原生應(yīng)用，以提高內(nèi)容分發(fā)率并降低網(wǎng)絡(luò)能耗。