吳家杰 劉錕銘 黃 霞

(江西省煤田地質(zhì)局測繪大隊 江西南昌330001)

1 引言

在測量中，獲取某地一高程時主要通過傳統(tǒng)的水準(zhǔn)測量或三角高程測量的方法，傳統(tǒng)水準(zhǔn)測量和三角高程測量法雖然在精度上可以達(dá)到要求，但是效率低，費用高，且要求點與點間互相通視。全球定位系統(tǒng)(GPS)具有全天時、高精度、高效率等優(yōu)勢，利用GPS 測量空間一點的空間位置是當(dāng)前常用手段，但獲取的高程是相對于WGS-84 橢球的大地高，其結(jié)果難用于工程測量中，需要將大地高轉(zhuǎn)換為正常高才可運用于實際工作。

為了解決這一問題，國內(nèi)外研究學(xué)者在GPS 高程轉(zhuǎn)換研究中投入了大量精力，常用的GPS 高程轉(zhuǎn)換法有數(shù)學(xué)模型法(即通過一些GPS 水準(zhǔn)點來內(nèi)插待求點)、重力測量法(即利用重力場模型來解求高程異常值)、聯(lián)合平差法(即利用多種觀測數(shù)據(jù)聯(lián)合平差獲取最優(yōu)值)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬法。本文研究區(qū)域?qū)儆谇鹆甑貐^(qū)，在早期測量中擁有較多GPS 水準(zhǔn)點且分布均勻，故本文運用較成熟的曲面擬合法將鉛山區(qū)域GPS 高程點轉(zhuǎn)換為正常高。

2 理論方法

2.1 GPS 測高基本理論

GPS 測量的高程是以WGS-84 橢球面為基準(zhǔn)測量的大地高，工程測量常用的高程一般是以似大地水準(zhǔn)面或大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)的正常高或正高，如圖1 所示即為參考面之間的相互關(guān)系[1]。我國采用的是以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)的正常高系統(tǒng)[2]。

正高與大地高的關(guān)系如式(1)所示[3]，正常高與正高的關(guān)系如式(2)所示，其中Hz代表正高、Hd代表大地高、Hzc代表正常高、N 是大地水準(zhǔn)面差距、ξ 是高程異常。

圖1 參考面之間的相互關(guān)系

2.2 曲面擬合法

曲面擬合法是工作中常用的擬合方法[4]，要求控制點呈網(wǎng)狀且均勻分布，根據(jù)已知資料特點，我們選擇移動曲面法來擬合地表形態(tài)。移動曲面法是以待求點為圓心，選擇半徑為R 的區(qū)域進(jìn)行搜索，根據(jù)選擇區(qū)域內(nèi)的已知點進(jìn)行擬合，當(dāng)搜索范圍內(nèi)的已知點數(shù)量不夠時，則增大R 值來擴(kuò)大搜索范圍。移動曲面法所用曲面為二次曲面，當(dāng)滿足真實值與擬合值之差的平方和最小時，所求結(jié)果即為最優(yōu)解，以下是移動曲面擬合法原理：

(1)建立局部坐標(biāo)。設(shè)待求點坐標(biāo)為(xi；yi)，（i=1、2、3…n；n≥6），將待求點坐標(biāo)改化到以P 點為原點的局部坐標(biāo)中，如式(3)所示。

(3)列出誤差方程式。選擇二次曲面作為擬合曲面，式(4)即為擬合曲面誤差方程式。

由n 個已知點列出的誤差方程如式(5)。

(4)引入權(quán)值。由于每個GPS 水準(zhǔn)點對待求點的影響不一，故引入權(quán)值來反映該點與待求點的相關(guān)程度，距離越小、對擬合結(jié)果貢獻(xiàn)值越大。這里選擇權(quán)為距離平方和的倒數(shù)，權(quán)的公式為pi=1/，其中di為GPS 水準(zhǔn)點與待求點的距離。

(5)法化求解。根據(jù)平差理論，二次曲面系數(shù)的解為X=（XTPM）-1MTPZ,由于X′P=0，Y′P=0,即移動多項式的常數(shù)項為內(nèi)插計算的內(nèi)插值。

3 實驗與分析

本次實驗選取江西省上饒市鉛山縣全縣區(qū)域為研究對象，鉛山縣自然資源局于2017 年曾開展“鉛山縣行政區(qū)域內(nèi)1：1000 航測服務(wù)項目”，項目其中一項工作是全縣GPS 靜態(tài)E 級控制點布設(shè)并施測高程。本次實驗數(shù)據(jù)采用的是全縣GPS 靜態(tài)D 級和E 級控制點，控制點布設(shè)均勻，其中D 級GPS 點28個，E 級GPS 點46 個，四等水準(zhǔn)測量144 千米。

表1 檢核點高程異常值對比

4 結(jié)束語

本文介紹了GPS 測高基本理論二次曲面擬合法，結(jié)合鉛山縣實際情況，選取了移動曲面擬合法對鉛山縣GPS 高程轉(zhuǎn)換進(jìn)行研究。實驗證明，移動曲面擬合法計算的GPS 高程可替代四等水準(zhǔn)測量。研究成果可應(yīng)用于工程測量，可減少人力物力的投入，具有推廣意義。