張舜堯， 戴福青

(中國(guó)民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院， 天津 300300)

隨著中國(guó)民航業(yè)的發(fā)展，航班數(shù)量快速增長(zhǎng)。加上中國(guó)空域的特殊情況，導(dǎo)致航班延誤頻發(fā)。航空公司通過(guò)在航班串中投入軟備份運(yùn)力來(lái)抵消延誤，保證航班正常率。如果軟備份運(yùn)力投入過(guò)少，航班銜接緊密，會(huì)導(dǎo)致不能有效消除延誤，航班正常率達(dá)不到要求；軟備份運(yùn)力投入過(guò)多，又會(huì)造成飛機(jī)利用率低，影響航空公司效益。因此，如何在每個(gè)航段投放合理的軟備份運(yùn)力，提高航班魯棒性的同時(shí)提高飛機(jī)利用率具有重要的意義。然而，航班延誤具有突發(fā)性，天氣、機(jī)場(chǎng)、機(jī)務(wù)等原因會(huì)破壞優(yōu)化后的航班計(jì)劃，造成航班延誤。如果可以提前預(yù)知航班延誤的發(fā)生，就可以提前做出反應(yīng)，減少延誤帶來(lái)的損失。因此，預(yù)測(cè)航班延誤同樣具有重要的意義。

針對(duì)航班計(jì)劃優(yōu)化問(wèn)題，中外學(xué)者從各個(gè)角度進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[1]通過(guò)構(gòu)建波及延誤樹(shù)，研究延誤傳播過(guò)程，對(duì)航班過(guò)站時(shí)間進(jìn)行重分配；文獻(xiàn)[2]利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對(duì)航班過(guò)站時(shí)間動(dòng)態(tài)估計(jì)；文獻(xiàn)[3]找出航班串中的關(guān)鍵機(jī)場(chǎng)，對(duì)關(guān)鍵機(jī)場(chǎng)進(jìn)行延誤預(yù)測(cè)，并調(diào)整航班計(jì)劃；文獻(xiàn)[4]在考慮延誤傳播的基礎(chǔ)上建立了航班延誤計(jì)算模型；文獻(xiàn)[5]提出了各種因素導(dǎo)致的波及延誤及相關(guān)模型；文獻(xiàn)[6]通過(guò)優(yōu)化終端區(qū)航班到港排序，減少航班延誤；文獻(xiàn)[7]綜合考慮了飛機(jī)路線和機(jī)組任務(wù)對(duì)航班延誤的影響，通過(guò)調(diào)整過(guò)站時(shí)間來(lái)減少延誤。而針對(duì)航班延誤預(yù)測(cè)問(wèn)題，中國(guó)幾位學(xué)者在其他領(lǐng)域預(yù)測(cè)方面的研究具有參考價(jià)值。文獻(xiàn)[8]采用加權(quán)馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)灌區(qū)年用水量；文獻(xiàn)[9]采用傳統(tǒng)的馬爾科夫鏈對(duì)航空公司未來(lái)一周的航班延誤進(jìn)行預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)[10]根據(jù)誤差平方和最小準(zhǔn)則求解一步轉(zhuǎn)移矩陣，利用馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)長(zhǎng)江流域水質(zhì)。

目前研究航班計(jì)劃優(yōu)化都是通過(guò)在航班過(guò)站時(shí)間中投放軟備份運(yùn)力來(lái)吸收延誤，達(dá)到提高航班正常率的目的。但是，根據(jù)民航局新規(guī)，目前航班正常率的統(tǒng)計(jì)方法已經(jīng)發(fā)生了改變。一個(gè)航班起飛時(shí)發(fā)生了起飛延誤，只要實(shí)際到港時(shí)間不晚于預(yù)計(jì)到港時(shí)間，該航班就算作是一個(gè)正常航班。所以航空公司為了保證航班正常，通常會(huì)在飛行時(shí)間中加入軟備份運(yùn)力，達(dá)到準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的目的。因此，只研究航班過(guò)站時(shí)間中軟備份運(yùn)力的投放已經(jīng)脫離了實(shí)際生產(chǎn)。

現(xiàn)針對(duì)航班飛行時(shí)間和過(guò)站時(shí)間中的軟備份運(yùn)力進(jìn)行研究，根據(jù)航班延誤的歷史規(guī)律建立航班優(yōu)化模型并求解。針對(duì)航班延誤預(yù)測(cè)的研究，目前大多是通過(guò)馬爾科夫鏈，利用一次轉(zhuǎn)移矩陣預(yù)測(cè)后續(xù)延誤。然而，航班延誤具有突發(fā)性和較強(qiáng)的不可預(yù)測(cè)性，利用一次轉(zhuǎn)移矩陣預(yù)測(cè)航班延誤往往會(huì)較大得偏離實(shí)際情況。擬采用加權(quán)的馬爾科夫鏈，以期能夠更精確地預(yù)測(cè)到航班串中即將發(fā)生的延誤，降低延誤帶來(lái)的損失。

1 研究的理論與模型的建立

1.1 相關(guān)概念

1.1.1 獨(dú)立延誤與波及延誤

獨(dú)立延誤指的是由于天氣、機(jī)務(wù)、流量控制等原因造成的延誤，即延誤是由該航班段自身原因產(chǎn)生的，與上游航班無(wú)關(guān)；波及延誤指的是上游航班發(fā)生延誤時(shí)，該延誤傳遞到下游航班，造成下游航班發(fā)生延誤，即延誤是由上游航班引起的，與自身原因無(wú)關(guān)。

1.1.2 軟備份運(yùn)力及其作用

針對(duì)航班不正常事件頻發(fā)的現(xiàn)狀，民航局要求航空公司投入備份運(yùn)力來(lái)緩解延誤。備份運(yùn)力分為硬備份和軟備份兩種。硬備份指航空公司拿出規(guī)定數(shù)量的飛機(jī)放在選定的機(jī)場(chǎng)作為備份運(yùn)力。軟備份以“備份可用運(yùn)行時(shí)間”作為具體表現(xiàn)形式：①在飛機(jī)最少過(guò)站時(shí)間的基礎(chǔ)上增加適量過(guò)站時(shí)間；②在民航局允許的范圍內(nèi)，在實(shí)際的飛行時(shí)間基礎(chǔ)上增加一些時(shí)間，作為航班預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)間。

在飛行時(shí)間中的軟備份運(yùn)力可以抵消起飛延誤，使部分晚起飛的航班準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)，提高航班段的正常率；在過(guò)站時(shí)間中的軟備份運(yùn)力可以抵消到達(dá)延誤，使部分晚到的航班不會(huì)影響到下一個(gè)航班的正常運(yùn)行，提高下游航班的起飛準(zhǔn)點(diǎn)率。

1.1.3 加權(quán)馬爾科夫鏈的原理

馬爾科夫過(guò)程是指隨機(jī)過(guò)程中，在某一時(shí)刻狀態(tài)已知的條件下，下一時(shí)刻所處的狀態(tài)只和此時(shí)刻有關(guān)，而與以前時(shí)刻的狀態(tài)和與未發(fā)生的狀態(tài)都無(wú)關(guān)，則這種隨機(jī)過(guò)程稱為馬爾科夫過(guò)程。而時(shí)間和狀態(tài)都是離散的馬爾科夫過(guò)程，又稱為馬爾科夫鏈。利用馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)的關(guān)鍵在于求出狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：從狀態(tài)Ai(m)經(jīng)過(guò)m步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Aj(m)的概率即為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率pij(m)，則狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為

(1)

P(m)反映了狀態(tài)之間的移動(dòng)規(guī)律。傳統(tǒng)馬爾科夫鏈通常會(huì)在得出一步轉(zhuǎn)移矩陣P(1)之后，利用A(m)=A(0)P(1)m來(lái)預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)的發(fā)展。然而，航班延誤的發(fā)生具有突發(fā)性，采用傳統(tǒng)馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)會(huì)產(chǎn)生很大的誤差。因此，可考慮采用加權(quán)馬爾科夫鏈。

(1)計(jì)算樣本的自相關(guān)系數(shù)

(2)

(2)計(jì)算各滯時(shí)馬爾科夫鏈相關(guān)系數(shù)權(quán)重

(3)

式(3)中：rk為式(2)計(jì)算所得的樣本的自相關(guān)系數(shù)。

(3)預(yù)測(cè)n+1時(shí)刻所在的狀態(tài)

(4)

1.2 航班計(jì)劃優(yōu)化模型建立

1.2.1 參數(shù)

1.2.2 變量

xi,j表示在第i個(gè)航段第j個(gè)階段投入的備份運(yùn)力時(shí)間，j=1表示在飛行階段，j=2表示在過(guò)站階段。

1.2.3 模型建立

(5)

Ti,m+xi,2≥Ti,m

(6)

(7)

(8)

(9)

xi,j≥0且xi,j∈N

(10)

目標(biāo)函數(shù)(5)是使優(yōu)化后投入的備份運(yùn)力最?。患s束(6)保證了飛機(jī)在航班串的每一個(gè)過(guò)站機(jī)場(chǎng)都能滿足最小過(guò)站時(shí)間的要求；約束(7)保證飛機(jī)的使用時(shí)間不超過(guò)最大可用時(shí)間的限制；約束(8)使航班串總體正常率即到達(dá)準(zhǔn)點(diǎn)率能夠達(dá)到p%；約束(9)使航班航班串總體起飛準(zhǔn)點(diǎn)率能夠達(dá)到q%；約束(10)是非負(fù)約束和整數(shù)約束。

2 實(shí)例分析

以航空公司B提供的一整個(gè)航季的航班數(shù)據(jù)作為研究資料，選取某一條延誤較為嚴(yán)重的航班串(表1)，對(duì)經(jīng)過(guò)3個(gè)機(jī)場(chǎng)的4個(gè)航班所構(gòu)成的710個(gè)航班數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，研究軟備份運(yùn)力分配之后航班串正常率的變化；以及前序航班發(fā)生延誤之后對(duì)后續(xù)航班的延誤預(yù)測(cè)。

表1 案例學(xué)習(xí)航班串

2.1 軟備份運(yùn)力分配

2.1.1 航班延誤數(shù)據(jù)擬合

利用MATLAB對(duì)航班串中每個(gè)航班段的起飛延誤和著陸延誤時(shí)間進(jìn)行擬合，得到FT001航班延誤時(shí)間的累積分布函數(shù)圖像如圖1所示，篇幅所限，其他幾個(gè)航段的圖像略。

圖1 FT001延誤數(shù)據(jù)擬合Fig.1 FT001 delay data fitting

FT001～FT004航段延誤時(shí)間均服從負(fù)二項(xiàng)分布x～NB(r,p)，其概率密度函數(shù)為

f(v;r,p)=Pr(X=v)=

(11)

概率密度函數(shù)中r和p的擬合結(jié)果如表2所示。

表2 r、p的取值

由于FT004航班為尾航班，其延誤不會(huì)傳播到下一個(gè)航班，故只需研究其起飛延誤即可。

2.1.2 模型中參數(shù)的確定

民航局規(guī)定的A320機(jī)型最少過(guò)站時(shí)間如表3所示。

表3 A320最少過(guò)站時(shí)間

表4 模型中參數(shù)的取值

2.1.3 模型求解

通過(guò)MATLAB軟件對(duì)航班計(jì)劃優(yōu)化模型進(jìn)行求解，運(yùn)行環(huán)境為 Intel Core i5-5200U CPU@ 2.2GHz處理器、8GB 內(nèi)存、64 位 Windows10 操作系統(tǒng)，航班計(jì)劃優(yōu)化結(jié)果及對(duì)比如表5所示。

表5 航班計(jì)劃優(yōu)化結(jié)果

通過(guò)表5可知，在FT001航班的飛行時(shí)間中投入11 min的軟備份運(yùn)力，可以使到達(dá)準(zhǔn)點(diǎn)率提高30.1%，在過(guò)站機(jī)場(chǎng)B投入10 min的軟備份運(yùn)力，可以使FT002航班的起飛準(zhǔn)點(diǎn)率提高52.3%；在FT002航班的飛行時(shí)間中投入15 min的軟備份運(yùn)力，能使到達(dá)準(zhǔn)點(diǎn)率提高40.3%；在FT003航班的飛行時(shí)間中投入7 min的備份運(yùn)力，能使到達(dá)準(zhǔn)點(diǎn)率提高33.5%，在過(guò)站機(jī)場(chǎng)C投入10 min的軟備份運(yùn)力，能使FT004航班的起飛準(zhǔn)點(diǎn)率提高35.4%；在FT004航班的飛行時(shí)間中投入20 min的軟備份運(yùn)力，能使到達(dá)準(zhǔn)點(diǎn)率提高14.7%。

最終通過(guò)優(yōu)化，共增加73 min軟備份運(yùn)力，航班串的總體準(zhǔn)點(diǎn)率達(dá)到了71.1%，比優(yōu)化前提高了41.5%，優(yōu)化效果明顯。

2.2 基于加權(quán)馬爾科夫鏈的航班延誤預(yù)測(cè)

通過(guò)上一部分航班計(jì)劃的優(yōu)化，整個(gè)航班串的魯棒性得到了很大的提升。然而，在發(fā)生航班延誤之后，機(jī)場(chǎng)因素往往會(huì)加重延誤。例如，AB航段發(fā)生了起飛延誤40 min，通過(guò)上一部分的航班優(yōu)化，可以使到達(dá)延誤減小到29 min，BA航段的起飛延誤減小到19 min。然而，如果此時(shí)過(guò)站機(jī)場(chǎng)B由于流控等原因處于延誤狀態(tài)，那么BA段的起飛延誤會(huì)大于19 min，并把延誤傳遞給后續(xù)航班。因此，對(duì)機(jī)場(chǎng)延誤狀態(tài)進(jìn)行的預(yù)測(cè)，對(duì)于提高整體航班串的正常率有著極為重要的作用。

選取目標(biāo)機(jī)場(chǎng)的航班延誤率作為衡量機(jī)場(chǎng)航班延誤狀態(tài)的指標(biāo)。航班延誤率計(jì)算方式為：延誤航段班次/計(jì)劃航段班次，它用于衡量航班延誤的次數(shù)與波及范圍。采用樣本均值-均方差分級(jí)法計(jì)算航班延誤率的變化區(qū)間，即

(12)

表6 航班延誤分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

表7 機(jī)場(chǎng)A、機(jī)場(chǎng)B平均延誤狀態(tài)

由式(1)結(jié)合表7得出機(jī)場(chǎng)A、機(jī)場(chǎng)B的1～3階狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

由式(2)和式(3)得出機(jī)場(chǎng)A和機(jī)場(chǎng)B的1～3階的自相關(guān)系數(shù)rk和權(quán)重wk，如表8所示。

表8 各階自相關(guān)系數(shù)和各步長(zhǎng)的馬爾可夫鏈權(quán)重

由優(yōu)化后的航班時(shí)刻表可知，航班FT001起飛機(jī)場(chǎng)為機(jī)場(chǎng)A，起飛時(shí)間10:20,處在時(shí)間序列6；航班FT002起飛機(jī)場(chǎng)為機(jī)場(chǎng)B，起飛時(shí)間13:51，處在時(shí)間序列7；航班FT003起飛機(jī)場(chǎng)為機(jī)場(chǎng)A，起飛時(shí)間17:21，處在時(shí)間序列9。因此，只需要預(yù)測(cè)處在時(shí)間序列6和9的機(jī)場(chǎng)A延誤狀態(tài)和處在時(shí)間序列7的機(jī)場(chǎng)B延誤狀態(tài)就能夠得出FT001、FT002、FT003出港時(shí)機(jī)場(chǎng)的延誤狀態(tài)會(huì)對(duì)航班構(gòu)成多大的影響。以FT003為例，由式(4)計(jì)算得到16:00—18：00時(shí)機(jī)場(chǎng)A的延誤狀態(tài)，如表9所示。

表9 機(jī)場(chǎng)A 16:00—18:00延誤狀態(tài)預(yù)測(cè)

max{pi}=0.498 8,此時(shí)i=2即機(jī)場(chǎng)A在16:00—18:00時(shí)處在低延誤狀態(tài)，對(duì)FT003航班離港的影響不會(huì)很大，只需要作出相應(yīng)的預(yù)警即可。

3 結(jié)論

從航空公司的角度出發(fā)，構(gòu)建了航班計(jì)劃優(yōu)化模型。將軟備份運(yùn)力分別投放在飛行時(shí)間和過(guò)站時(shí)間中，提高了航班的正常率、航班的起飛準(zhǔn)點(diǎn)率和航班串的魯棒性。通過(guò)追蹤航班串中各航班的過(guò)站機(jī)場(chǎng)和離港時(shí)間，用加權(quán)馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)在該時(shí)間段過(guò)站機(jī)場(chǎng)的延誤情況，判斷機(jī)場(chǎng)因素是否會(huì)加重航班串的延誤情況，并能夠提前做出預(yù)警，進(jìn)一步提高了航班串的魯棒性。本文的不足之處在于航班計(jì)劃優(yōu)化模型考慮的約束條件還不夠充分，并且優(yōu)化僅針對(duì)單一的航班串，沒(méi)有考慮多個(gè)航班串同時(shí)優(yōu)化。