方聰娜

(集美大學(xué)理學(xué)院，福建 廈門 361021)

0 引言

Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在模式識(shí)別、并行計(jì)算、優(yōu)化、信號(hào)和圖像處理等不同領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，許多學(xué)者研究了各種具有時(shí)滯的Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平衡點(diǎn)、周期解、概周期解的存在性、唯一性、穩(wěn)定性等，并取得了一些很好的研究成果[1-4]。但是，由于神經(jīng)細(xì)胞在現(xiàn)實(shí)世界中具有復(fù)雜的動(dòng)態(tài)特性，為了更準(zhǔn)確反映神經(jīng)元反應(yīng)過程的特性，有必要在神經(jīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型中加入一些關(guān)于過去狀態(tài)的導(dǎo)數(shù)的信息，這種新型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被稱為中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。近年來，一些學(xué)者主要利用Lyapunov泛函、線性矩陣不等式、積分不等式、重合度理論、M矩陣等方法，研究了各種中立型Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)行為，并得到了一些新的結(jié)論[5-6]。然而，從現(xiàn)有文獻(xiàn)來看，對(duì)于具有時(shí)滯的中立型Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概周期解的相關(guān)問題的研究還是比較少?；诖耍疚难芯咳缦乱活惥哂谢旌蠒r(shí)滯的中立型Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

(1)

的概周期解。其中：xi(t)表示第i個(gè)神經(jīng)元在t時(shí)刻的狀態(tài)；αi(t,·)表示放大函數(shù)；βi(t,·)表示行為函數(shù)；aij(t),bij(t),cij(t)表示神經(jīng)元之間的連接權(quán)重；fj(·),gj(·),hj(·)表示神經(jīng)元激活函數(shù)；τij(t)表示傳輸時(shí)滯且滿足0≤τij(t)≤τ(τ>0為常數(shù))；kij(s)表示分布時(shí)滯核函數(shù)；Ii(t)表示第i個(gè)神經(jīng)元在t時(shí)刻的外部輸入。本文通過建立線性輔助方程的技巧，得到了系統(tǒng)(1)存在唯一的概周期解的新結(jié)果，同時(shí)也給出了此概周期解的存在范圍。

1 主要結(jié)果

2 定理1的證明

對(duì)任意的φ(t)∈Ω，由條件H1)、H2)可構(gòu)造如下線性概周期微分系統(tǒng)

(2)

(3)

因?yàn)閤φ(t)∈Ω, 所以可定義映射Φ:Ω*→Ω為Φ(φ)=xφ。 對(duì)任意的φ∈Ω*,下面證明xφ(t)∈Ω*。

注1 文中的方法可以用來研究一些其他具有時(shí)滯的Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概周期解問題。