董鉑龍

基于粒子群算法的最優(yōu)照度均勻度LED陣列設(shè)計(jì)

董鉑龍

（四川大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610000）

通過設(shè)計(jì)LED陣列排布，使得接收平面上的照度均勻度最大，這對(duì)LED照明系統(tǒng)具有十分重要的意義。不同于傳統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算的方法，此次采用粒子群算法來進(jìn)行LED陣列排布的優(yōu)化，使其在接收平面上的照度均勻度最大。首先推導(dǎo)了線性LED陣列的照度分布函數(shù)，并通過對(duì)比度來對(duì)照度分布函數(shù)的均勻度進(jìn)行評(píng)價(jià)。然后采用粒子群算法求取均勻度最大時(shí)的LED排布，并同數(shù)值計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證粒子群算法的可行性。

粒子群算法；LED陣列；最優(yōu)照度均勻度；對(duì)比度

1 引言

LED陣列是將多個(gè)LED按某種規(guī)律的排列方式進(jìn)行排列組合而成的光源。這種光源常用于單一LED光源無法提供所需光強(qiáng)的場合，如室內(nèi)室外照明，或者對(duì)光照區(qū)域、光照角度等有特殊要求的場合，如攝影光源、機(jī)器視覺光源等。

而在LED陣列的應(yīng)用過程中，很多情況下都對(duì)LED陣列在照射表面上的照度均勻度有較高的要求。例如在機(jī)器視覺過程中，可以采用矩形LED陣列，LED陣列的照度均勻度會(huì)直接影響到相機(jī)拍攝的圖片的質(zhì)量[1]。又例如，在塵埃濃度測試中，LED陣列光源的光照度均勻性會(huì)直接影響塵埃濃度的檢測精度[2]。此外，在針孔檢測、生活照明、光照加熱等領(lǐng)域也需要通過LED陣列實(shí)現(xiàn)較高的光照度的均勻度。

LED陣列的光照均勻度與單個(gè)LED的光照強(qiáng)度曲線、LED之間的排列方式、LED的電流大小、照射平面到發(fā)光平面之間的距離等有關(guān)。因此LED陣列的光照均勻度最優(yōu)設(shè)計(jì)實(shí)際上就是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題。

通常來說，LED陣列中的所有的LED的型號(hào)相同，因此不同LED的光照強(qiáng)度曲線也近似相同。此外，照射平面到發(fā)光平面之間的距離通常來說是在進(jìn)行光源照度均勻性設(shè)計(jì)之前就已經(jīng)根據(jù)光路設(shè)計(jì)和機(jī)械設(shè)計(jì)等確定。因此，光照均勻度設(shè)計(jì)問題實(shí)際上就是在給定單個(gè)LED的光照強(qiáng)度曲線以及照射平面到發(fā)光平面之間的距離的情況下，如何設(shè)計(jì)不同LED的排列方式和電流，從而實(shí)現(xiàn)LED陣列的光照均勻度最優(yōu)的多目標(biāo)優(yōu)化問題。

對(duì)于這種多目標(biāo)優(yōu)化問題，可以采用粒子群算法來進(jìn)行求解。本文即采用粒子群算法，求解出線性LED中使得光照均勻度最優(yōu)的排列參數(shù)。

2 LED陣列的光照度模型

2.1 LED陣列照度分布建模

根據(jù)朗伯定律，普通的發(fā)光二極管近似是一個(gè)非理想朗伯體，其光強(qiáng)分布為發(fā)光角余弦多次方的函數(shù)[3]，即在空間中，與光軸夾角為處的光強(qiáng)為：

（）=0cosm（1）

式（1）中：0為光軸處的光強(qiáng)大??；為余弦的次方值。

值通常由LED的生產(chǎn)廠商給出，也可以通過半光強(qiáng)角1/2（該角度的光強(qiáng)為光軸處光強(qiáng)一半）計(jì)算得到：

此外，假設(shè)光源為點(diǎn)光源，則距離發(fā)光光源為處的光照強(qiáng)度為[4]：

假設(shè)第個(gè)光源坐標(biāo)為（，，0），距離為的接收平面上的任意一點(diǎn)（，，）光強(qiáng)可以根據(jù)上式，進(jìn)行球坐標(biāo)到直角坐標(biāo)變換后即可得到：

由于LED光為非相干光源，因此在個(gè)LED組成陣列的情況下，接收平面上的任意一點(diǎn)（，，）的照度等于各個(gè)LED在該點(diǎn)的照度的疊加。即：

式（5）中：i為第個(gè)LED的光軸光強(qiáng)，該值與LED的輸入電流成正比，因此各個(gè)LED的i的比值即為各個(gè)LED的輸入電流的比值，因此可以用i來代表LED的電流。

2.2 LED陣列照度均勻度評(píng)價(jià)指標(biāo)

已知目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的光照度，通過對(duì)比度的方法來表示目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的光照度均勻度：

越小，則目標(biāo)區(qū)域的光照越均勻；越大，則目標(biāo)區(qū)域的光照越不均勻。

由此將光照強(qiáng)度公式和光照均勻度描述公式聯(lián)立，構(gòu)建了一個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù)，將求取光照均勻度的問題轉(zhuǎn)變成了求評(píng)價(jià)函數(shù)最小值的問題。評(píng)價(jià)函數(shù)為：

（1，1，1，…，i，i，i，…，n，n，n）=（7）

3 粒子群算法實(shí)現(xiàn)

3.1 粒子群算法簡介

粒子群算法是一種基于迭代的優(yōu)化方法，系統(tǒng)初始化為一組隨機(jī)解，通過迭代尋優(yōu)，粒子在解空間追隨最優(yōu)的粒子進(jìn)行搜索。每次迭代中，粒子通過跟蹤自身當(dāng)前找到的最優(yōu)解（個(gè)體極值）和整個(gè)種群當(dāng)前找到的最優(yōu)解（全局極值）來更新自己[5]。

在維空間內(nèi)，由個(gè)粒子組成的種群=（1，2，…，n），每個(gè)粒子具有位置和速度（每次迭代的位置變化量）兩種屬性，即i=（i，i）。其中i、i均為維向量，i=（i1，i2，…，iD），i=（i1，i2，…，iD）。

根據(jù)粒子位置和評(píng)價(jià)函數(shù)，可以計(jì)算出該粒子的適應(yīng)度，即：

i=（i）=（i1，i2，…，iD） （8）

因此可以得到整個(gè)種群中各個(gè)粒子的適應(yīng)度為=（1，2，…，n）。

在每次迭代過程中，粒子首先根據(jù)自己的迭代前的速度、到個(gè)體極值的距離和到全局極值的距離，對(duì)粒子的速度進(jìn)行更新，再根據(jù)當(dāng)前速度以及迭代前的位置，得到迭代后的位置，從而實(shí)現(xiàn)粒子位置的不斷迭代。即：

式（9）中：為慣性權(quán)重；1、2為加速因子，其取值在0～4之間。

經(jīng)過多次迭代后，取整個(gè)種群的最優(yōu)解為最終結(jié)果。

3.2 粒子群算法設(shè)計(jì)

根據(jù)粒子群的實(shí)現(xiàn)方式，我們將LED的位置和電流大小作為粒子的位置屬性，即：

=（1，1，1，…，i，i，i，…，

n，n，n） （11）

根據(jù)公式（7），將評(píng)價(jià)函數(shù)作為粒子適應(yīng)度的計(jì)算公式。

然后通過圖1所示的流程，進(jìn)行光照均勻度的粒子群最優(yōu)求解。

圖1 粒子群算法流程圖

初始化粒子群：在給定范圍內(nèi)，隨機(jī)生成粒子種群的初始位置和初始速度。

計(jì)算光照均勻度：根據(jù)公式得到初始種群的光照函數(shù)并計(jì)算出光照均勻度作為個(gè)體適應(yīng)度。

初始化個(gè)體極值和全局極值：記錄初始種群的個(gè)體極值和全局極值。

粒子速度迭代：根據(jù)個(gè)體極值和全局極值，以及迭代前的速度，對(duì)粒子速度進(jìn)行更新。

粒子位置迭代：根據(jù)迭代后的速度以及迭代前的位置，對(duì)粒子位置進(jìn)行更新。

計(jì)算更新后的光照均勻度：根據(jù)公式得到迭代后的陣列的光照函數(shù)并計(jì)算出光照均勻度作為個(gè)體適應(yīng)度。

個(gè)體極值和全局極值更新：比較和記錄個(gè)體極值和全局極值。

是否滿足結(jié)束條件：是否滿足迭代次數(shù)要求或精度要求。

輸出最優(yōu)粒子位置以及最優(yōu)粒子適應(yīng)度。

4 仿真實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃喗?/h3>

以LED線性陣列排布為例，采用三種不同的方法來對(duì)相同排列方式的LED陣列進(jìn)行光照均勻度最優(yōu)排布設(shè)計(jì)，從而驗(yàn)證粒子群算法在進(jìn)行LED最優(yōu)光照均勻度排布求解時(shí)的可行性。

假設(shè)LED的排布方式為線性排布，且LED個(gè)數(shù)為奇數(shù)，其總數(shù)為2+1，相鄰LED的距離為，發(fā)光面到接受面之間的距離為，建立的仿真模型如圖2所示。

圖2 仿真模型示意圖

取LED的半光強(qiáng)角為11°，=25，則LED個(gè)數(shù)為51，發(fā)光面到接受面之間的距離=50，相鄰LED的距離=20，LED的電流大小=1，則可以得到接收平面的光強(qiáng)分布如圖3所示。

圖3 D=20時(shí)接受面的照度分布

通過計(jì)算，此時(shí)光照均勻度=0.089 2。

4.2 數(shù)值計(jì)算方法求解

采用數(shù)值計(jì)算的方法，其他參數(shù)不變，只有改變時(shí)，且步長為0.005，光照均勻度評(píng)價(jià)系數(shù)隨的變化曲線如圖4所示。

圖4 評(píng)價(jià)系數(shù)K隨D的變化曲線

由圖4可以看出，隨著的不斷增加，光照均勻度評(píng)價(jià)系數(shù)先減小，后增加。當(dāng)=17.67時(shí)，最小，此時(shí)光照均勻度最大，=0.043 1。

此時(shí)的光照強(qiáng)度曲線如圖5所示。

4.3 粒子群算法求解

采用粒子群算法求解，同樣其他參數(shù)不變，能夠?qū)崿F(xiàn)最優(yōu)光照均勻度的的大小。粒子群種群個(gè)數(shù)為15個(gè)，經(jīng)過20次迭代后的收斂過程如圖6、圖7所示。

圖5 D=17.67時(shí)接受面的照度分布

圖6 位置收斂過程

圖7 適應(yīng)度收斂過程

其最優(yōu)結(jié)果為，當(dāng)=17.670 8時(shí)，均勻度系數(shù)=0.043 129。

4.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

通過對(duì)比4.2和4.3的結(jié)果可以看出，通過粒子群算法得到的光照均勻度的最優(yōu)解pop=17.670 8，與枚舉法得到的光照均勻度最優(yōu)解num=17.67之間的誤差為：

光照均勻度之間的誤差為：

由此可見，基于粒子群算法的光照均勻度最優(yōu)陣列設(shè)計(jì)與數(shù)值法得到的最優(yōu)陣列設(shè)計(jì)之間誤差很小。

而在較為復(fù)雜的情況，例如矩形排布、圓形排布等采用數(shù)值法時(shí)運(yùn)算量巨大的情況下，可以通過采用粒子群算法來進(jìn)行最優(yōu)排布設(shè)計(jì)。

5 總結(jié)

本文首先對(duì)陣列LED的光照強(qiáng)度進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，將平面上的光照強(qiáng)度通過數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算，并提出通過指標(biāo)來評(píng)價(jià)光照均勻度，然后通過粒子群算法求最優(yōu)光照均勻度下的陣列LED排布，并通過實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證了粒子群算法得到的最優(yōu)LED陣列排布和數(shù)值法得到的最優(yōu)LED陣列排布之間的關(guān)系，為LED陣列均勻照明問題提供了一定的參考價(jià)值。

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TM923.01

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2021.08.007

2095－6835（2021）08－0022－03

董鉑龍（1996—），男，碩士研究生在讀，研究方向?yàn)闇y量與控制，研究內(nèi)容為高速鋁箔針孔檢測。

〔編輯：王霞〕