崔寶龍 徐國軍 笪良龍 過武宏

(1 海軍潛艇學(xué)院 青島 266199)

(2 青島海洋科學(xué)與技術(shù)國家實(shí)驗(yàn)室海洋軍民融合聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室 青島 266237)

(3 國防科技大學(xué)氣象海洋學(xué)院 長沙 410073)

0 引言

海洋聲層析技術(shù)(Ocean acoustic tomography)是近幾十年來海洋研究領(lǐng)域的一個(gè)重要方向，而聲速剖面反演則是海洋聲層析技術(shù)的一個(gè)重要內(nèi)容。聲層析剖面反演是以匹配思想為核心，利用觀測(cè)信號(hào)的某些特征作為觀測(cè)量，聲場(chǎng)傳播模型計(jì)算的特征作為拷貝量，進(jìn)行反向運(yùn)算進(jìn)而推導(dǎo)出剖面參數(shù)的技術(shù)[1]。海洋聲層析最早由先Munk 和Wunsch等[2?3]提出，利用聲線的傳播時(shí)間反演深海環(huán)境下聲速剖面；之后國內(nèi)外學(xué)者相繼提出許多聲速剖面的反演方法，例如基于聲波峰值到達(dá)匹配的方法[4]、基于簡正波傳播時(shí)間層析方法[5]，匹配場(chǎng)層析[6]等。聲速剖面反演的本質(zhì)是一個(gè)多維優(yōu)化問題，為了獲得更好的反演結(jié)果，應(yīng)盡可能將待反演參數(shù)減少，從而減少運(yùn)算量并提高反演精度和穩(wěn)定性。Davis等[7]研究表明，經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)(Empirical orthogonal function, EOF)可作為基函數(shù)描述淺海聲速剖面，從而有效降低反演參數(shù)維度。沈遠(yuǎn)海等[8]利用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了使用EOF 表征聲速剖面的可行性。

在聲速剖面反演模型中，聲場(chǎng)模型中反演參數(shù)與聲場(chǎng)之間均呈現(xiàn)非線性關(guān)系，從而使得算法無法獲得唯一解。為此需建立對(duì)應(yīng)的代價(jià)函數(shù)，采用優(yōu)化算法在給定參數(shù)空間范圍內(nèi)尋找最優(yōu)解。因此，選擇一種快速有效的搜索算法成為聲速剖面反演的重要一環(huán)。遺傳算法是常用的搜索優(yōu)化算法并已經(jīng)在大量領(lǐng)域成功應(yīng)用，遺傳算法是將問題的解表示成“染色體”并置于問題的“環(huán)境”中，并按適者生存的原則，通過交叉、變異等一系列的過程，迭代進(jìn)化直至收斂到最適應(yīng)環(huán)境的一個(gè)染色體上，即問題的最優(yōu)解。遺傳算法已在諸多領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，但是在對(duì)復(fù)雜問題進(jìn)行優(yōu)化時(shí)存在早熟收斂和全局搜索性差等問題。針對(duì)于此，采用小生境遺傳算法(Niche genetic algorithm, NGA)替代傳統(tǒng)遺傳算法，小生境算法的基本思路在個(gè)體進(jìn)化過程中選擇特定生存環(huán)境，通過增加種群多樣性來改善早熟收斂等問題[9?10]。Rudolph[11]證明了傳統(tǒng)遺傳算法無法達(dá)到全局最優(yōu)解，但如果保留每一代中最優(yōu)個(gè)體則可使算法達(dá)到最優(yōu)解。小生境算法一方面采用交叉算法降低子代個(gè)體不確定性，同時(shí)令μ個(gè)父代與λ個(gè)子代同時(shí)競(jìng)爭(zhēng)以提高選擇壓，二者結(jié)合既避免早熟收斂又能獲得最快的局部搜索速度[12]。

基于上述分析，本文結(jié)合聲速剖面的EOF 分解，基于小生境遺傳算法研究聲速剖面的反演問題，給出具體反演流程，利用2019年海上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)淺海負(fù)躍層環(huán)境下的聲速剖面反演進(jìn)行了數(shù)值驗(yàn)證，并對(duì)比分析了遺傳算法與小生境遺傳算法反演剖面精度問題。

1 理論模型

1.1 聲速剖面的經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)表征

在實(shí)際淺海環(huán)境條件下，聲速剖面曲線復(fù)雜多變，簡單的聲速隨深度線性變換的模型無法表征，也就意味著需要較多的參數(shù)來表示。經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)是一組相互正交的、用來描述樣本相對(duì)于平均聲速結(jié)構(gòu)變化的函數(shù)向量，通常情況下，僅需前幾階EOF就可以表征一定范圍內(nèi)的剖面，達(dá)到降低聲速剖面參數(shù)維度的目的，可用其來描述樣本相對(duì)于平均結(jié)構(gòu)的變化情況。相關(guān)理論在文獻(xiàn)[7–8]中已有詳盡闡述，本文不再贅述。對(duì)聲速剖面通過EOF方法進(jìn)行計(jì)算，則聲速剖面可化為

1.2 小生境遺傳算法

小生境遺傳是對(duì)遺傳算法的改進(jìn)，基于排擠、基于清除或基于共享等函數(shù)的改進(jìn)較為常見，本研究采用應(yīng)用較為廣泛的基于排擠的小生境算法[13]?；谂艛D的小生境遺傳算法的基本思想可總結(jié)為首先計(jì)算每兩個(gè)個(gè)體之間的相似度，本研究中使用海明距離-度量個(gè)體間相似度這一指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算[14]。如果某兩個(gè)個(gè)體的海明距離在特定距離內(nèi)，則適應(yīng)度較低的個(gè)體給予處罰，使得其在進(jìn)化的過程中被淘汰的概率更大。這樣也就保證了在特定距離內(nèi)僅保留一個(gè)優(yōu)良個(gè)體，從而在種群個(gè)數(shù)為定值的條件下保證了個(gè)體在空間內(nèi)分散分布，相當(dāng)于提高了種群的多樣性。基于排擠的小生境算法過程如下[15]：

(1)隨機(jī)生成種群數(shù)為M個(gè)的群體，計(jì)算每個(gè)個(gè)體適應(yīng)度Fi；

(2)對(duì)群體進(jìn)行排序，記錄適應(yīng)度Fi高的前N(N

(3)與常規(guī)遺傳算法類似，對(duì)種群中的所有個(gè)體進(jìn)行選擇、交叉、變異等操作；

(4)將第2 步得到的N個(gè)個(gè)體和種群繁衍后的M個(gè)個(gè)體合并為一個(gè)新種群，計(jì)算新種群中的個(gè)體Xi之間的海明距離：

其中，xik為Xi的第k個(gè)變量。若||Xi ?Xj|| < L，則另對(duì)適應(yīng)度小的個(gè)體(假定為Xi)適應(yīng)度減半，F(xiàn)inew=0.5Fi；

(5)判定終止條件，若滿足則輸出結(jié)果，否則再次對(duì)群體適應(yīng)度排序，選取前M個(gè)個(gè)體組成新的種群返回第2步。

2 反演模型

綜合經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)與小生境遺傳算法對(duì)淺海負(fù)躍層聲速剖面進(jìn)行反演，具體步驟為

(1)基于海洋-聲學(xué)耦合模式提取海試位置歷史數(shù)據(jù)，結(jié)合處理后的實(shí)測(cè)聲速剖面作為樣本群計(jì)算經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)，并獲取經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)系數(shù)范圍；

(2)依據(jù)經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)系數(shù)范圍和設(shè)定的運(yùn)算精度，計(jì)算染色體長度，產(chǎn)生初始種群；

(3)計(jì)算種群適應(yīng)度，進(jìn)行選擇、交叉、變異等一系列遺傳過程處理，以及小生境分析得到新的種群，重復(fù)以上操作；

(4)達(dá)到設(shè)定的最大代數(shù)時(shí)或退出條件下，結(jié)束遺傳處理，通過最優(yōu)染色體得到對(duì)應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)正交系數(shù)，從而獲得聲速剖面反演值。

代價(jià)函數(shù)是觀測(cè)物理量與拷貝物理量之間匹配關(guān)系的量化函數(shù)，考慮淺海環(huán)境的復(fù)雜性以及多途分離不明顯的情況，本文用聲傳播時(shí)長作為觀測(cè)信息構(gòu)造如下代價(jià)函數(shù)：

其中，ti為各水聽器接收到最快特征聲線傳播時(shí)間的計(jì)算值，是拷貝物理量，拷貝量的計(jì)算是采用Bellhop聲場(chǎng)計(jì)算模型；τi是海試過程中各水聽器接收到最快特征聲線傳播時(shí)間的觀測(cè)值，是觀測(cè)物理量。聲速剖面反演流程如圖1所示。

圖1 聲速剖面反演流程Fig.1 The processing of sound speed profile invsersion

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)概況

海上實(shí)驗(yàn)于2019年8月在青島外海海域進(jìn)行，海區(qū)深度約40 m。實(shí)驗(yàn)過程中由發(fā)射船投放定深爆炸聲源，發(fā)射船、接收船同步接收聲信號(hào)，獲取聲傳播時(shí)長。在接收船左舷后甲板位置處懸掛一條陣深5～33 m、間隔2 m 的15元水聽器垂直陣，采集爆炸聲源信號(hào)。發(fā)射船由S1點(diǎn)(與接收船約10 n mile)航行至S6點(diǎn)(約22.5 n mile)，每隔2.5 n mile各投放3 枚定深爆炸聲源(爆炸深度分別為7 m、25 m 和35 m)；發(fā)射船于投彈前停航，船尾垂放一枚定深10 m的標(biāo)準(zhǔn)水聽器接收爆炸聲源信息，并通知接收船做好信號(hào)接收準(zhǔn)備，于船頭投放定深爆炸聲源。發(fā)射船和接收船分別利用“多通道水聲信號(hào)同步采集系統(tǒng)”進(jìn)行爆炸聲源信號(hào)采集，該系統(tǒng)由于嵌入GPS 模塊，可在采集水聲信號(hào)的同時(shí)獲取當(dāng)前位置的GPS時(shí)鐘信息和位置信息，從而實(shí)現(xiàn)爆炸聲源的信號(hào)同步。實(shí)驗(yàn)示意圖如圖2所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)過程示意圖Fig.2 The sketch map of experiment

3.2 信號(hào)處理

利用發(fā)射船的10 m 標(biāo)準(zhǔn)水聽器和接收船的15元水聽器陣，結(jié)合“多通道水聲信號(hào)同步采集系統(tǒng)”軟件記錄對(duì)爆炸聲源信號(hào)進(jìn)行處理?！岸嗤ǖ浪曅盘?hào)同步采集系統(tǒng)”獲取的同步GPS 信息，可獲得接收信號(hào)的位置和時(shí)間信息，利用兩船接收信號(hào)時(shí)間差即可計(jì)算出聲信號(hào)在兩船之間的傳播時(shí)延。

實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于海況較差風(fēng)浪較大，船舷拍打海面聲音較大，這里選取各點(diǎn)定深35 m爆炸聲源信號(hào)進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)期間由兩船聽測(cè)的爆炸聲源信號(hào)分別如圖3、圖4所示，圖3為發(fā)射船水聽器接收的6枚定深35 m爆炸聲源信號(hào)局部放大圖；圖4為接收船水聽器陣分別接收的S1、S5兩點(diǎn)定深35 m 爆炸聲源信號(hào)局部放大圖，圖中分別示出7 m、15 m、27 m 和33 m四個(gè)水聽器信號(hào)。根據(jù)接收船接收信號(hào)的第一個(gè)波峰對(duì)應(yīng)時(shí)刻和發(fā)射船接收信號(hào)脈沖對(duì)應(yīng)時(shí)刻，即可計(jì)算出爆炸聲在兩船之間傳播時(shí)延。實(shí)驗(yàn)用船為中國科學(xué)院海洋研究所“創(chuàng)新2 號(hào)”，船長47 m。實(shí)驗(yàn)過程中舷側(cè)投擲定深彈，船尾吊放水聽器，兩者之間距離約為30 m。考慮到海區(qū)0～15 m 為均勻?qū)?，聲?535 m/s，則需對(duì)時(shí)延另加0.0195 s。

圖3 定深35 m 爆炸聲源在發(fā)射船處的接收信號(hào)(第一幅圖中橫坐標(biāo)“時(shí)間1308”意為13 點(diǎn)08 分，其他同理)Fig.3 The signal of 35 m explosion received at the launching ship (“1308” in the first fig means the time is 13:08, other similarities)

圖4 定深35 m 爆炸聲源接收船處接收信號(hào)Fig.4 The signal of 35 m explosion received at the receiving ship

結(jié)合前述得到的各投彈時(shí)刻兩船位置信息、接收信號(hào)精確的時(shí)間信息，可得到爆炸點(diǎn)及接收點(diǎn)的距離和聲傳播時(shí)延，如表1所示。

表1 投彈爆炸深度與發(fā)射接收船距離Table 1 Distance between the bomb and receiving ship

3.3 聲速剖面反演

利用本次實(shí)驗(yàn)獲取的定深爆炸聲源聲傳播時(shí)延數(shù)據(jù)對(duì)海區(qū)聲速剖面進(jìn)行反演。海試過程中船載溫鹽深儀(Conductivity, temperature, depth,CTD)設(shè)備和聲速記錄儀(Sound velocity profile,SVP)測(cè)量得到的聲速剖面數(shù)據(jù)如圖5所示，其中藍(lán)色線為各實(shí)測(cè)剖面，黑色粗線為平均剖面。依據(jù)海洋-聲學(xué)耦合模式[16]，結(jié)合所測(cè)聲速剖面作為經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)的樣本場(chǎng)，根據(jù)前述的經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)分解可得到3階EOFs函數(shù)如圖6所示。

圖5 實(shí)測(cè)聲速剖面Fig.5 Measured sound velocity profile

圖6 經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)Fig.6 Empirical orthogonal functions

采用圖1所示反演流程，對(duì)7 枚定深35 m 爆炸聲源進(jìn)行聲速剖面反演。反演過程中，設(shè)定初始種群數(shù)為500，最大遺傳代數(shù)為40 代，交配概率為0.5，變異概率為0.2，運(yùn)算精度為0.00001，選定種群數(shù)量的1/5 進(jìn)行小生境實(shí)現(xiàn)，反演結(jié)果部分如圖7所示，整體統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2。

圖7 聲速剖面反演結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.7 Comparison of inversion results of sound velocity profile with measured data

表2 聲速剖面反演結(jié)果統(tǒng)計(jì)Table 2 Statistics of sound velocity profile inversion results

圖7中僅列舉3 類比較常見的反演結(jié)果對(duì)比情況：圖7(a)對(duì)應(yīng)NGA算法結(jié)果相比于常規(guī)GA算法精度有顯著提高，該情況在35 m 聲源的7 次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)2 次；圖7(b)對(duì)應(yīng)反演精度大幅提高的情況，該情況出現(xiàn)3 次；圖7(c)對(duì)應(yīng)為兩種反演方法精度基本一致，該情況出現(xiàn)2 次。由反演結(jié)果可知，反演誤差較大的位置處于溫躍層深度。分析認(rèn)為本文的研究方法是在海區(qū)水聲環(huán)境水平和時(shí)間分布均勻的前提下展開，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試所得聲速剖面集合中各點(diǎn)的聲速剖面在溫躍層差異大，反演結(jié)果與實(shí)測(cè)情況基本相同。另外通過分析算法中每一代的最優(yōu)解可知，在前兩種情況中，常規(guī)遺傳算法均出現(xiàn)“早熟”，即收斂到局部最優(yōu)解的現(xiàn)象。在爆炸聲源35 m 的7 次實(shí)驗(yàn)(序號(hào)分別為2、4、7、9、11、14、17)中，NGA算法反演均方根誤差平均為1.88 m/s，其中最小的均方根誤差為0.81 m/s，可得NGA 算法能夠有效反演聲速剖面。另外，NGA 算法相比于傳統(tǒng)GA 算法的均方根誤差平均減少35.5%，即NGA算法相比于常規(guī)遺傳算法更為精確。

結(jié)論適用于本次海試中其他爆炸深度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，由于篇幅原因不再展開。

4 結(jié)論

采用小生境遺傳算法研究聲層析聲速剖面的反演問題，基于經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)降低反演參數(shù)維度，結(jié)合海洋-聲學(xué)耦合模式和2019年青島外海聲傳播實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)建基礎(chǔ)樣本庫，利用小生境遺傳算法和常規(guī)遺傳算法對(duì)處理后的爆炸聲傳播數(shù)據(jù)進(jìn)行淺海負(fù)躍層環(huán)境下的聲速剖面反演。小生境遺傳算法反演均方根誤差最小為0.81 m/s，平均均方根誤差1.88 m/s，說明小生境算法能夠有效進(jìn)行淺海負(fù)躍層環(huán)境下反演聲速剖面。另外，對(duì)比反演結(jié)果，小生境遺傳算法較常規(guī)遺傳均方根誤差平均較少約35%，算法精度顯著提高。