王殿海，郭佳林，蔡正義

(浙江大學(xué)，建筑工程學(xué)院，智能交通研究所，杭州310058)

0 引言

城市道路交叉口的交通流組織和控制，是城市交通研究中的重要課題。其中，飽和流率是計(jì)算交叉口通行能力、優(yōu)化信號(hào)控制方案的關(guān)鍵基礎(chǔ)參數(shù)。飽和流率的定義為：在連續(xù)綠燈時(shí)間內(nèi)，某條進(jìn)口道所能通過(guò)車(chē)輛的最大穩(wěn)定流率[1]。飽和流率的大小受車(chē)輛構(gòu)成類(lèi)型，車(chē)道位置，排隊(duì)位置及車(chē)輛間相互關(guān)系等影響?；旌巷柡土髀适菫橛?jì)量城市道路上組成成分、動(dòng)力特性、外形尺寸和行駛行為不同的交通流飽和流率而提出的指標(biāo)。

針對(duì)混合飽和流率的測(cè)算已有大量研究。最經(jīng)典的是美國(guó)通行能力手冊(cè)[1](Highway Capacity Manual，HCM)提出的，在理想飽和車(chē)頭時(shí)距的基礎(chǔ)上乘以大車(chē)比例、車(chē)道寬度等影響因素的折減系數(shù)來(lái)計(jì)算飽和流率，各影響因素通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式或者回歸模型標(biāo)定相關(guān)參數(shù)確定折減系數(shù)。目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于飽和流率的研究均在HCM法的基礎(chǔ)上對(duì)飽和流率影響因素進(jìn)行分析并構(gòu)建回歸模型，如：NGUYEN H.D.[2]討論以摩托車(chē)為主要交通構(gòu)成的城市混合交通流飽和流率；SUSHMITHA R.[3]建立針對(duì)發(fā)展中國(guó)家無(wú)車(chē)道線交叉口的混合飽和流率回歸分析模型；SAHAA.[4]針對(duì)HCM法無(wú)法考慮交通流構(gòu)成的異質(zhì)性問(wèn)題，基于克里金法對(duì)影響混合交通流飽和流率的因素進(jìn)行分析，并構(gòu)建4種飽和流率模型。這類(lèi)混合交通流飽和流率測(cè)算方法簡(jiǎn)潔有效，但有以下不足：第一，在現(xiàn)有技術(shù)條件下主要靠人工調(diào)查確定混合交通流構(gòu)成比例并擬合相關(guān)參數(shù)，同時(shí)需要討論不同環(huán)境條件帶來(lái)的影響，費(fèi)時(shí)費(fèi)力。第二，采用靜態(tài)調(diào)查方法標(biāo)定參數(shù)，無(wú)法考慮混合交通流構(gòu)成的時(shí)空異質(zhì)性變化，使用時(shí)默認(rèn)調(diào)查前后交通流構(gòu)成比例不變，與實(shí)際不符。第三，由于目前信號(hào)控制系統(tǒng)并不能檢測(cè)出車(chē)輛類(lèi)型和混合交通流的車(chē)輛構(gòu)成比例，故不能直接用于實(shí)時(shí)生成或優(yōu)化交通控制信號(hào)方案。

部分學(xué)者假設(shè)某交通指標(biāo)可以“等價(jià)”混合交通流的飽和流率特征，從而建模計(jì)算混合流率。例如，敖谷昌等[5]提出基于時(shí)間占有率分析的車(chē)輛換算系數(shù)。WANG D.H.[6]提出車(chē)道有效寬度的概念，針對(duì)城市道路專門(mén)建立自行車(chē)換算系數(shù)的模型，這種方法需要針對(duì)不同交通流單獨(dú)建模分析，依賴其他交通指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

近年來(lái)，部分研究采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，利用收集的車(chē)頭時(shí)距數(shù)據(jù)，提取相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)特征，如排隊(duì)位置、車(chē)型等，建立數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征與混合飽和流率之間的關(guān)系。例如，LI L.[7]針對(duì)不同車(chē)頭時(shí)距分布對(duì)宏觀、微觀交通流模型的影響進(jìn)行分析。劉明君[8]通過(guò)對(duì)北京城市道路信號(hào)交叉口車(chē)頭時(shí)距分析，建立針對(duì)混合交通流車(chē)頭時(shí)距的SVM(Support Vector Machine)模型。嚴(yán)穎等[9]將車(chē)頭時(shí)距分為飽和狀態(tài)和非飽和狀態(tài)，利用高斯混合分布模型識(shí)別車(chē)頭時(shí)距對(duì)應(yīng)的狀態(tài)，提取飽和狀態(tài)車(chē)頭時(shí)距，但缺少對(duì)混合交通的建模討論。這類(lèi)方法不依賴假設(shè)，數(shù)據(jù)擬合精度高，但實(shí)際應(yīng)用困難，需要不斷進(jìn)行模型的訓(xùn)練和預(yù)測(cè)。

綜上所述，雖然在估計(jì)混合飽和流率問(wèn)題上研究方法相對(duì)豐富，但停留在事后對(duì)數(shù)據(jù)分析處理上，或者沒(méi)有考慮混合交通帶來(lái)的耦合影響，不能用于實(shí)時(shí)交通信號(hào)控制。

隨著城市大范圍電子警察和卡口監(jiān)控等基礎(chǔ)設(shè)施的廣泛布設(shè)應(yīng)用，實(shí)時(shí)獲取城市海量ALPR數(shù)據(jù)成為現(xiàn)實(shí)。本文提出利用數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)估計(jì)信號(hào)交叉口混合交通流飽和流率的方法。首先，從ALPR數(shù)據(jù)中分信號(hào)周期提取車(chē)頭時(shí)距數(shù)據(jù)，在當(dāng)前車(chē)和后車(chē)車(chē)輛類(lèi)型確定時(shí)車(chē)頭時(shí)距滿足同一正態(tài)分布的假設(shè)基礎(chǔ)上，構(gòu)建車(chē)頭時(shí)距的高斯混合模型并應(yīng)用EM 算法求解；其次，基于AIC 準(zhǔn)則選取模型的最佳聚類(lèi)數(shù)目，擬合數(shù)據(jù)得到高斯混合模型參數(shù)；最后，根據(jù)車(chē)頭時(shí)距的高斯混合模型推算出混合交通流飽和流率。

1 數(shù)據(jù)的采集與處理

自動(dòng)車(chē)牌識(shí)別數(shù)據(jù)是基于布設(shè)在交叉口停車(chē)線處的高清攝像機(jī)捕獲的圖像進(jìn)行圖像識(shí)別處理得到的，包含通過(guò)車(chē)輛的車(chē)牌信息、時(shí)間戳及車(chē)道信息?？梢曰谧詣?dòng)車(chē)牌識(shí)別數(shù)據(jù)的時(shí)間戳計(jì)算某車(chē)道上前后車(chē)的車(chē)頭時(shí)距，提取車(chē)頭時(shí)距的步驟如下。

Step 1 將第i車(chē)輛經(jīng)過(guò)的時(shí)刻ti減去前車(chē)經(jīng)過(guò)的時(shí)刻ti-1得到當(dāng)前車(chē)輛的車(chē)頭時(shí)距hi。

Step 2 根據(jù)當(dāng)前信號(hào)燈的信號(hào)狀態(tài)判定當(dāng)前車(chē)輛在綠燈相位啟動(dòng)后的通過(guò)次序。

Step 3 以信號(hào)周期為單位提取各信號(hào)周期內(nèi)該車(chē)道所有離散車(chē)頭時(shí)距及其通過(guò)次序。

Step 4 選取高峰期飽和狀態(tài)下某一綠燈相位啟亮后的數(shù)據(jù)，根據(jù)HCM[1]飽和車(chē)頭時(shí)距實(shí)測(cè)法的建議，以及文獻(xiàn)[8]指出的當(dāng)飽和釋放超過(guò)30 s 時(shí)，飽和流率計(jì)算值會(huì)降低且不穩(wěn)定，需要設(shè)置判斷規(guī)則對(duì)獲取的車(chē)頭時(shí)距數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，以獲取飽和釋放的車(chē)頭時(shí)距。判斷規(guī)則為：首先，選取第5 輛車(chē)為穩(wěn)定車(chē)頭時(shí)距的起點(diǎn)，第10 輛車(chē)作為穩(wěn)定車(chē)頭時(shí)距的終點(diǎn)。結(jié)合實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，前10 輛車(chē)車(chē)頭時(shí)距極限情況下平均不超過(guò)3 s，在30 s 綠燈時(shí)間內(nèi)，至少能通過(guò)10 輛車(chē)，則認(rèn)為第5～10 輛車(chē)的飽和釋放車(chē)頭時(shí)距數(shù)據(jù)相對(duì)穩(wěn)定。其次，該車(chē)道應(yīng)處于飽和狀態(tài)，則一個(gè)信號(hào)周期內(nèi)釋放的車(chē)輛數(shù)A滿足

式中：gs為該信號(hào)口該周期內(nèi)的有效綠燈時(shí)間，通過(guò)信號(hào)周期數(shù)據(jù)獲得；h*為預(yù)估的混合飽和車(chē)頭時(shí)距，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)預(yù)設(shè)，根據(jù)調(diào)查經(jīng)驗(yàn)取h*=2.5 s。當(dāng)時(shí)，認(rèn)為該車(chē)道已處于飽和狀態(tài)。

自動(dòng)車(chē)牌識(shí)別數(shù)據(jù)采集如圖1所示。

圖1 自動(dòng)車(chē)牌識(shí)別數(shù)據(jù)采集示意Fig.1 Operational principles of automatic license plate recognition system

2 模型的構(gòu)建與求解

2.1 模型的構(gòu)建

混合交通流的車(chē)頭時(shí)距示意如圖2所示，其中，Nαβ代表前車(chē)為第α種車(chē)，后車(chē)為第β種車(chē)時(shí)的車(chē)頭時(shí)距。本文假設(shè)當(dāng)同一車(chē)道前后車(chē)的車(chē)輛類(lèi)型固定時(shí)，車(chē)頭時(shí)距是滿足同一分布的，即當(dāng)前車(chē)為小汽車(chē)(car)，后車(chē)為公交車(chē)(bus)時(shí)，所有該類(lèi)型的車(chē)頭時(shí)距Ncb滿足同一分布；前車(chē)為小汽車(chē)(car)，后車(chē)為小汽車(chē)(car)時(shí)，所有該類(lèi)型的車(chē)頭時(shí)距Ncc滿足同一分布。

圖2 混合交通流的車(chē)頭時(shí)距示意Fig.2 Diagram of headway of mixed traffic flow

針對(duì)車(chē)頭時(shí)距的分布，根據(jù)不同場(chǎng)景和交通流條件，可以建立不同的分布模型，如高斯分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布等[7]，在實(shí)際應(yīng)用中可以對(duì)分布類(lèi)型作假設(shè)檢驗(yàn)，選取合適的模型。以常見(jiàn)的車(chē)頭時(shí)距分布——高斯分布[10]為例，假設(shè)某前后車(chē)固定車(chē)型的車(chē)頭時(shí)距數(shù)據(jù)滿足分布N(μα,β,σ2α,β)，那么同類(lèi)型前后車(chē)的車(chē)頭時(shí)距滿足同一高斯分布。在現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中，單從自動(dòng)車(chē)牌識(shí)別數(shù)據(jù)無(wú)法判斷通過(guò)車(chē)輛的類(lèi)型，因此，無(wú)法提取同一類(lèi)型的車(chē)頭時(shí)距進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：估計(jì)一個(gè)由若干類(lèi)車(chē)頭時(shí)距組成的高斯混合分布的參數(shù)。

假設(shè)車(chē)頭時(shí)距h1,h2,…,hn滿足類(lèi)數(shù)為K0的混合高斯分布，表示為

式中：(π,μ,σ)=(π1,π2,…,πk;μ1,μ2,…,μk;σ1,σ2,…,σk)，πk為混合系數(shù)，表示選擇第k個(gè)高斯分布的概率，k=1,2,…,K0；N(x|μk,σk)為參數(shù)為μk,σk的高斯概率密度函數(shù)，表示第k類(lèi)高斯函數(shù)；x,y分別為滿足混合高斯分布和滿足高斯分布的隨機(jī)變量分布模型，即

如果車(chē)頭時(shí)距滿足對(duì)數(shù)正態(tài)分布，則令y′=lny,將y′帶入式(1)即可。

對(duì)于未知類(lèi)數(shù)的高斯混合分布模型參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，常見(jiàn)的做法是通過(guò)AIC(Akaike information criterion)和BIC(Bayesian Information Criterion)準(zhǔn)則判斷最佳的模型選擇。AIC 是衡量統(tǒng)計(jì)模型擬合優(yōu)良程度的一種標(biāo)準(zhǔn)，由赤池弘次創(chuàng)立發(fā)展，在這里用EAIC表示，定義為

式中：χ為模型個(gè)數(shù)；L為似然函數(shù)，該準(zhǔn)則可以尋找最好地解釋數(shù)據(jù)但包含最小自由參數(shù)的模型。

一般在選擇高斯混合分布的最佳聚類(lèi)數(shù)目時(shí)，選擇AIC指標(biāo)最小的模型對(duì)應(yīng)的類(lèi)數(shù)K*。在確定最優(yōu)混合高斯分布的類(lèi)數(shù)K*后，即可根據(jù)車(chē)頭時(shí)距與飽和流率關(guān)系計(jì)算混合飽和流率。

數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)混合分布估計(jì)參數(shù)后，對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行判別，當(dāng)模型認(rèn)為其符合第k類(lèi)分布的概率最大時(shí)，該數(shù)據(jù)便被歸為第k類(lèi)，混合飽和流率S′為

式中：為屬于第k類(lèi)的車(chē)頭時(shí)距數(shù)據(jù)數(shù)；u′k為該類(lèi)分布的均值。

假設(shè)真實(shí)情況下，符合某固定前后車(chē)型的車(chē)頭時(shí)距Ni,j的車(chē)頭時(shí)距數(shù)據(jù)有ni,j個(gè)，均值為μi,j。則在此混合比例下，真實(shí)的混合飽和流率S為

S′和S的差值即為高斯混合模型的估計(jì)混合飽和流率的誤差。

2.2 模型的求解

對(duì)于混合分布中含有的多個(gè)參數(shù)πk,μk,σk，直接應(yīng)用極大似然估計(jì)方法計(jì)算，復(fù)雜程度高，不易求解，故使用EM(Expectation Maximization)算法進(jìn)行估計(jì)。EM 方法簡(jiǎn)化了極大似然估計(jì)的計(jì)算，最大的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單和穩(wěn)定[11]。

引入一個(gè)K維的二值型變量z=[]z1,…,zk，表示樣本由哪個(gè)分模型產(chǎn)生，zk∈{0,1} 且，即有且只有一個(gè)取值為1，其余為0。對(duì)樣本集{x1,…,xΩ}，zk=1 表示該樣本x由分模型k抽樣得到，Ω代表樣本數(shù)量。第n個(gè)樣本xn對(duì)應(yīng)的隱變量zn=[zn1,…,znK],n=1,…,N，取初始值開(kāi)始迭代，EM算法步驟如下。

Step 1 E步

式中：γ(znk)為當(dāng)前模型參數(shù)下第n個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)自第k個(gè)分模型的概率。

Step 2 M步

式中：μnkew,σnkew為新一輪迭代中第k個(gè)分模型的均值和方差；Ωk為被分配到第k個(gè)分模型的有效樣本數(shù)。

Step 4 對(duì)不同K值的混合分布模型利用AIC指標(biāo)進(jìn)行評(píng)判，選取AIC指標(biāo)最小的模型作為最佳模型。

3 實(shí)例分析

3.1 數(shù)據(jù)輸入

選取杭州市環(huán)城西路-體育場(chǎng)路(環(huán)城西路96號(hào))，豐潭路-萍水街(豐潭路566 號(hào))，花蔣路-余杭塘路(余杭塘路)3 個(gè)交叉口某條車(chē)道作為應(yīng)用案例，地理位置如圖3所示。

圖3 數(shù)據(jù)采集點(diǎn)位地理位置Fig.3 Geographical location of intersections

采用攝像機(jī)人工拍攝2019年11月某工作日晚高峰時(shí)的過(guò)車(chē)視頻，對(duì)視頻進(jìn)行逐幀分析對(duì)比，記錄車(chē)輛車(chē)頭通過(guò)停車(chē)線的時(shí)刻信息和車(chē)牌信息，時(shí)刻信息精確到0.02 s。計(jì)算同車(chē)道內(nèi)連續(xù)2輛車(chē)通過(guò)時(shí)刻的時(shí)間差，得到車(chē)頭時(shí)距。將所得混合車(chē)流的車(chē)頭時(shí)距作為真實(shí)值，樣本數(shù)為2293個(gè)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表1所示。

表1 車(chē)頭時(shí)距統(tǒng)計(jì)表Table 1 Statistics of headway

考慮到自動(dòng)車(chē)牌識(shí)別數(shù)據(jù)的時(shí)間戳精確到秒，采樣時(shí)間的精度不夠。為模擬ALPR數(shù)據(jù)，對(duì)采集的實(shí)測(cè)過(guò)車(chē)數(shù)據(jù)進(jìn)行取整處理，分析自動(dòng)車(chē)牌識(shí)別數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)由于數(shù)據(jù)采樣帶來(lái)的誤差，如表2所示。

表2 模擬采樣相對(duì)誤差表Table 2 Relative error table of analog sampling

采樣相對(duì)誤差在1.6%～4.0%之間，數(shù)據(jù)誤差在5%以內(nèi)即可接受[10]，因此，自動(dòng)車(chē)牌識(shí)別數(shù)據(jù)可以滿足作為實(shí)際數(shù)據(jù)輸入準(zhǔn)確性的要求。

按照統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法對(duì)獲取的車(chē)頭時(shí)距數(shù)據(jù)分別進(jìn)行高斯混合分布和對(duì)數(shù)正態(tài)混合模型擬合，對(duì)車(chē)頭時(shí)距數(shù)據(jù)分布在顯著性水平0.05 下進(jìn)行K-S檢驗(yàn)，計(jì)算頻率分布與理論分布兩條累計(jì)分布曲線之間的最大垂直差D 值，D 值越小，說(shuō)明越符合分布假設(shè)，結(jié)果如表3所示，3個(gè)測(cè)試路口的飽和車(chē)頭時(shí)距數(shù)據(jù)均通過(guò)高斯混合分布檢驗(yàn)，相比對(duì)數(shù)正態(tài)混合分布取得更小的D值。

表3 車(chē)頭時(shí)距分布K-S檢驗(yàn)顯著性水平Table 3 Significance level of K-S test for headway distribution

3.2 模型求解

運(yùn)用AIC判斷高斯混合模型的高斯分布個(gè)數(shù)，AIC 指標(biāo)值最小的K值個(gè)數(shù)就是最佳個(gè)數(shù)，例如，環(huán)城西路-體育場(chǎng)路模型的AIC分析，如圖4所示，隨著K值增大，AIC值先減小后增大，在K=2處取得最小值，其他兩個(gè)交叉口得到相同結(jié)果。

圖4 環(huán)城西路-體育場(chǎng)路高斯混合分布個(gè)數(shù)與AIC關(guān)系Fig.4 AIC analysis chart of Huancheng West Road Stadium Road

根據(jù)數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)，模型將其分為純小型車(chē)組成的車(chē)頭時(shí)距和混入大車(chē)的車(chē)頭時(shí)距兩種分布，3 個(gè)交叉口分別得到的高斯混合分布參數(shù)如表4所示，數(shù)據(jù)分布直方圖和高斯模型擬合結(jié)果如圖5所示。

表4 高斯混合分布參數(shù)表Table 4 Parameters of gaussian mixture distribution

圖5 數(shù)據(jù)分布和高斯模型擬合結(jié)果Fig.5 Data distribution and Gaussian mixture model fitting results

根據(jù)擬合結(jié)果，由式(5)和式(6)分別計(jì)算HCM實(shí)測(cè)法和本文模型擬合的混合飽和流率，以HCM法為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算相對(duì)誤差如表5所示。

表5 HCM法和模型擬合的混合飽和流率對(duì)比Table 5 Comparison of HCM method and model fitted mixed saturation flow rates

通常做法是使用HCM手冊(cè)換算為標(biāo)準(zhǔn)小型車(chē)飽和流率用于配時(shí)，這一做法默認(rèn)了調(diào)查數(shù)據(jù)與當(dāng)下交通組成一致。表5表明兩者計(jì)算結(jié)果非常接近，可以認(rèn)為該方法的效果接近HCM法。但HCM法在目前技術(shù)手段下，只能通過(guò)人工調(diào)查數(shù)據(jù)計(jì)算，而本方法可以在檢測(cè)器上自動(dòng)采集數(shù)據(jù)計(jì)算，故本方法實(shí)際應(yīng)用意義在于能在未知車(chē)型和交通組成條件下，合理地估計(jì)當(dāng)前交通狀態(tài)，能夠自動(dòng)化部署在檢測(cè)器上，取代人工調(diào)查。

利用本案例數(shù)據(jù)，按城市道路工程設(shè)計(jì)規(guī)范[12]推薦的車(chē)輛折減系數(shù)，將數(shù)據(jù)換算成標(biāo)準(zhǔn)車(chē)流飽和流率，將模型擬合的純小車(chē)車(chē)頭時(shí)距分布換算成標(biāo)準(zhǔn)車(chē)流飽和流率，計(jì)算結(jié)果如表6所示。模型擬合結(jié)果接近于結(jié)合了大量工程實(shí)際的規(guī)范換算，說(shuō)明本方法結(jié)果上接近工程實(shí)踐。

表6 按規(guī)范和高斯混合模型計(jì)算所得標(biāo)準(zhǔn)車(chē)飽和流率Table 6 Saturated flow rate of standard cars calculated by Code and Gaussian mixture model method

為探討模型在不同流量條件下的適用情況，以15 min為一個(gè)時(shí)間段，分別選取晚高峰的4個(gè)時(shí)間段，計(jì)算不同高峰時(shí)間段本文方法所得的混合飽和流率，如表7所示。極差系數(shù)在10%以內(nèi)，說(shuō)明本文方法具有一定的魯棒性。

表7 不同高峰時(shí)間段混合模型計(jì)算所得混合飽和流率Table 7 Saturation flow rate of standard vehicle calculated by hybrid model at different peak periods

4 結(jié)論

本文提出基于自動(dòng)車(chē)牌識(shí)別數(shù)據(jù)的混合交通飽和流率的實(shí)時(shí)估計(jì)方法，該方法能夠自動(dòng)部署，實(shí)時(shí)采集數(shù)據(jù)計(jì)算，案例計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值相差在5%以內(nèi)，效果接近于經(jīng)典的HCM 法，準(zhǔn)確性和可靠性高；同時(shí)，不同時(shí)間段內(nèi)極差系數(shù)結(jié)果表明方法具有良好的魯棒性，能取代人工調(diào)查，為未來(lái)交通信號(hào)控制系統(tǒng)的研究提供基礎(chǔ)。