熊 律，王 紅，劉志龍

(1. 蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730070；2. 廣東交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 軌道交通學(xué)院， 廣州 510650；3. 中國(guó)鐵路成都鐵路局集團(tuán)有限公司，重慶 400000)

隨著我國(guó)高速鐵路的高速發(fā)展，每年都會(huì)有大量的動(dòng)車組投入運(yùn)營(yíng)使用，隨之而來的是大量且復(fù)雜的維護(hù)工作，這為動(dòng)車組設(shè)備維護(hù)領(lǐng)域的工程師和研究者提供了廣闊的研究天地.賀德強(qiáng)等[1]綜合分析機(jī)會(huì)役齡因子和安全失效概率因子對(duì)PM策略的影響，在傳統(tǒng)PM策略基礎(chǔ)上，提出了一種基于可靠性的列車關(guān)鍵部件機(jī)會(huì)PM優(yōu)化模型.YU等[2]基于改進(jìn)的二代非支配排序遺傳算法，對(duì)高速鐵路接觸網(wǎng)失效模式進(jìn)行分析，建立了系統(tǒng)可靠性與PM成本之間的優(yōu)化模型.此外，以可靠度為中心的動(dòng)車組設(shè)備PM策略研究也受到了學(xué)者們的青睞[3-6].熊律等[3]為了降低動(dòng)車組部件在一個(gè)壽命周期內(nèi)的維修總成本，以動(dòng)車組五級(jí)修程時(shí)需要更換的部件為研究對(duì)象，基于現(xiàn)行的分級(jí)檢修制度，提出一種動(dòng)車組部件多級(jí)非完美維修預(yù)防性維修策略.王紅等[4]通過引入動(dòng)車組部件故障風(fēng)險(xiǎn)量化機(jī)制，以PM可靠度閾值為優(yōu)化目標(biāo)，以PM總成本為優(yōu)化目標(biāo)，建立了一種考慮故障風(fēng)險(xiǎn)的動(dòng)車組多部件系統(tǒng)機(jī)會(huì)維護(hù)優(yōu)化策略.楊國(guó)軍等[5]為了探究不同運(yùn)量需求影響下動(dòng)車組復(fù)雜系統(tǒng)成組維修策略，引入運(yùn)量需求因子描述動(dòng)態(tài)運(yùn)量需求，建立考慮運(yùn)量需求的設(shè)備維修調(diào)整成本模型，基于動(dòng)態(tài)成組方法對(duì)設(shè)備維修活動(dòng)進(jìn)行合并，構(gòu)建考慮運(yùn)量需求的動(dòng)車組復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)態(tài)成組模型.XIONG等[6]以高速鐵路動(dòng)車組運(yùn)營(yíng)方和維護(hù)方為博弈的參與者，以動(dòng)車組部件PM可靠度閾值作為討價(jià)還價(jià)的對(duì)象，分別建立了運(yùn)營(yíng)方優(yōu)先出價(jià)和維護(hù)方優(yōu)先出價(jià)的三階段討價(jià)還價(jià)動(dòng)態(tài)博弈模型.上述文獻(xiàn)在為動(dòng)車組設(shè)備制定PM計(jì)劃時(shí)，其優(yōu)化目標(biāo)雖不盡相同，但都是單目標(biāo)優(yōu)化，即優(yōu)化目標(biāo)都是唯一的.然而，對(duì)于動(dòng)車組這類成本昂貴且體積龐大的設(shè)備，在期望降低其維護(hù)成本的同時(shí)，也期望其可用度能盡可能提升，故考慮引入多目標(biāo)優(yōu)化決策模型.

實(shí)際上，多目標(biāo)維護(hù)決策，在生產(chǎn)設(shè)備的PM研究中有著廣泛應(yīng)用[7-11].劉洋等[7]以復(fù)雜機(jī)電產(chǎn)品為研究對(duì)象，基于非等檢測(cè)周期、多階段預(yù)防性維修、多目標(biāo)維修等維修策略，分別以產(chǎn)品可用度、可靠度和運(yùn)維成本為優(yōu)化目標(biāo)，開展多目標(biāo)維修決策優(yōu)化研究.劉勤明[8]等針對(duì)考慮庫存緩沖區(qū)的多目標(biāo)設(shè)備維修問題，以設(shè)備維修能力為約束條件，獲得隨機(jī)故障設(shè)備的不完美預(yù)防維修策略.LIU等[9]認(rèn)為商品庫存數(shù)量和生產(chǎn)設(shè)備的維修間隔期具有關(guān)聯(lián)關(guān)系，為了取得二者之間的平衡，提出了一種綜合考慮商品庫存量和設(shè)備PM間隔的多目標(biāo)PM策略.呂言[10]從可靠性與維護(hù)優(yōu)化基本理論出發(fā)，結(jié)合多目標(biāo)優(yōu)化等相關(guān)領(lǐng)域在維護(hù)優(yōu)化方面的研究成果與實(shí)踐，對(duì)核電站預(yù)防維護(hù)過程進(jìn)行相關(guān)假設(shè)，構(gòu)建了以設(shè)備可用度、設(shè)備可靠度、設(shè)備成本為目標(biāo)函數(shù)的設(shè)備級(jí)多目標(biāo)預(yù)防維護(hù)優(yōu)化模型.

本文以動(dòng)車組設(shè)備維護(hù)成本率和可用度作為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)動(dòng)車組設(shè)備的PM采用兩級(jí)非完美維修策略，以效費(fèi)比作為經(jīng)濟(jì)性評(píng)價(jià)方式?jīng)Q策每一次維護(hù)的具體方式，以PM成本、小修成本和停機(jī)損失為維護(hù)總成本，建立動(dòng)車組設(shè)備多目標(biāo)PM間隔期決策模型.并通過算例分析，對(duì)單一維護(hù)成本率決策模型、單一可用度決策模型和多目標(biāo)優(yōu)化決策模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，進(jìn)而驗(yàn)證所提出模型的有效性并得出結(jié)論.

1 模型的建立

根據(jù)既定的維護(hù)策略，PM發(fā)生在設(shè)備的可靠度達(dá)到閾值R時(shí)，即進(jìn)行PM時(shí)設(shè)備的可靠度為R，其可靠度方程[6]為

(1)

式中，Ti為PM之間的時(shí)間間隔；λi為設(shè)備的故障率函數(shù)，t為時(shí)間變量.

1.1 兩級(jí)非完美維護(hù)故障率演化模型

由混合式故障率演化模型[4]可知，維護(hù)前后設(shè)備故障率函數(shù)之間的關(guān)系可定義為

λi+1(t)=biλi(t+aiTi),0

(2)

1.2 維護(hù)成本建模

設(shè)備的維護(hù)成本主要包括PM成本Cp、非預(yù)期故障導(dǎo)致的小修成本Cr和設(shè)備的停機(jī)損失Cd，設(shè)備一個(gè)更換周期內(nèi)維護(hù)總成本C的表達(dá)式[6]為

C=Cp+Cr+Cd.

(3)

1.2.1 預(yù)防性維護(hù)成本

假如設(shè)備在第N次PM時(shí)執(zhí)行更換操作，則其一個(gè)更換周期內(nèi)的預(yù)防性維護(hù)成本可表示為

(4)

圖1 故障率演化Fig.1 Failure rate evolution

1.2.2 小修成本

假設(shè)設(shè)備單次小修的平均成本為cm，則設(shè)備在一個(gè)更換周期內(nèi)的小修成本[4]為

(5)

1.2.3 停機(jī)損失

當(dāng)對(duì)設(shè)備執(zhí)行PM和小修操作時(shí)，設(shè)備需要停止運(yùn)行，此時(shí)，會(huì)產(chǎn)生停機(jī)損失Cd如下

(6)

dt)MTTR].

(7)

1.3 維護(hù)方式的選擇

1.3.1 維護(hù)方式

在此引入維護(hù)方式選擇因子ω[4]，其表達(dá)式為

(8)

對(duì)設(shè)備采取預(yù)防性維護(hù)或預(yù)防性更換之后，設(shè)備的故障率演化也有所不同[4]

a=(1-ω)ηp+ωηg,

(9)

b=(1-ω)θp+ωθg.

(10)

式中，ηp和ηg分別表示執(zhí)行預(yù)防性維護(hù)和預(yù)防性更換后的役齡遞減因子，0<ηp<1，ηg=0；θp和θg分別為執(zhí)行預(yù)防性維護(hù)和預(yù)防性更換后的故障率遞增因子，θp>1，θg=1.

1.3.2 維護(hù)方式的選擇

本文以效費(fèi)比作為設(shè)備維護(hù)經(jīng)濟(jì)性的評(píng)價(jià)指標(biāo)[4]，則有

(11)

(12)

(13)

式(8)可進(jìn)一步表示為

(14)

1.4 目標(biāo)函數(shù)

論文中目標(biāo)函數(shù)主要包括設(shè)備在一個(gè)更換周期內(nèi)的維護(hù)成本率CR和可用度A.

設(shè)備在一個(gè)更換周期內(nèi)的維護(hù)成本率為維護(hù)總成本與運(yùn)行時(shí)間和停機(jī)時(shí)間之和的比值，維護(hù)成本率CR可表示為

(15)

設(shè)備在一個(gè)更換周期內(nèi)的可用度為運(yùn)行時(shí)間與運(yùn)行時(shí)間和停機(jī)時(shí)間之和的比值，設(shè)備可用度A可表示為

(16)

(17)

式中，A*為可用度的最優(yōu)值，CR*為維護(hù)成本率的最優(yōu)值.

2 算例分析

威布爾分布廣泛應(yīng)用于機(jī)械電子產(chǎn)品的故障率描述[6]，其表達(dá)式為

(18)

式中，β為形狀參數(shù)；η為生命特征參數(shù)，β和η可通過對(duì)歷史故障數(shù)據(jù)的分析得出，取β=2.5,η=100.

其它參數(shù)的取值依據(jù)文獻(xiàn)[12-15]，如表1所示.

表1 參數(shù)設(shè)置

表2是單一維護(hù)成本率模型、多目標(biāo)決策模型和單一可用度模型的優(yōu)化結(jié)果；圖2、圖3和圖4分別為三種模型的維護(hù)成本率和設(shè)備可用度與維護(hù)時(shí)間間隔之間的關(guān)系.

表2 優(yōu)化結(jié)果

由表2可知：

1) 對(duì)于單一維護(hù)成本率模型，當(dāng)維護(hù)時(shí)間間隔T=26天且在第12次維護(hù)時(shí)執(zhí)行更換操作可使得設(shè)備的維護(hù)成本率CR最低(如圖2(a)所示)，此時(shí)其可用度A也最低(如圖2(b)所示).且由于其維護(hù)時(shí)間間隔T最小，即其維護(hù)頻率最高，故其故障小修次數(shù)也是三種維護(hù)模型中最少的.

2) 對(duì)于單一可用度模型，當(dāng)維護(hù)時(shí)間間隔T=35天且在第12次維護(hù)時(shí)執(zhí)行更換操作可使得設(shè)備可用度A最高(如圖3(a)所示)，此時(shí)其維護(hù)成本率CR也最高(如圖3(b)所示).由于其維護(hù)時(shí)間間隔T最大，即其維護(hù)頻率最低，故其故障小修次數(shù)也是三種維護(hù)模型中最高的.

3) 對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化決策模型，當(dāng)維護(hù)時(shí)間間隔T=27天且在第12次維護(hù)時(shí)執(zhí)行更換操作可使得目標(biāo)函數(shù)V最小，此時(shí)其維護(hù)成本率CR并非最小(如圖4(a)所示)，可用度A也不是最大的(如圖4(b)所示)，其維護(hù)時(shí)間間隔T和故障小修次數(shù)介于其他兩種模型之間.

由圖5三種維護(hù)模型結(jié)果對(duì)比可知，多目標(biāo)優(yōu)化決策模型和單一維護(hù)成本率模型的維護(hù)成本率優(yōu)化結(jié)果十分接近，但多目標(biāo)優(yōu)化決策模型的設(shè)備可用度優(yōu)化結(jié)果優(yōu)于單一維護(hù)成本率模型.多目標(biāo)優(yōu)化決策模型的可用度優(yōu)化結(jié)果低于單一可用度決策模型，但是其維護(hù)成本率也明顯低于后者.單一維護(hù)成本率模型的維護(hù)成本率明顯低于單一可用度決策模型，略低于多目標(biāo)優(yōu)化決策模型，但是其可用度優(yōu)化結(jié)果明顯低于其余兩種模型，即單一維護(hù)成本率模型為了達(dá)到目的，需要犧牲一部分可用度需求.單一可用度模型的可用度優(yōu)化結(jié)果優(yōu)于其余兩種模型，但是其維護(hù)成本率也明顯的高于其余兩種模型，即單一可用度模型為了保證設(shè)備的可用度，需要降低對(duì)設(shè)備維護(hù)經(jīng)濟(jì)性的要求.

圖2 單一維護(hù)成本率模型(w1=0,w2=1)優(yōu)化結(jié)果Fig.2 Optimization results of single maintenance cost rate model (w1=0,w2=1)

圖3 單一可用度模型(w1=1,w2=0)優(yōu)化結(jié)果Fig.3 Optimization results of single availability model (w1=1,w2=0)

圖4 多目標(biāo)優(yōu)化決策模型(w1=0.5,w2=0.5)優(yōu)化結(jié)果Fig.4 Results of multi-objective optimization decision model (w1=0.5,w2=0.5)

圖5 三種維護(hù)模型優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of optimization results of the three maintenance models

3 結(jié)論

論文以維護(hù)成本率和設(shè)備可用度作為優(yōu)化目標(biāo)，建立了單一維護(hù)成本率模型、單一可用度模型和多目標(biāo)優(yōu)化決策模型，并通過對(duì)比分析得出以下結(jié)論：

1) 單一維護(hù)成本率模型的維護(hù)成本率優(yōu)化結(jié)果是三種模型中最低的，但其可用度優(yōu)化結(jié)果也是三者中最低的.故單一維護(hù)成本率模型可用于對(duì)維護(hù)經(jīng)濟(jì)性要求較高，對(duì)可用度要求較低的動(dòng)車組設(shè)備制定PM計(jì)劃.

2) 單一可用度模型的可用度優(yōu)化結(jié)果是三種模型中最高的，其維護(hù)成本率優(yōu)化結(jié)果也是三者中最高的.故對(duì)于可用度要求較高，對(duì)維護(hù)經(jīng)濟(jì)性要求較低的動(dòng)車組設(shè)備，單一可用度模型能更好的滿足需求.

3) 多目標(biāo)優(yōu)化決策模型的維修成本率和可用度優(yōu)化結(jié)果均介于其余兩種模型之間，故對(duì)于維護(hù)成本率和可用度均有要求的動(dòng)車組設(shè)備，多目標(biāo)優(yōu)化決策模型是更優(yōu)的選擇.并且相對(duì)于單一維護(hù)成本率模型，多目標(biāo)優(yōu)化決策模型可在維護(hù)成本率相當(dāng)?shù)那闆r下，使動(dòng)車組設(shè)備的可用度保持在更高的水平.