高 杰，郭小勇，宋克偉*

(1. 機電工程學院 鐵道車輛熱工教育部重點實驗室，蘭州 730070; 2. 泛仕達機電股份有限公司西安分公司，西安 528300)

受限空間內的對流換熱問題可分為純自然對流[1-6]、含內置物的自然對流[7-10]以及含轉動內置物的混合對流[11-15].楊力等[1]對航空剎車機輪腔體內的自然對流進行了數(shù)值模擬，分析了中間環(huán)形狹縫內的流動換熱規(guī)律，獲得了航空器剎車輪腔體內關鍵部位的流動特征.匡東升等[2]研究了傾斜封閉腔內的自然對流，分析了傾斜角和Ra數(shù)對腔內自然對流換熱的影響，獲得了自然對流換熱的腔體最佳傾斜角度和Ra數(shù).任嘉友等[3]對不同Ra數(shù)及高深寬比下的方腔內空氣自然對流換熱進行了研究，發(fā)現(xiàn)隨著Ra數(shù)增大，Nu數(shù)增大，而且溫度場與速度場在幾何上具有良好的中心對稱特性.宋克偉等[4-6]數(shù)值研究了梯度磁場對自然對流的抑制作用以及磁場強度變化對方腔內流場和溫度場的影響，發(fā)現(xiàn)隨著磁場強度增大，方腔內自然對流逐漸減弱.陳中豪等[7]采用數(shù)值模擬的方法分析了內置圓形發(fā)熱體位置對二維方腔內自然對流的影響，得到了不同情況下的Nu數(shù)變化范圍及趨勢.Park等[9]對內有圓柱的傾斜方腔內的自然對流進行了數(shù)值分析，發(fā)現(xiàn)溫度場、流場分布與壁面Nu數(shù)是由自然對流作用以及圓柱體距方腔壁面距離的組合效應決定的.Kim等[10]對冷外方管和熱內圓管溫差引起的自然對流進行了數(shù)值計算，發(fā)現(xiàn)隨著內圓柱豎直位置和Ra數(shù)的變化，內圓柱上表面附近的渦對局部和平均Nu數(shù)的分布有很大影響.

針對封閉腔內含有轉動內置物的問題也正被廣泛關注.方腔內帶有轉動件的換熱問題屬于混合對流換熱，既需要考慮轉動件引起的強制對流，也需要考慮溫差引起的自然對流.Barnoon等[11]數(shù)值分析了方腔傾角、圓柱轉速、熱邊界條件以及磁場強度對方腔內納米流體在磁場中流動與換熱的影響，腔內設置圓柱及圓柱轉動速度可以改善腔內對流換熱，并且等溫圓柱更有利于增強換熱.Khanafer等[12]對帶轉動圓柱的頂蓋驅動腔體的混合對流換熱進行了數(shù)值分析.結果表明：平均Nu數(shù)與角速度的方向有關，對于不同的理查森數(shù)Ri，平均Nu數(shù)隨圓柱順時針角速度的增加而增加；隨圓柱逆時針方向角速度的增加而減小，直到達到一個臨界角速度后又隨著角速度的增加而增加.Selimefendigil等[13]數(shù)值分析了轉動圓柱轉速、轉向、大小和位置對方腔內相變材料融化過程的影響，發(fā)現(xiàn)腔內相變材料傳熱及融化過程可以通過圓柱轉動速度進行調節(jié).Alam等[14]研究了含導熱轉動圓柱的方腔內混合對流換熱現(xiàn)象，對不同轉速下的定常層流混合對流問題進行了分析.結果表明：流場、溫度分布和傳熱速率與轉速和圓柱尺寸有關.Khanafer等[15]分析了兩個轉動圓柱位置、轉向和速度對腔內混合對流的影響，發(fā)現(xiàn)理查森數(shù)為10時，轉速對換熱的影響很小.

封閉腔內轉動部件的轉動方向，可以導致腔內自然對流換熱的增強或減弱.現(xiàn)有關于內置轉動圓柱方腔內混合對流換熱的研究相對較少且內置圓柱多為導熱圓柱，而關于絕熱旋轉圓柱的研究未見報道.基于此，本文在不同Ri數(shù)、Ra數(shù)和Re數(shù)下,數(shù)值分析了絕熱圓柱轉動方向對腔內流場、溫度場及換熱的影響，并與圓柱不轉動時進行了對比.

1 物理模型和計算方法

1.1 混合對流物理模型

二維封閉方腔內含有一絕熱轉動圓柱的物理模型如圖1所示.腔體邊長為L×L，圓柱直徑D=0.2L=1 cm.方腔頂面、底面和圓柱表面絕熱，左側壁面溫度為Tc；右側壁面溫度為Th，且Th>Tc.腔體內介質為空氣，Pr=0.701，重力加速度方向為y軸負方向.定性溫度取0.5(Th+Tc)=303.15 K，所有物性參數(shù)均取定性溫度下的數(shù)值.

1.2 控制方程及數(shù)值方法

二維封閉方腔內對流傳熱控制方程為：

(1)

(2)

(3)

(4)

其中:ρ為空氣密度，u和v為x和y方向速度，μ為動力粘性系數(shù)，cp為比熱容，k為導熱系數(shù).

圖1 模型示意圖 Fig1 Model diagram

本文模型比單純的自然對流或強制對流更為復雜，屬于浮升力和慣性力共同作用的混合對流問題.在自然對流中，Gr數(shù)表示作用在流體上的浮升力與粘滯力的相對大小.在強制對流中，Re數(shù)表示流體慣性力與粘滯力的相對大小.在混合熱對流問題中，用Ri數(shù)表示相對于強制對流的自然對流所占比重大小.各無量綱數(shù)定義為：

(5)

其中：g為重力加速度，β為熱膨脹系數(shù)，L為特征長度，ν為流體運動粘度，α為熱擴散系數(shù)，ω為圓柱轉動角速度.

熱壁面局部努塞爾數(shù)Nulocal和平均努塞爾數(shù)Nuave：

(6)

數(shù)學模型邊界條件：

x=0,u=v=0,T=Tc;x=L,u=v=0,T=Th;y=0,u=v=0,?T/?y=0;y=L,u=v=0,?T/?y=0.

轉動圓柱表面：?T/?R=0.

采用有限體積法進行離散求解，采用SIMPLE算法，動量和能量方程均采用二階迎風格式進行離散.空氣密度采用Boussinesq近似，忽略耗散項和高溫壁面的輻射作用，并假定所有的物性參數(shù)均為常數(shù).數(shù)值計算中各個物理變量殘差的收斂標準取為10-12.

選取四套網(wǎng)格8 204,12 734,24 600和32 656進行數(shù)值結果的網(wǎng)格獨立性考核.Re=150，Ri=0.1時，四套網(wǎng)格所得熱壁面平均努塞爾數(shù)Nuave分別為2.978 7,2.977 9,2.977 4,2.977 6，最大誤差為0.043 6%，因此結果具有網(wǎng)格獨立性，計算選取網(wǎng)格數(shù)12 734的網(wǎng)格.

表1 本文與文獻中模型數(shù)據(jù)對比

為了驗證數(shù)值計算方法和結果的正確性，針對封閉方腔內的混合對流換熱問題，Ra=105時數(shù)值結果與Park[9]、Kim[10]及Alam[14]中的結果進行了對比，如表1，邊界條件的設定與文獻中保持一致.Ra=104～106范圍內，數(shù)值結果與文獻結果具有一致性.圖2為數(shù)值方法得到的與Kim[10]中相同方腔模型內的等溫線與流線的對比，方腔內的等溫線及流線十分吻合，驗證了本文數(shù)值方法的準確性.

2 結果分析與討論

首先固定Re=150，分析了圓柱轉動方向對不同Ri數(shù)下(Ri=0.1，Gr=2.25×103；Ri=1.0，Gr=2.25×104；Ri=10，Gr=2.25×105)方腔內混合對流的影響.其次固定Gr=5×104，分析了不同Ri數(shù)(Ri=0.1，Re=707.11;Ri=1，Re=223.61;Ri=10，Re=70.71)下，圓柱轉動方向對方腔內混合對流的影響.最后，對比分析了不同Ri數(shù)和轉動方向時熱壁面局部Nu數(shù)和平均Nu數(shù)分布.

圖2 等溫線及流線與Kim[10]中結果對比Fig.2 Comparison of the isotherm and streamlines between the present work and that of Kim[10]

2.1 Re=150，不同圓柱轉動方向和Ri數(shù)下流動及溫度場分析

圖3為Re=150，圓柱逆時針(圖3(I))和順時針(圖3(II))轉動時，方腔內的流線及流場.圖3(I-a)和(II-a)分別為不考慮自然對流，僅圓柱逆時針/順時針轉動時方腔內的流線及流場，圖3(b)-(d)為Ri分別取0.1，1.0及10，圓柱逆/順時針轉動時方腔內的流線及流場.Ri=0.1時，浮力效應很小，自然對流作用可忽略不計，圓柱周圍的流體在粘滯力作用下隨圓柱轉動，并且在方腔四個拐角處各存在一個小渦，如圖3(b)所示，這與圖3(a)中純圓柱轉動而不考慮自然對流時的情況是一致的.Ri數(shù)增大到1時，此時強制對流與自然對流共同作用于流體；圓柱逆時針轉動時，強制對流與自然對流的作用一致，與圖3(I-b)相比，方腔拐角處的小渦消失，流體繞圓柱逆時針流動，如圖3(I-c)；圓柱順時針轉動時，自然對流引起的逆時針方向的流動和圓柱轉動引起的順時針方向的流動相反，在混合對流作用下，圓柱順時針轉動引起的強制對流被自然對流消弱，拐角處渦的大小明顯比Ri=0.1時增大，如圖3(II-c).Ri數(shù)增大到10時，浮力效應大于轉動圓柱的效應，自然對流開始占據(jù)主導地位；圓柱逆時針轉動時，方腔內部因自然對流和圓柱轉動形成的逆時針渦完全占據(jù)方腔，如圖3(I-d)；而當圓柱順時針轉動時，圓柱轉動和自然對流引起的流體流動方向相反，自然對流的作用大幅度超越了圓柱轉動的作用，因而在圓柱左右兩側形成一對呈中心對稱的渦，如圖3(II-d).

圖3 流線及流場Fig.3 Streamlines and velocity fields

圖4 方腔內溫度云圖Fig.4 Temperature field

Re=150,不同圓柱轉動方向下，方腔內溫度云圖如圖4所示.圖4(I-a)和(II-a)分別為圓柱逆時針/順時針轉動且不考慮自然對流時方腔內的溫度場，圖4(b)-(d)為Ri分別取0.1，1.0及10時的混合對流溫度場.Ri=0.1時，熱壁處等溫線近似平行，壁面熱量傳遞主要以導熱方式進行；同時，由于圓柱體的轉動，溫度場在圓柱體外圍被誘導出了一個對流峰，其轉向由圓柱體轉動方向決定.隨著Ri數(shù)增大，方腔內的流動逐漸由強制對流為主導的換熱向自然對流為主導的換熱過渡.Ri=1時，自然對流作用逐漸增強，熱壁面上方溫度增大，梯度減??；而Ri數(shù)增大到10時，方腔內自然對流已占主導地位.圓柱逆時針轉動時，熱壁面附近溫度從下部向上部逐漸增大，溫度梯度逐漸減小，而冷壁面附近變化相反；在自然對流和強制對流的共同作用下，流體逆時針轉動，對流峰強度變大，如圖4(I-d).圓柱順時針轉動時，由于自然對流占主導地位且自然對流引起的流動與圓柱轉動引起的流動方向相反，圓柱轉動引起的流動被消弱，對流峰減弱，溫度分布與Ri=1時完全不同，如圖4(II-d).

2.2 Gr=5×104，不同Ri數(shù)和圓柱轉動方向下方腔內流動和溫度場分析

Gr=5×104，變化Re數(shù)使得Ri數(shù)分別為0.1，1和10時，圓柱轉動方向對方腔內混合對流的影響如圖5(II-III)所示.圖5(I)為圓柱轉速為零時方腔內自然對流流線圖.在純自然對流情況下，流體逆時針流動，在圓柱體兩側形成兩個對稱渦.圓柱逆時針轉動時，圓柱轉動引起的流動和自然對流引起的流動方向一致，在方腔內形成一個逆時針的大渦；在Ri=0.1時，自然對流的作用較小，方腔內以強制對流為主，在方腔的四角各誘導出一個小渦，如圖5(II-a)所示；隨著Ri數(shù)的增加，自然對流逐漸增強，方腔內4個角的小渦逐漸消失；在Ri=10時，圖5(II-c)與圖5(I)相比，除圓柱周圍沒有小渦外，方腔內流線呈現(xiàn)出與純自然對流相似的特性.圓柱順時針轉動時，如圖5(III)，圓柱轉動引起的流動方向與自然對流引起的流動方向相反；在Ri=0.1時，自然對流引起的流動較弱，方腔內流體在轉動圓柱的驅動下，在方腔內形成一個順時針轉動的大渦，同時在方腔的四個角各形成一個逆時針轉動的小渦；隨著Ri增大，自然對流逐漸增強，圓柱轉動引起的順時針轉動的渦逐漸減弱，在自然對流的作用下方腔四個角的小渦逐漸增強；在Ri=10時，方腔內混合對流以自然對流為主導，自然對流驅動流體逆時針流動，而圓柱轉動引起的順時針流動的流體區(qū)域減小，方腔四角的渦隨著圓柱引起的順時針流動區(qū)域的減小和自然對流引起的逆時針流動區(qū)域的增大，逐漸向圓柱四周靠近，如圖5(III-c)所示.

圖5 流線及速度矢量圖Fig.5 Streamlines and velocity field

圖6為與圖5對應的溫度場.腔內為純自然對流時，在浮升力的作用下，熱壁面處溫度隨著流體向上流動逐漸增大.在圓柱轉動時，由于Gr數(shù)固定，隨著Ri數(shù)增大，Re數(shù)逐漸減小，方腔內流動由強制對流占主導向自然對流占主導過渡.圓柱逆時針轉動時，圓柱轉動對自然對流的促進作用隨著Ri數(shù)的增大逐漸減弱，在圓柱轉動的促進下，壁面溫度梯度明顯大于圖6(I).在Ri=10時，如圖6(II-c)所示，方腔內的溫度場除圓柱周圍外，其它區(qū)域與純自然對流溫度場相似.圓柱順時針轉動時，在Ri=0.1時，方腔內流體在轉動圓柱的驅動下順時針轉動，流體沿著熱壁面向下溫度逐漸增高.隨著Ri數(shù)增大，圓柱轉動速度減小，圓柱誘導的對流峰的強度不斷減弱.熱壁面附近流動速度先由于流體向下流動逐漸減小，Ri數(shù)增大到一定值后，流體在浮升力驅動下沿著熱壁面開始向上流動又逐漸增大.在Ri=10時，除圓柱周圍外，方腔內流體逆時針流動，熱壁面溫度從下往上逐漸增大，由于圓柱順時針轉動消弱了自然對流，圖6(III-c)中熱壁面溫度梯度明顯要小于圖6(II-c).與圖6(I)中圓柱無轉動的純自然對流情況相比較，圖6(II)中圓柱逆時針轉動對自然對流有明顯的促進作用，而圖6(III)中圓柱順時針轉動則對自然對流有著明顯的抑制作用.

圖6 方腔內溫度云圖Fig.6 Temperature field

2.3 不同圓柱轉動方向和Ri數(shù)下熱壁表面換熱Nu數(shù)分析

圓柱逆時針和順時針轉動時，不同Ri數(shù)下方腔熱壁面Nulocal分布如圖7所示.圖7(a)為Re=150，Ri=0.1，1和10三種情況下，方腔內熱壁面局部Nulocal對比.圓柱逆時針轉動時，由于圓柱轉動引起的流動和自然對流流動一致，Nu數(shù)隨著Ri數(shù)的增大而增大.在Ri=0.1和1時，熱壁面Nulocal在逆時針轉動圓柱引起的流動影響下，Nulocal峰值靠近壁面0.4位置處，在熱壁面上端處最小.在Ri=10時，自然對流占主導地位，Nulocal最大值在熱壁下端溫度梯度最大的位置.圓柱順時針轉動時，圓柱引起的順時針流動起到消弱自然對流逆時針流動的作用，熱壁面Nulocal分布與圓柱逆時針轉動時明顯不同.圓柱順時針轉動時，隨著Ri數(shù)由0.1增大為1，Nulocal減小.這是因為在Ri數(shù)由0.1增大到1時，雖然自然對流逐漸增強，但圓柱轉動引起的強制對流被消弱，使得方腔內總的對流強度減弱.在Ri=0.1和1時，Nulocal峰值靠近壁面0.6位置處.隨著Ri數(shù)由1繼續(xù)增大到10時，自然對流逐漸占主導地位，Nulocal隨著自然對流的增強而增大，Nulocal最大值在熱壁面靠近底部溫度梯度最大的位置.Ri=10時，壁面下部Nulocal大于Ri=1時的值，而熱壁面上部由于自然對流引起的流體溫度增大、溫度梯度減小，使得Nulocal繼續(xù)減小并小于Ri=1時的值.當Ri=0.1及Ri=1時，圓柱逆時針轉動時的Nulocal峰值高于順時針轉動，且最大相差分別為1.89%和19.33%；當Ri=10，在自然對流影響下，圓柱逆時針轉動時的Nulocal峰值比順時針轉動時小19.16%.

圖7 不同Ri數(shù)下熱壁面Nulocal數(shù)分布Fig.7 Distribution of Nulocal along the hot wall for different Ri

圖7(b)為Gr=5×104，Ri=0.1，1和10三種情況下，不同圓柱轉動方向方腔內熱壁面Nulocal對比.圓柱逆時針轉動時，熱壁面Nulocal基本隨著Ri數(shù)的增大而減小，這與圖7(a)中的規(guī)律相反.這是因為隨著Ri數(shù)的增大，圓柱轉速減小，圓柱逆時針轉動時引起的流動對自然對流的促進作用減小，從而Nulocal減小.但在熱壁面底部靠近底角處，由于Ri數(shù)增大，圓柱逆時針轉動引起的流動逐漸減弱，方腔四角處的小渦逐漸減小，自然對流使得熱壁面底部溫度梯度增大.因此，熱壁面Nulocal隨著Ri數(shù)的增大而增大.在Ri=0.1和1時，熱壁面Nulocal峰值靠近壁面0.4位置處.圓柱順時針轉動時，隨著Ri數(shù)的增大，圓柱轉速減小，方腔內混合對流由強制對流主導逐漸過渡到自然對流主導.Ri數(shù)從0.1增大到1時，Re數(shù)減小，Nulocal也逐漸減小，熱壁面Nulocal最大值在0.6附近.Ri=10時，方腔內混合對流以自然對流占主導地位，在自然對流引起的流動影響下，熱壁面Nulocal增大，而熱壁面上部Nulocal繼續(xù)減小，Nulocal最大值在熱壁面底部溫度梯度最大處.當Ri=0.1及Ri=1時，圓柱逆時針轉動時的Nulocal峰值也依然高于順時針轉動時的值，且最大相差分別為3.96%和26.17%.當Ri=10時，圓柱逆時針轉動時的Nulocal峰值比順時針轉動時小11.54%.

分別固定Re數(shù)和Gr數(shù)，在不同圓柱轉動方向下，方腔內Nuave隨Ri數(shù)的變化如圖8所示.在固定Re=150，圓柱逆時針轉動時，Nuave隨Ri數(shù)增大而增大.這是因為Re數(shù)不變時，Gr數(shù)隨Ri數(shù)的增大而增大，自然對流換熱增強，圓柱逆時針轉動引起的流動對自然對流起促進作用，因而方腔內混合對流隨Ri數(shù)增大而增強.而在固定Gr=5×104，圓柱逆時針轉動時，Nuave隨Ri數(shù)增大而減小，這與固定Re數(shù)圓柱逆時針轉動時的變化規(guī)律相反.這是因為固定Gr數(shù)時，壁面溫差保持不變，隨Ri數(shù)增大Re數(shù)減小，圓柱轉動速度的減小，使得與自然對流流動方向一致的圓柱引起的流動減弱，從而混合對流減弱，腔體內換熱性能下降.圓柱順時針轉動，固定Re數(shù)或Gr數(shù)時，Nuave隨Ri數(shù)的變化規(guī)律一致，都是隨著Ri數(shù)的增大先減小后增大，在Ri=2時都具有最小值.這是因為Ri數(shù)增大，自然對流強度逐漸增強或者強制對流作用逐漸減弱.在Ri=0.1時方腔內圓柱引起的強制對流占主導地位.固定Re數(shù)，Gr數(shù)隨著Ri數(shù)的增大而增大，自然對流逐漸增強，逐漸消弱了圓柱引起的順時針流動，使得方腔內的混合對流減弱；固定Gr數(shù)，Re數(shù)隨著Ri數(shù)增大而減小，強制對流逐漸減弱，導致方腔內對流整體減弱.在Ri>2時，方腔內的自然對流已占主導地位，混合對流的強度隨著Ri數(shù)的增大而增大.在Ri數(shù)足夠大時，方腔內自然對流占主導地位，圓柱轉動以及轉動方向對方腔內混合對流的影響很小，因此Ri>50時圓柱逆時針或順時針轉動時Nuave基本相同.

圖8 不同圓柱轉動方向時,Nuave隨Ri變化規(guī)律Fig.8 Distribution of Nuave as a function of Ri for different rotating directions

由于圓柱逆時針轉動引起的流動與自然對流流動方向一致，而圓柱順時針轉動引起的流動與自然對流流動方向相反，在Ri數(shù)較小時，圓柱逆時針轉動時的Nuave比圓柱順時針轉動時大，且差值在Ri<2時隨著Ri數(shù)的增大而增大.當Ri=2時，圓柱不同轉動方向對Nuave的影響最大，對于固定Re數(shù)和Gr數(shù)兩種情況，圓柱逆時針轉動時Nuave分別比順時針轉動時提高約91.9%和93.6%.在Ri>2時，圓柱轉動方向引起的Nuave的差別逐漸減小.固定Gr數(shù)不變時，圓柱不同轉動方向對應的Nuave在Ri>50時相差很小，數(shù)值基本相同.固定Re數(shù)且在750時，兩者相差很小，Nuave基本相同.Ri<2時，在相同圓柱轉動方向下，固定Gr數(shù)時要比固定Re數(shù)時的Nuave大，而Ri>2時情況相反.因此，在Ri<2時，改變Re數(shù)可以獲得更好的混合對流換熱效果，而在Ri>2時改變Gr數(shù)則可以獲得更好的混合對流換熱性能.

3 結論

數(shù)值分析了含有轉動圓柱方腔內的空氣混合對流換熱，對比了圓柱轉動方向對混合對流換熱的影響，主要結論總結如下：

1)Ri數(shù)由0.1變化到10時，混合流動由強制對流占主導逐漸向自然對流占主導過渡.在Ri數(shù)不大時，圓柱轉動方向對方腔內流場和溫度場影響顯著，而當Ri數(shù)較大時，圓柱轉動對流場的影響主要在圓柱周圍，而方腔四周流場主要受自然對流控制.

2) 圓柱轉動引起的流動與自然對流引起的流動方向一致時，固定Re數(shù)使Ri數(shù)在0.1～100間變化時，方腔內Nuave隨著Ri數(shù)的增大而增大；而固定Gr數(shù)時，Nuave隨著Ri數(shù)的增大而逐漸減小.

3) 圓柱轉動引起的流動與自然對流引起的流動方向相反時，方腔內Nuave隨著Ri數(shù)的增大先減小再增大；在Ri=2時，Nuave具有最小值且圓柱不同轉動方向對方腔內Nuave的影響最大；對于固定Re數(shù)和Gr數(shù)兩種情況下，圓柱轉動與自然對流流動方向一致時的Nuave分別比流動方向相反時提高約91.9%和93.6%.

4) 在Ri<2時，改變Re數(shù)可以獲得更好的混合對流換熱效果，而在Ri>2時改變Gr數(shù)則可以獲得更好的混合對流換熱效果.