李 政，魏文軍,2

(1. 蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，蘭州 730070； 2. 蘭州交通大學(xué) 光電技術(shù)與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730070)

S700K轉(zhuǎn)轍機(jī)是實(shí)現(xiàn)鐵道線路轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵機(jī)電設(shè)備，占40%的鐵路信號(hào)設(shè)備故障由S700K轉(zhuǎn)轍機(jī)引起，嚴(yán)重危及行車安全.隨著鐵路運(yùn)行密度和行車速度的提升，對(duì)S700K轉(zhuǎn)轍機(jī)故障診斷精度和效率提出了更高要求.當(dāng)前S700K轉(zhuǎn)轍機(jī)故障檢修主要依賴于計(jì)劃型檢修，憑人工經(jīng)驗(yàn)判斷故障類型，存在過剩維修、勞動(dòng)效率低以及安全風(fēng)險(xiǎn)大等問題.近年來，基于信號(hào)集中監(jiān)測(cè)系統(tǒng)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)轉(zhuǎn)轍機(jī)動(dòng)作功率曲線，利用信號(hào)時(shí)序特征的S700K轉(zhuǎn)轍機(jī)故障檢測(cè)已成為熱點(diǎn)研究方向.S700K轉(zhuǎn)轍機(jī)故障診斷可分為故障信息提取和故障診斷兩大步驟，在故障信息提取方面，文獻(xiàn)[1]采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)和小波包分解(wavelet packet transform,WPT)相結(jié)合方法，將分解分量的包絡(luò)特征作為故障信息，但原始信號(hào)序列經(jīng)分解后的包絡(luò)特征單一，影響后續(xù)故障分類精度.文獻(xiàn)[2]利用費(fèi)雷歇距離公式計(jì)算各個(gè)樣本曲線和故障曲線之間相似度，將相似度最大的樣本曲線作為故障診斷的輸出，但干擾對(duì)此種方法的影響大，而轉(zhuǎn)轍機(jī)運(yùn)行受到室外環(huán)境的影響，干擾無(wú)法避免.在故障診斷方面，文獻(xiàn)[3]根據(jù)門限要求，通過計(jì)算樣本集和故障集的灰關(guān)聯(lián)度來識(shí)別故障類型，但門限值的選擇需要人工經(jīng)驗(yàn)，影響故障診斷率.文獻(xiàn)[4-5]基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)不同故障類型進(jìn)行精確識(shí)別，缺點(diǎn)是訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)參數(shù)需要大量的數(shù)據(jù)，而道岔的故障發(fā)生率低，收集大量數(shù)據(jù)的代價(jià)較高.文獻(xiàn)[6]提出利用專家系統(tǒng)建立故障診斷模型，但存在現(xiàn)場(chǎng)更新知識(shí)庫(kù)比較困難，實(shí)用性差.

綜上所述，當(dāng)前S700K轉(zhuǎn)轍機(jī)故障診斷具有故障特征提取不足和小樣本分析的特點(diǎn).在診斷算法中，支持向量機(jī)具有處理小樣本、非線性故障分類的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，并已成功應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)、變壓器、滾動(dòng)軸承的故障診斷[7-10].在特征信息提取中，集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)分解和小波分解適用于處理非平穩(wěn)、非線性信號(hào)，具有自適應(yīng)性、對(duì)局部特征敏感[11-15]的優(yōu)勢(shì).多尺度排列熵用于表征信號(hào)序列的復(fù)雜度，并已成功應(yīng)用于電機(jī)軸承、列車軸箱等振動(dòng)信號(hào)特征信息的提取[16-18].

基于信號(hào)集中監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中的S700K轉(zhuǎn)轍機(jī)功率曲線，提出一種融合EEMD分解和小波分解的改進(jìn)多尺度排列熵故障診斷算法.首先，利用EEMD分解和小波分解對(duì)S700K轉(zhuǎn)轍機(jī)動(dòng)作功率曲線進(jìn)行分解，并以多尺度排列熵建立故障特征集；然后，為減少信號(hào)冗余，將故障特征集進(jìn)行核主元分析(kernel principle component analysis,KPCA)處理；最后，基于多變量支持向量機(jī)算法實(shí)現(xiàn)對(duì)S700K轉(zhuǎn)轍機(jī)的故障診斷.

1 S700K轉(zhuǎn)轍機(jī)功率曲線分析

1.1 動(dòng)作功率曲線與運(yùn)行狀態(tài)的關(guān)系

S700K轉(zhuǎn)轍機(jī)由室內(nèi)控制電路和室外動(dòng)作電路共同作用完成道岔轉(zhuǎn)換，其電機(jī)的輸出功率P和拉力F為：

(1)

(2)

由式(1)～(2)可得，S700K轉(zhuǎn)轍機(jī)動(dòng)作功率和拉力特性關(guān)系為

(3)

式中：Re、n、η為S700K轉(zhuǎn)轍機(jī)內(nèi)置參數(shù)，分別表征等效力臂、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)換效率.由此可得，S700K轉(zhuǎn)轍機(jī)動(dòng)作功率曲線反映其拉力的大小，通過分析道岔在轉(zhuǎn)換過程中S700K轉(zhuǎn)轍機(jī)動(dòng)作功率曲線，可獲取道岔運(yùn)行狀態(tài)及機(jī)械性能.

TJWX-2006型信號(hào)集中監(jiān)測(cè)對(duì)道岔轉(zhuǎn)換過程中電流和電壓進(jìn)行實(shí)時(shí)同步監(jiān)測(cè)，通過式(4)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)轍機(jī)動(dòng)作功率曲線的采集.圖1為S700K轉(zhuǎn)轍機(jī)正常動(dòng)作功率曲線.

(4)

式中:u、i分別為S700K轉(zhuǎn)轍機(jī)動(dòng)作瞬時(shí)電壓、電流;T為S700K轉(zhuǎn)轍機(jī)動(dòng)作運(yùn)行時(shí)間;N表示采樣點(diǎn)個(gè)數(shù).

圖1 S700K轉(zhuǎn)轍機(jī)正常動(dòng)作功率曲線Fig.1 Normal operating power curve of S700K turnout

S700K轉(zhuǎn)轍機(jī)正常動(dòng)作時(shí)間為6.6 s，尖軌運(yùn)動(dòng)距離150～220 mm[16]，40 ms為動(dòng)作功率曲線的采樣周期.以定位到反位為例，按照S700K轉(zhuǎn)轍機(jī)動(dòng)作過程，其功率曲線可以大致分為以下三部分：

1) 啟動(dòng)和解鎖：道岔啟動(dòng)繼電器接通，同時(shí)斷開道岔定位表示電路，轉(zhuǎn)轍機(jī)電機(jī)得電.電機(jī)反轉(zhuǎn)帶動(dòng)齒輪組和摩擦聯(lián)結(jié)器使得滾動(dòng)絲杠逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)作桿完成解鎖狀態(tài).因電機(jī)屬于硬啟動(dòng)，此時(shí)動(dòng)作瞬時(shí)功率比較大.

2) 轉(zhuǎn)換過程：?jiǎn)?dòng)繼電器繼續(xù)接通，使得電機(jī)繼續(xù)帶動(dòng)滾動(dòng)絲杠逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，道岔從定位向反位移動(dòng)，當(dāng)尖軌移動(dòng)220 mm時(shí)完成道岔轉(zhuǎn)換過程，此時(shí)S700K轉(zhuǎn)轍機(jī)功率曲線比較平穩(wěn).

3) 鎖閉：因?yàn)閱?dòng)繼電器具有緩放特性，B、C兩相電流和整流堆構(gòu)成回路，同時(shí)接通道岔反位表示電路，此時(shí)S700K轉(zhuǎn)轍機(jī)動(dòng)作功率曲線出現(xiàn)“小臺(tái)階”后降為零.

1.2 典型故障曲線及分析

本文通過對(duì)蘭州鐵路總公司信號(hào)集中監(jiān)測(cè)中心的調(diào)研，調(diào)研了龍泉寺、駱駝巷和哈達(dá)鋪等9站的S700K轉(zhuǎn)轍機(jī)故障動(dòng)作功率曲線記錄.針對(duì)現(xiàn)場(chǎng)真實(shí)故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，總結(jié)在典型故障動(dòng)作功率曲線下的S700K故障類型,如圖2所示，對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)轍機(jī)故障分析如表1所示.以圖2中5種典型功率曲線為例進(jìn)行算法可行性分析，并在此基礎(chǔ)上對(duì)其他S700K轉(zhuǎn)轍機(jī)故障類型具有推廣性.

圖2 典型故障功率曲線Fig.2 Typical fault power curve

2 基于EEMD和小波分解的改進(jìn)多尺度排列熵的故障特征提取

2.1 EEMD分解

EMD分解方法是一種自適應(yīng)頻域分解[5]，與傅里葉分解相比不需要基函數(shù).實(shí)現(xiàn)形式是每一模態(tài)分量必須滿足以下兩個(gè)條件：

1) 極值點(diǎn)個(gè)數(shù)和過零點(diǎn)個(gè)數(shù)誤差不超過1個(gè).

2) 上下包絡(luò)線的均值等于0.

通過多次迭代得到不同分辨率的信號(hào)分量，最后剩余分量為單調(diào)信號(hào)或者沒有足夠極值點(diǎn)時(shí)結(jié)束分解，如式(5)所示.

(5)

式中：imfi(t)為原信號(hào)的第i個(gè)本征模態(tài)分量；rn(t)為剩余分量.

表1 S700K轉(zhuǎn)轍機(jī)典型故障分析

當(dāng)信號(hào)序列極值點(diǎn)不足時(shí)，經(jīng)EMD分解后存在模態(tài)混合的問題，一種模態(tài)分量往往存在不同時(shí)間尺度.為解決此問題，EEMD分解在進(jìn)行EMD分解之前，加入n組不同時(shí)間尺度下的正態(tài)高斯白噪聲，具體算法流程如圖3所示.

圖3 EEMD分解流程圖Fig.3 EEMD decomposition flowchart

首先將原始信號(hào)x(t)加入均值為零的n組正態(tài)高斯白噪聲：

xi(t)=x(t)+hi(t),

(6)

其中：i=1,2,…,n.

然后將n組加入高斯白噪聲后的信號(hào)序列分別進(jìn)行EMD分解，可得各組模態(tài)分量Cij(t)和剩余分量ri(t)：

(7)

其中：j為分解層數(shù)；i=1,2,…,n.

最后，根據(jù)高斯白噪聲在時(shí)頻域上均值為0的特性，對(duì)各組模態(tài)分量進(jìn)行均值化處理，得到最終本征模態(tài)函數(shù)分量(instrinsic mode function,IMF)：

(8)

其中：j為分解層數(shù)，j=1,2,…,n.

2.2 小波分解

小波分解對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行頻域分析，既有傅里葉分解局部化的特點(diǎn)，又消除了傅里葉分解對(duì)頻率變化不敏感.定義小波基函數(shù)ψ(t)滿足的條件是

(9)

小波分解與傅里葉分解相對(duì)比，將基函數(shù)變成可以伸縮和平移的連續(xù)小波函數(shù)：

(10)

其中：a,b∈R,a≠0,a為縮放尺度，b為平移尺度.基函數(shù)縮放尺度對(duì)應(yīng)窗口頻率，平移尺度對(duì)應(yīng)窗口時(shí)間，將其與原始信號(hào)不斷相乘，得到相應(yīng)尺度下原始信號(hào)的分解分量.小波分解公式如下：

(11)

S700K轉(zhuǎn)轍機(jī)功率曲線具有突變特性，本文選擇滿足緊支性和正則性的Mallat快速算法作為小波基，其分解算法如公式(12)所示.

(12)

式中:m為離散采樣點(diǎn),m=1,2,…,N;Cj(k)為分解后的近似分量；Dj(k)為細(xì)節(jié)分量；hn、h1n為濾波器函數(shù)；k∈Z.

2.3 改進(jìn)多尺度排列熵算法

多尺度排列熵用于分析信號(hào)序列的復(fù)雜程度，當(dāng)信號(hào)序列越不規(guī)則，其排列熵值越大.設(shè)時(shí)間尺度為τ，多尺度排列熵算法流程如下：

1) 一維信號(hào)序列為x(t)(t=1,2,…,N)，對(duì)其進(jìn)行粗?；幚恚?/p>

(13)

式中：1≤j≤[N/τ]，N為采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，τ為計(jì)算時(shí)間尺度，[N/τ]為取整函數(shù).

2) 將粗?；蟮男盘?hào)序列進(jìn)行排序，映射到τ!種排列序號(hào)中，進(jìn)而計(jì)算多尺度排列熵：

MPE(x,τ,m,δ)=PE(y,m,δ).

(14)

其中:PE(permutation entropy)為排列熵值;MPE(multi-

scale permutation entropy)為多尺度排列熵值;m、δ分別為嵌入維度和時(shí)延參數(shù).

圖4 改進(jìn)多尺度排列熵示意圖Fig.4 Schematic diagram of improved multi-scale permutation entropy

1) 以(x1,x2,…,x1+τ),(x2,x3,…,x2+τ),(x3,x4,…,x3+τ),…,遞增的方式組成不同粗粒化序列，如式(15)所示.

(15)

2) 針對(duì)粗?；Y(jié)果，求取各自MPE.

(16)

3) 求取MPE平均值.

(17)

實(shí)際應(yīng)用中嵌入維度m的選擇決定了計(jì)算量和精準(zhǔn)度的大小.文獻(xiàn)[13]中取N≥5m！，根據(jù)采樣序列N=300，可知m取4.

2.4 故障特征集的建立

以圖2中故障(b)為例，根據(jù)EEMD分解、小波分解和改進(jìn)多尺度排列熵算法，建立故障特征集：

Step1:EEMD分解后的結(jié)果如圖5所示.其中C1～C4為EEMD分解分量，C5為剩余分量，并滿足剩余分量為單調(diào)信號(hào)或者沒有足夠極值點(diǎn)的終止條件.

Step2:根據(jù)小波分解算法，對(duì)故障動(dòng)作功率曲線進(jìn)行5層小波分解，分解結(jié)果如圖5中D1～D5所示.

Step3:設(shè)置時(shí)間延時(shí)參數(shù)δ=11,計(jì)算原始信號(hào)f及各分解信號(hào)的排列熵，從而建立如表2所列的特征集R11×11.

從上述故障特征集可以看出：?jiǎn)蝹€(gè)故障特征集維數(shù)過多，存在信號(hào)冗余，不能作為故障診斷輸入信號(hào).為精簡(jiǎn)信號(hào)特征，需要對(duì)特征集進(jìn)行進(jìn)一步分析.

2.5 數(shù)據(jù)降維KPCA算法

KPCA最早是由Pearson[10]提出的，通過線性變換，以信號(hào)特征之間的相關(guān)性，對(duì)特征集進(jìn)行篩選和排序，進(jìn)而達(dá)到信號(hào)特征集降維的目的，其算法流程如下：

1) 令R11×11每一列分量為xi，i=1,2,…,11，映射函數(shù)ψ：R→F，則映射矩陣為ψ(xi).根據(jù)式(18)算出協(xié)方差矩陣：

(18)

其中，u為列向量平均值.

2) 協(xié)方差矩陣特征方程為

λV=SV,

(19)

其中：λ為特征值；V為特征向量.上式兩端同乘映射矩陣得

λ[ψ(x)V]=ψ(x)SV,i=1,2,…,11.

(20)

3) 特征向量V和核矩陣K的元素可表示為：

V=βψ(x),

(21)

K=[ψ(x)ψ(x)].

(22)

式中，β為相關(guān)系數(shù).將式(21)～(22)代入式(20)得

NλKβ=KKβ?Nλβ=Kβ,

(23)

式中，N為特征矩陣維度.

4) 由上式可得，核矩陣K的特征向量即為故障特征集的特征向量，本文選擇輸入?yún)?shù)較少的徑向基核函數(shù)為

ξ(x,y)=exp[-‖x-y‖/(2σ)].

(24)

將K矩陣特征值λi(i=1,2,…,11)降序排列，并計(jì)算其累計(jì)貢獻(xiàn)率np：

(25)

圖5 故障(b)EEMD分解和小波分解結(jié)果Fig.5 Fault (b) EEMD decomposition and wavelet decomposition results

表2 故障(b)特征集

2.6 故障特征集KPCA分析

提取S700K轉(zhuǎn)轍機(jī)動(dòng)作功率曲線故障特征參數(shù)后，為了減少實(shí)時(shí)計(jì)算量，提高計(jì)算速度，選用KPCA對(duì)故障特征集進(jìn)行降維，在不損失信號(hào)特征情況下表征故障特征.

(26)

3 基于多變量支持向量機(jī)的故障診斷

3.1 多變量支持向量機(jī)故障診斷

支持向量機(jī)建立在結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)和VC(vapnik chervonenkis)理論基礎(chǔ)上，VC維度越高，置信度就越低，而KPCA解決了特征集維數(shù)過大的問題.引用最優(yōu)間隔分類器實(shí)現(xiàn)SVM二分類，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用有向無(wú)環(huán)圖(directed acyclic graph,DAG)方法實(shí)現(xiàn)SVM多分類問題[19-21].

1) 以故障(a)和故障(b)為例，構(gòu)建一個(gè)超平面：

wTx+b=0.

(27)

定義故障識(shí)別標(biāo)簽為yi，并且故障(a)為+1類，故障(b)為-1類，由此可得：

(28)

幾何間隔為

(29)

(30)

2) 建立目標(biāo)函數(shù)后，將每個(gè)約束條件乘拉格朗日乘子，得拉格朗日函數(shù)

(31)

利用拉格朗日的對(duì)偶性，對(duì)式(31)進(jìn)行對(duì)偶問題求解：

(32)

加入核函數(shù)和懲罰變量后，對(duì)偶問題等價(jià)于：

(33)

最后求得最優(yōu)間隔超平面為

(34)

3) 多變量支持向量機(jī)加入了核函數(shù)和懲罰變量，使得其適用于小樣本、非線性信號(hào)序列的模式識(shí)別[22].本文采用有向無(wú)環(huán)圖(DAG)法構(gòu)造多變量支持向量機(jī)，在5種S700K轉(zhuǎn)轍機(jī)故障模式下分類結(jié)構(gòu)原理如圖6所示，最頂層中1和5相比較，第二層中2和5、1和4相比較，依次類推.

DAG法采用“競(jìng)爭(zhēng)”法則，對(duì)于C種類型時(shí)，決策樹高度為C減去1，把易于區(qū)分的故障放在上層，難以區(qū)分的故障放在下層.除葉子結(jié)點(diǎn)外，當(dāng)Dij(x)>0時(shí)，x屬于i類，否則屬于j類.相比較“一對(duì)一”、“一對(duì)多”分類器數(shù)目減少，提高了運(yùn)算速度.

圖6 DAG法原理圖Fig.6 Schematic diagram of DAG method

3.2 故障診斷流程

基于改進(jìn)多尺度排列熵和多變量支持向量機(jī)(SSVM)的S700K轉(zhuǎn)轍機(jī)故障診斷流程為：在采集到S700K轉(zhuǎn)轍機(jī)功率信號(hào)序列后，根據(jù)EEMD理論和小波理論分解各故障模式下的動(dòng)作功率曲線，分解后的各模態(tài)分量體現(xiàn)了故障信號(hào)特征.計(jì)算各模態(tài)分量的排列熵，從而構(gòu)成故障特征集.利用核主元分析實(shí)現(xiàn)故障特征集的降維，并作為SSVM的輸入向量，最后實(shí)現(xiàn)S700K轉(zhuǎn)轍機(jī)故障診斷.

4 實(shí)例論證及分析

為了驗(yàn)證該算法的有效性，以蘭州鐵路總公司信號(hào)集中監(jiān)測(cè)存儲(chǔ)的龍泉寺、駱駝巷和哈達(dá)鋪等9站的S700K轉(zhuǎn)轍機(jī)動(dòng)作功率曲線為基礎(chǔ)，對(duì)故障類別和數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，將5種故障模式下各隨機(jī)抽取20組動(dòng)作功率曲線的歷史記錄作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，100組數(shù)據(jù)中前60組作為訓(xùn)練樣本，后40組作為測(cè)試樣本.故障標(biāo)簽依次設(shè)置為1、2、3、4、5，采用多變量支持向量機(jī)算法進(jìn)行故障診斷，經(jīng)樣本集訓(xùn)練后，40組測(cè)試集故障診斷結(jié)果如圖7所示.

圖7 多變量支持向量機(jī)故障診斷結(jié)果Fig.7 Multi-variable supporting vector machine fault diagnosis results

從圖7可以看出，測(cè)試集故障診斷率為97.5%，證明了該方法的有效性.利用改進(jìn)多尺度排列熵算法提取S700K轉(zhuǎn)轍機(jī)的故障特征值，并基于SSVM的診斷算法，不僅提高了S700K轉(zhuǎn)轍機(jī)的故障診斷率，而且不需要大樣本，具有一定的實(shí)用性.

5 結(jié)論

1) S700K轉(zhuǎn)轍機(jī)發(fā)生故障時(shí)，將其動(dòng)作功率曲線進(jìn)行頻域分析，EEMD分解和小波分解相結(jié)合解決了故障特征不足的問題.

2) 利用改進(jìn)多尺度排列熵建立故障特征集，更加精準(zhǔn)的反映故障信息.采用KPCA分析對(duì)故障特征集進(jìn)行優(yōu)化，以貢獻(xiàn)率為標(biāo)準(zhǔn)，在不損失故障信息情況下，實(shí)現(xiàn)故障特征集的降維，提高了故障診斷效率.

3) 基于SSVM故障診斷是根據(jù)最優(yōu)分隔面處理小樣本、非線性故障特征向量，最終實(shí)現(xiàn)S700K轉(zhuǎn)轍機(jī)故障分類.經(jīng)測(cè)試集數(shù)據(jù)驗(yàn)證，相比較其他分類方式，SSVM分類方法精度更高.