朱奎笑

（泗陽縣公路事業(yè)發(fā)展中心，江蘇宿遷223799）

0 引言

21世紀(jì)以來，隨著橋梁設(shè)計理論、高性能材料、施工技術(shù)的飛速發(fā)展，現(xiàn)代橋梁建設(shè)日益向大跨徑、高柔度、低阻尼比方向發(fā)展，導(dǎo)致大跨結(jié)構(gòu)對風(fēng)的敏感程度大大增加，橋梁抗風(fēng)問題往往成為超大跨橋梁設(shè)計中的控制性因素。風(fēng)對橋梁的動力作用主要包括顫振、渦振、抖振、馳振四種類型，其中橋梁顫振是一種失穩(wěn)發(fā)散振動，一旦發(fā)生將會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的整體倒塌，自美國塔科馬大橋顫振倒塌之后，橋梁顫振失穩(wěn)問題引起了橋梁工程界的高度重視。

目前橋梁結(jié)構(gòu)抗風(fēng)性能分析研究主要采用三種方法：理論分析法、物理風(fēng)洞試驗法、數(shù)值模擬方法。何旭輝等分別通過節(jié)段模型風(fēng)洞試驗及全橋氣彈模型風(fēng)洞試驗研究大跨徑橋梁的顫振穩(wěn)定性、渦激共振響應(yīng)、結(jié)構(gòu)靜氣動力系數(shù)等，研究表明，采用物理風(fēng)洞縮尺模型試驗?zāi)軌驕?zhǔn)確地反映出結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下的響應(yīng)。但是物理風(fēng)洞試驗仍然存在一些弊端，如試驗周期長、試驗室建設(shè)成本高、測試設(shè)備復(fù)雜、結(jié)構(gòu)周圍風(fēng)場流動無法可視化等。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展以及計算流體動力學(xué)理論（Computational Fluid Dynamics，CFD）的不斷改善，CFD 數(shù)值模擬成為一種可以替代物理風(fēng)洞試驗的計算方法。該方法是通過計算機數(shù)值計算和圖像顯示，對包含有流體流動和熱傳導(dǎo)等相關(guān)物理現(xiàn)象的系統(tǒng)分析。其基本思想是把原來在時間域及空間域上連續(xù)的物理量的場，用一系列有限個離散點上變量值的集合來代替，通過一定的原則和方式建立起關(guān)于這些離散點上場變量之間關(guān)系的代數(shù)方程組，然后求解代數(shù)方程組獲得場變量的近似值。楊風(fēng)帆、石亞光采用CFD 數(shù)值模擬方法研究了大跨橋梁非線性氣動力并對主梁渦激共振誘因展開了分析；戰(zhàn)慶亮等采用數(shù)值模擬方法獲取了主梁斷面氣動導(dǎo)數(shù)，并與試驗結(jié)果進(jìn)行對比，分析了試驗與數(shù)值模擬方法的優(yōu)勢與不足。文獻(xiàn)調(diào)研表明，相比于物理風(fēng)洞試驗，CFD 數(shù)值模擬計算方法可以大大降低成本，提高效率，而且可以更加直觀地顯示結(jié)構(gòu)周圍流場的變化。但是數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性與建立的離散化模型及相關(guān)參數(shù)的選取有關(guān)，且該方法不能直接用于模擬全橋氣彈模型風(fēng)洞試驗。

本文基于泗陽桃源大橋開展主橋結(jié)構(gòu)顫振穩(wěn)定性數(shù)值模擬分析。首先，建立全橋結(jié)構(gòu)魚骨式桿系有限元模型，并獲取結(jié)構(gòu)各階特征振型頻率及模態(tài)；其次，采用數(shù)值模擬分析方法獲取主梁斷面不同折減風(fēng)速下的氣動導(dǎo)數(shù)；最后，采用PK-F 三維顫振穩(wěn)定性分析方法進(jìn)行各個風(fēng)攻角下的主梁顫振穩(wěn)定性分析。結(jié)果表明：各個風(fēng)攻角下主梁的顫振穩(wěn)定性滿足規(guī)范要求。本文的研究思路可以為大跨橋梁結(jié)構(gòu)顫振穩(wěn)定性數(shù)值模擬分析提供借鑒。

1 工程概況

京杭運河泗陽桃源大橋是《泗陽城市總體規(guī)劃（2011—2030）》中規(guī)劃的城市主干路桃源南路的重要組成部分，是泗陽縣干線交通網(wǎng)中的重要通道，下跨京杭大運河[1]。主橋采用全漂浮體系獨柱混凝土塔鋼箱梁斜拉橋，跨徑布置為45+36+34+385+34+45+36=615m。結(jié)構(gòu)主跨斷面采用整體式鋼箱梁截面，邊跨主梁采用整體式混凝土箱梁截面，兩種截面外形完全相同。箱梁梁高為3.0m，橋面寬度為40.6m，橋面設(shè)計為雙向六車道，并配有人行道、非機動車道。橋塔采用100m 高度的中央獨柱形混凝土塔[2]。順橋向橋塔形似水滴或?qū)毱?。主橋結(jié)構(gòu)總體立面布置及主梁斷面如圖1所示。

圖1 結(jié)構(gòu)立面布置及主梁截面(單位：cm)

根據(jù)《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計規(guī)范》（JTG/T 3360-01—2018），桃源大橋橋位處標(biāo)準(zhǔn)高度10m、平均時距10min、重現(xiàn)期100年的基本風(fēng)速可以按照規(guī)范附錄A中宿遷市地區(qū)風(fēng)速取值為26.7m/s。根據(jù)規(guī)范第7.5.8 條規(guī)定，計算得到主橋成橋狀態(tài)顫振檢驗風(fēng)速為46.5m/s。

2 結(jié)構(gòu)動力特性分析

2.1 有限元模型建立

橋梁結(jié)構(gòu)動力特性分析是研究橋梁風(fēng)致振動問題的基礎(chǔ)，為開展主梁抗風(fēng)性能虛擬風(fēng)洞試驗研究，必須先進(jìn)行結(jié)構(gòu)的動力特性分析[3]。采用通用有限元軟件建立桃源大橋全橋結(jié)構(gòu)魚骨式桿系有限元模型，整體坐標(biāo)系統(tǒng)以順橋向為X 軸、豎向為Y 軸、橫橋向為Z 軸。全橋共542 個節(jié)點，825 個單元，全橋結(jié)構(gòu)的有限元模型及主梁支座處邊界約束條件如圖2、圖3所示。其中，主梁、橋塔、斜拉索與主梁、橋塔連接剛臂均采用BEAM4 單元模擬，BEAM4 單元是一種可以承受拉、壓、彎、扭的單軸受力單元，單元每個節(jié)點具有六個自由度，單元截面特性通過輸入實常數(shù)定義；斜拉索采用LINK10 單元模擬，LINK10 單元是三維僅受拉或者受壓單元，單元兩端節(jié)點僅有三個平動自由度，初始拉力通過實常數(shù)賦予初始應(yīng)變[4]。在建立斜拉索模型時，需要考慮長拉索的等效彈性模量，采用Ernst 公式計算拉索單元換算彈性模量[5]，見下式(1)。橋面二期恒載質(zhì)量分布采用MASS21 單元模擬，MASS21 單元是一種具有六個自由度的點元素，只有一個節(jié)點，通過實常數(shù)定義六個自由度方向的質(zhì)量及質(zhì)量慣矩[6]。

圖2 全橋結(jié)構(gòu)桿系有限元模型

圖3 全橋主梁支座處邊界條件

式（1）中：Eeq為斜拉索的等效彈性模量；Ee為鋼絲的彈性模量；γ為鋼絲重度；l0為斜拉索水平投影長度；σ為斜拉索應(yīng)力[7]。

2.2 動力特性分析

考慮斜拉索的等效彈性模量及初始應(yīng)變，采用子空間迭代法計算全橋結(jié)構(gòu)各階自振特性及振型模態(tài)，并獲取結(jié)構(gòu)各階振型等效質(zhì)量見表1。圖4 為各階模態(tài)振型圖。

表1 各階振型頻率及等效質(zhì)量

圖4 結(jié)構(gòu)各階特征模態(tài)振型圖

3 結(jié)構(gòu)虛擬風(fēng)洞試驗研究

3.1 主梁氣動導(dǎo)數(shù)數(shù)值模擬

流體運動需要滿足連續(xù)方程、動量守恒方程、能量守恒方程。以上三個方程統(tǒng)稱為Navier-Stokes 方程，方程表達(dá)式分別如下式(2)～(4)：

式（2）中：ρ為流體密度；u為速度分量；?·為散度。

式（3）中：ρ為壓力；μ為流體運動黏度系數(shù)；Su為動量守恒方程廣義源項；?為梯度。

式（4）中：T為溫度；cp為比熱容；k為流體傳熱系數(shù)；ST為流體的內(nèi)熱源及由于黏性作用流體機械能轉(zhuǎn)換為熱能的部分[8]。

本文流場的數(shù)值模擬以上述Navier-Stokes 方程為基本控制方程，采用離散化的數(shù)值模擬方法求解流場[9]。在Navier-Stokes 方程求解中，采用直接數(shù)值求解可精確描述繞流流動，但對三維高雷諾數(shù)繞流流動，這種數(shù)值模擬的計算量是難以承受的，在工程上常采用湍流模型來計算[10]。湍流模型是模擬均值化的流場，對難以分辨的小尺度渦在均值化過程加以忽略，而被忽略的小尺度渦在湍流模型中體現(xiàn)[11]。本研究采用基于時間平均的雷諾均值Navier-Stokes 方程模型中使用最廣泛的Realizablek-ε雙方程湍流模型[12]。

數(shù)值模擬分析模型中流體入口邊界條件采用均勻來流10m/s 的速度進(jìn)口，出口邊界條件為壓力出口邊界條件[13]。主梁氣動導(dǎo)數(shù)分析斷面采用成橋狀態(tài)斷面，包括主梁外形、防撞欄桿、檢修軌道等縱向通長的構(gòu)件，如圖5所示。通過數(shù)值風(fēng)洞大渦模擬方法模擬氣流的瞬態(tài)流動，從而獲得不同風(fēng)速下主梁斷面以不同固定頻率作豎向及扭轉(zhuǎn)強迫振動的周圍流場變化及斷面所受風(fēng)荷載的變化時程曲線，并利用最小二乘法識別不同折減風(fēng)速下對應(yīng)的主梁氣動導(dǎo)數(shù)[14]。數(shù)值風(fēng)洞模擬斷面不同風(fēng)攻角下的流場圖如圖6所示。

圖5 主梁CFD 數(shù)值模擬分析斷面

圖6 各風(fēng)攻角下主梁斷面流場示意圖

CFD 數(shù)值模擬得到的主梁斷面不同折減風(fēng)速下對應(yīng)的8 個氣動導(dǎo)數(shù)如圖7～圖9所示，得到的氣動導(dǎo)數(shù)可用于三維主梁斷面顫振穩(wěn)定性分析。其中折減風(fēng)速U*的計算見下式(5)。

圖7 -3o 風(fēng)攻角下主梁斷面氣動導(dǎo)數(shù)

圖8 0o 風(fēng)攻角下主梁斷面氣動導(dǎo)數(shù)

圖9 +3o 風(fēng)攻角下主梁斷面氣動導(dǎo)數(shù)

式（5）中：U為橋址處對應(yīng)的實際風(fēng)速；f為主橋結(jié)構(gòu)特征振型頻率，包括豎彎及扭轉(zhuǎn)；B為主梁寬度。

3.2 顫振穩(wěn)定性分析

本文研究通過建立三維的結(jié)構(gòu)振動方程，引入PK-F 數(shù)值處理方法求解顫振方程。選取結(jié)構(gòu)對稱豎彎及扭轉(zhuǎn)振型頻率及模態(tài)進(jìn)行分析，經(jīng)求解可獲得豎彎及扭轉(zhuǎn)振型在不同風(fēng)速下的對數(shù)衰減率及對應(yīng)振型頻率。當(dāng)對數(shù)衰減率為正時，結(jié)構(gòu)發(fā)生顫振失穩(wěn)現(xiàn)象[15]。該算法具有很好的收斂性，能夠比較清楚地反映顫振前后過程系統(tǒng)狀態(tài)的變化?；谥髁簲嗝娴臍鈩訉?dǎo)數(shù)，采用此方法開展主橋成橋狀態(tài)下各風(fēng)攻角下顫振穩(wěn)定性分析。由于顫振失穩(wěn)多表現(xiàn)為扭轉(zhuǎn)發(fā)散失穩(wěn)，為縮減篇幅，在此只列出各風(fēng)攻角下主梁扭轉(zhuǎn)對數(shù)衰減率隨折減風(fēng)速的變化曲線，如圖10所示。由圖可以發(fā)現(xiàn)，在各風(fēng)攻角下主梁扭轉(zhuǎn)對數(shù)衰減率隨風(fēng)速的變化趨勢為先逐漸減小然后迅速增大，直至大于0 出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)顫振失穩(wěn)[16]。對數(shù)衰減率后期增加的速率明顯大于前期逐漸減小的速率，即結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)發(fā)散失穩(wěn)具有短時突發(fā)性[17]。

圖10 各風(fēng)攻角下主梁扭轉(zhuǎn)振型對數(shù)衰減率隨風(fēng)速的變化

由上述方法計算得到主橋結(jié)構(gòu)成橋狀態(tài)各風(fēng)攻角下扭轉(zhuǎn)顫振失穩(wěn)臨界風(fēng)速見表2，可見桃源大橋成橋狀態(tài)正對稱扭轉(zhuǎn)模態(tài)顫振最不利狀態(tài)對應(yīng)+3o風(fēng)攻角，顫振臨界風(fēng)速為116.1m/s，高于顫振檢驗風(fēng)速46.5m/s，故主橋顫振穩(wěn)定性檢驗滿足規(guī)范要求。

表2 各風(fēng)攻角下扭轉(zhuǎn)顫振失穩(wěn)臨界風(fēng)速(單位：m/s)

4 結(jié)語

本文基于泗陽桃源大橋建立全橋結(jié)構(gòu)桿系有限元模型，并獲取結(jié)構(gòu)各階特征振型頻率及模態(tài)；然后采用CFD 數(shù)值模擬方法獲取各風(fēng)攻角下主梁斷面不同折減風(fēng)速的氣動導(dǎo)數(shù)；最后采用PK-F 三維顫振穩(wěn)定性分析方法開展主梁顫振穩(wěn)定性分析。研究表明：扭轉(zhuǎn)對數(shù)衰減率隨風(fēng)速的增加呈先減小然后迅速增大的趨勢，結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)發(fā)散失穩(wěn)具有短時突發(fā)性。各個風(fēng)攻角下主梁的顫振穩(wěn)定性均滿足規(guī)范要求。