周 軍，周柳玲，梁光川，陳 川，周 軒

1.西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院，四川 成都 610500

2.中國(guó)石油塔里木油田公司油氣田產(chǎn)能建設(shè)事業(yè)部，新疆 庫(kù)爾勒 841000

引言

油氣集輸管網(wǎng)系統(tǒng)龐大且復(fù)雜，其投資在油氣田地面建設(shè)中占很大比重，因此，集輸管網(wǎng)最優(yōu)布局的研究具有重要的理論與經(jīng)濟(jì)價(jià)值[1-3]。目前集輸管網(wǎng)大多采用星型管網(wǎng)和樹(shù)型管網(wǎng)的組合形式，即星樹(shù)狀管網(wǎng)[4]。星樹(shù)狀管網(wǎng)優(yōu)化問(wèn)題需求解集輸站的最佳位置及數(shù)量、中央處理廠的位置、井與集輸站和集輸站間的連接關(guān)系等變量，并且同時(shí)考慮系統(tǒng)各種復(fù)雜約束，該問(wèn)題是一個(gè)非確定性多項(xiàng)式難題[5]。雖然眾多學(xué)者對(duì)管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究[6-8]，但大多針對(duì)枝狀管網(wǎng)、星狀管網(wǎng)或環(huán)狀管網(wǎng)等單級(jí)管網(wǎng)布局方式[9-11]。管網(wǎng)布局優(yōu)化基本上都是首先以最短路徑或最低建設(shè)成本為優(yōu)化目標(biāo)[12]，在數(shù)學(xué)模型方面，Zheng 等[13]提出了一種考慮集輸管網(wǎng)設(shè)施和電力成本的混合整數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃模型，但沒(méi)有考慮地形障礙、設(shè)施容量、井站最大距離等約束。魏立新和劉揚(yáng)[14]建立了考慮地形障礙的優(yōu)化模型。Hong 等[15]針對(duì)以往研究中忽視水力特征的問(wèn)題，綜合考慮了三維地形、管網(wǎng)結(jié)構(gòu)、管徑等因素，提出了一個(gè)混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃模型。Liu 等[16]建立了包含管網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)和管道設(shè)計(jì)參數(shù)的高維非線(xiàn)性混合整數(shù)規(guī)劃模型。戴乾生等[17]以管道總年值費(fèi)為目標(biāo)函數(shù)建立了天然氣管道系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，運(yùn)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)模型進(jìn)行求解。

但上述研究均不能較好地解決特定約束條件下的星樹(shù)狀管網(wǎng)最優(yōu)布局問(wèn)題。在優(yōu)化策略方面，Zhou 等[18]提出了同時(shí)考慮集輸半徑、處理規(guī)模等約束的星樹(shù)狀管網(wǎng)優(yōu)化模型，采用分層優(yōu)化策略對(duì)模型進(jìn)行了求解，但獲得的管網(wǎng)布局方案不是全局最優(yōu)解。劉揚(yáng)等[19]將星狀集輸管網(wǎng)的布局問(wèn)題分為布局層和分配層兩個(gè)層次。Wei 等[20]將油氣集輸規(guī)劃優(yōu)化問(wèn)題劃分為拓?fù)鋬?yōu)化和參數(shù)優(yōu)化兩個(gè)子問(wèn)題。羅葉新等[21]將集輸系統(tǒng)布局優(yōu)化分為井組劃分、站址優(yōu)化、干支管線(xiàn)布局優(yōu)化、管徑優(yōu)化4 個(gè)子問(wèn)題，并建立了各子問(wèn)題模型并分別求解。楊毅等[22]在同時(shí)考慮管網(wǎng)中環(huán)狀結(jié)構(gòu)和枝狀結(jié)構(gòu)對(duì)于管道流量分配的影響，形成了改進(jìn)后的動(dòng)態(tài)規(guī)劃和黃金分割混合算法。綜上所述，設(shè)計(jì)者大多采用分層優(yōu)化策略，逐步求解子問(wèn)題獲得局部最優(yōu)解，無(wú)法獲得全局最優(yōu)解，且對(duì)星樹(shù)狀管網(wǎng)布局優(yōu)化通用性模型的研究較少。

本文針對(duì)星樹(shù)狀管網(wǎng)布局優(yōu)化問(wèn)題，考慮集輸站容量約束和集輸站半徑約束的組合，建立以管道總投資最小為目標(biāo)的通用混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃模型，以獲得特定約束條件下的星樹(shù)狀管網(wǎng)最優(yōu)布局方案，指導(dǎo)油氣田地面工程設(shè)計(jì)與建設(shè)，降低管網(wǎng)建設(shè)投資。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

星樹(shù)管網(wǎng)布局總投資Fz包含集輸站投資Fg、管線(xiàn)投資（Fwg+Fgg）及中央處理廠投資Fc。井口與集輸站間管道為一級(jí)管線(xiàn)，集輸站與集輸站和中央處理廠的管道為二級(jí)管線(xiàn)。管線(xiàn)投資包含了井口與集輸站間一級(jí)管線(xiàn)投資Fwg、集輸站與集輸站和中央處理廠二級(jí)管線(xiàn)投資Fgg。其中，井與集輸站間一級(jí)管線(xiàn)投資Fwg為所有單條一級(jí)管線(xiàn)投資的總和，表示為

集輸站與集輸站和中央處理廠二級(jí)管線(xiàn)投資Fgg是所有單條二級(jí)管線(xiàn)投資的總和為

1.2 約束條件

（1）隸屬關(guān)系約束

每個(gè)井只隸屬于一個(gè)集輸站，表示為

（2）集輸半徑約束

二級(jí)管線(xiàn)的設(shè)計(jì)長(zhǎng)度必須小于允許的集輸半徑R，表示為

式中：

R--集輸半徑，m。

（3）處理容量約束

各集輸站的處理容量必須小于最大值Q，有

（4）連接關(guān)系約束

只有集輸站j存在時(shí)，井口i才能連接到該集輸站，表示為式（9）。如果集輸站j和集輸站k相連接，那集輸站j和集輸站k必定存在，表示為

式中：

uk0～1 變量，當(dāng)且僅當(dāng)集輸站j∈N被選擇，uk為1，否則為0。

（5）上層枝狀布局約束

集輸站間的管線(xiàn)數(shù)量比站的數(shù)量少1，且需要限制生成環(huán)狀結(jié)構(gòu)，表示為

式中：

HN的真子集；

lH中的集輸站。

（6）中央處理廠數(shù)量約束

星樹(shù)狀集輸管網(wǎng)只有一個(gè)中央處理廠，表示為

1.3 通用模型

在實(shí)際中，由于油氣田集輸管網(wǎng)在設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮很多因素，因此，除了考慮管網(wǎng)拓?fù)湫螒B(tài)以外[23]，還考慮了集氣站的集輸半徑和處理容量等約束條件。星樹(shù)管網(wǎng)對(duì)不同應(yīng)用對(duì)象，如油田、常規(guī)氣田、頁(yè)巖氣、煤層氣、海上油氣田等，對(duì)容量Q、集輸半徑R有不同的要求，Zhang[24]等僅考慮了油氣田管網(wǎng)的集輸半徑、Zhou 等[18]關(guān)注了氣田管網(wǎng)中集氣站的最大連接井?dāng)?shù)，但所提出的模型不具有通用性。

根據(jù)星樹(shù)管網(wǎng)的約束條件，定義了3 個(gè)通用的星樹(shù)管網(wǎng)布局優(yōu)化模型，分別是Q模型、R模型及QR模型。

（1）Q模型

（2）R模型

（3）QR模型

2 求解方法

本文提出的星樹(shù)管網(wǎng)模型是含有大量離散變量的混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃模型，該模型的決策變量都為0/1 變量，采用分支定界法進(jìn)行優(yōu)化可快速得到該模型的整體最優(yōu)解。將要求解的最小整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題稱(chēng)為F，將不考慮整數(shù)條件的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題稱(chēng)為該整數(shù)規(guī)劃的松弛問(wèn)題，記為Fk。Fk和F的解有如下關(guān)系：如果Fk沒(méi)有可行解，則F也沒(méi)有可行解；如果Fk有最優(yōu)解，并符合F的整數(shù)條件，則Fk的最優(yōu)解即為F的最優(yōu)解；如果Fk有最優(yōu)解，并不符合F的整數(shù)條件，則Fk的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)必是F的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值Φ 的下界，而F的任意可行解的目標(biāo)函數(shù)值將是Φ 的一個(gè)上界，這就是分枝定界法的主要思路。設(shè)定最小整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題為F，最后得到最優(yōu)解為Fopt，其求解過(guò)程如下：

（1）令活點(diǎn)集合為Fp，上界Fu=+∞，定義當(dāng)前最好的整數(shù)解Φ。

（2）如果活點(diǎn)集合=Φ，則轉(zhuǎn)向第（7）步，否則，選擇一個(gè)分枝點(diǎn)k∈活節(jié)點(diǎn)，從活點(diǎn)集合中去掉點(diǎn)k。

（3）解點(diǎn)k對(duì)應(yīng)的松弛問(wèn)題Fk，若此問(wèn)題無(wú)解，轉(zhuǎn)回第（2）步。

（4）如果點(diǎn)k對(duì)應(yīng)的松弛問(wèn)題Fk的最優(yōu)值＞Fopt，則點(diǎn)k被剪枝，轉(zhuǎn)回第（2）步。

（5）如果點(diǎn)k對(duì)應(yīng)的松弛問(wèn)題Fk的最優(yōu)解zk滿(mǎn)足整數(shù)要求（此時(shí)一定有＜Fu），則定義上界Fu=，當(dāng)前最好的整數(shù)解xk，轉(zhuǎn)回第（2）步。

（6）如果k對(duì)應(yīng)的松弛問(wèn)題Fk的最優(yōu)解zk不滿(mǎn)足整數(shù)要求，按zk某個(gè)非整數(shù)分量生成點(diǎn)k的兩個(gè)后代點(diǎn)，令這兩個(gè)后代點(diǎn)為活點(diǎn)，并加入到活點(diǎn)集合中，轉(zhuǎn)回第（2）步。

（7）如果當(dāng)前最好的整數(shù)解為Φ，F(xiàn)u=+∞，則原問(wèn)題無(wú)解，否則，當(dāng)前最好的整數(shù)解就是原問(wèn)題的最優(yōu)解，F(xiàn)opt就是最優(yōu)值，計(jì)算停止。

3 分析與應(yīng)用

3.1 實(shí)例分析

為了驗(yàn)證Q模型、R模型和QR模型的正確性和可靠性，選擇某氣田數(shù)據(jù)對(duì)Q模型進(jìn)行算例分析，選擇某油田對(duì)R模型及QR模型進(jìn)行算例分析。

為了保證氣田生產(chǎn)的安全，需要將氣井產(chǎn)量均勻分配給集輸站，采用包括34 口井的某氣田的數(shù)據(jù)（表1）對(duì)Q模型整體優(yōu)化求解，氣田井坐標(biāo)如表2，井產(chǎn)量如表3 所示。

通過(guò)優(yōu)化求解，星樹(shù)管網(wǎng)布局方案的投資如表4所示，當(dāng)約束類(lèi)型為處理容量2.5×104m3/d時(shí)，一級(jí)管線(xiàn)投資為825.86×104元，二級(jí)管線(xiàn)399.70×104元，集輸站投資為2 433.60×104元，總投資為21 659.23×104元。管網(wǎng)布局結(jié)果如圖1 所示。本方案在W5、W10、W25 和W34 井上共建立4 個(gè)集輸站，中央處理廠設(shè)置在S2 上。氣田氣體從集輸站S4 通過(guò)集氣管線(xiàn)輸送到S3 后在一起匯集到中央處理廠，集輸站S1 的氣體通過(guò)集氣管線(xiàn)直接匯集到中央處理廠。從圖1 可以看出，距離S3 較近的W12 井不是連接到S3，而是將氣通過(guò)采氣管線(xiàn)輸送到集輸站S4，這樣能保證了集輸站在最大處理容量下運(yùn)行。同時(shí)，生產(chǎn)井以星狀的拓?fù)湫螒B(tài)連接到集輸站，集輸站間以樹(shù)狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)連接，形成了二級(jí)星樹(shù)狀管網(wǎng)。由此，證明了Q模型的正確性和可靠性。

一般來(lái)說(shuō)，設(shè)計(jì)油田管網(wǎng)需考慮集輸半徑，因此，采用某油田的數(shù)據(jù)（表1）對(duì)R模型整體優(yōu)化求解。該油田面積為54×106m2，共有37 口油井，井位坐標(biāo)見(jiàn)表5，油井產(chǎn)量見(jiàn)表6。如圖2 所示，整體優(yōu)化下星樹(shù)狀集輸方案采用二級(jí)布站方式，即井口原料輸送至集輸站再輸送至中央處理廠，在W4、W16、W18 和W34 井上建立4 座集輸站，中央處理廠設(shè)置在S2 上，該布局總投資21 667.28×104元（表4）。在設(shè)計(jì)管網(wǎng)時(shí)，若僅考慮處理容量可能會(huì)使部分井站距離過(guò)長(zhǎng)，若僅考慮集輸半徑約束可能導(dǎo)致分配到部分集輸站的容量不均勻合理。因此，用某油田的數(shù)據(jù)對(duì)QR模型整體求解，整體優(yōu)化容量約束為3.0×104m3/d，集輸半徑1 800 m 的具有雙重約束的星樹(shù)管網(wǎng)，得到方案投資如表4所示，管網(wǎng)布局結(jié)果如圖3 所示。在W4、W16、W18、W28 和W34 井上共建立5 座集輸站，中央處理廠設(shè)置在S4 上。對(duì)比圖2 和圖3，具有雙重約束的星樹(shù)管網(wǎng)所需集輸站數(shù)量增多，且有4 個(gè)集輸站建立在相同的位置，分配到每個(gè)集輸站的井?dāng)?shù)更加均勻。如表4 所示，當(dāng)集輸半徑不變，增加處理容量約束時(shí)，一級(jí)管線(xiàn)的費(fèi)用減小，二級(jí)管線(xiàn)的費(fèi)用增加。同時(shí)，從圖3 可以看出，井站間連接方式為星狀結(jié)構(gòu)，且每個(gè)集輸站連接的井口數(shù)較均勻，站間以樹(shù)狀結(jié)構(gòu)連接。因此，求解該模型能夠得到滿(mǎn)足容量和半徑約束條件的最優(yōu)布局結(jié)果，證明了該模型的正確性和可靠性。

3.2 分級(jí)優(yōu)化與整體優(yōu)化對(duì)比

分級(jí)優(yōu)化的每一步都是尋找當(dāng)前子問(wèn)題的最優(yōu)解，忽略了各個(gè)變量對(duì)整體方案的影響，得到的解是局部最優(yōu)的方案，而本文整體優(yōu)化管網(wǎng)，能快速確定管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，即可同時(shí)解決井組優(yōu)化劃分、站點(diǎn)位置優(yōu)化及上層樹(shù)狀管網(wǎng)優(yōu)化等子問(wèn)題，可得到全局最優(yōu)解。為了證明整體優(yōu)化的效果不同于分級(jí)優(yōu)化，采用3.1 中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用分級(jí)優(yōu)化方法[16]求解QR模型。由于整體優(yōu)化和分級(jí)優(yōu)化的容量和集輸半徑相同，使得兩種優(yōu)化方式下的井組數(shù)量相同，則有相同的集輸站數(shù)量。當(dāng)容量約束為2×104m3/d、半徑約束為1 800 m 時(shí)，分級(jí)和整體優(yōu)化的井組劃分分別如圖4a、圖4b 所示，兩種優(yōu)化方法都劃分了4 個(gè)井組，但每個(gè)井組的井口不完全相同，分級(jí)優(yōu)化策略下劃分到井組1 和井組3的生產(chǎn)井與整體優(yōu)化下劃分到井組1*和井組3*的生產(chǎn)井完全相同，但分級(jí)策略將整體優(yōu)化下隸屬于井組5* 的W5、W6 井劃分到井組4，將井組4*的W21 井的井劃分到了井組2。井組劃分結(jié)果直接影響站點(diǎn)的位置、一級(jí)管線(xiàn)和二級(jí)管線(xiàn)的長(zhǎng)度，進(jìn)而影響管道投資。

從表7 可以看出，在相同約束條件下，采用分級(jí)優(yōu)化得到的一級(jí)管線(xiàn)投資為279.72×104元，二級(jí)管線(xiàn)投資為130.61×104元，均高于整體優(yōu)化的一、二級(jí)管線(xiàn)投資，分級(jí)優(yōu)化管線(xiàn)的總投資為400.33×104元，比整體優(yōu)化下管線(xiàn)總投資多2.5%。兩種優(yōu)化方法的集輸站數(shù)量相同，則整體優(yōu)化的總投資比分級(jí)優(yōu)化的總投資減少，這是因?yàn)檎w優(yōu)化是以全局的管道投資最小為目標(biāo)，得到的是全局最優(yōu)解。

4 結(jié)論

（1）為獲得油氣田管網(wǎng)的最優(yōu)集輸方案，根據(jù)星樹(shù)管網(wǎng)的拓?fù)湫螒B(tài)，對(duì)模型系統(tǒng)進(jìn)行總結(jié)，提出了3 個(gè)通用的有特定約束的星樹(shù)管網(wǎng)數(shù)學(xué)模型，包括有處理容量約束的Q模型、有集輸半徑約束的R模型、同時(shí)有處理容量和集輸半徑約束的QR模型。運(yùn)用分支定界法整體求解數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化得到全局最優(yōu)拓?fù)?、集輸站設(shè)施位置、中央處理設(shè)施位置，以及對(duì)應(yīng)的集輸方案的各部分投資。

（2）以實(shí)際油氣田為例，分別對(duì)Q模型、R模型和QR模型整體求解，具體分析了在特定約束條件下優(yōu)化得到的星樹(shù)管網(wǎng)布局方案以及不同因素對(duì)管網(wǎng)結(jié)構(gòu)的影響，驗(yàn)證了模型的正確性和可靠性。為進(jìn)一步研究整體優(yōu)化與分級(jí)優(yōu)化的差別，用兩種優(yōu)化方法優(yōu)化有相同約束的管網(wǎng)，將得到的井組劃分結(jié)果和管網(wǎng)投資對(duì)比分析，整體優(yōu)化可進(jìn)一步降低管網(wǎng)投資。

（3）建立的星樹(shù)管網(wǎng)數(shù)學(xué)模型未考慮地形障礙等影響，只能在較理想條件下應(yīng)用該模型得到優(yōu)化方案，但在接下來(lái)的研究中會(huì)將地形條件約束與星樹(shù)管網(wǎng)模型耦合。