黃 思 嵐，楊 杰，屈 旭 東

(1.西安理工大學(xué) 水利水電學(xué)院，陜西 西安 710048； 2.西安理工大學(xué) 西北旱區(qū)生態(tài)水利工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地，陜西 西安 710048)

對混凝土壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析是壩體及壩基安全性態(tài)評價的重要內(nèi)容[1-2]，而通過各種數(shù)學(xué)、力學(xué)、有限元等方法對監(jiān)測數(shù)據(jù)建立監(jiān)測模型是了解大壩安全的重要定量分析方法。目前，應(yīng)用較多的混凝土壩安全監(jiān)測模型有統(tǒng)計模型、確定性模型、混合型模型和組合模型等[3]，不同的模型具有不同的優(yōu)缺點(diǎn)[4-6]，有的具有較強(qiáng)的非線性擬合能力[7]，有的具有自學(xué)習(xí)能力[8]。但多數(shù)監(jiān)測模型對監(jiān)測數(shù)據(jù)在完整性、代表性、有效性等方面的要求較高，對于非穩(wěn)定性數(shù)據(jù)序列則常會表現(xiàn)出模型預(yù)測精度不高、泛化性較差、受訓(xùn)練樣本分布影響較大問題，影響了模型的可靠性和實(shí)用性。因此，如何合理選取影響大壩變形的影響因子，并對其監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，從而保證數(shù)據(jù)的可靠性，最終提高監(jiān)測模型的精確性、穩(wěn)定性及泛化性是目前安全監(jiān)測研究的熱點(diǎn)問題之一[9-10]。

針對上述問題，本文引入鄰域粗糙集理論(Neighborhood Rough Set，NRS)和隨機(jī)森林算法(Random Forest，RF)。鄰域粗糙集理論[11]可對影響混凝土壩變形的影響因子進(jìn)行約簡，消除冗余信息，能有效處理復(fù)雜變量間的多重共線性問題，從而提高監(jiān)測模型的解釋能力。隨機(jī)森林算法[12-14]適用于非穩(wěn)定性數(shù)據(jù)，且不易出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，預(yù)測精度較高?；谏鲜鰞煞N方法，建立NRS-RF安全監(jiān)測模型，從而實(shí)現(xiàn)對混凝土壩變形的高精準(zhǔn)預(yù)測。

1 鄰域粗糙集(NRS)基本理論

經(jīng)典粗糙集理論是由Pawlak教授提出[15]，核心理論是其不需要提供與相關(guān)問題數(shù)據(jù)集合之外的任何先驗(yàn)信息，并經(jīng)過屬性約簡來找出數(shù)據(jù)內(nèi)的隱藏信息。但經(jīng)典粗糙集理論在對連續(xù)型數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時有一定的局限性，需要先用離散化方法將連續(xù)型屬性轉(zhuǎn)化為符號性數(shù)據(jù)[16]，由于這一處理過程改變了數(shù)據(jù)初始的屬性性質(zhì)，會造成數(shù)據(jù)原始的信息損失，導(dǎo)致結(jié)果分析的不精確[17]。為了解決經(jīng)典粗糙集方法的這一不足，Lin[18]提出了鄰域系統(tǒng)，在此基礎(chǔ)上胡清華[19]等進(jìn)一步提出了鄰域粗糙集理論。鄰域粗糙集不僅能對離散型數(shù)據(jù)和連續(xù)型數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與約簡，還保留了數(shù)據(jù)的原始信息。

對于論域中的任一xi∈U，B?C，xi的鄰域表達(dá)式為

δB(xi)=xj|xj∈U，ΔB(xi，xj)≤δ

(1)

式中：Δ為距離函數(shù)，δ為鄰域大小。

(2)

由此，可定義決策屬性D對條件屬性B的依賴度，其表達(dá)式為

γB(D)=POSB(D)/U

(3)

式中：γB(D)反映了條件屬性B逼近于決策屬性D的能力，其中，0≤γB(D)≤1。正域越大，說明決策屬性D對條件屬性B的依賴度越大，如果γB(D)的值越趨近于1，則決策屬性D越依賴于條件屬性B。γB(D)是單調(diào)的，假設(shè)B1?B2?…?C，則γB1(D)≤γB2(D)≤…≤γC(D)。

在鄰域決策系統(tǒng)中，B?C，a∈B，則可將屬性a相對于B的重要度定義為

Sig(a，B，D)=γB(D)-γB-a(D)

(4)

如果B滿足：① ?a∈B，γB-a(D)<γB(D)，②γB(D)=γA(D)這兩個條件，則稱B?C是A的一個約簡。為了找到合適的屬性約簡方法，胡清華[19]等提出了基于鄰域模型的前向貪心數(shù)值屬性約簡，此算法是根據(jù)屬性集合重要度為指標(biāo)構(gòu)造出貪心式屬性約簡算法。算法的核心思想是以空集為起點(diǎn)，計算全部剩余屬性的重要度，然后選擇最大重要度值的屬性加入約簡集合中，直到所有剩余屬性的重要度為0，之后加入新的屬性，系統(tǒng)的依賴性函數(shù)值不再發(fā)生變化。輸入：鄰域決策系統(tǒng)〈U，C∪D，V，f〉和鄰域半徑集合；輸出：約簡red。算法的過程如下：

(1) 計算出每個屬性ai的決策正域，找到最大正域；

(2) 對每個ai∈C-red，計算Sig(ak，red，D)=γred∪ai(D)-γred(D)，在此定義γφ(D)=0；

(3) 選擇滿足Sig(ak，B，D)=maxi{Sig(ai，red，B)}的屬性ak。

(4) If Sig(ak，red，D)>0，

red∪ak→red

go to step 2

else

returnred

(5) end。

2 隨機(jī)森林(RF)算法

2.1 隨機(jī)森林算法工作原理

隨機(jī)森林是一種統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論，已在很多領(lǐng)域有了一定的應(yīng)用[20-22]。其算法是由Breiman[23]提出的一種由多個決策樹組成的分類回歸模型。選取Bootstrap重抽樣抽樣方法從訓(xùn)練集中隨機(jī)抽取樣本集，隨機(jī)森林的決策樹是基于CART算法進(jìn)行節(jié)點(diǎn)分裂，依照規(guī)則，對樣本集進(jìn)行一分為二的分割，以二分遞歸方式來形成決策樹。采用袋裝法和隨機(jī)子空間法進(jìn)行訓(xùn)練樣本的抽樣和決策樹的生成，每棵決策樹在生長過程中不進(jìn)行剪枝，盡最大可能生長，將生成的多棵決策樹組成隨機(jī)森林分類器，使用該分類器對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，對于得出的結(jié)果采用投票方式?jīng)Q定新樣本的類別，來進(jìn)行數(shù)據(jù)的預(yù)測。

2.2 隨機(jī)森林計算過程

(1) 訓(xùn)練集中有M個樣本，利用Bootstrap隨機(jī)且可放回地重復(fù)抽取n個不同的樣本集作為訓(xùn)練集來構(gòu)建決策樹，每次未被抽中的數(shù)據(jù)組成n組袋外數(shù)據(jù)(out-of-bag，OOB)。

(2)n個樣本集生成相對應(yīng)的n棵決策樹，每棵決策樹的葉節(jié)點(diǎn)從訓(xùn)練集的p個變量中任意抽取mtry個變量，從中選擇最優(yōu)屬性進(jìn)行分裂生長。

(3) 每棵決策樹自然生長不剪枝。

(4) 利用測試樣本對隨機(jī)森林模型進(jìn)行測試，n個決策樹產(chǎn)生n個結(jié)果，最后的預(yù)測結(jié)果由服從多數(shù)決定原則的投票策略來預(yù)測。

2.3 模型參數(shù)選取

隨機(jī)森林模型參數(shù)包含ntree和mtry，這兩個參數(shù)對模型預(yù)測的精度和穩(wěn)定性有重要的影響。ntree是指隨機(jī)森林模型中產(chǎn)生的決策樹的個數(shù)，一般不少于100。mtry是指決策樹分裂時產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)個數(shù)，影響著決策樹之間的聯(lián)系性、算法的強(qiáng)度及模型的精確度，根據(jù)文獻(xiàn)[24]得到：

mtry=log2s

(5)

(6)

式中：s為模型輸入變量個數(shù)，[·]表示向下取整。隨機(jī)森林模型使用自舉法Bootstrap得到不同參數(shù)下的OOB誤差，選取誤差最小的參數(shù)值為最優(yōu)參數(shù)。

3 NRS-RF模型設(shè)計

根據(jù)混凝土壩結(jié)構(gòu)性態(tài)的一般規(guī)律可知，壩體在水壓力、泥沙壓力、溫度、地震荷載等影響因素作用下，會產(chǎn)生變形、應(yīng)力、應(yīng)變、滑動力、裂縫開度、滲流等效應(yīng)量[2]。而這些效應(yīng)量呈現(xiàn)出非線性發(fā)展的趨勢，因此采用一般的多元線性回歸難以解決混凝土壩安全性態(tài)的預(yù)測問題，本文提出用鄰域粗糙集和隨機(jī)森林方法來對混凝土壩變形進(jìn)行預(yù)測。同時，為了準(zhǔn)確獲取核心影響因子，減輕隨機(jī)森林模型的運(yùn)算量，采用鄰域粗糙集對初始數(shù)據(jù)進(jìn)行屬性約簡，以消除冗余信息來提高隨機(jī)森林算法的預(yù)測精度?；诖?，本文構(gòu)建基于NRS-RF的混凝土壩變形監(jiān)測模型，其建模流程如下(見圖1)。

圖1 基于NRS-RF的混凝土壩變形監(jiān)測模型Fig.1 Concrete dam deformation monitoring model based on NRS-RF

(1) 采用統(tǒng)計學(xué)方法對混凝土壩監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行粗差處理，確保監(jiān)測數(shù)據(jù)的可靠性，同時將數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集和測試集。

(2) 采用鄰域粗糙集對影響混凝土壩變形的影響因素進(jìn)行屬性約簡，得到核心影響因素。

(3) 將核心影響因素作為隨機(jī)森林模型的輸入變量。

(4) 通過訓(xùn)練集進(jìn)行模型訓(xùn)練，利用Bootstrap抽樣方法進(jìn)行隨機(jī)抽樣，獲得隨機(jī)訓(xùn)練樣本，通過分析OOB誤差與參數(shù)ntree的關(guān)系曲線，確定模型最優(yōu)參數(shù)。

(5) 將測試集核心影響因素輸入到訓(xùn)練好的最優(yōu)參數(shù)預(yù)測模型，獲得相應(yīng)的變形預(yù)測結(jié)果。

4 實(shí)例分析

4.1 工程簡介

周寧水電站位于福建省境內(nèi)，總裝機(jī)容量250 MW，水庫總庫容為4 700萬m3，設(shè)計洪水位633.00 m。電站樞紐攔河壩為碾壓混凝土重力壩，建基面高程562.00 m，最大壩高73.40 m。該混凝土壩壩頂水平位移監(jiān)測采用引張線法，共布置11個測點(diǎn)，其中工作測點(diǎn)9個，分設(shè)于每個壩段頂部；校核基點(diǎn)2個，分設(shè)于引張線左、右兩端，以校測引張線端點(diǎn)位移(見圖2)。

圖2 大壩壩頂引張線測點(diǎn)平面布置Fig.2 Plane of monitoring and measuring points for extension line at the dam top

4.2 模型影響因子和數(shù)據(jù)集選取

按照模型因子選取準(zhǔn)則，選定該工程壩頂引張線2010年1月1日至2011年8月25日EX1測點(diǎn)水平位移數(shù)據(jù)(向下游為正，反之為負(fù))為模型因變量樣本，庫區(qū)壩前水深(以建基面高程562.00 m為基準(zhǔn)水深)、氣溫及其衍生變量數(shù)據(jù)(水壓分量取2008年1月1日為基準(zhǔn)日，壩前水深為68.81 m)為模型自變量(共計10個)樣本，共計602個樣本。對原始樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理(粗差剔除和自變量數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理)，訓(xùn)練樣本個數(shù)為571，測試樣本個數(shù)為31，并以此為基礎(chǔ)，進(jìn)行基于OLS和NRS-RF的混凝土壩變形安全預(yù)測模型的應(yīng)用研究。水位過程線如圖3所示，溫度過程線如圖4所示，經(jīng)過粗差處理的EX1測點(diǎn)水平位移過程線如圖5所示，由圖3～5可知，溫度對壩體水平位移有重要影響，溫度越高，大壩向上游的變形位移越大，溫度降低，則向下游的位移增大；水位升高，其向下游的變形位移增大，反之則向上游的位移增大。

圖3 水位變化過程線Fig.3 Water level process line

圖4 溫度變化過程線Fig.4 Temperature process line

圖5 位移過程線Fig.5 Displacement process line

因此，本文選取水位分量、時效分量、溫度分量作為模型的主要影響因素來分析，構(gòu)建如下的混凝土壩變形的統(tǒng)計模型[2]：

δ=δH+δT+δθ=a0+a1H+a2H2+a3H3+b1T1+

b2T5+b3T20+b4T60+b5T90+c1θ+c2lnθ

(7)

式中：a0為常數(shù)項，a1～a3，b1～b5，c1～c2為回歸系數(shù)；H，H2，H3為水位變量；Ti為監(jiān)測前i天(或旬)的氣溫和水溫的均值，i=1，5，20，60，90d；θ為相對于始測日的累計時間除以100。

4.3 基于鄰域粗糙集的屬性約簡

根據(jù)以上選取的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行鄰域粗糙集屬性約簡。在此鄰域決策系統(tǒng)內(nèi)DS=〈U，A，V，f〉，U=x1，x2，x3，…，xn為樣本空間，A={a1，a2，a3，…，a11}為條件屬性和決策屬性集合，其中條件屬性C=a1，a2，a3，…，a10分別表示水位變量H，H2，H3；時效變量θ，lnθ；監(jiān)測前5 d的溫度變量T5、監(jiān)測前20 d的溫度變量T20、監(jiān)測前60 d的溫度變量T60、監(jiān)測前90 d的溫度變量T90、監(jiān)測前1 d的溫度變量T1。決策屬性D=a11為大壩變形值。采用MATLAB軟件對監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行條件屬性約簡，設(shè)置將屬性重要度低于0.3的條件屬性剔除，約簡后得到符合要求的條件屬性。約簡結(jié)果如表1所示。

表1 鄰域粗糙集屬性約簡結(jié)果Tab.1 Neighborhood Rough Set attribute reduction results

由表1可以看到：屬性重要度低于0.3的條件屬性(水位變量a3，時效變量a4、a5，溫度變量a6、a9) 是被約簡的冗余屬性，而表1中被篩選出來的條件屬性對決策屬性(大壩變形a11)的影響程度較大，且起著關(guān)鍵作用，其中監(jiān)測前20 d的溫度變量T20(a7) 的屬性重要度最大，對決策屬性的影響程度最大。

4.4 隨機(jī)森林算法的擬合和預(yù)測

4.4.1模型輸入變量

根據(jù)上述鄰域粗糙集屬性約簡分析結(jié)果，將預(yù)測模型的輸入變量選為H，H2，T20，T60，T1作為隨機(jī)森林模型的輸入變量。

4.4.2隨機(jī)森林參數(shù)優(yōu)化選取

根據(jù)上文所述，mtry參數(shù)的選取與輸入變量的個數(shù)有關(guān)，通過鄰域粗糙集約簡后的結(jié)果得出輸入變量的個數(shù)為5個，因此，mtry=1；由圖6可知，當(dāng)ntree的值等于2 800時誤差最小，因此，ntree=2 800。

圖6 ntree與袋外誤差的關(guān)系Fig.6 Reletionship between ntree and OOB error

4.4.3結(jié)果分析

本文選取監(jiān)測點(diǎn)EX1 2010年1月1日至2011年7月25日的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，圖7為前100個訓(xùn)練數(shù)據(jù)與擬合數(shù)據(jù)對比結(jié)果。由圖7可知，訓(xùn)練期的位移值在-4.87～2.28 mm之間波動，NRS-RF的擬合數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)的變化趨勢幾乎相同，且以均方根誤差作為模型擬合的評價指標(biāo)，NRS-RF模型的擬合誤差為0.093，OLS模型的擬合誤差為0.868，由此可以說明NRS-RF模型擬合的準(zhǔn)確性高、誤差小，效果較好。選取2011年7月26日至2011年8月25日的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，由圖8可知，預(yù)測期的位移值在-4.62～1.94 mm之間波動，NRS-RF模型預(yù)測的趨勢與實(shí)測數(shù)據(jù)的變化趨勢較為接近。因此，NRS-RF模型預(yù)測精度較高。

圖7 訓(xùn)練實(shí)測數(shù)據(jù)與擬合數(shù)據(jù)對比Fig.7 Comparision of training measured data and fitted data

圖8 實(shí)測數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)對比Fig.8 Comparison of measured data and forecasted data

4.4.4模型預(yù)測性能分析

為了對NRS-RF模型進(jìn)行預(yù)測性能分析，采用可以反映實(shí)測值和預(yù)測值誤差實(shí)際情況的均方根誤差RMSE(root-mean-square error)、平均絕對誤差MAE(Mean Absolute Error)及可反映實(shí)測值與預(yù)測值之間的相關(guān)程度的決定系數(shù)R2(R-squared)為模型評價指標(biāo)。

(8)

(9)

(10)

分析圖8和表2可知：相比于傳統(tǒng)的統(tǒng)計學(xué)方法OLS模型的預(yù)測結(jié)果和各項評價指標(biāo)，基于NRS-RF的混凝土壩變形監(jiān)測模型預(yù)測的水平位移RMSE低于0.3，MAE低于0.2，均處于較低的區(qū)間。因此，基于NRS-RF的混凝土壩變形預(yù)測模型預(yù)測性能較佳，預(yù)測結(jié)果更接近真實(shí)數(shù)據(jù)。

表2 模型預(yù)測性能比較Tab.2 Comparison of predictive performance of different models

5 結(jié) 語

本文針對目前混凝土壩變形監(jiān)控模型精準(zhǔn)度、穩(wěn)定性及泛化性等方面的不足，提出基于鄰域粗糙集與隨機(jī)森林混凝土壩變形監(jiān)控模型。NRS-RF監(jiān)控模型的組合優(yōu)勢是：基于鄰域粗糙集模型的前向貪心數(shù)值屬性約簡來對混凝土壩變形影響因素進(jìn)行屬性重要度約簡，進(jìn)而得到核心影響因素。通過實(shí)例驗(yàn)證，建立評價指標(biāo)體系，進(jìn)行模型預(yù)測性能分析，證實(shí)了NRS-RF組合模型的均方差和平均絕對誤差均較小，相關(guān)程度的決定系數(shù)較大，說明NRS-RF模型擬合效果較好、預(yù)測精度較高。