馮 慧

（濟南大學 商學院，山東 濟南250002）

0 引言

倉儲作為企業(yè)物流活動的重要組成部分，在企業(yè)發(fā)展中發(fā)揮著重要作用。隨著計算機技術(shù)與物流技術(shù)的發(fā)展，自動化立體倉庫成為企業(yè)進行倉儲管理的重要設(shè)備，其集存儲、分揀、盤點于一體，影響著整個物流系統(tǒng)的作業(yè)效率。存儲位置的分配優(yōu)化可以提高存儲效率，對客戶訂單實現(xiàn)快速響應。因此，研究自動化倉庫中倉儲位置的優(yōu)化具有重要的現(xiàn)實意義。

對于自動化立體倉庫的貨位分配問題，相關(guān)學者進行了深入研究。陳厚松以貨架穩(wěn)定性和存儲效率為目標，并轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化問題，通過遺傳算法進行求解[1]。張鵬考慮多種分配原則對貨位的影響，建立目標函數(shù)，通過多種群遺傳算法進行求解，最后通過仿真軟件動態(tài)驗證了其有效性[2]。張薇薇在建立貨位分配模型后，對比幾種人工智能算法，最終選定遺傳算法進行求解，為了確保方案的有效實施，提出了保障措施[3]。劉瑋瑋提出了新的自適應遺傳算法，用于入庫貨位模型的求解[4]。吳炳，等設(shè)計了SAGA算法求解某鋁型材企業(yè)的懸臂梁式立體倉庫的貨位分配問題，并證明了算法的有效性[5]。

國內(nèi)外對于自動化立體倉庫貨位分配的研究較為充分，考慮了不同的分配原則，通過不同的智能算法進行求解驗證。但還存在一些研究不足：多是通過貨物分類來體現(xiàn)貨物相關(guān)性，分配后的貨位較為固定，缺乏對具體情境的應用?；诂F(xiàn)有研究的不足，本文建立了自動化立體倉庫中貨物上架的貨位分配的多目標優(yōu)化模型，并通過歷史數(shù)據(jù)體現(xiàn)貨物相關(guān)性，提高倉儲效率與貨架穩(wěn)定性。

1 問題描述與模型構(gòu)建

1.1 問題描述與假設(shè)

某企業(yè)的物流倉儲設(shè)備為自動化立體倉庫，包括高層貨架、堆垛機、傳送帶等設(shè)施，如圖1所示。貨物以托盤為單位存儲在高層貨架上；傳送帶連接工作區(qū)與倉儲區(qū)，以輸送需要裝卸的貨物；貨物的上架存儲與分揀通過堆垛機完成，堆垛機在收到倉儲管理系統(tǒng)的相應指令后，對貨物進行操作。企業(yè)目前使用的倉儲管理系統(tǒng)是通過就近隨機選擇貨位進行上架，沒有考慮到貨架穩(wěn)定性、訂貨頻率等因素，導致貨物出庫不及時，效率不高，影響企業(yè)的發(fā)展。

因此，本文將建立一個貨物上架的貨位分配優(yōu)化模型，提高貨物運作效率，增加貨架穩(wěn)定性。

圖1 自動化立體庫設(shè)施設(shè)備

為了便于問題研究，基本假設(shè)如下：

（1）自動化立體倉庫只有一個出入庫口；（2）每個貨位存儲一種商品，且數(shù)量、體積有限；（3）不考慮傳送帶與堆垛機交接的時間以及取、放貨物的操作時間；（4）僅考慮貨物之間兩兩的相關(guān)性。

1.2 模型構(gòu)建

自動化立體倉庫共有a排b列c層，從（0,0,0）處開始計算距離，（x,y,z）為貨物i在貨架上的貨位坐標。符號定義如下：vx，vy，vz—自動化設(shè)備在水平、豎直、垂直方向的速度；L—貨位的長度與寬度尺寸；L0—巷道寬度；mi—貨物i的質(zhì)量；pi—貨物i的訂貨頻率；kij—貨物i與j之間的相關(guān)性系數(shù)；dij—貨物i與j之間的曼哈頓距離。

（1）提高運作效率。貨物上架時相對于出入庫口的距離為水平、豎直與垂直方向的距離之和，Si=S水平+S豎直+S垂直。水平距離為：豎直距離為(yi-1)·L，垂直距離為(zi-1)·L。

貨物i上架時，使堆垛機與傳送帶運行時間最短為優(yōu)化目標之一。

（2）增加貨架穩(wěn)定性。自動化立體倉庫的設(shè)備之一就是高層貨架，高層貨架的穩(wěn)定性對于相關(guān)設(shè)施設(shè)備平穩(wěn)運行、工作人員的安全起著至關(guān)重要的作用。將重量較大的貨物放到貨架的下方，整個貨架重心最低作為優(yōu)化目標，表達式如下：

（3）相關(guān)貨物就近存放，減小距離。自動化立體倉庫的存儲量大，貨物種類繁多。許多貨物之間會存在“捆綁”現(xiàn)象，將有相關(guān)性的貨物相鄰存放，可以有效減少堆垛機的運行距離，提高工作效率，表達式如下：

（4）約束條件

1.3 求解方法

本文涉及到的上架貨物i的質(zhì)量為已知數(shù)值，訂貨頻率與相關(guān)性系數(shù)均通過歷史訂單進行統(tǒng)計，其中訂貨頻率為貨物i在樣本訂單里出現(xiàn)的頻率，貨物兩兩之間的相關(guān)性kij采用兩個貨物i與j同時出現(xiàn)在樣本訂單中的頻次。

上述所建立的貨位分配模型是一個多目標問題，求解較為復雜。本文采用層次分析法的1-9標度表，通過對相關(guān)工作人員進行調(diào)查分析，確定不同目標函數(shù)的權(quán)重，將多目標轉(zhuǎn)化為單目標問題進行求解。三個因素的指標值構(gòu)造的判斷矩陣如下：

經(jīng)過MATLAB編碼計算，獲得權(quán)向量矩陣為[0.558 0.319 0.121]T，特征值為3.018 3，一致性指標為0.009 1，且符合一致性檢驗，得到了三個貨位分配影響因素的權(quán)重值，最終得到表達式為：

minF=0.56 minF1+0.32 minF2+0.12 minF3

在求解上述問題時，選用NSGAⅡ算法，即帶有精英保留策略的快速非支配多目標優(yōu)化算法。NSGAⅡ首先根據(jù)隨機產(chǎn)生的初始種群，通過非支配排序后通過遺傳算法的選擇、交叉、變異三個基本操作得到第一代子代種群；其次，從第二代開始，將父代種群與子代種群合并，進行快速非支配排序，同時對每個非支配層中的個體進行擁擠度計算，根據(jù)非支配關(guān)系以及個體的擁擠度選取合適的個體組成新的父代種群；最后通過遺傳算法的基本操作產(chǎn)生新的子代種群，依此類推，直到滿足程序結(jié)束的條件[6]。本文將借助Python軟件進行編碼計算。

2 算例分析

以某企業(yè)倉儲區(qū)自動化立體倉庫2排8列10層貨架為研究對象，確定某一時間的貨物擺放狀態(tài)。其中120個貨位已被貨物占用，剩余40個空貨位，給需要上架的40個貨物進行貨位分配。自動化立體倉庫的相關(guān)參數(shù)設(shè)定見表1。

表1 相關(guān)參數(shù)的設(shè)定

對貨架上的140個在庫貨物按順序編碼，例如1號貨物（1,1,1），2號貨物（1,1,2），以此類推。管理信息系統(tǒng)提供的需要上架的部分貨物情況見表2（與在庫貨物編碼區(qū)分，上架貨物的序號為1001,1002,...）。通過選定的樣本訂單進行兩兩貨物相關(guān)性系數(shù)kij的統(tǒng)計，部分相關(guān)性系數(shù)見表3。

表2 部分上架貨物的具體情況

表3 部分相關(guān)性系數(shù)

考慮到仿真結(jié)果的客觀性，經(jīng)過多次對比，選取算法種群規(guī)模為1 000，迭代次數(shù)為200，遺傳交叉概率0.9，變異概率0.02。運行NSGAⅡ算法進行貨位分配，上架貨物優(yōu)化前后位置如下：1001（1,1,3）→（1,8,7），1002（1,1,8）→（1,5,3），（1,2,1）→（1,6,3,），（1,2,7）→（2,6,3），1003（1,2,9）→（2,2,10），1004（1,3,5）→（1,2,9），1005（1,3,6）→（2,4,5），（1,3,10）→（1,3,6），1006（1,4,5）→（2,7,6），1007（1,4,6）→（1,5,10），1008（1,4,8）→（1,5,5），（1,5,3）→（1,5,4），1009（1,5,4）→（1,4,8），10010（1,5,5）→（1,7,8），10011（1,5,10）→（1,1,8），（1,6,2）→（2,1,8），（1,6,3）→（1,2,7），10012（1,6,10）→（1,7,3），10013（1,7,3）→（2,7,7），10014（1,7,8）→（2,1,5），（1,8,4）→（2,3,5），（1,8,7）→（1,3,5），（2,1,1）→（1,4,5），10015（2,1,2）→（2,4,7），10016（2,1,5）→（2,5,5），10017（2,1,8）→（1,2,1），（2,2,8）→（2,1,1），（2,2,10）→（2,1,2），10018（2,3,5）→（1,4,6），10019（2,4,4）→（1,1,3），（2,4,5）→（2,4,4），10020（2,4,6）→（1,6,10），10021（2,4,7）→（2,6,4），10022（2,5,2）→（2,7,5），10023（2,5,5）→（1,6,2），（2,6,3）→（2,5,2），10024（2,6,4）→（1,3,10），10025（2,7,5）→（2,4,6），（2,7,6）→（2,2,8），10026（2,7,7）→（1,8,4）。

結(jié)果表明，相比于初始上架貨物分配的位置，經(jīng)過NSGAⅡ算法優(yōu)化后，自動化設(shè)備運行效率提高19.4%，貨架重心降低18.6%，貨物之間相關(guān)性距離的優(yōu)化比率為42.6%。優(yōu)化前后的目標函數(shù)值見表4，三維立體效果圖如圖2所示。

表4 優(yōu)化前后運行結(jié)果對比

圖2 優(yōu)化后的貨位分配情況

3 結(jié)語

本文基于某自動化立體倉庫上架貨物貨位分配存在的問題，以貨物出入庫效率、貨架穩(wěn)定性與貨物之間相關(guān)性為目標函數(shù)，進行貨位分配優(yōu)化研究。優(yōu)化前后的目標函數(shù)值有了明顯提升，具有一定的理論與現(xiàn)實意義，可為相關(guān)企業(yè)的倉儲管理提供一定的借鑒作用。