馮 慧

（濟(jì)南大學(xué) 商學(xué)院，山東 濟(jì)南250002）

0 引言

倉(cāng)儲(chǔ)作為企業(yè)物流活動(dòng)的重要組成部分，在企業(yè)發(fā)展中發(fā)揮著重要作用。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)與物流技術(shù)的發(fā)展，自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)成為企業(yè)進(jìn)行倉(cāng)儲(chǔ)管理的重要設(shè)備，其集存儲(chǔ)、分揀、盤(pán)點(diǎn)于一體，影響著整個(gè)物流系統(tǒng)的作業(yè)效率。存儲(chǔ)位置的分配優(yōu)化可以提高存儲(chǔ)效率，對(duì)客戶訂單實(shí)現(xiàn)快速響應(yīng)。因此，研究自動(dòng)化倉(cāng)庫(kù)中倉(cāng)儲(chǔ)位置的優(yōu)化具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

對(duì)于自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)的貨位分配問(wèn)題，相關(guān)學(xué)者進(jìn)行了深入研究。陳厚松以貨架穩(wěn)定性和存儲(chǔ)效率為目標(biāo)，并轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)遺傳算法進(jìn)行求解[1]。張鵬考慮多種分配原則對(duì)貨位的影響，建立目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)多種群遺傳算法進(jìn)行求解，最后通過(guò)仿真軟件動(dòng)態(tài)驗(yàn)證了其有效性[2]。張薇薇在建立貨位分配模型后，對(duì)比幾種人工智能算法，最終選定遺傳算法進(jìn)行求解，為了確保方案的有效實(shí)施，提出了保障措施[3]。劉瑋瑋提出了新的自適應(yīng)遺傳算法，用于入庫(kù)貨位模型的求解[4]。吳炳，等設(shè)計(jì)了SAGA算法求解某鋁型材企業(yè)的懸臂梁式立體倉(cāng)庫(kù)的貨位分配問(wèn)題，并證明了算法的有效性[5]。

國(guó)內(nèi)外對(duì)于自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)貨位分配的研究較為充分，考慮了不同的分配原則，通過(guò)不同的智能算法進(jìn)行求解驗(yàn)證。但還存在一些研究不足：多是通過(guò)貨物分類(lèi)來(lái)體現(xiàn)貨物相關(guān)性，分配后的貨位較為固定，缺乏對(duì)具體情境的應(yīng)用。基于現(xiàn)有研究的不足，本文建立了自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)中貨物上架的貨位分配的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并通過(guò)歷史數(shù)據(jù)體現(xiàn)貨物相關(guān)性，提高倉(cāng)儲(chǔ)效率與貨架穩(wěn)定性。

1 問(wèn)題描述與模型構(gòu)建

1.1 問(wèn)題描述與假設(shè)

某企業(yè)的物流倉(cāng)儲(chǔ)設(shè)備為自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)，包括高層貨架、堆垛機(jī)、傳送帶等設(shè)施，如圖1所示。貨物以托盤(pán)為單位存儲(chǔ)在高層貨架上；傳送帶連接工作區(qū)與倉(cāng)儲(chǔ)區(qū)，以輸送需要裝卸的貨物；貨物的上架存儲(chǔ)與分揀通過(guò)堆垛機(jī)完成，堆垛機(jī)在收到倉(cāng)儲(chǔ)管理系統(tǒng)的相應(yīng)指令后，對(duì)貨物進(jìn)行操作。企業(yè)目前使用的倉(cāng)儲(chǔ)管理系統(tǒng)是通過(guò)就近隨機(jī)選擇貨位進(jìn)行上架，沒(méi)有考慮到貨架穩(wěn)定性、訂貨頻率等因素，導(dǎo)致貨物出庫(kù)不及時(shí)，效率不高，影響企業(yè)的發(fā)展。

因此，本文將建立一個(gè)貨物上架的貨位分配優(yōu)化模型，提高貨物運(yùn)作效率，增加貨架穩(wěn)定性。

圖1 自動(dòng)化立體庫(kù)設(shè)施設(shè)備

為了便于問(wèn)題研究，基本假設(shè)如下：

（1）自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)只有一個(gè)出入庫(kù)口；（2）每個(gè)貨位存儲(chǔ)一種商品，且數(shù)量、體積有限；（3）不考慮傳送帶與堆垛機(jī)交接的時(shí)間以及取、放貨物的操作時(shí)間；（4）僅考慮貨物之間兩兩的相關(guān)性。

1.2 模型構(gòu)建

自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)共有a排b列c層，從（0,0,0）處開(kāi)始計(jì)算距離，（x,y,z）為貨物i在貨架上的貨位坐標(biāo)。符號(hào)定義如下：vx，vy，vz—自動(dòng)化設(shè)備在水平、豎直、垂直方向的速度；L—貨位的長(zhǎng)度與寬度尺寸；L0—巷道寬度；mi—貨物i的質(zhì)量；pi—貨物i的訂貨頻率；kij—貨物i與j之間的相關(guān)性系數(shù)；dij—貨物i與j之間的曼哈頓距離。

（1）提高運(yùn)作效率。貨物上架時(shí)相對(duì)于出入庫(kù)口的距離為水平、豎直與垂直方向的距離之和，Si=S水平+S豎直+S垂直。水平距離為：豎直距離為(yi-1)·L，垂直距離為(zi-1)·L。

貨物i上架時(shí)，使堆垛機(jī)與傳送帶運(yùn)行時(shí)間最短為優(yōu)化目標(biāo)之一。

（2）增加貨架穩(wěn)定性。自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)的設(shè)備之一就是高層貨架，高層貨架的穩(wěn)定性對(duì)于相關(guān)設(shè)施設(shè)備平穩(wěn)運(yùn)行、工作人員的安全起著至關(guān)重要的作用。將重量較大的貨物放到貨架的下方，整個(gè)貨架重心最低作為優(yōu)化目標(biāo)，表達(dá)式如下：

（3）相關(guān)貨物就近存放，減小距離。自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)的存儲(chǔ)量大，貨物種類(lèi)繁多。許多貨物之間會(huì)存在“捆綁”現(xiàn)象，將有相關(guān)性的貨物相鄰存放，可以有效減少堆垛機(jī)的運(yùn)行距離，提高工作效率，表達(dá)式如下：

（4）約束條件

1.3 求解方法

本文涉及到的上架貨物i的質(zhì)量為已知數(shù)值，訂貨頻率與相關(guān)性系數(shù)均通過(guò)歷史訂單進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中訂貨頻率為貨物i在樣本訂單里出現(xiàn)的頻率，貨物兩兩之間的相關(guān)性kij采用兩個(gè)貨物i與j同時(shí)出現(xiàn)在樣本訂單中的頻次。

上述所建立的貨位分配模型是一個(gè)多目標(biāo)問(wèn)題，求解較為復(fù)雜。本文采用層次分析法的1-9標(biāo)度表，通過(guò)對(duì)相關(guān)工作人員進(jìn)行調(diào)查分析，確定不同目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重，將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行求解。三個(gè)因素的指標(biāo)值構(gòu)造的判斷矩陣如下：

經(jīng)過(guò)MATLAB編碼計(jì)算，獲得權(quán)向量矩陣為[0.558 0.319 0.121]T，特征值為3.018 3，一致性指標(biāo)為0.009 1，且符合一致性檢驗(yàn)，得到了三個(gè)貨位分配影響因素的權(quán)重值，最終得到表達(dá)式為：

minF=0.56 minF1+0.32 minF2+0.12 minF3

在求解上述問(wèn)題時(shí)，選用NSGAⅡ算法，即帶有精英保留策略的快速非支配多目標(biāo)優(yōu)化算法。NSGAⅡ首先根據(jù)隨機(jī)產(chǎn)生的初始種群，通過(guò)非支配排序后通過(guò)遺傳算法的選擇、交叉、變異三個(gè)基本操作得到第一代子代種群；其次，從第二代開(kāi)始，將父代種群與子代種群合并，進(jìn)行快速非支配排序，同時(shí)對(duì)每個(gè)非支配層中的個(gè)體進(jìn)行擁擠度計(jì)算，根據(jù)非支配關(guān)系以及個(gè)體的擁擠度選取合適的個(gè)體組成新的父代種群；最后通過(guò)遺傳算法的基本操作產(chǎn)生新的子代種群，依此類(lèi)推，直到滿足程序結(jié)束的條件[6]。本文將借助Python軟件進(jìn)行編碼計(jì)算。

2 算例分析

以某企業(yè)倉(cāng)儲(chǔ)區(qū)自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)2排8列10層貨架為研究對(duì)象，確定某一時(shí)間的貨物擺放狀態(tài)。其中120個(gè)貨位已被貨物占用，剩余40個(gè)空貨位，給需要上架的40個(gè)貨物進(jìn)行貨位分配。自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)的相關(guān)參數(shù)設(shè)定見(jiàn)表1。

表1 相關(guān)參數(shù)的設(shè)定

對(duì)貨架上的140個(gè)在庫(kù)貨物按順序編碼，例如1號(hào)貨物（1,1,1），2號(hào)貨物（1,1,2），以此類(lèi)推。管理信息系統(tǒng)提供的需要上架的部分貨物情況見(jiàn)表2（與在庫(kù)貨物編碼區(qū)分，上架貨物的序號(hào)為1001,1002,...）。通過(guò)選定的樣本訂單進(jìn)行兩兩貨物相關(guān)性系數(shù)kij的統(tǒng)計(jì)，部分相關(guān)性系數(shù)見(jiàn)表3。

表2 部分上架貨物的具體情況

表3 部分相關(guān)性系數(shù)

考慮到仿真結(jié)果的客觀性，經(jīng)過(guò)多次對(duì)比，選取算法種群規(guī)模為1 000，迭代次數(shù)為200，遺傳交叉概率0.9，變異概率0.02。運(yùn)行NSGAⅡ算法進(jìn)行貨位分配，上架貨物優(yōu)化前后位置如下：1001（1,1,3）→（1,8,7），1002（1,1,8）→（1,5,3），（1,2,1）→（1,6,3,），（1,2,7）→（2,6,3），1003（1,2,9）→（2,2,10），1004（1,3,5）→（1,2,9），1005（1,3,6）→（2,4,5），（1,3,10）→（1,3,6），1006（1,4,5）→（2,7,6），1007（1,4,6）→（1,5,10），1008（1,4,8）→（1,5,5），（1,5,3）→（1,5,4），1009（1,5,4）→（1,4,8），10010（1,5,5）→（1,7,8），10011（1,5,10）→（1,1,8），（1,6,2）→（2,1,8），（1,6,3）→（1,2,7），10012（1,6,10）→（1,7,3），10013（1,7,3）→（2,7,7），10014（1,7,8）→（2,1,5），（1,8,4）→（2,3,5），（1,8,7）→（1,3,5），（2,1,1）→（1,4,5），10015（2,1,2）→（2,4,7），10016（2,1,5）→（2,5,5），10017（2,1,8）→（1,2,1），（2,2,8）→（2,1,1），（2,2,10）→（2,1,2），10018（2,3,5）→（1,4,6），10019（2,4,4）→（1,1,3），（2,4,5）→（2,4,4），10020（2,4,6）→（1,6,10），10021（2,4,7）→（2,6,4），10022（2,5,2）→（2,7,5），10023（2,5,5）→（1,6,2），（2,6,3）→（2,5,2），10024（2,6,4）→（1,3,10），10025（2,7,5）→（2,4,6），（2,7,6）→（2,2,8），10026（2,7,7）→（1,8,4）。

結(jié)果表明，相比于初始上架貨物分配的位置，經(jīng)過(guò)NSGAⅡ算法優(yōu)化后，自動(dòng)化設(shè)備運(yùn)行效率提高19.4%，貨架重心降低18.6%，貨物之間相關(guān)性距離的優(yōu)化比率為42.6%。優(yōu)化前后的目標(biāo)函數(shù)值見(jiàn)表4，三維立體效果圖如圖2所示。

表4 優(yōu)化前后運(yùn)行結(jié)果對(duì)比

圖2 優(yōu)化后的貨位分配情況

3 結(jié)語(yǔ)

本文基于某自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)上架貨物貨位分配存在的問(wèn)題，以貨物出入庫(kù)效率、貨架穩(wěn)定性與貨物之間相關(guān)性為目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行貨位分配優(yōu)化研究。優(yōu)化前后的目標(biāo)函數(shù)值有了明顯提升，具有一定的理論與現(xiàn)實(shí)意義，可為相關(guān)企業(yè)的倉(cāng)儲(chǔ)管理提供一定的借鑒作用。