毛 羽，茹 松 楠，劉 富 強，劉 搖，高 俊 波，王 寧 波，馬 剛

(1.河南天池抽水蓄能有限公司，河南 南陽 473000； 2.國網(wǎng)新源控股有限公司，北京 100053； 3.武漢大學 水資源與水電工程國家重點實驗室，湖北 武漢 430072)

面板堆石壩采用分層碾壓施工，碾壓過后密實的堆石體變形量較小、穩(wěn)定性好，具有良好的抗震性能。同時，面板堆石壩對壩址地形、地質(zhì)、氣候及各種類型的工程都有較好的適應性。由于就地取材，且相比于心墻堆石壩，面板堆石壩的斷面更小，其綜合經(jīng)濟效益比較明顯。由于具有上述優(yōu)勢，面板堆石壩已經(jīng)成為當今最熱門的兩種壩型之一[1-2]。

混凝土面板是面板堆石壩主要的防滲結(jié)構(gòu)，面板開裂不僅影響面板的外觀、耐久性和防滲性能，甚至可能對整個壩體的安全穩(wěn)定造成很大的威脅，因此面板開裂受到工程界和學術界的廣泛關注?；炷撩姘彘_裂多產(chǎn)生于壩體面板中下部，呈水平向，縫寬一般小于0.3 mm，裂縫多貫穿整塊面板的寬度與厚度，大多數(shù)裂縫是在面板混凝土澆筑完不久產(chǎn)生的[3-4]。麥家煊等[5]針對西北口堆石壩進行計算分析，認為壩體變形對面板應力的影響比較小，溫度應力是導致面板產(chǎn)生貫穿型裂縫和表面裂縫的主要原因，同時干縮應力也是面板表面開裂的主要原因之一。大量工程實踐表明，面板裂縫80%以上是由溫度和濕度變形變化引起的，干縮應力在溫度、干縮綜合影響產(chǎn)生的拉應力中占30%[6]。楊德福等[7]提出了計算順坡向應力的公式，將引起溫度裂縫的降溫分解為均勻降溫差和非均勻降溫差，前者主要導致貫穿型裂縫，后者主要導致表面裂縫。王建江[8]分析了壩體不均勻變形、面板失水干縮對面板應力的影響，認為壩體不均勻變形和混凝土干縮變形不是導致面板開裂的主要原因，溫差與水泥水化熱疊加產(chǎn)生的溫度應力是面板開裂的主要原因。張國新、王瑞駿等[9-11]采用有限元方法分析了溫度應力對面板的影響，認為溫度應力是造成面板開裂的主要原因。

已有研究成果表明，溫度應力是導致混凝土面板開裂的主要原因之一，必須重視施工期和運行期的面板混凝土溫度控制。本文依托河南天池抽水蓄能電站面板堆石壩，首先建立了混凝土面板的三維精細有限元模型，進行了小時步、精細的溫度場和應力場數(shù)值仿真模擬。系統(tǒng)研究了混凝土面板在寒潮和晝夜溫差過大工況下的面板溫度應力，對比了有無面板保溫措施的面板溫度應力，為堆石壩混凝土面板施工期以及運行期溫控防裂提出了建議。

1 基本理論

1.1 溫度應力計算原理

混凝土熱傳導方程：

(1)

式中：T為溫度；θ為混凝土的絕熱溫升；τ為時間；ρ為密度；a為導溫系數(shù)，a=λ/cρ，c為比熱；x，y，z為坐標；λ為導熱系數(shù)。

利用變分原理，將溫度場在空間和時間上離散為有限個單元，用單元泛函之和表示原泛函，從而實現(xiàn)泛函求最小值，即求解整體溫度場。

溫度應力在溫度計算結(jié)果基礎上，利用增量有限元法，考慮混凝土的徐變變形及自生體積變形。Δt時段內(nèi)的應力增量為：

(2)

將單元節(jié)點力與節(jié)點荷載加以集合，得到：

[K]{Δδn}={ΔPn}L+{ΔPn}C+{ΔPn}T+

{ΔPn}0+{ΔPn}S

(3)

通過得到的各節(jié)點位移增量求得應力增量，累加之后得到各個單元的應力[12]：

{σn}=∑{Δσn}

(4)

1.2 面板之間的接觸模擬

面板之間的接觸是面-面接觸問題，本文計算采用文獻[13]所使用的基于莫爾-庫倫準則的無厚度接觸摩擦單元進行模擬，該算法高效且數(shù)值穩(wěn)定。

通過擴展Lagrange乘子法來解決接觸摩擦問題時，可以通過以下判定準則來對3種接觸狀態(tài)進行判斷。

(1) 分離：當法向應力σn大于0時，則接觸面處于張開狀態(tài)。

(2) 黏合：當法向應力σn小于0，而且切向剪應力小于莫爾-庫侖準則允許剪應力時，則接觸面處于黏合狀態(tài)(見圖1)，切向剪應力公式[14]可表示為

τ=ksδu≤f|σn|

(5)

式中：δu為接觸面的相對位移；ks為剪切模量；f為庫侖摩擦因數(shù)。

圖1 接觸面上的應力-位移關系Fig.1 Stress-deformation relationship on contact surface

(3) 滑移：當法向應力σn為壓應力，且切向剪應力大于莫爾-庫侖準則允許剪應力時，則接觸面處于滑移狀態(tài)：

τ=ksδu>f|σn|

(6)

通過擴展Lagrange乘子經(jīng)過增量迭代將接觸面張開時所不能承擔的應力和接觸面發(fā)生滑移時超過抗剪強度的那部分轉(zhuǎn)移并重新分配給周圍單元。

用擴展Lagrange乘子法來表示上述接觸狀態(tài)判斷約束條件：

σn=〈λ+ηc(u)〉

(7)

Φ=|τ|-fσn≤0

(8)

(9)

ξ≥0

(10)

ζΦ=0

(11)

2 天池面板堆石壩

2.1 工程概況

河南天池抽水蓄能電站由上水庫、輸水系統(tǒng)、地下廠房系統(tǒng)、下水庫及地面開關站等建筑物組成。電站裝機容量1 200 MW，屬一等大(1) 型工程，主要永久性建筑物按1級建筑物設計，次要永久性建筑物按3級建筑物設計。上水庫混凝土面板堆石壩最大壩高118.4 m，面板頂部厚度為0.300 m，底部厚度0.686 m。正常蓄水位為1 063.0 m。壩址地屬溫帶大陸性氣候，年平均氣溫變幅達25 ℃以上，冬季遭受極端氣溫條件時，面板開裂風險非常大。

2.2 計算模型與材料參數(shù)

混凝土面板溫控仿真計算采用子模型法，先建立堆石壩體的有限元模型，通過有限元模擬得到施工期和運行期全過程的應力和變形場。將混凝土面板與趾板從面板壩整體脫離出來作為子模型進行研究，混凝土面板視為線彈性體，面板豎縫以及周邊縫的模擬采用三維非線性面-面摩擦接觸單元。

混凝土面板共離散為160 196個單元，110 290個節(jié)點，其中面板趾板78 948個單元，接觸面81 248個單元。主要采用8節(jié)點六面體單元，為適應邊界過渡，部分采用6節(jié)點五面體的棱柱體單元。三維有限元計算模型如圖2所示，青色單元為面板，紫色單元為趾板。面板單元邊長為2 m，沿厚度方向分為6層。沿中間面板縱向剖面得到典型截面，并選取中部表面、中面、底面特征點。

圖2 混凝土面板軸向視圖Fig.2 Axial view of concrete face slab

溫度場和應力場模擬的邊界條件為：與空氣接觸的面板表面與頂面設置為第三類邊界條件，面板底面、趾板側(cè)面與底面為絕熱面；趾板底面為位移全約束，趾板各側(cè)面為位移法向約束，面板底面各方向初始位移均為零。

本文計算參數(shù)根據(jù)壩址地氣象條件與已有混凝土試驗結(jié)論綜合確定。年平均氣溫與年平均水溫如表1所列，面板混凝土采用C3090W12F150(二)混凝土，粉煤灰摻量為25%，水灰比為0.42，砂率為38%，面板混凝土熱力學參數(shù)如表2～3所列。

表1 年平均氣溫與水溫統(tǒng)計Tab.1 Annual average temperature and water temperature statistics ℃

表2 混凝土熱學參數(shù)Tab.2 Concrete thermal parameters

表3 混凝土力學參數(shù)Tab.3 Concrete mechanics parameters

面板混凝土彈性模量與絕熱溫升按照雙曲型公式[16]擬合計算不同齡期t下的彈性模量與絕熱溫升。

彈性模量：

E(t)=26.6t/(t+2.70)

(12)

絕熱溫升：

T(t)=31.5t/(t+1.50)

(13)

式中：E(t)為齡期t時混凝土的彈性模量；T(t)為齡期t時混凝土的絕熱溫升。面板表面熱交換系數(shù)參照文獻[16]取值，表面無保溫材料時，等效放熱系數(shù)β=83.72 kJ/(m2·h·K)，表面覆蓋2.5 cm厚稻草席時，等效放熱系數(shù)β=12.54 kJ/(m2·h·K)。

面板間三維非線性摩擦接觸單元參數(shù)根據(jù)20 mm豎縫寬度，泡沫板作為接縫止水材料取得，接觸剛度取1.5×108N/m，摩擦系數(shù)取0.8。

2.3 計算工況設置

本文設置以下工況來研究遭遇氣溫驟降對混凝土面板溫度與溫度應力的影響。面板在2020年10月開始澆筑，假設面板在2021年1月遭遇寒潮，設置氣溫連續(xù)3 d共計降溫15 ℃進行模擬；混凝土面板遭遇晝夜溫差過大，設置連續(xù)3 d日溫差14 ℃進行模擬。面板澆筑期間處在溫度較低的秋冬季節(jié)，文中含有保溫條件的計算工況在面板澆筑完成時即開始保溫，計算工況如表4所列。

表4 計算工況Tab.4 Calculating cases

3 計算成果分析

3.1 正常氣溫條件面板溫度應力分布

圖3～7是工況1面板正常氣溫條件下，不使用保溫措施工況的溫度與溫度應力結(jié)果。圖3為面板底面最高溫度包絡圖，圖4為沿中間面板縱軸方向剖面的沿厚度方向最高溫度包絡圖(為便于規(guī)律呈現(xiàn)，圖中厚度方向比例經(jīng)過調(diào)整得到)。面板最高溫度規(guī)律呈現(xiàn)T底面>T中面>T表面，T底部>T中部>T頂部，這是由于面板表面相對底面的散熱條件好，面板底部混凝土厚度最大，相應水化熱溫升最大。圖5為面板底面最大第一主應力包絡圖，圖6為沿中間面板縱軸方向剖面的沿厚度方向最大第一主應力包絡圖，圖7為面板底面第一主應力矢量圖(2021年12月25日)。面板最大第一主應力規(guī)律在厚度方向上呈現(xiàn)σ底面>σ中面>σ表面，順坡向上呈現(xiàn)σ底部>σ中部>σ頂部，出現(xiàn)時間為面板澆筑完成第二年的12月底，表面最大第一主應力趨于一致，接近2.00 MPa。第一主應力方向接近于順坡向，與面板溫度裂縫基本是水平方向的實際情況吻合。

圖3 工況1面板底面最高溫度包絡圖(單位：℃)Fig.3 Maximum temperature envelope in the bottom of slab in case 1

圖4 工況1面板沿厚度方向截面最高溫度包絡圖(單位：℃)Fig.4 Maximum temperature envelope of the typical section of slab along the thickness directionin in case 1

圖5 工況1面板底面第一主應力包絡圖Fig.5 First principal stress envelope in the bottom of slab in case 1

圖6 工況1面板沿厚度方向截面第一主應力包絡圖Fig.6 First principal stress envelope of the typical section of slab along the thickness direction in case 1

圖7 工況1面板底面第一主應力矢量圖 (2021年12月25日)(單位：MPa)Fig.7 First principal stress vector diagram in the bottom of slab in case 1 on December 25，2021

圖8～10是工況2面板正常氣溫條件下，使用2.5 cm厚稻草席保溫至蓄水的溫度與溫度應力結(jié)果?；炷撩姘宓臏囟扰c溫度應力分布規(guī)律是一致的。圖8為面板底面最大第一主應力包絡圖，圖9為面板沿厚度方向最大第一主應力包絡圖，圖10為面板中部表面點溫度與應力歷程曲線。面板整體第一主應力最大值相較無保溫措施工況略有上升。使用保溫措施可在溫降階段使溫降速率有所下降，同時該階段產(chǎn)生的溫度應力較不保溫工況小，保溫措施在溫降階段有利于減小溫度應力的產(chǎn)生。但是由于熱量散發(fā)不夠完全導致有所積累，在冬季降溫幅度較大的情況下，溫度應力峰值反而有小幅的上升，所以正常氣溫條件下，保溫措施應該適當，使用2.5 cm厚稻草席保溫即可，這與于淼關于公伯峽面板溫度應力的結(jié)論是一致的[17]。

圖8 工況2面板底面第一主應力包絡圖(單位：MPa)Fig.8 First principal stress envelope in the bottom of slab in case 2

圖9 工況2面板沿厚度方向截面第一主 應力包絡圖(單位：MPa)Fig.9 First principal stress envelope of the typical section of slab along the thickness direction in case 2

圖10 工況1和2面板中部表面點溫度與應力歷程曲線Fig.10 Temperature and first principal stress history curve of waist surface of slab in case 1 and case 2

3.2 寒潮沖擊對面板溫度應力的影響

圖11～14是工況3面板遭遇寒潮極端天氣條件時，不使用保溫措施的溫度與溫度應力結(jié)果。圖11為面板中部各層面溫度變化曲線，圖12為面板中部各層面第一主應力變化曲線，面板在遭遇寒潮沖擊時，混凝土面板整體溫度下降和應力上升均非常明顯，表面溫降幅度很大，中面和底面降溫也相當明顯，由于溫降造成面板整體溫度應力驟然上升。圖13為面板底面第一主應力包絡圖。圖14為面板沿厚度方向第一主應力包絡圖，混凝土面板表面第一主應力在4.00 MPa左右，在不使用任何保溫措施情況下面板遭遇寒潮沖擊時表面溫度應力非常大?；炷撩姘宓酌娓鞑课坏谝恢鲬Τ尸F(xiàn)頂部區(qū)域最大，底部區(qū)域最小的規(guī)律，這是由于面板混凝土在頂部最薄，受到寒潮沖擊影響明顯。

圖11 工況3寒潮時期面板中部溫度歷程曲線Fig.11 Temperature history curve of slab waist during cold wave in case 3

圖12 工況3寒潮時期面板中部各層面 第一主應力變化曲線Fig.12 First principal stress history curve of slab waist during cold wave in case 3

圖13 工況3面板底面第一主應力包絡圖(單位：MPa)Fig.13 First principal stress envelope in bottom of slab in case 3

圖14 工況3面板沿厚度方向截面第一主應力 包絡圖(單位：MPa)Fig.14 First principal stress envelope of typical section of slab along the thickness direction in case 3

圖15～18是工況4面板遭遇寒潮極端天氣條件時，使用2.5 cm厚稻草席保溫至蓄水工況的溫度與溫度應力結(jié)果。圖15為面板中部各層面溫度變化曲線。圖16為面板中部各層面第一主應力變化曲線，面板在有保溫措施遭遇寒潮沖擊時，混凝土面板整體溫度有所下降，但保溫措施在降溫階段減緩了溫降速率，各層面降溫幅度明顯減小，相應溫度應力的增幅也有所減小。使用保溫措施使得混凝土面板溫度降幅為不保溫工況的一半，寒潮沖擊對面板整體影響明顯減小。圖17為面板底面第一主應力包絡圖，圖18為面板沿厚度方向第一主應力包絡圖?；炷撩姘灞砻娴谝恢鲬υ?.00 MPa左右，混凝土面板底面第一主應力呈現(xiàn)出頂部和底部區(qū)域最大，中部區(qū)域最小的規(guī)律。這是由于面板混凝土在頂部最薄，受寒潮影響較大導致應力上升明顯；面板底部混凝土厚度最大，致使此處面板澆筑時產(chǎn)生的應力較大，同時受到寒潮影響應力又有小幅上升。

圖15 工況4寒潮時期面板中部各層面溫度變化曲線Fig.15 Temperature history curve of slab waist during cold wave in case 4

圖16 工況4寒潮時期面板中部各層面第一主應力變化曲線Fig.16 First principal stress history curve of slab waist during cold wave in case 4

圖17 工況4面板底面第一主應力包絡圖Fig.17 First principal stress envelope in bottom of slab in case 4

表5是面板遭遇寒潮沖擊與正常氣溫條件下應力情況對比。表6是面板遭遇寒潮沖擊時溫度與應力變化情況對比。由表5可知：寒潮沖擊使得面板應力上升明顯，保溫措施使得寒潮沖擊帶來的影響有所減弱。由表6可知：從表面到底面的溫度降幅逐漸減小，應力增幅也逐漸減小，寒潮影響隨深度增加而減弱，對面板表面溫度和溫度應力的影響非常明顯。不使用保溫措施的情況下面板整體的溫度和溫度應力都受較大的影響，使用表面保溫措施使得各層面的溫度降幅和應力增幅都大幅減小，在低溫季節(jié)還需要做好冬季保溫以抵御寒潮沖擊。

圖18 工況4面板沿厚度方向截面第一主 應力包絡圖(單位：MPa)Fig.18 First principal stress envelope of typical section of slab along the thickness direction in case 4

表5 寒潮工況應力對比

表6 寒潮工況溫度與應力變幅對比Tab.6 Comparison of temperature and first principal stress amplitude in case of cold wave

3.3 晝夜溫差過大對面板溫度應力的影響

圖19～22是工況5面板遭遇晝夜溫差過大天氣條件時，不使用保溫措施工況的溫度與溫度應力結(jié)果。圖19為面板中部各層面溫度變化曲線。圖20為面板中部各層面第一主應力變化曲線。面板在遭遇晝夜溫差過大(日變幅14 ℃)時，混凝土面板表面溫度變化明顯，中面和底面變化較??；相應表面應力變化明顯，應力變幅達到1.92 MPa，中面和底面變化很小，晝夜溫差過大只對面板表面影響比較大。面板在遭遇晝夜溫差過大(日變幅14 ℃)時，由于溫度急劇變幅造成面板表面溫度應力變化劇烈，中面與底面變化幅度較小，面板表面第一主應力在2.30 MPa左右?；炷撩姘宓酌娴谝恢鲬Πj圖與正常氣溫條件下(工況1)基本一致，晝夜溫差過大只對面板表面有影響。

圖19 工況5晝夜溫差過大時期面板中部各層面 溫度變化曲線Fig.19 Temperature history curve of slab waist during large temperature difference between day and night in case 5

圖20 工況5晝夜溫差過大時期面板中部各層面 第一主應力變化曲線Fig.20 First principal stress history curve of slab waist in large temperature difference between day and night in case 5

圖21 工況5面板底面第一主應力包絡圖(單位：MPa)Fig.21 First principal stress envelope in the bottom of slab in case 5

圖22 工況5面板沿厚度方向截面第一主 應力包絡圖(單位：MPa)Fig.22 First principal stress envelope of the typical section of slab along the thickness direction in case 5

圖23～24是工況6面板遭遇晝夜溫差過大天氣條件時，使用2.5 cm厚稻草席保溫至蓄水工況的溫度與溫度應力結(jié)果。圖23為面板中部各層面溫度變化曲線。圖24為面板中部各層面第一主應力變化曲線。面板在遭遇晝夜溫差過大時，使用2.5 cm厚稻草席對面板進行保溫情況下，混凝土面板表面溫度變化幅度較小，中面和底面變化非常?。幌鄳砻鎽β杂凶兓?，應力變幅為0.58 MPa，中面和底面變化非常小。

圖23 工況6晝夜溫差過大時期面板中部各層面 溫度變化曲線Fig.23 Temperature history curve of slab waist during large temperature difference between day and night in case 6

圖24 工況6晝夜溫差過大時期面板中部各層面 第一主應力變化曲線Fig.24 First principal stress history curve of slab waist during large temperature difference between day and night in case 6

表7是面板遭遇晝夜溫差過大與正常氣溫條件下應力情況對比，表8是面板遭遇晝夜溫差過大時溫度與應力變化情況對比。由表7可知：面板表面由于晝夜溫差過大導致溫度變幅和應力變幅都比較大，中面和底面變化非常小。由表8可知：在遭遇晝夜溫差過大(日變幅14 ℃)時，不使用保溫措施時面板表面溫度和應力變幅相對明顯，使用保溫措施會使得面板表面溫度和應力變幅下降很多，保溫能很好地保護面板的溫度保持恒定，不出現(xiàn)大變幅。晝夜溫差過大影響的深度非常有限，對面板表面有較大影響，對面板底面的溫度與溫度應力幾乎沒有影響，保溫措施能夠很好預防晝夜溫差過大的影響。

表7 晝夜溫差過大工況應力對比Tab.7 First principal stress comparison in case of large temperature difference between day and night MPa

表8 晝夜溫差大工況溫度與應力變幅對比Tab.8 Temperature and first principal stress amplitude in case of large temperatare difference between day and night

4 結(jié) 論

(1) 面板混凝土的最高溫度產(chǎn)生于面板底部區(qū)域，面板混凝土的最大第一主應力產(chǎn)生在面板的中下部區(qū)域。第一主應力方向接近于順坡向，與面板溫度裂縫基本是水平方向的實際情況吻合。保溫措施可以減小溫降速率，但溫度應力峰值有小幅上升。所以正常氣溫條件下，保溫措施應該適當，使用2.5 cm厚稻草席保溫即可。同時可以增加表面流水和表面噴霧措施，加快混凝土熱量散發(fā)，同時可以保濕，防止產(chǎn)生干縮裂縫。

(2) 寒潮對面板表面的影響非常大，影響深度與寒潮歷時有關。隨著深度增加，寒潮影響逐漸減弱。不使用保溫措施時，寒潮對面板的溫度和溫度應力都有較大的影響，使用保溫措施可以顯著減小寒潮對面板的影響，避免產(chǎn)生溫度裂縫。因此，在低溫季節(jié)應加強保護，做好冬季保溫以抵御寒潮沖擊。

(3) 晝夜溫差過大對面板內(nèi)部的溫度與溫度應力影響很小，在不使用保溫措施的情況下，對面板表面的溫度和溫度應力有較大的影響，溫度與應力變幅均較大。使用保溫措施可以大幅減小由晝夜溫差過大產(chǎn)生的溫度應力，使得面板表面溫度應力控制在安全范圍內(nèi)，避免產(chǎn)生溫度裂縫。