林 斌，李 懷 鑫，范 登 政，王 鵬

(1.安徽理工大學(xué) 土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001； 2.中鐵十四局集團(tuán)有限公司，山東 濟(jì)南 250000)

滑坡一直是山區(qū)交通建設(shè)所要解決的重要危險(xiǎn)因素之一?？够瑯都庸淌腔轮卫淼某Ｓ梅椒?，其加固機(jī)理是利用樁間土拱效應(yīng)，將樁后滑坡下滑力傳遞到抗滑樁上，從而達(dá)到阻滑效果，因此研究土拱效應(yīng)對(duì)樁間距的選取具有重要的工程意義。

合理的樁間距既能減少資源的浪費(fèi)，又能充分發(fā)揮抗滑樁的阻滑能力。目前基于土拱效應(yīng)的樁間距理論計(jì)算方法主要為以下3種：利用抗滑樁樁后和樁側(cè)摩阻力之和不小于樁后滑坡推力的條件以及拱頂或拱腳處的強(qiáng)度準(zhǔn)則求解樁間距[1-5]；基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論求解樁間距[6-8]；基于樁土之間的相互作用機(jī)制求解樁間距[9-11]。

現(xiàn)有研究結(jié)果表明[12-14]：合理樁間距下，樁后端承拱和樁側(cè)摩擦拱同時(shí)存在且共同作用。由于樁后滑坡下滑力主要作用于抗滑樁懸臂段，故取懸臂段樁間土拱為研究對(duì)象，在土拱最大限度發(fā)揮阻滑作用時(shí)，將極限剪切面上的摩阻力進(jìn)行簡(jiǎn)化，基于Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則以及樁間土體的靜力平衡條件建立樁間距的求解方法。相關(guān)研究成果對(duì)工程中抗滑樁的設(shè)計(jì)具有參考價(jià)值。

1 模型假定

(1) 當(dāng)樁間距達(dá)到極限值時(shí)，端承拱和摩擦拱同時(shí)存在且共同抵抗滑坡下滑力。

(2) 土體極限狀態(tài)下滿足Mohr-Coulomb準(zhǔn)則。

(3) 不考慮抗滑樁樁間土拱的三維現(xiàn)象影響。

由上述假定可知：拱后滑坡下滑力經(jīng)過自我調(diào)整后，其作用于樁后端承拱和樁側(cè)摩擦拱上的下滑力分別為qp和qs(見圖1)，由樁間土體的靜力平衡條件可得：

q(l+b)=qsl+qpb

(1)

圖1 土拱效應(yīng)計(jì)算模型Fig.1 Calculation model of the soil arching effect

2 模型計(jì)算

2.1 樁后土拱受力分析

相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)[1-5]：當(dāng)樁間距達(dá)到極限值后，端承拱和摩擦拱會(huì)沿極限剪切面發(fā)生整體破壞，且端承拱拱腳處會(huì)形成三角形受壓區(qū)(見圖2)。

圖2 樁后端承拱示意圖Fig.2 Diagram of soil arching behind anti-slide piles

由于假設(shè)極限剪切面上各點(diǎn)應(yīng)力均達(dá)到極限狀態(tài)，故極限剪切面上任一點(diǎn)的剪應(yīng)力(見圖3)滿足：

τxy1=c+σx1tanφ

(2)

當(dāng)土體發(fā)生極限剪切破壞時(shí)，剪切面上的剪應(yīng)力服從Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則：

σx2=σy1

(3)

τxy1=σx1tanφ+c=σy1tanφ′+c′

(4)

(5)

(6)

圖3 Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則示意Fig.3 Diagram of Mohr-Coulomb strength criterion

由文獻(xiàn)[5]可知樁側(cè)摩阻力分擔(dān)的下滑力與樁間距成指數(shù)關(guān)系。為簡(jiǎn)化分析，在相鄰兩極限剪切面間取豎直方向單元體進(jìn)行受力分析(見圖4)，由于σy1隨y從q減小至qs，且τxy1與σy1為線性關(guān)系，故假定在極限剪切面上τxy1隨σy1呈線性遞減的關(guān)系，由式(2)～(6)可得：

(7)

圖4 樁后端承拱微元體受力分析Fig.4 Force analysis of soil arching behind the anti-slide piles

由樁側(cè)土體y方向靜力平衡條件可得：

(8)

相關(guān)研究成果[2-5]表明：端承拱拱腳處EF面與DF面的夾角為45°+φ/2，由圖2可得土拱極限剪切厚度s為

(9)

將式(7)～(9)聯(lián)立求解可得：

qs=k1q-k2

(10)

2.2 樁側(cè)土拱受力分析

由于σy2隨y從qs減小至0，同上，假定在抗滑樁樁樁側(cè)面上τxy2隨σy2呈線性遞減，則

(11)

由樁側(cè)土體y方向靜力平衡條件可得：

(12)

(13)

將式(10)～(13)聯(lián)立可得

Al2-Bl+C=0

(14)

其中A=q，B=q(a+s)sinφ+2ccosφ(s+a)，C=qassin2φ

方程(14)的判別式為：Δ=q2sin2φ(a-s)2+(2qcsin2φ+4c2cos2φ)(s+a)2

采用放縮法可得：

(15)

由于Δ>0，因此二元一次方程組的解為

(16)

當(dāng)式(16)中符號(hào)取負(fù)值時(shí)，將式(15)代入式(16)可得l

(17)

室內(nèi)試驗(yàn)可得出土體抗剪強(qiáng)度c、φ與含水率之間的函數(shù)關(guān)系，從而可建立參數(shù)A、B、Δ與含水率之間的表達(dá)式，進(jìn)而可由含水率取值確定樁間距。

3 算例分析

3.1 工程實(shí)例

四川北部一高速公路堆積體路塹邊坡采用懸臂式抗滑樁支擋最下一級(jí)邊坡坡體[5]。樁后滑坡土體平均容重γ=20 kN/m3，c=50 kPa，φ=28°，抗滑樁采用C30混凝土澆筑，正面寬度b=2 m，側(cè)面長(zhǎng)度a=3 m，樁全長(zhǎng)22 m，懸臂段長(zhǎng)11 m，采用傳遞系數(shù)法可算得樁后滑坡下滑力為E=1 050 kN/m，實(shí)際工程中采用的樁間距為6 m。

3.2 各種算法的對(duì)比

當(dāng)只考慮抗滑樁樁間水平土拱效應(yīng)時(shí)，抗滑樁承擔(dān)的荷載為拱后土體的剩余下滑力[15]，因此按滑坡下滑力為E=1 050 kN/m計(jì)算出的結(jié)果偏于安全，故本文計(jì)算也取E=1 050 kN/m。設(shè)計(jì)取安全系數(shù)1.5～1.3時(shí)，可得到考慮安全儲(chǔ)備后的樁間距為6.07～7.10 m，將實(shí)例中的相關(guān)參數(shù)代入到其他計(jì)算方法中所得樁間距結(jié)果如下：文獻(xiàn)[3]為4.79 m，文獻(xiàn)[5]為6.65 m，本文結(jié)果為6.07～7.10 m，實(shí)際間距為6.00 m。

3.3 數(shù)值軟件對(duì)比分析

采用FLAC 3D軟件，根據(jù)工程案例中的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。為保證下滑力傳遞的有效性，網(wǎng)格均勻劃分，模型底部施加豎向約束，左右兩側(cè)施加水平約束，數(shù)值計(jì)算模型圖如圖5所示。

圖5 土拱效應(yīng)數(shù)值計(jì)算模型(尺寸單位：m)Fig.5 Numerical calculation model for soil arching effect

樁土接觸面參數(shù)代表摩擦系數(shù)，接觸面的內(nèi)摩擦角與凝聚力取為樁相鄰?fù)馏w內(nèi)摩擦角與凝聚力的0.5倍，接觸面法向剛度和剪切剛度根據(jù)網(wǎng)格劃分以及抗滑樁與土體的相關(guān)參數(shù)選取。由于樁后滑坡下滑力為矩形分布，故設(shè)模型高度為單位厚度，抗滑樁后單位高度拱后滑坡下滑力為95.45 kPa。為了降低邊界的影響，樁后土體長(zhǎng)度設(shè)置為抗滑樁樁側(cè)寬度的10倍[16-17]，分別在樁間距為4，6 m和8 m時(shí)建立模型求解，模型相關(guān)參數(shù)如表1所列。不同樁間距下的平均應(yīng)力云圖、最大剪應(yīng)力云圖和位移云圖如圖6所示。

表1 數(shù)值模型相關(guān)參數(shù)Tab.1 Relevant parameters of the numerical model

由圖6可看出：隨著樁間距的增加，土拱效應(yīng)逐漸減弱，抗滑樁的阻滑效果逐漸降低。抗滑樁后拱腳處塑性區(qū)逐漸擴(kuò)大，土拱拱高逐漸增加，端承拱的成拱效應(yīng)在2 m時(shí)比較明顯，但隨著樁間距的增加逐漸減弱且該過程先于樁側(cè)摩擦拱。當(dāng)樁間距為6 m時(shí)，樁土接觸面的土體已發(fā)生滑移。對(duì)比發(fā)現(xiàn)理論計(jì)算的樁間距偏大，模擬結(jié)果中的樁間距稍小，這可能與樁土界面參數(shù)及模型的平面假定有關(guān)系，但兩者整體上都與工程實(shí)際所取得樁間距接近。

3.4 相關(guān)參數(shù)分析

以工程實(shí)例中的相關(guān)參數(shù)為基本參數(shù)，在單一改變某一參數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析抗滑樁截面尺寸及凝聚力等對(duì)樁間距的影響情況，如圖7～8所示。

由圖7可看出：當(dāng)安全系數(shù)取1.5時(shí)，凝聚力與樁間距之間呈線性關(guān)系。由于凝聚力的增加會(huì)提高土體抗剪強(qiáng)度，從而增強(qiáng)樁體的阻滑能力，導(dǎo)致樁間距增加，因此凝聚力對(duì)樁間距的影響較大，如當(dāng)凝聚力為10 kPa時(shí)，樁間凈距為1.29 m，當(dāng)凝聚力為80 kPa時(shí)，樁間凈距為6.08 m。

圖8為安全系數(shù)取1.5時(shí)，抗滑樁寬長(zhǎng)比與樁間距之間的關(guān)系。由圖8可看出：抗滑樁截面的寬長(zhǎng)比與樁間距之間呈線性關(guān)系，寬長(zhǎng)比越大，樁間距就越大，抗滑樁截面尺寸的增加使樁體與土體間的接觸面積增加，從而提高了樁體的阻滑能力。相關(guān)研究成果表明，端承拱分擔(dān)樁后土體下滑力的能力始終大于摩擦拱[13，16]。而本文研究表明：當(dāng)樁間距較小時(shí)，端承拱成拱效應(yīng)明顯，隨著樁間距的增加，樁后端承拱效應(yīng)逐漸減弱，摩擦拱分擔(dān)樁后土體的下滑力相應(yīng)提高，樁間距對(duì)樁側(cè)面長(zhǎng)度的敏感性會(huì)有所增加，而對(duì)樁正面寬度的敏感性會(huì)降低。此外，圖8從側(cè)面也證明樁后端承拱成拱效應(yīng)的減弱過程要先于摩擦拱，其與數(shù)值模擬結(jié)果相符。

圖6 不同樁間距下的應(yīng)力和位移云圖Fig.6 Contour graph under the different piles spacing

圖7 (l+b)隨c的變化關(guān)系Fig.7 Relationship between (l+b) and c

圖8 (l+b)隨(b/a)的變化關(guān)系Fig.8 Relationship between (l+b) and (b/a)

4 結(jié) 論

(1) 土體凝聚力、內(nèi)摩擦角和樁截面尺寸及寬長(zhǎng)比對(duì)樁間距均有影響。計(jì)算得到的樁間距隨凝聚力和樁截面寬長(zhǎng)比的增加呈線性增加關(guān)系。此外，當(dāng)樁后端承拱的成拱效應(yīng)減弱時(shí)，樁間距對(duì)樁側(cè)面長(zhǎng)度的敏感性會(huì)增加，而對(duì)樁正面寬度的敏感性會(huì)降低。

(2) 隨著樁間距的增加，拱腳處的塑性區(qū)間逐漸增加，且端承拱成拱效應(yīng)逐漸減弱直至消失的過程先于摩擦拱，由端承拱分擔(dān)的滑坡下滑力逐漸轉(zhuǎn)移到樁側(cè)摩擦拱上。

(3) 本文基于土體抗剪強(qiáng)度理論及樁間靜力平衡條件求解樁間距，避免了因拱跡線的不同而導(dǎo)致的計(jì)算結(jié)果差異，并通過工程案例和數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證，得出了一些定性的結(jié)論。相關(guān)研究成果可為抗滑樁的設(shè)計(jì)提供參考，此外，端承拱和摩擦拱的成拱效應(yīng)分析也為研究抗滑樁的受力特征提供了參考。