程天競，魏金亮

(1.淮安市水利工程建設(shè)管理服務(wù)中心，江蘇 淮安 223300， 2.上海同瑞環(huán)保工程有限公司，上海 200040)

1 概 述

供水工程等水利工程中常用到閘門這類水工結(jié)構(gòu)，針對(duì)該類水工結(jié)構(gòu)，已有一些學(xué)者進(jìn)行過靜力穩(wěn)定性分析或強(qiáng)度等校驗(yàn)設(shè)計(jì)工作[1-3]。但不可忽視，當(dāng)流水中出現(xiàn)流冰體固體結(jié)構(gòu)，其沖擊碰撞作用會(huì)對(duì)閘門的安全穩(wěn)定性帶來較大影響，這類動(dòng)力響應(yīng)問題已不能照搬靜力分析方法[4-6]。許多學(xué)者與水利工程師通過在室內(nèi)進(jìn)行修建水利工程等模型，基于試驗(yàn)研究水工閘門在沖擊等動(dòng)力荷載下結(jié)構(gòu)響應(yīng)特征，為閘門進(jìn)行水工設(shè)計(jì)提供試驗(yàn)依據(jù)[7-9]。另外還可以利用現(xiàn)場安裝傳感器監(jiān)測手段，研究閘門運(yùn)營過程中數(shù)據(jù)變化規(guī)律，為評(píng)判閘門的安全穩(wěn)定性提供參考[10-11]。作為工程領(lǐng)域重要研究手段，數(shù)值計(jì)算較為高效，能模擬計(jì)算出復(fù)雜工況中工程結(jié)構(gòu)應(yīng)力或位移等結(jié)果[12-14]，為水利工程設(shè)計(jì)提供重要的計(jì)算參考。

2 研究對(duì)象

某供水工程位于華北地區(qū)，承擔(dān)著區(qū)域內(nèi)水資源蓄水調(diào)度的重要作用，布設(shè)有6臺(tái)泵機(jī)引水，蓄水池聯(lián)通引水與輸水管道，其中在蓄水池中前后端均設(shè)置有弧型鋼閘門，準(zhǔn)確調(diào)度水資源流量。供水工程設(shè)計(jì)資料表明，該閘門半徑10 m，厚度2 m，以橫縱梁支座作為骨架支撐結(jié)構(gòu)，每個(gè)橫梁高度1.2 m，寬約0.8 m，所用材料為22 mm的工字鋼，共有13根橫梁；每根縱梁高度為0.2 m，厚度約為12 mm，設(shè)置有加筋肋板，提升支撐結(jié)構(gòu)抗彎性能，共有7根縱梁；支桿結(jié)構(gòu)亦為工字鋼，截面寬度為0.08 m，高為0.14 m，支桿連接臂為矩形梁體結(jié)構(gòu)，整個(gè)支桿系統(tǒng)與橫縱梁骨架結(jié)構(gòu)之間以厚25 mm的隔板連接?；⌒伍l門設(shè)置有自動(dòng)啟閉機(jī)，啟閉系統(tǒng)為液壓控制，與引水泵機(jī)位于同一控制系統(tǒng)中，方便調(diào)度水資源。由于工程場地冬季氣溫較為寒冷，常常在引水過程中，在池內(nèi)會(huì)形成浮冰，冰體一定程度上隨流體作用，在閘門處產(chǎn)生一定的沖擊作用，影響閘門安全運(yùn)營。

根據(jù)現(xiàn)場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該供水工程所在場地?zé)o活躍地質(zhì)構(gòu)造，地勢平坦，地層巖性主要分為3層：第一層為第四系人工活動(dòng)堆積土層，主要包括有一些雜土及建筑材料碎屑等，密實(shí)性較差，分布在工程場地周圍；第二層包括有粉質(zhì)砂土，夾有淤泥，含水量約為29%，析水性較強(qiáng)，砂礫粒徑基本均在6 mm以下，屬細(xì)砂；另一層為粉質(zhì)壤土，屬基巖層上覆蓋土層，密實(shí)性較好，取樣表明土體局部處于軟塑狀態(tài)，厚度為3.6～6.8 m?；鶐r層為白云質(zhì)灰?guī)r，表面孔隙較少，完整性較好，承載力較強(qiáng)。本文將基于上述工程資料，開展分析流冰運(yùn)動(dòng)作用下弧形閘門的動(dòng)力響應(yīng)特征。

3 模態(tài)分析方程及建模

3.1 模態(tài)方程

在動(dòng)力分析理論中，常常借助有限元離散概念，將復(fù)雜的弧型鋼閘門進(jìn)行離散化，轉(zhuǎn)換成具有多個(gè)變形自由度體系的幾何多邊形結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程可用下式矩陣形式表述：

[M0]{x″}+[C0]{x′}+[K0]{x}={P(t)}

(1)

式中：[M0]、[C0]、[K0]分別為以矩陣形式表示研究體的動(dòng)力特征參數(shù)；{P(t)}為外荷載；{x}為位移矩陣。

在水流中的閘門面對(duì)流冰的沖擊荷載作用下，閘門與水流實(shí)質(zhì)上是處于流固耦合狀態(tài)。本文將利用附加質(zhì)量法來進(jìn)行模擬分析，其中水流作用遵循以下Laplace微分方程式：

(2)

將邊界條件轉(zhuǎn)化為泛函數(shù)或形函數(shù)的表達(dá)形式，代入運(yùn)動(dòng)微分方程中，獲得有限元離散后的幾何結(jié)構(gòu)求解方程為：

[K]{δ}+[C]{δ′}+([M]+[Mp]){δ″}=[R0]

(3)

由式(3)可知，在無限制條件下的自由運(yùn)動(dòng)方程可表述為：

(4)

在上式基礎(chǔ)上，離散化的幾何結(jié)構(gòu)沖擊荷載下的振動(dòng)方程為：

{δ}={φ}cosωt

(5)

式中：{δ}為振幅位移矩陣；ω為系統(tǒng)振幅位移變化頻率。

聯(lián)立式(3)、式(4)、式(5)，可得到振動(dòng)的齊次方程為：

(6)

式中：ωi為研究體第i個(gè)自由度下的自振頻率解；{φi}為第i個(gè)自由度的振幅位移。

通過有限元多次迭代求解計(jì)算，可獲得弧型鋼閘門離散化后的幾何結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、位移以及振動(dòng)能量等。其中，能量與幾何結(jié)構(gòu)的自振頻率有關(guān)，其頻率微分方程表達(dá)式為：

(7)

3.2 建 模

利用HYPERMESH建模軟件，基于工程實(shí)際資料建立弧形閘門幾何模型，利用SHELL163作為微單元體，表現(xiàn)閘門在沖擊荷載作用下具有彎曲變形能力，且該類單元體材料具有多達(dá)12個(gè)變形自由度，可充分模擬反映閘門在流冰體沖擊荷載作用下振動(dòng)位移及應(yīng)力場特征，所建立閘門平面幾何結(jié)構(gòu)及賦予多面體單元結(jié)構(gòu)后的數(shù)值模型見圖1，所采用的SHELL62殼體單元幾何模型見圖2。另外，弧形閘門的支撐結(jié)構(gòu)采用BEAM161單元體模型，其支臂結(jié)構(gòu)建模后見圖3。流冰體沖擊荷載作用下對(duì)固體材料具有較強(qiáng)的拉伸應(yīng)力塑性破壞，而流冰體自身亦會(huì)收到塑性變形失效破壞，故而本文流冰體模擬采用各向同性彈性變形下的斷裂單元體模型。

圖1 閘門數(shù)值模型圖

圖2 SHELL62殼體單元幾何模型

圖3 支臂結(jié)構(gòu)建模

當(dāng)各部分結(jié)構(gòu)均采用合適模型進(jìn)行模擬后，以界面接觸組合各個(gè)結(jié)構(gòu)單元體，邊界約束荷載施加在支臂的鉸接點(diǎn)，只余下Z向變形自由度，外荷載條件包括有流冰體的質(zhì)量與沖擊速度。本文為體現(xiàn)動(dòng)荷載特征，以沖擊速度作為外荷載施加條件，其中速度參數(shù)為2 m/s，流冰體尺寸設(shè)計(jì)為長×寬×高=100 cm×100 cm×50 cm?；谏鲜鰟?dòng)力特征理論與建模分析，在LSDYNA后處理軟件中獲得最終閘門動(dòng)力特征。

4 沖擊過程動(dòng)力特征分析

4.1 能量特征

圖4為流冰體模擬沖擊弧形閘門時(shí)各能量特征參數(shù)演化曲線。從圖4中可看出，由于本文所計(jì)算模型理論均是以能量守恒定律為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的，故總能量特征曲線在沖擊荷載持續(xù)時(shí)間線上，持續(xù)為水平線，即維持不變狀態(tài)，為900 J。在其他能量特征參數(shù)中，以動(dòng)能參數(shù)水平為最高，其變化曲線分為3部分。0～13.5 ms，該時(shí)間段內(nèi)動(dòng)能為0，閘門處于靜止?fàn)顟B(tài)；從13.5～16 ms時(shí)間段內(nèi)，動(dòng)能從水平狀態(tài)下降至最低點(diǎn)，下降幅度為61.1%，動(dòng)能最低時(shí)僅為350 J；16 ms直至模擬試驗(yàn)結(jié)束時(shí)，該區(qū)段內(nèi)動(dòng)能上升至穩(wěn)定水平，且動(dòng)能長期維持水平在550 J上下，其中從最低點(diǎn)動(dòng)能值上升至穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)僅用4 ms，增大幅度達(dá)57.1%。另一方面，內(nèi)能變化與動(dòng)能波動(dòng)趨勢呈相反，動(dòng)能下降時(shí)段，內(nèi)能上升，甚至在初始沖擊瞬間，短短2.5 ms內(nèi)上升至550 J，后隨動(dòng)能上升，內(nèi)能下降至穩(wěn)定狀態(tài)，持續(xù)維持在350 J上下。分析表明，動(dòng)能與內(nèi)能的3個(gè)變化段對(duì)應(yīng)著流冰體沖擊荷載對(duì)閘門作用，首先是流冰體與閘門之間處于遠(yuǎn)距離狀態(tài)，還未碰撞接觸，此區(qū)段內(nèi)動(dòng)能內(nèi)能均為0；當(dāng)流冰體沖擊到弧形閘門后，動(dòng)能逐漸從最高下降至最低，內(nèi)能逐漸上升至最高；碰撞接觸后，動(dòng)能與內(nèi)能逐漸保持在穩(wěn)定狀態(tài)。最后一個(gè)能量參數(shù)為滑移界面能量，體現(xiàn)了閘門各部分結(jié)構(gòu)之間接觸面上能量變化曲線，從圖中可知滑移界面能基本為0，即閘門各部分結(jié)構(gòu)接觸面上不存在能量停滯，而是完整傳遞。

為比較沖擊荷載過程中閘門各部分結(jié)構(gòu)能量特征，給出圖5所示結(jié)果。從圖5中可知，最高能量值為擋水面板系統(tǒng)，其能量值長期穩(wěn)定在475 J上下；能量最低為支桿系統(tǒng)，其能量在波動(dòng)變化過程中最大值為前者的2.6%，僅為12.5 J；其中流冰體能量變化幅度最大，其從最高能量900 J在碰撞后，持續(xù)保持在350 J；還有橫縱梁結(jié)構(gòu)能量維持在45 J左右。從各部分結(jié)構(gòu)能量變化曲線可知，閘門所受沖擊荷載作用下，能量傳遞在擋水面板系統(tǒng)與橫縱梁結(jié)構(gòu)中發(fā)生，后傳遞至支桿等系統(tǒng)，故而沖擊荷載下?lián)跛姘逑到y(tǒng)產(chǎn)生較嚴(yán)重破壞，其次即為橫縱梁骨架結(jié)構(gòu)，因而在進(jìn)行水利工程閘門設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮此方面。

圖4 沖擊荷載作用過程閘門各能量特征參數(shù)演變

圖5 閘門內(nèi)部各組成結(jié)構(gòu)系統(tǒng)能量演化

4.2 流冰體動(dòng)力特征

為分析沖擊過程中流冰體動(dòng)力特征，得到圖6所示的流冰體應(yīng)力分布云圖。從圖6中可看出，在碰撞瞬間，第14 ms時(shí)最大等效應(yīng)力為5.31 MPa，位于流冰體邊緣區(qū)域；從流冰整體等效應(yīng)力分布亦可看出，從邊緣至流冰體內(nèi)部，等效應(yīng)力值逐漸減小，且最大等效應(yīng)力發(fā)生在迎面閘門的邊緣處，最小等效應(yīng)力相比最大應(yīng)力值少了近2個(gè)量級(jí)。在第14.5 ms時(shí)，最大等效應(yīng)力相比第14 ms增長34.7%，達(dá)到7.15 MPa，其等效應(yīng)力分布基本與前一時(shí)刻一致。在碰撞時(shí)間第15 ms時(shí)，流冰體最大等效應(yīng)力相比第14 ms增長67.6%，達(dá)到碰撞瞬間中最高等效應(yīng)力，為8.29 MPa。但在第15.5 ms時(shí)，最大等效應(yīng)力相比碰撞瞬間的峰值等效應(yīng)力下降12.9%；在第16 ms與16.5 ms時(shí)，最大等效應(yīng)力分別下降33.4%和54.9%，即流冰體與閘門碰撞時(shí)最大等效應(yīng)力呈先增后減變化，峰值出現(xiàn)在第15 ms，達(dá)到8.29 MPa，應(yīng)力分布形態(tài)由閘門的迎面流冰邊緣處逐漸遞減至冰體內(nèi)部后邊緣。

圖6 沖擊荷載過程流冰體等效應(yīng)力分布云圖

4.3 閘門動(dòng)力響應(yīng)特征

針對(duì)閘門動(dòng)力響應(yīng)特征，本文以閘門上特征點(diǎn)位移為例開展分析。其中，所選取閘門特征點(diǎn)見圖7，圖7上編號(hào)為該特征點(diǎn)所在網(wǎng)格單元號(hào)。

圖7 閘門特征點(diǎn)

根據(jù)動(dòng)力求解后處理，獲得閘門上各特征點(diǎn)沖擊荷載作用下位移變化(圖8)。從圖8中可看出，X向位移中各個(gè)特征點(diǎn)變化趨勢基本一致，即呈先減小后上升再緩降，最后再抬升，最終各特征點(diǎn)均達(dá)到靜止?fàn)顟B(tài)(位移為0)。從變化時(shí)間段來看，X向位移在前25 ms內(nèi)變化有所紊亂，但從25 ms以后，各特征點(diǎn)位移基本變化趨勢為一致性，即使波動(dòng)變化，亦維持在位移為0上下。另各點(diǎn)X向振動(dòng)位移幅度基本在-0.05～0.05 m范圍內(nèi)，其中以特征點(diǎn)D變化幅度最為顯著，其最大位移達(dá)到0.075 m；最小位移為特征點(diǎn)A，達(dá)負(fù)向位移0.205 m。從Y向位移變化特征來看，在第16 ms后，整體上各特征點(diǎn)以正弦函數(shù)曲線形式變化，振幅為0.02 m，周期約為30 ms；第16 ms前，各特征點(diǎn)Y向位移中以A點(diǎn)變化紊亂，其最大位移達(dá)到0.07 m，后在第20 ms下降至0.02 m，從圖7可知，A點(diǎn)為面板中間點(diǎn)，即沖擊荷載作用下，閘門面板上以中間點(diǎn)Y向位移變化幅度最大，愈靠近面板邊緣，其Y向位移振動(dòng)變化愈趨近于正弦函數(shù)曲線變化。

圖8 閘門上各特征點(diǎn)位移變化曲線

5 結(jié) 論

1) 研究了沖擊荷載作用下閘門能量特征參數(shù)演化規(guī)律，總能量持續(xù)維持在900 J，動(dòng)能先不變，在第13.5 ms開始下降至最小值，達(dá)350 J，后逐漸上升；內(nèi)能變化與動(dòng)能呈相反態(tài)勢，沖擊碰撞后持續(xù)維持在350 J上下；滑移界面能基本為0；閘門系統(tǒng)中能量傳遞首先在擋水面板系統(tǒng)與橫縱梁結(jié)構(gòu)中發(fā)生，后發(fā)展至支臂等結(jié)構(gòu)。

2) 獲得了流冰體沖擊碰撞瞬間最大等效應(yīng)力呈先增后減變化，峰值出現(xiàn)在第15 ms，達(dá)到8.29 MPa；在第16和16.5 ms時(shí)，最大等效應(yīng)力分別下降33.4%和54.9%，應(yīng)力分布形態(tài)由閘門的迎面流冰邊緣處逐漸遞減至內(nèi)部后邊緣。

3) 分析了閘門沖擊荷載下位移響應(yīng)特征，X向位移在第25 ms后各特征點(diǎn)變化趨勢基本一致，呈先減小后上升再緩降，最終抬升至位移為0，且波動(dòng)變化幅度為-0.05～0.05 m范圍；Y向位移在第16 ms后呈正弦曲線變化形式，振幅0.02 m，周期30 ms，閘門面板中部位移變化幅度最大，愈在面板邊緣，愈為正弦波動(dòng)變化。