黃冬梅，唐 振，胡安鐸，孫錦中

（上海電力大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，上海 200090）

0 引 言

負(fù)荷預(yù)測是關(guān)系到電力系統(tǒng)安全與穩(wěn)定的重要問題，提高電力負(fù)荷預(yù)測的精度對電網(wǎng)的可靠性和經(jīng)濟(jì)性有重要意義。在電力物聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，由于多重復(fù)雜因素的影響，電力負(fù)荷呈現(xiàn)出較強(qiáng)的非平穩(wěn)性，電力短期負(fù)荷預(yù)測面臨著更大的挑戰(zhàn)[1]。

電力負(fù)荷預(yù)測方法大體上可以分為兩大類。一類為統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，包括趨勢外推法、回歸分析法等。統(tǒng)計(jì)學(xué)方法相對簡單，但非線性擬合能力有限。另一類為機(jī)器學(xué)習(xí)方法，包括Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]等。機(jī)器學(xué)習(xí)方法具有很好的非線性擬合能力，但隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法對于數(shù)據(jù)量較大的預(yù)測問題能力有限，深度學(xué)習(xí)方法逐漸成為研究的焦點(diǎn)，其中的長短期記憶（Long Short-Term Memory, LSTM）網(wǎng)絡(luò)常被用來進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測[4-6]。門控循環(huán)單元（Gated Recurrent Unit, GRU）對LSTM進(jìn)行了改進(jìn)，將其兩個(gè)門結(jié)構(gòu)合成為一個(gè)門，因此訓(xùn)練參數(shù)較少，收斂速度更快，同時(shí)預(yù)測性能良好，在電力負(fù)荷預(yù)測及其他領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[7-11]。但是使用單一的方法進(jìn)一步提升電力負(fù)荷預(yù)測的精度受到限制。

為了進(jìn)一步提高負(fù)荷預(yù)測的精度，逐步發(fā)展出多種組合預(yù)測模型。組合預(yù)測方法的基本思想是使用多種方法預(yù)測，將多種方法的預(yù)測結(jié)果疊加作為最終的預(yù)測結(jié)果，或者將負(fù)荷序列分解為多個(gè)分量，對各分量分別建模預(yù)測，將預(yù)測結(jié)果疊加為最終預(yù)測值[12-17]。負(fù)荷序列分解的方法有小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）等。其中EMD是組合預(yù)測模型中常用的序列分解方法，但是EMD存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，會影響負(fù)荷預(yù)測的精度。

本文考慮采用變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition, VMD）的負(fù)荷序列分解方法，提出一種基于VMD-GRU的短期負(fù)荷組合預(yù)測模型。該模型采用VMD方法將負(fù)荷序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，將其分解為一系列特征互異的模態(tài)分量，以降低負(fù)荷原始序列的復(fù)雜性和非平穩(wěn)性，分別對每個(gè)模態(tài)分量建立GRU網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，最終將預(yù)測結(jié)果組合重構(gòu)作為負(fù)荷預(yù)測值。使用同一負(fù)荷數(shù)據(jù)，采用了LSTM、GRU以及EMD-LSTM、EMD-GRU、VMD-LSTM、VMD-GRU 4種組合方法進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，說明本文所提的基于VMD-GRU的模型預(yù)測效果良好。

1 電力短期負(fù)荷預(yù)測研究方法

1.1 VMD方法

由分解的條件得到的約束變分問題可以表達(dá)為：

式中：uk表示第k個(gè)模態(tài)函數(shù)；ωk表示第k個(gè)模態(tài)函數(shù)的中心頻率。

為使問題轉(zhuǎn)換為非約束問題，同時(shí)引入拉格朗日乘子λ和二次懲罰項(xiàng)，得到擴(kuò)展的拉格朗日表達(dá)式為：

原來的極小化問題的解可看成是擴(kuò)展的拉格朗日表達(dá)式的鞍點(diǎn)，采用交替方向乘子法求解此鞍點(diǎn)，求得uk及ωk：

VMD分解得到的模態(tài)分量分別表征不同頻域的特征分量，VMD可有效分解原始信號中特征互異的分量，同時(shí)相比EMD可能以更少的模態(tài)分量實(shí)現(xiàn)信號的分解。

1.2 GRU原理

GRU網(wǎng)絡(luò)能夠很好地學(xué)習(xí)時(shí)間序列數(shù)據(jù)內(nèi)部動態(tài)變化規(guī)律，GRU結(jié)構(gòu)中保留了LSTM結(jié)構(gòu)中的單元的信息流。圖1給出了GRU原理的示意圖，其中ht-1為t-1時(shí)刻隱藏層輸出，xt為t時(shí)刻的輸入。網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部設(shè)置更新門zt和重置門rt，其中更新門控制遺忘和更新，重置門用于控制當(dāng)前狀態(tài)中哪些部分用于計(jì)算下一目標(biāo)狀態(tài)。

圖1 GRU原理

t時(shí)刻GRU單元中的更新門z的計(jì)算如下：

式中：σ表示sigmoid函數(shù)；Wz和Uz表示更新門的權(quán)重系數(shù)。

重置門r的計(jì)算公式可以寫為：

式中，Wr和Ur表示重置門的權(quán)重系數(shù)。

式中：“*”表示Hadamard乘積。

t時(shí)刻的輸出為：

2 VMD-GRU組合預(yù)測模型

2.1 VMD-GRU預(yù)測模型框架

圖2給出本文所提模型的框架，本文所提出的VMDGRU方法包括分解、分量預(yù)測、預(yù)測結(jié)果重構(gòu)3個(gè)階段。

圖2 VMD-GRU模型框架

（1）采用VMD方法將原始負(fù)荷序列分解為多個(gè)特征互異的模態(tài)分量。相對于原始的負(fù)荷數(shù)據(jù)，各分量的變化趨勢及特征更有規(guī)律性，有利于提升負(fù)荷預(yù)測的精度。

（2）對各模態(tài)分量進(jìn)行歸一化處理，將每一個(gè)模態(tài)分量數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測試集，并對每個(gè)分量分別建立GRU網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)其內(nèi)部動態(tài)變化規(guī)律，使用Adam算法，根據(jù)損失函數(shù)對GRU網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行更新。

（3）將各分量的預(yù)測結(jié)果分別進(jìn)行反歸一化處理，重構(gòu)疊加各分量的預(yù)測值，可以得到最終的負(fù)荷預(yù)測結(jié)果，并根據(jù)實(shí)際負(fù)荷值對負(fù)荷預(yù)測結(jié)果計(jì)算預(yù)測性能指標(biāo)。

2.2 預(yù)測評價(jià)指標(biāo)

為評價(jià)預(yù)測模型的性能，采用平均絕對百分誤差（MAPE）和均方根誤差（RMSE）作為評價(jià)指標(biāo)，定義如下：

式中：yi為預(yù)測值；y'i為實(shí)際值；n為樣本數(shù)量。

3 算例分析

選取某地區(qū)2016年1月1日至2016年7月30日整點(diǎn)負(fù)荷數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，共5 112個(gè)數(shù)據(jù)，對7月31日的負(fù)荷進(jìn)行提前24 h預(yù)測。本文采用Keras框架建立模型，建立2組對比試驗(yàn)，單一模型LSTM、GRU及加入分解方法的組合模型EMD-LSTM、EMD-GRU、VMD-GRU、VMDLSTM，并對它們的預(yù)測效果進(jìn)行比較。其中，VMD-GRU、LSTM、GRU、VMD-LSTM、EMD-LSTM、EMD-GRU 模型結(jié)構(gòu)參數(shù)均采用50-100-1，即采用雙隱含層結(jié)構(gòu)，分別取50個(gè)和100個(gè)神經(jīng)元，輸出層取1個(gè)神經(jīng)元。

3.1 單一模型對比分析

為驗(yàn)證GRU網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能，選擇了將LSTM、GRU進(jìn)行預(yù)測效果對比，預(yù)測結(jié)果對比如圖3所示。由圖可知GRU網(wǎng)絡(luò)的擬合效果明顯優(yōu)于LSTM網(wǎng)絡(luò)，其中GRU網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果的MAPE和RMSE指標(biāo)分別為3.422%和54 489.582 kW，相比LSTM網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果分別降低了24.3%和17.4%。

圖3 單一模型預(yù)測結(jié)果對比

LSTM、GRU網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)衰減對比如圖4所示，可以看出GRU網(wǎng)絡(luò)相比LSTM網(wǎng)絡(luò)收斂速度更快。這是由于GRU相對LSTM的訓(xùn)練參數(shù)少。因此，對于需要考慮時(shí)效性的短期負(fù)荷預(yù)測，GRU網(wǎng)絡(luò)比LSTM更加具有優(yōu)勢。

圖4 GRU與LSTM網(wǎng)絡(luò)的收斂速度

雖然從評價(jià)指標(biāo)上看，使用GRU網(wǎng)絡(luò)的負(fù)荷預(yù)測優(yōu)于LSTM網(wǎng)絡(luò)，但是由于模型單一及原始負(fù)荷數(shù)據(jù)非平穩(wěn)性的影響，單一模型的預(yù)測精度難以持續(xù)提升。為了進(jìn)一步提升預(yù)測精度，組合預(yù)測模型成為負(fù)荷預(yù)測領(lǐng)域的重要方案。

3.2 組合預(yù)測方法的對比分析

分別采用EMD和VMD對原始負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，結(jié)合LSTM和GRU預(yù)測模型，構(gòu)建了EMD-LSTM、VMDLSTM、EMD-GRU、VMD-GRU 4種組合預(yù)測模型。圖5給出了4種組合預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果。

圖5 各組合模型預(yù)測結(jié)果對比

由圖5與圖3的對比可以看出，結(jié)合分解方法的組合預(yù)測模型相比單一模型擬合效果更好，尤其體現(xiàn)在負(fù)荷峰谷處數(shù)據(jù)上。如圖5所示，在組合模型中，VMD-GRU模型在負(fù)荷的變化趨勢和峰值負(fù)荷兩個(gè)方面都明顯優(yōu)于其他方法。

為了定量評價(jià)各組合預(yù)測模型，表1給出了各組合模型的預(yù)測結(jié)果的平均絕對百分誤差和均方根誤差。從表1中的MAPE和RMSE指標(biāo)上看，組合預(yù)測都明顯優(yōu)于第3.1節(jié)所示的單一模型，其原因在于加入分解方法的組合預(yù)測模型先分解后預(yù)測，可以降低原始負(fù)荷數(shù)據(jù)非平穩(wěn)性對預(yù)測結(jié)果的影響，能夠更好地學(xué)習(xí)負(fù)荷序列內(nèi)部變化規(guī)律。

表1 各組合模型的預(yù)測精度結(jié)果

表1所示的4種組合模型可以分為2類：一類是結(jié)合EMD分解的預(yù)測模型；另一類是結(jié)合VMD的預(yù)測模型。從表1可以看出，基于VMD分解的模型性能優(yōu)于基于EMD分解的模型。本文提出的基于VMD-GRU的預(yù)測模型在MAPE和RMSE兩項(xiàng)指標(biāo)上，均取得了四個(gè)組合預(yù)測模型中最好效果，MAPE誤差僅有2.081%，相比EMD-GRU模型降低了15.7%，正是因?yàn)閂MD有效地解決了模態(tài)混疊問題，其分解效果更好。VMD和EMD分解結(jié)果分別如圖6和圖7所示，其中圖6（a）和7（a）顯示的VMD、EMD分解的模態(tài)分量，圖6（b）和7（b）為信號對應(yīng)的頻譜。

從圖7（b）中可以看到IMF2與IMF3兩個(gè)模態(tài)分量存在明顯的頻譜混疊現(xiàn)象，而圖6（b）中VMD分解的各模態(tài)函數(shù)較好的避免了模態(tài)頻譜混疊。此外，從圖6（a）中模態(tài)分量與原始負(fù)荷的對比可以看出，模態(tài)分量u1與原始負(fù)荷信號的變化趨勢相似性較大，因此可以作為負(fù)荷變化的趨勢特性，且高頻分量的變化更具規(guī)律性，而且幅值較小，對于總體預(yù)測精度影響較小。結(jié)果表明，VMD對于負(fù)荷數(shù)據(jù)的分解更具有效性。

圖6 VMD分解結(jié)果

圖7 EMD分解結(jié)果

為驗(yàn)證本文VMD-GRU組合模型的時(shí)效性，表2所列為四種組合預(yù)測模型所需的總運(yùn)行時(shí)間。

由表2可以看出，VMD-GRU預(yù)測模型運(yùn)行時(shí)間明顯低于其他三種組合模型。這是因?yàn)閂MD方法采用自適應(yīng)的分解方法，可以解決模態(tài)混疊問題，且以更少的模態(tài)分量實(shí)現(xiàn)序列的分解，有效降低模型的復(fù)雜度。另一方面，由于GRU相對LSTM的訓(xùn)練參數(shù)少，訓(xùn)練時(shí)間短，收斂速度更快，進(jìn)一步降低了本文組合模型的運(yùn)行所需時(shí)間。

表2 四種組合預(yù)測模型總運(yùn)行時(shí)間

4 結(jié) 語

本文從數(shù)據(jù)平滑的角度提出一種基于VMD-GRU的短期負(fù)荷預(yù)測模型。本文模型利用VMD對電力負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行更有效地分解，有效地解決了傳統(tǒng)分解方法模態(tài)混疊的問題，有利于提升負(fù)荷預(yù)測的精度；對各分量分別采用GRU網(wǎng)絡(luò)建模預(yù)測，利用GRU網(wǎng)絡(luò)預(yù)測性能好且收斂速度快的優(yōu)勢，進(jìn)一步提升了模型的預(yù)測精度。算例結(jié)果表明，VMD-GRU模型表現(xiàn)出良好的性能和擬合效果，可以提升電力短期負(fù)荷預(yù)測效果。