摘? ?要

問卷編制是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價的重點，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價框架和編制問卷，并進行預(yù)調(diào)查問卷的分析與修訂、信效度檢驗，最終正式建立評價問卷。將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價指標確定為6個一級指標、14個二級指標。評價維度確定為數(shù)學(xué)內(nèi)容、評價指標、水平、情境、問題類型。評價題型確定為選擇題、填空題、判斷題、解答題、開放型建構(gòu)題5類。通過實證研究，該問卷能對高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平及等級進行有效評價。

關(guān)鍵詞

高中生? 數(shù)學(xué)? 核心素養(yǎng)? 評價問卷

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為一種具有數(shù)學(xué)特征的必備品格與關(guān)鍵能力，對個人和社會發(fā)展起到了橫向連通、縱向貫通的作用?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標準（2017年版）》[1]提出的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量標準，為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評價提供了理論依據(jù)[1]。評價是為了尋找實際結(jié)果與課程目標的差異[2]，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評價，旨在了解學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的水平如何，存在哪些不足，通過哪些培養(yǎng)策略能夠得到提高等。自2015年以來，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究逐步系統(tǒng)、規(guī)范，在教育研究、學(xué)校課程和學(xué)校教學(xué)等方面形成了系列研究成果，但數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評價研究相對缺乏，也需要通過實證研究對評價問卷的效度進行檢驗和說明。為此，研究者嘗試以高中生為研究對象，在已有研究的基礎(chǔ)上，開發(fā)高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價問卷，為進一步深入研究提供基礎(chǔ)。

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價框架的建構(gòu)

1.概念界定

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以理解為：學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的、與數(shù)學(xué)相關(guān)的必備品格和關(guān)鍵能力。其核心要點為：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之后形成的、具有數(shù)學(xué)學(xué)科特點的關(guān)鍵成就，是數(shù)學(xué)學(xué)科育人價值的集中體現(xiàn);學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所必須具備的基本專業(yè)素質(zhì)，其以內(nèi)隱、穩(wěn)定的方式存在于主體之中，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本經(jīng)驗、基本思維品質(zhì)、基本態(tài)度、價值觀的有機融合。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概念的界定，有利于進一步明確數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價的目標，也便于分解評價指標。

2.評價指標的確定

在研究中，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評價確定在6個一級指標（數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析），14個二級指標（數(shù)學(xué)表征、抽象思考;合情推理、演繹推理;問題提出、模型建構(gòu)、解釋驗證;運算法則、運算策略;幾何直觀、空間想象;獲取數(shù)據(jù)、加工數(shù)據(jù)、解釋數(shù)據(jù)）[3]。

一方面，由于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價不同于普通的數(shù)學(xué)測試，所以先分析確定數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價二級指標在評價模型中的權(quán)重，以構(gòu)建較科學(xué)、合理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價體系。另一方面，由于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價更多地體現(xiàn)為一種過程性評價，因此，有必要關(guān)注高中生在每個評價指標上的發(fā)展水平，以及高中生在不同發(fā)展水平（知識技能水平、問題解決水平、綜合發(fā)展水平）上的素養(yǎng)表現(xiàn)。

3.評價維度的建立

首先，建立高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價框架，主要包括5個維度：數(shù)學(xué)內(nèi)容、評價指標、水平、情境、問題類型維度。其次，根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2010年版）》確定數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價測試問卷所涵蓋的內(nèi)容主題，主要包括數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率三個方面。

二、問卷編制

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價測試問卷的大部分試題選自國內(nèi)外已有研究，包括PISA公布的測試樣題、臺灣林福來教授研究團隊公布的數(shù)學(xué)素養(yǎng)評量樣本試題、數(shù)學(xué)素養(yǎng)評價博碩論文中使用的試題等[4-7]。這部分測試題由一批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教育研究工作者集體研發(fā)，不僅經(jīng)過實證研究的檢驗，而且適用于大范圍素養(yǎng)評價的測試。

《數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)預(yù)測問卷（高一～高三卷）》的選題依據(jù)即高中數(shù)學(xué)主要教學(xué)內(nèi)容，每套問卷6道大題，依次考察學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)。具體而言，每套問卷共包括6個內(nèi)容主題，有與6個任務(wù)情境相關(guān)的18道題，問卷總分值為36分，共有選擇題、解答題、填空題、開放型建構(gòu)題、判斷題、證明題6種題型。

三、預(yù)調(diào)查問卷的分析與修訂

1.預(yù)研究樣本

預(yù)研究主要是對問卷的測試內(nèi)容、題目難度、試題表達方式、解答情況等進行預(yù)調(diào)查，旨在讓問卷更適合高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價。以隨機取樣的方式，在J省選取三個地區(qū)、三所學(xué)校的2041名高中生作為預(yù)研究對象，學(xué)校主要集中在主城區(qū)，且均為市一級公辦學(xué)校。在參加預(yù)研究的學(xué)生中，男女比例基本相當，年級包括高一～高三，不同年級學(xué)生比例也基本相當。預(yù)研究時間由各個學(xué)校自主安排，學(xué)生在規(guī)定的時間、地點集中完成測試。共發(fā)放問卷2041份，回收問卷2041份。

2.預(yù)研究信度與效度檢驗

（1）信度檢驗

信度是測驗可靠性和穩(wěn)定性的指標，采用內(nèi)在一致性信度測量方法，對《高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)預(yù)測問卷》進行信度檢驗，內(nèi)在一致性系數(shù)反映的是量表內(nèi)部的一致性，即項目同質(zhì)性。檢驗結(jié)果表明，《高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)預(yù)測問卷（高一～高三卷）》三份問卷信度分別為：0.714、0.711、0.718，部分問卷指標內(nèi)部一致性系數(shù)在0.8以上，有些指標項目需要修訂?？傮w而言，預(yù)測卷能夠基本達到預(yù)期的評價目的。

（2）效度檢驗

①內(nèi)容效度

內(nèi)容效度（content validity）研究的目的是要評估測試題是否充分代表了所要評價的內(nèi)容范圍，它所關(guān)注的是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價的內(nèi)容方面。主要通過以下三種方式來驗證數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)預(yù)測問卷具有一定的內(nèi)容效度：第一，預(yù)測問卷項目內(nèi)容的代表性?！皵?shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的概念是在閱讀、梳理國內(nèi)外數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的相關(guān)研究文獻基礎(chǔ)上提出來的，評價指標的確定綜合考慮了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心內(nèi)涵，并結(jié)合了指標調(diào)查。所以，問卷各個指標的內(nèi)容，能夠代表數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究主題。第二，預(yù)測被試對象的合理性。

問卷指標、內(nèi)容初步擬定后，以討論班的形式，請數(shù)學(xué)教育專業(yè)的部分教師和研究生評價這些測試題，同時，一線中學(xué)數(shù)學(xué)教師及相關(guān)任課教師對測試題的適宜性及可讀性進行了評價，對預(yù)測結(jié)果進行統(tǒng)計分析和進一步訪談，再次對測試題目進行修改。問卷的修編研究所采用的被試全部是公辦學(xué)校中未參加過數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)的高中生，具有一定的代表性。第三，預(yù)測問卷編制方法的科學(xué)性。

《高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)預(yù)測問卷（高一～高三）》共18個題項，每個一級評價指標3個題項，分別指向二級評價指標。問卷測試題均以國內(nèi)外較為成熟的評價測試項目為依據(jù)，進行改編，不僅能保證問卷的效度，而且具有一定的科學(xué)性。

②結(jié)構(gòu)效度

結(jié)構(gòu)效度就是測驗?zāi)苷f明心理學(xué)上的理論結(jié)構(gòu)或特質(zhì)的程度，研究采用維度分析法考察預(yù)測卷的結(jié)構(gòu)效度。以高一問卷為例，考察各指標之間的相關(guān)，6個評價指標之間，絕大多數(shù)指標兩兩之間的相關(guān)達到了0.01的顯著性水平，相關(guān)系數(shù)在0.148～0.381之間，均為正相關(guān)。6個評價指標與總問卷之間的相關(guān)在0.399～0.648之間，為中等程度正相關(guān)，表明各評價指標與問卷總體評價一致。

高一～高三問卷的統(tǒng)計結(jié)果表明，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)預(yù)測卷各指標之間呈中等程度正相關(guān)，各指標與總問卷之間呈中等程度正相關(guān)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價各指標與問卷的整體概念一致并且具有獨立的結(jié)構(gòu)內(nèi)涵;但需在正式問卷中對測試題修改完善，以進一步提高問卷的效度。

在預(yù)研究基礎(chǔ)上，我們對測試卷每道題的結(jié)果都進行了分析，對問卷題量、試題難度、區(qū)分度等都進行了修改完善。

四、評價問卷的正式建立

在前期預(yù)研究的基礎(chǔ)上，形成正式問卷《數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測試問卷（高一卷～高三卷）》。正式卷包括與6個教學(xué)任務(wù)情境相關(guān)的18道題目，問卷內(nèi)容覆蓋了數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率三個內(nèi)容領(lǐng)域，每道測試題都對應(yīng)著不同的內(nèi)容主題和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價維度。

對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測試問卷的試題分布進行分析，三套問卷（高一卷～高三卷）格式、題例基本一致，均以評價指標順序呈現(xiàn)。對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測試問卷的水平分布進行分析，了解數(shù)學(xué)內(nèi)容、素養(yǎng)水平和題目數(shù)量、題型之間的關(guān)系。對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測試問卷的百分比分布進行分析，了解數(shù)學(xué)內(nèi)容、素養(yǎng)水平和數(shù)學(xué)情境分布情況。與此同時，我們也進行了試題的示例分析和測試題評分標準的統(tǒng)一。

1.試題示例

（1）數(shù)學(xué)抽象試題示例

試題1：數(shù)位色彩? 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測試問卷（高三卷）

很多軟件中，都會遇到設(shè)定顏色值的問題，十六進制顏色碼就是在軟件中設(shè)定顏色值的代碼。在電腦中可用色碼來表示顏色，例如（255，255，255）是指白色、（255，0，0）是指紅色。判斷方法為：3個數(shù)字依序代表三個原色光——紅光、綠光、藍光的亮度，（200，0，150）表示紅光200、綠光0、藍光150，合成的顏色是偏紅的紫色。每種原色光的亮度以0-255之間的整數(shù)表示，數(shù)字越大代表亮度越高。

問題（1）：（127，127，127）是指什么顏色？

A.淺藍色? ? ? ?B.中灰色

C.淺灰色? ? ? ?D.中藍色

問題（2）：標準黃色可由亮度最高的紅光和綠光合成，請寫出一個“標準黃色”和一個“較偏紅之黃色”的色碼。

問題（3）：每種原色光都分別有256種層次，以0-255之間的整數(shù)表示。請問：一般電腦屏幕可顯示出多少不同的顏色？

試題評析：該題考查的是高三學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)，問題（1）著重于數(shù)學(xué)表征素養(yǎng)，是一道水平1的測試試題，需要學(xué)生從色碼數(shù)字中，抽象出顏色的一般規(guī)律。問題（2）較之問題（1），是一道反向表征題，素養(yǎng)水平2級，需要學(xué)生用數(shù)字表征出顏色色碼的結(jié)構(gòu)。問題（3）著重于抽象思考素養(yǎng)，是一道水平3的測試題，需要學(xué)生從數(shù)量之間的關(guān)系之中，抽象出顏色與色碼之間的關(guān)系。

（2）直觀想象試題示例

試題5：小小工程師? 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測試問卷（高二卷）

魯夫是個電腦程序設(shè)計師，已知現(xiàn)在有個科學(xué)繪圖程序，只要輸入數(shù)學(xué)方程式即可自動繪成直角坐標圖形。

問題（1）：若是魯夫打了下列四個方程式，則電腦屏幕中的直角坐標平面出現(xiàn)的圖形，會像什么字？

x=0（-3≤y≤3）

y=0（-2≤x≤2）

y=3（-3≤x≤3）

y=-3（-3≤x≤3）

問題（2）：若是魯夫想繪出「二」符號，請問他必須寫出哪些方程式，才可以完成這個任務(wù)？

問題（3）：若是魯夫想繪出「？蛀」符號，請問他必須寫出哪些方程式，才可以完成這個任務(wù)？

試題評析：該題考查的是高二學(xué)生直觀想象核心素養(yǎng)，問題（1）評價學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)，是一道水平2的測試題，需要學(xué)生利用幾何圖形，數(shù)形結(jié)合，解決數(shù)學(xué)問題。問題（2）評價學(xué)生空間想象素養(yǎng)，素養(yǎng)水平1級，需要學(xué)生利用空間想象，寫出該符號的數(shù)學(xué)方程式。問題（3）也是評價空間想象素養(yǎng)，是一道水平3的測試題，需要學(xué)生數(shù)形結(jié)合，感知圖形的形態(tài)與變化，寫出該符號的數(shù)學(xué)方程式。

2.測試題評分標準

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測試問卷的題型有：選擇題、填空題、判斷題、解答題、開放型建構(gòu)題5類。前四類有明確的答案，按照評分標準評分即可;后一類屬于開放題，需要獨立研制評價標準。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測試問卷評分標準的研制過程如下：首先，由研究者擬定評分標準;其次，組織高中數(shù)學(xué)專家教師討論，然后進行修改;再次，進行試評分，根據(jù)評分結(jié)果，完善評分標準;最后，在對預(yù)測問卷進行正式評分時，針對遇到的問題，進行討論修改。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)問卷的評價結(jié)果主要包括三類：一是該題的解答是否達到了預(yù)期的水平等級;二是對題目的解答情況給予評分;三是對題目的完成度，進行代碼評定。

開放建構(gòu)題評分標準示例

試題3：新聞?wù)婕? 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測試問卷（高二卷）

信息時代，網(wǎng)絡(luò)上各類新聞層出不窮，真假難辨。某網(wǎng)站最新報道：A市某銀行發(fā)生一起嚴重的搶劫案，劫匪獨自一人在無任何車輛等交通工具的情況下，劫走現(xiàn)金1000萬元，所有現(xiàn)金均為捆扎整齊的百元人民幣（如圖）。

問題（1）：請你判斷該新聞的真假？

試題與評分編碼：

問題（2）：請從數(shù)學(xué)角度（盡可能使用數(shù)學(xué)式子、數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)圖形等）論證你的判斷。

試題與評分編碼：

問題（3）：基于以上的解答和論證，你能提出哪些新的問題？

試題與評分編碼：

開放型建構(gòu)題完全是開放性、建構(gòu)性的，因此，在評分時，主要根據(jù)學(xué)生解答的情況，通過主觀判斷進行評分，評價的自由度更大一些，對學(xué)生的回答情況更多的是質(zhì)性判斷，量化評分。

五、經(jīng)驗總結(jié)

1.《數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)預(yù)測問卷》的編制與試測

在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概念的界定，以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價6個一級指標、14個二級指標確定的基礎(chǔ)上，初步確定高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價框架的5個維度：數(shù)學(xué)內(nèi)容、評價指標、水平、情境、問題類型維度，共22個觀測點。評價內(nèi)容主題的選擇，主要來源于高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的三個方面：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率。

確定了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)預(yù)測問卷的評價框架后，以國內(nèi)外較大規(guī)模數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試樣題為依據(jù)，進行了部分測試題的改編，形成《數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)預(yù)測問卷（高一卷～高三卷）》，每套問卷包含6個內(nèi)容主題，有與6個任務(wù)情境相關(guān)的18道題，問卷總分均為36分，共5種題型：選擇題、填空題、判斷題、解答題、開放型建構(gòu)題。

2.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價問卷的建立

通過數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價的預(yù)研究，對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價問卷測試題進行修改，正式建立高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測試問卷。對問卷的題號、維度、內(nèi)容領(lǐng)域、內(nèi)容主題、標題、題型、答案、分值等基本要素進行梳理。

《數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測試問卷（高一卷～高三卷）》的6個一級評價指標測試題相當;試題分布主要集中在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何領(lǐng)域，統(tǒng)計與概率方面的題較少;題型以開放型建構(gòu)題、解答題為主;知識技能、問題解決、綜合發(fā)展三種水平的測試題數(shù)量相當;測試題情境以教育和職業(yè)情境、公共情境、科學(xué)情境為主，個人情境次之。

結(jié)合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價6個一級指標，給出試題示例，并進行評析，分析試題評價的重點、水平層次以及核心素養(yǎng)指向等因素。通過標準擬定、教師研討、標準完善、討論修改四個環(huán)節(jié)，制定數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價測試題評分標準，以測試問卷的5類題型（選擇題、填空題、判斷題、解答題、開放型建構(gòu)題）為例，進行7個變量的評定：評價指標、教學(xué)內(nèi)容、水平等級、題型、情境、評分、代碼，以期對高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進行全面評價。

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[作者：陳蓓（1981-），女，江蘇常州人，江蘇第二師范學(xué)院，教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測與評估處，研究員，博士。]

【責任編輯? 郭振玲】