有名輝，范獻(xiàn)勝，何振華

（1.浙江機電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 數(shù)學(xué)教研室，浙江 杭州 310053；2.廣西財經(jīng)學(xué)院 信息與統(tǒng)計學(xué)院，廣西 南寧 530003）

其中c0=0.915 9…為Catalan 常數(shù)［2］. 2013 年，陳小雨等研究了式（4）的非齊次情形，并給出了參數(shù)推廣［3］.另外，劉瓊研究了式（4）的推廣［4］. 與式（3）和式（4）的相關(guān)聯(lián)的其他文獻(xiàn)可參照文獻(xiàn)［5-8］.值得指出的是，在Hilbert 型不等式誕生后的百余年間，通過不斷創(chuàng)新核函數(shù)，研究者們還給出了大量新的Hilbert 型不等式［9-20］. 本文將建立含有新核的全平面上的Hilbert 型不等式，即：

其中μ（x）=|x|2p-1，v（y）=|y|q-1.更一般地，筆者將構(gòu)建多參數(shù)的積分核函數(shù)，建立式（5）、式（6）的推廣形態(tài)，首先給出若干引理.

1 引理

引理1設(shè)γ＞0，λ≥0，β1，β2＞-λ，β1+β2=2n-λ+1. 且有：

將式（15）代入式（10），可得式（8）.同理可得式（9）.

引理2設(shè)γ＞0，λ≥0，β1，β2＞-λ，β1+β2=2n-λ+1. k（x，y）及C（β1，β2，λ，γ，n）由引理1 定義. ε 是充分小的正數(shù)，則當(dāng)ε →0+時，有：

由此可知引理3 成立.

2 主要結(jié)果

3 推論