耿光有，王建明，王 玨

（1.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076；2.中國運載火箭技術(shù)研究院，北京，100076； 3.北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京，100191）

0 引 言

太陽對于人類活動及近地軌道航天器運行具有至關(guān)重要的影響。對空間的系列探測活動加深了人類對太陽的認(rèn)識，研究表明星際空間并非完全是“空”的，而是被不斷擴張的太陽大氣——即太陽風(fēng)，包括塵埃、高能粒子、磁場和波所充斥，科學(xué)界一直致力于尋找探測太陽極區(qū)活動的方法。若探測器能從太陽極區(qū)觀測，就可以提供一個完整的太陽立體視圖[1,2]，以此獨特視角發(fā)現(xiàn)更多太陽或星際空間的新內(nèi)容。但受航天發(fā)射能力限制，大多數(shù)探測器運行在近地和日地拉格朗日點附近，且都在黃道面附近運行，難以對太陽高緯度地區(qū)甚至極區(qū)進(jìn)行探測。

目前，人類發(fā)射的飛行器速度還無法直接克服地球公轉(zhuǎn)速度實現(xiàn)太陽極軌運行。雖然飛越木星任務(wù)耗時較長，發(fā)射窗口亦受到地球與木星的相對位置限制等，但Ulysses仍是一次飛越木星后大傾角飛出黃道面進(jìn)而實現(xiàn)對太陽高緯度地區(qū)觀測的嘗試。

Battine[3～5]等在飛行動力學(xué)研究基礎(chǔ)上提出并完善了借力飛行的理論和軌道設(shè)計方法，并將其運用到美國早期深空探測計劃中；1973年發(fā)射的 Pioneer-11探測器通過木星、土星多天體借力，實現(xiàn)了16°黃道傾角；1977年發(fā)射的Voyager-2號探測器，通過多次行星借力，飛越海王星時黃道傾角已增加到48°；1990年發(fā)射的 Ulysses探測器通過 1次木星借力實現(xiàn)了約80°黃道傾角，以近乎垂直太陽赤道的方向?qū)μ柲稀⒈奔壐呔暥葏^(qū)域各進(jìn)行了2次共持續(xù)約1年的近距極軌觀測，豐富了人類對于太陽活動的認(rèn)知。

馬文臻[6]通過金星、地球3次共振借力發(fā)射實現(xiàn)了30°黃道傾角日心軌道方案；喬棟[7]等在限制性三體模型下分析了借力飛行軌道特征規(guī)律與二體模型的差異；董澤政[8]按簡化模型分析了Ulysses任務(wù)軌道太陽極軌探測設(shè)計方法；田百義[9]研究了飛越木星實現(xiàn)太陽系大范圍探測的設(shè)計方案，以及2029～2032年期間木星及行星際最優(yōu)借力序列及相應(yīng)的發(fā)射窗口。

為了能夠較快捷地實現(xiàn)從黃道南（北）極觀測太陽，需要先將探測器借力飛越木星，然后通過木星甩擺效應(yīng)進(jìn)入預(yù)定觀測軌道。經(jīng)相關(guān)研究論證后，提出使用長征運載火箭發(fā)射質(zhì)量不低于1000 kg、飛越木星后實現(xiàn)與黃道夾角超過70°的太陽極軌探測器的理論分析算法，下面給出分析研究。

1 Ulysess探測任務(wù)方案分析

Ulysses[10]是世界上第1個，也是迄今為止唯一通過直接借助木星引力變軌，大幅改變了對黃道的軌道傾角，進(jìn)入太陽極軌的探測器。

1990年10月，Ulysses探測器與三級串聯(lián)固體上面級組合體先由發(fā)現(xiàn)者號航天飛機送入高度約300 km的近地圓軌道，當(dāng)飛行到第 5 圈時（6 h 1 min），釋放了IUS上面級（兩級固體串聯(lián)）和PAM-s推進(jìn)模塊上面級組成的三級再加速串聯(lián)火箭[11]，約7 h時 IUS上面級兩級狀態(tài)依次點火加速，7 h 14 min PAM-s推進(jìn)模塊加速，在 7 h 24 min 分離 Ulysses探測器，送入了借力木星出發(fā)軌道。飛行方案如圖1所示。

圖1 Ulysses木星借力飛行方案 Fig.1 Ulysses Mission Overview

發(fā)射后16個月，即1992年初，探測器以相對木星軌道約30°的入射角度從北向南實現(xiàn)飛越，在木星引力場作用下，軌道向南飛離黃道時已與黃道面夾角超過80°、近日點約1.3AU（AU代表日地平均距離）、遠(yuǎn)日點約5.4AU的環(huán)日軌道。探測器大致在1994年中期抵達(dá)最南緯2.2AU處，并于1995年中期離開太陽最北緯，原計劃于1995年后期結(jié)束全部任務(wù)，但實際實現(xiàn)了超期服役，并分別在2000年9月至2001年1月、2006年11月至2007年4月和2001年8月至12月、2007年11月至2008年3月，分別對日南北兩極進(jìn)行了兩輪較近距離觀測，探測器于2009年停止工作[12]。

Ulysses星箭組合體近地出發(fā)規(guī)模達(dá)到17.408 t，探測器系統(tǒng)總質(zhì)量為366 kg，組合體先進(jìn)入約28.5°傾角，285 km×300 km 的近圓軌道，入軌速度為 7.773 km/s，之后各子級工況為：

a）IUS上面級第1級真空推力為202.8 kN，比沖為 2879.9 m/s，裝填系數(shù)為 0.936，裝藥量為 9707 kg。為組合體提供2.350 km/s的速度增量，進(jìn)入28.5°傾角，近、遠(yuǎn)地點高度為300 km×34823.5 km的大橢圓軌道。

b）IUS上面級第2級真空推力為82.3 kN，比沖為2835 m/s，裝填系數(shù)為0.9，裝藥量為2722 kg。為組合體提供1.680 km/s速度增量，組合體進(jìn)入近地高度為300 km、地心逃逸能量為19.647 km2/s2的雙曲線軌道。

c）PAM-S上面級比沖為2812.5 m/s，裝填系數(shù)為0.945，裝藥量為 2009 kg。為組合體再提供 3.9 km/s速度增量，組合體進(jìn)入近地點高度為300 km、地球逃逸能量為125.669 km2/s2的雙曲線軌道。

2 借力木星軌道近地發(fā)射需要速度分析

2.1 木星系統(tǒng)簡介

木星沒有一個明確的固態(tài)表面，是一個快自轉(zhuǎn)天體，而且奇次帶諧項系數(shù)和田項系數(shù)都很小，基本上是一個南北對稱的旋轉(zhuǎn)扁球體，其幾何形狀扁率f比地球幾乎大20倍。采用JUP230模型[13]扣除4顆木衛(wèi)的引力常數(shù)，得到木星系統(tǒng)基本參數(shù)：

a）質(zhì)量：MJ=(1/1047.3486)太陽質(zhì)量；

b）引力常數(shù)：GM=1.26686538×108km3/s2；

c）赤道半徑：ae=71398.0 km；

d）公轉(zhuǎn)周期：sP=11.868個地球年；

e）自轉(zhuǎn)周期：Tr=9 h 55.5 min。

2.1.1 公轉(zhuǎn)與平均根數(shù)星歷

J2000.0日心黃道坐標(biāo)系的木星平均軌道根數(shù)[14]為

式中a，e，i，Ω，ω~，L，M分別為軌道半長軸、偏心率、傾角、升交點經(jīng)度、近日點經(jīng)度和平經(jīng)度；ω~，L，n的定義如下：

式中n為木星繞日運行平運動角速度；μ為引力常數(shù)；S為太陽質(zhì)量。式（1）中時間單位d和T分別是自J2000.0起算的t時刻對應(yīng)的儒略日和儒略世紀(jì)數(shù)：

式中JD(t)為t時刻對應(yīng)的儒略日。更高精度的木星軌道可以采用JPL歷表插值。

2.1.2 木星自轉(zhuǎn)與木星坐標(biāo)系

IAU2000木星定向模型給出了因歲差原因木星平天極在木心天球坐標(biāo)系中的赤經(jīng)、赤緯計算公式：

J2000.0木心天球坐標(biāo)系的原點為木星質(zhì)心，基本坐標(biāo)面（x-y坐標(biāo)面）為J2000.0地球平赤道面，相應(yīng)的第1方向（即x軸方向）為地球坐標(biāo)系中采用的平春分點Υ方向。

IAU2000模型給出木星的自轉(zhuǎn)矩陣為

2.2 地球到木星直接轉(zhuǎn)移軌道的發(fā)射速度初步分析

采用半長軸與運行速度和位置關(guān)系的活力公式，得出高度200 km火箭入軌速度與地球到木星轉(zhuǎn)移軌道參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，見表1。

表1 地球出發(fā)速度與深空探測范圍 Tab.1 Departure Speed from the Earth and Range of Exploration

2.3 基于Tisserand準(zhǔn)則的飛越木星借力分析

木星質(zhì)量為太陽的 1/1047，而探測器的質(zhì)量相對于木星可以忽略，則Tisserand準(zhǔn)則[15]可用于分析木星飛越前后，探測器獲得的黃道傾角變化量：

式中ai，ao分別為進(jìn)入與飛出木星影響球的軌道半長軸；ii，io分別為進(jìn)入與飛出木星影響球的軌道傾角；ei，eo分別為進(jìn)入與飛出木星影響球的軌道偏心率；ri，ro分別為進(jìn)入與飛出木星影響球軌道對于日心的距離，此處參數(shù)均在日心軌道描述。

由于探測器從地球位置處出發(fā)，故假設(shè)探測器抵近木星前均在黃道內(nèi)，并忽略木星軌道相對于黃道面約1.3°的夾角，得：

依據(jù)式（7），采用如下迭代算法：

a）當(dāng)飛越木星后，遠(yuǎn)日點Hao在木星位置ro處，基于不同的飛離黃道夾角io，設(shè)定不同的飛越木星后近日距Hpo，可得飛越后軌道半長軸ao、偏心率eo，易得右端參量；

b）由右端參量，對飛越木星前，從地球rE處出發(fā)的軌道近日距Hpi=rE，近木星位置ri處，迭代得相應(yīng)的飛越木星前，軌道半長軸ai、偏心率ei；

c）再由活力公式，得出相對地球出發(fā)速度V∞及近地出發(fā)速度VpE。

圖2為地球出發(fā)不同C3d（C3d=）、飛越木星后不同近日距Hpo要求下，得到飛越木星后相對黃道夾角io（即圖中等高線上的數(shù)值）的關(guān)系圖。

圖2 木星借力效果的等高線 Fig.2 Contours Effect as Gravity-assist from Jupiter

從圖2中可以看出，如果需要飛越木星后實現(xiàn)黃道夾角 70°，一般需要探測器離開地球時C3d≈ 110 km2/s2，查表1可知，需要近地點200 km處絕對速度VpE=15.205 km/s。注意到上述分析時忽略了次要量，故精確計算結(jié)果可能會有小量差異，但基本規(guī)律不變。

3 借力木星發(fā)射方案優(yōu)化

本項目中太陽極軌任務(wù)要求發(fā)射能量達(dá)到110～120 km2/s2，質(zhì)量約為Ulysses的3倍，目前現(xiàn)役運載火箭均無成熟的解決方案。經(jīng)分析研究，需要在新一代大型低溫運載火箭上搭載新研制高性能的上面級，以解決此借力木星實現(xiàn)太陽極軌的發(fā)射任務(wù)，也有助于中國發(fā)射木星及以遠(yuǎn)空間的探測任務(wù)。

3.1 無上面級狀態(tài)

以新一代大型低溫火箭東射向發(fā)射為例，典型逃逸軌道運載能力見圖3。

圖3 基礎(chǔ)級火箭運載能力 Fig.3 Capability of the Base-stage Rocket

從圖3可知，其極限發(fā)射能量約為 80 km2/s2[16]（200 km高度入軌速度14.2 km/s）。受火箭級數(shù)限制，該型號在地球同步轉(zhuǎn)移、直接地月、地火轉(zhuǎn)移發(fā)射任務(wù)上具有較高效率和性價比，但不具備直接發(fā)射借力木星太陽極軌任務(wù)的條件，故需研制新型上面級。

3.2 攜上面級狀態(tài)

地球同步轉(zhuǎn)移軌道（Geosynchronous Transfer Orbit，GTO）任務(wù)需要的近地點出發(fā)速度約為 10.2 km/s，奔月任務(wù)需要約 10.9 km/s，地火轉(zhuǎn)移約 11.6 km/s，故中國長征系列運載火箭一般難以直接發(fā)射C3d達(dá)到110 km2/s2的特殊發(fā)射軌道。

木星借力太陽極軌任務(wù)等效到近地點200 km處，需要的絕對速度VpE=15.205 km/s不能由現(xiàn)有長征火箭直接實現(xiàn)，需要至少再增加一個上面級。新增上面級與長征火箭基礎(chǔ)級分離后繼續(xù)加速進(jìn)入大偏心率雙曲線地球逃逸軌道，并借助地球公轉(zhuǎn)成為大橢圓行星際探測軌道。

下面以運載火箭新增一個上面級為例，對所需上面級的起始規(guī)模進(jìn)行分析。一般情況下，上面級不同起始質(zhì)量M0對長征火箭基礎(chǔ)級進(jìn)入停泊軌道入軌質(zhì)量Mpark的關(guān)系可以用二次曲線近似表示：

式中k0，k1，k2為擬合常系數(shù)。

圖4給出了運載火箭新增上面級后200 km停泊軌道入軌質(zhì)量Mpark與上面級初始質(zhì)量M0關(guān)系。

圖4 停泊軌道入軌總重量隨上面級初始質(zhì)量變化 Fig.4 Parking Orbit Capalibity Vary with Initial Upper Stage Mass

注意到200 km停泊軌道速度為7.784 km/s，當(dāng)加速到近地點速度為15.205 km/s的雙曲線軌道時，需增加速度：

式中k3為重力及攻角損失引起的額外速度增量，一般可以取1.5%。將運載火箭總體參數(shù)[17]結(jié)合齊奧爾科夫斯基公式，易得：

式中Pb1為運載火箭基礎(chǔ)入軌級動力系統(tǒng)比沖；Msz為基礎(chǔ)入軌級不可用濕重質(zhì)量；Pb2為上面級動力系統(tǒng)比沖，對固體上面級約為2864 m/s；M0p表示上面級可消耗推進(jìn)劑質(zhì)量。

式中k4為上面級推進(jìn)劑裝填系數(shù)，對固體上面級一般約0.92；M0j為上面級控制系統(tǒng)、衛(wèi)星支架及其它不可用濕重等質(zhì)量；Ms為探測器質(zhì)量。

綜合式（8）～（11），可以發(fā)現(xiàn)：由于一般的常溫液體上面級比沖只有約2942 m/s或略高，但結(jié)構(gòu)濕重明顯偏高導(dǎo)致常溫上面級不適于開展此類深空飛行任務(wù)，故當(dāng)前借力木星任務(wù)一般只能選擇固體或低溫氫氧上面級。

以常規(guī)固體上面級性能參數(shù)為例，給出上面級加注量與探測器運載能力關(guān)系，如圖5所示。從圖5中可以看出，運載能力并不隨裝藥量加大而線性增加，期間存在一個最佳裝藥量，此時運載能力達(dá)到最大，之后增大裝藥量后反而使運載能力下降。采用算例中結(jié)構(gòu)質(zhì)量系數(shù)，最佳裝藥量約在5.0～5.5 t。

圖5 上面級加注量與探測器的運載能力增量關(guān)系 Fig.5 Relation of Probe Mass with Propellant of the Upper Stage

4 算例分析

以中國新一代大型低溫火箭為基礎(chǔ)，配套研制單級5.4 t裝藥固體自旋穩(wěn)定上面級，針對2022年前后木星借力發(fā)射太陽高緯度地區(qū)探測軌道設(shè)計問題進(jìn)行算例分析。

木星飛越借力原理示意見圖6。

圖6 木星飛越借力原理示意 Fig.6 Principle of Gravity-assist from Jupiter

相對日心坐標(biāo)系，在無附加動力的木星飛越條件下，推導(dǎo)易得，與黃道面的最大夾角[18]：

式（12）表明最大飛越偏轉(zhuǎn)角與抵達(dá)行星的入射速度關(guān)系密切。

4.1 借力木星的發(fā)射窗口與轉(zhuǎn)移時間分析

為實現(xiàn)最佳借力效果，求解地球、木星攔截問題，并繪制Pork-Chop圖，如圖7所示。結(jié)合式（12）可知：入射木星能量C3a越大，飛掠木星后得到的探測器相對黃道夾角越大；而抵達(dá)木星需要的C3a與地球出發(fā)C3d直接相關(guān)；圖7中當(dāng)?shù)厍虺霭l(fā)能量C3d≈115 km2/s2時，抵達(dá)木星影響球入射能量C3a最大甚至可以超過125 km2/s2，此時位于2022年6月至7月之間，綜合上述分析表明，這是一個較佳的飛掠窗口，與圖2分析結(jié)果一致。

圖7 木星借力窗口分析 Fig.7 Windows Analysis of Gravity Assist from Jupiter

2022年6月7日發(fā)射的典型木星借力窗口見表2。以地球-木星轉(zhuǎn)移時間500天借力窗口為例，探測器地球出發(fā)時間采用協(xié)調(diào)世界時間2022年6月7日0時0分0秒，木星借力出發(fā)軌道的地球逃逸赤經(jīng)-8.726°、逃逸赤緯-11.707°；木星理論飛越時刻為 2023年10月20日0時0分0秒，此時木星影響球入射能量C3a達(dá)到 138.055 km2/s2。

表2 典型木星借力窗口 Tab.2 Typicle Windows of Gravity Assist from Jupiter

4.2 具體搜索設(shè)計結(jié)果

運載火箭2022年6月8日8時59分21秒點火起飛，按 105.2892°射向，火箭向東跨越太平洋海域，經(jīng)過助推飛行段、一級飛行段和二級一次工作段，上面級點火加速后進(jìn)入借力木星出發(fā)軌道。

停泊軌道主要參數(shù)見表3。優(yōu)化后滿足火箭運載能力、滑行能力、射向范圍、航落區(qū)及測控約束的理論星箭分離點參數(shù)見表4。

表3 近地停泊軌道參數(shù) Tab.3 The Parking Orbit Parameters

表4 理論星箭分離點參數(shù) Tab.4 Injection Orbit Parameters Designed

探測器于2022年6月9日09時34分與運載火箭分離，2023年9月15日02時55分飛越木星，木星飛越點高度500 000 km、木星影響球入射雙曲線超速約13.039 km/s。2026年2月18日00時1分，探測器飛抵理論近日點，相對黃道的傾角 70°、近日點半徑0.7AU、遠(yuǎn)日點半徑約4.978AU。

2022年木星借力發(fā)射太陽極軌任務(wù)軌道見圖8。探測器飛越木星前，由運載火箭將探測器發(fā)射進(jìn)入近日點半徑1.0151AU、遠(yuǎn)日點半徑11.5969AU、歷元平黃道傾角1.686°的日心軌道；木星飛越后，探測進(jìn)入近日點半徑 0.7AU、遠(yuǎn)日點半徑 4.978AU、歷元平黃道傾角70.0°的日心運行軌道。

圖8 木星借力軌道（日心慣性系視角）Fig.8 Overview of Gravity Assist from Jupiter

算例中所需地球出發(fā)C3d≈115.96 km2/s2，與式（7）的分析結(jié)果C3d≈110 km2/s2時，得到飛越后相對黃道70°夾角的結(jié)果一致，說明不同年份窗口下因?qū)嶋H地球與木星相對位置關(guān)系而使分析結(jié)果僅稍有調(diào)整，即上述分析計算正確合理。

5 結(jié)束語

當(dāng)前，中國長征火箭通過研制一個新型固體或氫氧上面級，即能達(dá)到日心極軌探測器所需的地球出發(fā)能量要求，通過飛越木星借力，可以進(jìn)入不低于70°的黃道傾角日心軌道，對太陽高緯度地區(qū)實現(xiàn)近距觀測；上述優(yōu)化分析與真實搜索算例高度一致，表明文中給出的理論分析算法正確合理，理論指導(dǎo)性較高。