劉 憶

(重慶郵電大學 教務處，重慶 400065)

0 引 言

在深空探測過程中，高精度測距是探測任務的重點，它主要以雙向相干測距為主要的測距方式，測距體制的選取原則包括測距精度足夠高、無模糊距離大、捕獲/跟蹤時間短、測距信號占用功率合理等[1]。

考慮到偽隨機(Pseudo-Noise,PN)碼容易獲得長的周期，使無模糊距離增大，且保密性和抗干擾性強，采用碼分多址技術可以實現對多個目標同時測控，所以偽碼測距技術在深空探測中的應用是當前人們研究的熱點之一。但是利用擴頻通信技術的深空測距系統(tǒng)相比其他利用擴頻通信技術的系統(tǒng)又有其特點[2]。由于深空探測器飛行速度超過了第二宇宙速度，因此產生的多普勒頻偏變化范圍相當大，可以達到幾百千赫，屬于高動態(tài)環(huán)境下的大多普勒頻偏問題，對擴頻通信系統(tǒng)的影響很大[3-6]。

在深空測距系統(tǒng)中，偽碼的捕獲是核心的關鍵技術之一。目前常用的偽碼捕獲算法主要包括串行搜索算法[7]和并行時頻二維搜索算法[8]等。串行搜索算法主要是采用時域上對偽碼進行自相關運算，這種算法利用的資源較少，但是當偽碼長度增加時，整個相關運算非常耗時。為了解決串行搜索算法實時性低的問題，人們提出了基于快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，FFT)的時頻二維搜索算法。該算法將串行搜索算法中的時域自相關改為頻域上的乘法運算，同時將不同頻點上的搜索在一個時間點上并行執(zhí)行，這樣大大減少了捕獲用的時間。但是這種采用FFT的方案非常消耗資源，為了保證搜索的實時性，就需要并行多路FFT相關運算同時進行搜索，這對硬件資源非常有限的現場可編程門陣列(Field Programmable Gate Array，FPGA)來說是一個巨大的資源消耗。

為此，本文提出了基于時頻二維搜索的改進算法，能夠解決上述大多普勒頻偏環(huán)境下偽碼捕獲系統(tǒng)所需硬件資源消耗與捕獲實時性之間的矛盾問題。

1 時頻二維搜索算法

高動態(tài)環(huán)境下由于載波多普勒頻偏不確定，在這種情況下的偽碼捕獲是一個在時域搜索相位、在頻域搜索多普勒頻偏的并行的過程。如果多普勒頻偏已知，并且已經進行了頻偏補償，根據偽碼相關的定義，偽碼的捕獲是一個時域上的搜索過程，即

(1)

式中：i=1,2,…,M-1，M為偽碼序列周期；r(n)為接收信號；c(n)為本地碼產生器產生的本地偽碼信號。顯然，如果本地測距碼很長，如M=218-28,那么做完一次相關需要很長時間，這樣并不能滿足捕獲的實時性要求。但是如果考慮到時域卷積等于頻域相乘，那么可以將時域相關運算轉化到頻域做相乘運算，這樣可以大大減少相關所需的時間。其基本原理如下：

IFFT{FFT[r(n)]×FFT*[c(n)]} 。

(2)

式中：符號?代表卷積，FFT代表快速傅里葉變換，FFT*代表快速傅里葉變換的共軛，IFFT表示快速傅里葉反變換，FFT[r(n)]表示將時域信號r(n)變換到頻域表示，FFT*[c(n)]表示將時域信號c(n)變換到頻域然后取共軛。傳統(tǒng)時頻二維搜索系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)的時頻二維搜索系統(tǒng)框圖

(3)

設

(4)

Yi=FFT*[c(i)] ，

(5)

所以

R(i,fd)=IFFT(XiYi) 。

(6)

最后對R(i,fd)進行取模運算得到模值。得到模值后，將模值與設定的捕獲峰值檢測門限(根據最大相關值設定的門限)進行比較，如果所得的模值大于設定的門限值，那么就判定為捕獲成功，取出當前的相位和頻點，即為當前接收到信號的真實相位和頻點；如果所得的模值小于設定的門限值，則認為捕獲失敗，從而調整當前的載波數控振蕩器(Numerically Controlled Oscillator,NCO)發(fā)生器，使產生的載波頻率按照一定的步長Δf進行累加，然后再重復時頻二維搜索過程，直至所得的模值大于預先設定的峰值檢測門限為止。如果捕獲成功，則立即轉入偽碼跟蹤階段。其算法流程如圖2所示。

圖2 傳統(tǒng)的時頻二維搜索算法流程圖

通過上述分析可知，時頻二維搜索算法相比串行相關算法能夠提高捕獲的實時性。但是時頻二維搜索算法是以犧牲硬件資源為代價的。另外，時頻二維搜索算法中的載波NCO的頻率遞增步長Δf的設定很重要。Δf設定得越小，對于信號的捕獲越有利，能夠很好地捕獲出弱信號，但是這樣會降低捕獲系統(tǒng)的實時性。如果改為多個時頻二維搜索模塊并行工作，那么會帶來很大的資源消耗，不利于工程實現。Δf設定得越大，那么多普勒頻偏會對偽碼的自相關峰值帶來較大影響，很有可能造成捕獲失敗。所以，使用時頻二維搜索時，在保證捕獲正確的情況下，Δf的設定需要在實時性和資源消耗兩方面進行折中。

2 改進時頻二維搜索算法

通過對傳統(tǒng)時頻二維搜索算法的討論發(fā)現，傳統(tǒng)時頻二維搜索算法最大的困難在于載波NCO遞增步長Δf的選取，既要保證捕獲的正確性和實時性，又要考慮在有限硬件資源上的可實現性，這在多普勒頻偏達到±200 kHz的大多普勒頻偏環(huán)境下很難實現。

為了解決這個問題，在時頻二維搜索的前端首先利用FFT估計出多普勒頻偏，之后的時頻二維搜索利用之前估計出的多普勒頻偏捕獲出當前接收信號的相位。這樣即能滿足捕獲算法的正確性和實時性，又能利用較少的資源在硬件上實現。利用FFT估計多普勒頻偏算法框圖如圖3所示。

圖3 FFT估計多普勒頻偏算法框圖

假設經下變頻后的深空接收信號為

(7)

cos[(2ωIF+ωdoppler)t+θf]} 。

(8)

式中：θe=θ1-θ0,θf=θ1+θ0

I路信號通過低通濾波器(Low Pass Filter,LPF)，濾除高頻分量后得到

(9)

同理，Q路信號通過LPF，濾除高頻分量后得到

(10)

將此刻得到的zI(t)與zQ(t)相乘，得到

(11)

由于PN2(t)=1,d2(t)=1，則有

(12)

Ud(t)通過FFT頻率捕獲模塊可得

2fdoppler=FsKdoppler/N。

(13)

式中：Fs為采樣頻率，N為FFT的總點數，Kdoppler為2倍多普勒頻率對應的點數。

最后通過捕獲到的多普勒頻率值，反饋控制載波NCO，使得本地載波與接收頻率相等。整體捕獲系統(tǒng)框圖如圖4所示。

圖4 整體捕獲系統(tǒng)框圖

由圖4可見，整個捕獲系統(tǒng)分為兩個部分，即前期利用FFT估計多普勒頻偏部分和后期利用時頻二維搜索算法進行偽碼同步部分。在工程實現中，采用改進時頻二維搜索算法可以在較少的硬件資源消耗下提高整體捕獲算法實時性。

3 仿真驗證

3.1 捕獲算法性能

假設偽碼速率為3 Mchip/s，偽碼長度為M=218-28，中頻為6 MHz，采樣率為24 MHz。為了減少捕獲中FFT的點數，對下變頻后經過低通濾波器的數據進行平均降采樣，下降倍數為4，其中，捕獲中采用的參考碼相位從1開始，中頻數據相位偏移量為1 000，多普勒頻偏為136 150 Hz。

圖5和圖6分別給出了利用改進后的時頻二維搜索算法捕獲得到的2倍多普勒頻偏和偽碼相偏。

圖5 捕獲得到的2倍多普勒頻偏結果

圖6 頻率偏移點數

從圖5可以看出，由于捕獲得到的2倍多普勒頻偏為272.46 kHz，則實際捕獲得到多普勒頻偏為272.46 kHz/2=136.23 kHz，相比仿真設定的多普勒頻偏136.15 kHz，僅存在80 Hz的偏差。從圖6可以得到捕獲的偽碼相偏為250，由于采用了4倍平均降采樣，所以實際捕獲的相偏為250×4=1 000，與仿真設定的相位偏移一致。

圖7給出了FPGA實現上述算法的資源消耗，采用的硬件平臺為Altera公司Stratix IV系列FPGA芯片EP4SGX230KF40C2，在偽碼捕獲模塊中采用的FFT運算點數為8 192。

圖7 FPGA硬件資源消耗

從圖7可以看出，算法實現的邏輯資源占芯片總資源的5%，存儲資源占芯片總資源的24%，其中邏輯資源和存儲資源主要用在FPGA FFT核的消耗上，整體硬件資源消耗能夠滿足實際工程要求。

3.2 性能對比分析

本文提出的改進時頻二維搜索算法，相比于時頻二維搜索算法，其主要優(yōu)勢體現在，在大多普勒頻偏環(huán)境下進行頻點捕獲時，改進時頻二維搜索算法能夠大大降低捕獲頻點所需的時間開銷，從而能夠有效滿足偽碼捕獲的實時性要求。

在進行傳統(tǒng)時頻二維搜索算法的仿真實驗時，設定的信號仿真環(huán)境與3.1中描述的環(huán)境一致。此外，時頻二維搜索設定的頻點累加步長為Δf=2 kHz。圖8給出了采用傳統(tǒng)時頻二維搜索算法捕獲得到的頻點值。

圖8 傳統(tǒng)時頻二維搜索捕獲得到的頻點值

從圖8可以看出，傳統(tǒng)時頻二維搜索算法捕獲得到的頻點值為5.864 00 MHz，則多普勒頻偏為6 MHz-5.864 00 MHz=136 kHz,相比設定的多普勒頻偏136.15 kHz，存在150 Hz的偏差?？梢?，利用本文提出的改進時頻二維搜索算法，相比于傳統(tǒng)時頻二維搜索算法，具有更小的多普勒頻偏估計偏差。

為了驗證改進后捕獲算法的實時性，本文對改進后捕獲算法和傳統(tǒng)捕獲算法的運行時間進行對比，其中電腦CPU配置為Intel i3-3220，內存為8 GB，采用評估軟件為Quartus II 12.1。圖9和圖10分別給出了改進時頻二維搜索算法和傳統(tǒng)時頻二維搜索算法在相同捕獲多普勒頻偏條件下完成偽碼捕獲所需要的時間開銷，其中紅線表示的acquition_longcode是完成整個偽碼捕獲算法所需要的時間。從Total Time這一項可以看出，改進后的時頻二維搜索算法完成整個捕獲需要的時間是1.089 s，而傳統(tǒng)時頻二維捕獲算法完成捕獲需要的時間為194.171 s。

圖9 改進時頻二維搜索算法時間開銷

圖10 傳統(tǒng)時頻二維搜索算法時間開銷

綜上所述，本文提出的改進時頻二維搜索算法不僅具有較小的多普勒頻偏估計偏差，同時相比傳統(tǒng)捕獲算法能夠滿足較高的捕獲實時性要求。

4 結束語

擴頻信號的正確捕獲是整個偽碼測距系統(tǒng)運行的關鍵。在工程應用中，對擴頻信號的捕獲同時要求具有較好的捕獲實時性和較低的硬件資源開銷。在高動態(tài)大多普勒頻偏環(huán)境下，系統(tǒng)對擴頻信號捕獲的實時性要求較高，而傳統(tǒng)捕獲算法不能有效滿足捕獲實時性的要求?；诖耍疚奶岢隽艘环N改進的時頻二維搜索算法。該算法相比于傳統(tǒng)時頻二維搜索算法，能夠利用較短的時間完成大多普勒頻偏和偽碼相偏的捕獲，在有限硬件資源條件下能夠滿足深空飛行器在第一宇宙速度(7.9 km/s)下的信號捕獲需求，滿足了工程實現的實時性要求。在深空探測任務中，高精度測距為深空探測器的導航定位提供了重要的測量元素，而且偽碼測距與深空通信融合在一起在完成測距的同時可實現對深空探測器的遙控和遙測。因此研究偽碼測距不僅僅實現對深空探測器距離的測量，更重要的是可以將測距偽碼作為擴頻序列對上行遙控信息和下行遙測信息進行擴頻傳輸，以實現深空通信。另外，深空偽碼測距技術的算法研究不局限于深空測距中的應用，還可以推廣到所有的直接序列擴頻系統(tǒng)的應用中去，具有很大的理論研究和實用價值。