趙飛翔，杜 軍，劉 恒，馬子龍

(中國華陰兵器試驗中心，陜西 華陰 714200)

0 引 言

雷達目標(biāo)識別在國防和經(jīng)濟建設(shè)中發(fā)揮著重要作用[1]。常用的識別方法可分為以下兩種類型：一種是基于合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)圖像和逆合成孔徑雷達(Inverse Synthetic Aperture Radar,ISAR)圖像的目標(biāo)分類識別；另一種是基于高分辨一維距離像(High-resolution Range Profile,HRRP)的目標(biāo)分類識別。比起SAR/ISAR圖像，HRRP因其獲取和處理相對容易，在雷達目標(biāo)識別中得到了廣泛關(guān)注[2]。

HRRP[3]可以看作是利用寬帶雷達信號獲得的目標(biāo)散射點子回波沿雷達視線方向上投影的矢量和，它包含有目標(biāo)的重要信息，例如目標(biāo)的大小、散射中心的分布等。當(dāng)使用HRRP進行目標(biāo)識別時，傳統(tǒng)方法僅使用其幅度信息，而丟失其相位信息[4]，這樣勢必造成目標(biāo)信息不完備，使得算法識別效果受限。為解決此問題，文獻[5]提出一種基于主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)的投影重構(gòu)的分類方法，能有效克服初相敏感性的問題；文獻[6]利用復(fù)值獨立分量分析方法提取復(fù)HRRP特征，然后結(jié)合隱馬爾科夫模型(Hidden Markov Model,HMM)方法進行識別；文獻[7]為充分利用相位信息，提出一種多任務(wù)復(fù)數(shù)因子分析的算法，能較好地處理小樣本條件下的識別問題。這些方法雖然都能較好地處理復(fù)數(shù)HRRP，但其淺層結(jié)構(gòu)很難挖掘目標(biāo)深層結(jié)構(gòu)信息，且算法依賴于研究者的經(jīng)驗和專業(yè)知識，如果沒有相關(guān)領(lǐng)域的充足先驗知識，所提取的特征往往是不完備的。因此，自動提取目標(biāo)深層特征顯得尤為重要。

深度學(xué)習(xí)[8-9]算法通過構(gòu)建一個包含多個隱藏層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，映射輸入數(shù)據(jù)到各個隱藏層，從而獲得輸入數(shù)據(jù)的各層特征表示。因為其強大的特征表示能力，深度學(xué)習(xí)近幾年在機器學(xué)習(xí)、模式識別等領(lǐng)域得到了廣泛關(guān)注和成功應(yīng)用[10]。深度學(xué)習(xí)模型的訓(xùn)練過程包括無監(jiān)督的預(yù)訓(xùn)練和監(jiān)督的微調(diào)，其中預(yù)訓(xùn)練過程采用的是逐層貪婪訓(xùn)練算法，微調(diào)階段采用的是梯度優(yōu)化方法。目前得到廣泛應(yīng)用的深度學(xué)習(xí)模型主要有棧式自動編碼器(Stacked Autoencoder,SAE)、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Networks,CNN)和深度信念網(wǎng)絡(luò)(Deep Belief Network,DBN)。這些模型雖然在目標(biāo)跟蹤[11]、流量預(yù)測[12]和字符識別[13]中有好的效果，但模型的微調(diào)過程需耗費大量時間，降低了網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度。

為解決此問題，Huang等人[14-15]提出了極限學(xué)習(xí)機(Extreme Learning Machine,ELM)算法。文獻[14]證明了ELM輸入層連接權(quán)值和隱藏層的偏置可隨機賦值，只需通過計算輸出層權(quán)值的最小二乘范數(shù)解即可完成網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。雖然隱藏層參數(shù)不需要調(diào)整，但ELM依舊保持了良好的通用逼近能力，并且和基于梯度的方法相比，ELM具有學(xué)習(xí)速率快、泛化能力強的優(yōu)點，但網(wǎng)絡(luò)的淺層結(jié)構(gòu)制約了其提取數(shù)據(jù)深層信息的能力。文獻[16-18]提出了深度極限學(xué)習(xí)機的算法模型，但這些模型只應(yīng)用在實數(shù)域。

為充分利用HRRP的相位信息，本文將深度極限學(xué)習(xí)機從實數(shù)域擴展到復(fù)數(shù)域，提出一種深度復(fù)極限學(xué)習(xí)機(Deep Complex Extreme Learning Machine,DCELM)。同時，為了在模型訓(xùn)練過程中有效保持?jǐn)?shù)據(jù)間的鄰域信息，將流形正則化(Manifold Regularization,MR)框架應(yīng)用到DCELM的監(jiān)督和無監(jiān)督訓(xùn)練過程中，提出一種基于流形正則深度復(fù)極限學(xué)習(xí)機(MR-DCELM)的雷達HRRP目標(biāo)識別算法。

1 理論背景

1.1 復(fù)極限學(xué)習(xí)機

復(fù)極限學(xué)習(xí)機可以對復(fù)數(shù)輸入數(shù)據(jù)進行處理，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。它包括輸入層、隱藏層和輸出層，其中輸入層連接權(quán)值和隱藏層的偏置可隨機賦值，只需通過計算輸出層權(quán)值的最小二乘范數(shù)解即可完成網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。

圖1 復(fù)極限學(xué)習(xí)機網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

給定一個復(fù)數(shù)訓(xùn)練樣本(xi,ti)，i=1,2,…,N，其中xi∈Cn，ti∈Cm，若模型隱層節(jié)點數(shù)為L，復(fù)激活函數(shù)為gc(x)，則網(wǎng)絡(luò)的輸出可表示為

(1)

式中：wk∈Cn為輸入層的節(jié)點與第k個隱藏層的節(jié)點連接的復(fù)數(shù)權(quán)值向量，βk=[βk1,βk2,…,βkm]T∈Cm為第k個隱藏層的節(jié)點與輸出節(jié)點連接的復(fù)數(shù)輸出權(quán)值向量，bk∈C為第k個隱藏層節(jié)點的復(fù)數(shù)偏置。

式(1)可簡化為

Hβ=O。

(2)

如果具有L個隱藏層節(jié)點的復(fù)極限學(xué)習(xí)機能夠無限逼近給定的N個訓(xùn)練樣本，式(2)可轉(zhuǎn)化為

Hβ=T，

(3)

(4)

(5)

因此，通過計算式(3)的最小二乘范數(shù)解，可完成CELM的訓(xùn)練：

(6)

式中：H+為H的Moore-Penrose廣義逆。

式(6)可化為

(7)

式中：I為單位陣，C為嶺參數(shù)。

1.2 復(fù)極限學(xué)習(xí)機-自動編碼器

復(fù)極限學(xué)習(xí)機-自動編碼器(Complex Extreme Learning Machine-Autoencoder,CELM-AE)借鑒自動編碼器(Autoencoder,AE)的思想[10]，通過對輸入編碼再解碼，從而重構(gòu)輸入數(shù)據(jù)。對于有N個樣本的數(shù)據(jù)集xi(i=1,2,…,N),xi∈C，CELM-AE的隱藏層輸出和網(wǎng)絡(luò)輸出可分別用公式(8)和公式(9)表示為

h=gc(wx+b),wTw=I,bTb=I；

(8)

(9)

則根據(jù)1.1節(jié)介紹可通過下式計算模型的輸出權(quán)重：

(10)

1.3 流形正則化框架

流形正則化是一種通過構(gòu)建無向加權(quán)圖和拉普拉斯算子的學(xué)習(xí)方法。該方法是建立在如下假設(shè)之上：如果點x1和x2在相同的局部鄰域內(nèi)，也即它們相距很近，則它們的條件概率P(y|x1)和P(y|x2)也應(yīng)該很相近。流形正則化可通過最小化下式代價函數(shù)進行表達;

(11)

式中：wij表示樣本xi和xj的相似性，可通過下式求解：

(12)

式中：KNN(xj)表示樣本點xj的最近鄰點集。

由于條件概率不容易求得，式(11)可化為

(13)

根據(jù)圖譜理論，式(13)可用下式表達：

(14)

式中：tr(·)為矩陣的跡；L為圖拉普拉斯矩陣，且L=D-W，D是對角陣，其元素為Dii=∑jwij。

2 流形正則深度復(fù)極限學(xué)習(xí)機

2.1 深度復(fù)極限學(xué)習(xí)機

圖2 DCELM訓(xùn)練過程

2.2 流形正則深度復(fù)極限學(xué)習(xí)機

本小節(jié)將提出流形正則深度復(fù)極限學(xué)習(xí)機算法(MR-DCELM)，并給出其主要的學(xué)習(xí)步驟。MR-DCELM能夠捕獲數(shù)據(jù)的深層潛在信息，該模型是一個堆疊的多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其基本學(xué)習(xí)單元為MCELM-AE。在執(zhí)行分類任務(wù)時，其訓(xùn)練過程也分為兩個階段：無監(jiān)督特征學(xué)習(xí)和有監(jiān)督目標(biāo)分類。

(1)無監(jiān)督學(xué)習(xí)階段

給定一個復(fù)數(shù)訓(xùn)練樣本(xi,ti)，i=1,2,…,N，MCELM-AE的目標(biāo)函數(shù)為

(15)

式中：k為隱層數(shù)，βτ為第τ個MCELM-AE模型的輸出權(quán)重，Lτ為在第τ個MCELM-AE模型特征空間上的圖拉普拉斯，λ為正則化參數(shù)。將約束條件代入目標(biāo)函數(shù)中，式(15)可寫為

(16)

式中：Hτ為第τ個MCELM-AE模型的隱層輸出。

然后將目標(biāo)函數(shù)對β求導(dǎo)可得

(17)

令?=0，可以得到式(15)的解為

(18)

式中：ILτ為維數(shù)是Lτ的單位陣，Lτ是第τ個MCELM-AE模型隱藏層的節(jié)點個數(shù)。

(2)監(jiān)督學(xué)習(xí)階段

MCELM的目標(biāo)函數(shù)為

(19)

式中：βk+1為第k個隱藏層和模型輸出層的連接權(quán)值；Hk為第k個隱藏層的輸出，Hk=gc((βk)THk-1)；η為正則化參數(shù)。

類比無監(jiān)督學(xué)習(xí)過程求取權(quán)值的方法，模型輸出權(quán)值可表示為

(20)

3 實驗結(jié)果與討論

本節(jié)使用暗室測量的5類飛機目標(biāo)數(shù)據(jù)驗證所提方法的可行性。其中目標(biāo)采用的是縮比模型，雷達工作頻段為34.7～35.7 GHz，信號形式為階梯變頻，頻率間隔2 MHz；雷達方位角范圍為0°～30°，步長1°。則每個目標(biāo)的樣本個數(shù)為31，維數(shù)為500。每個飛機目標(biāo)的HRRP序列在圖3中給出。將每個目標(biāo)樣本集中奇數(shù)位樣本抽出作為訓(xùn)練樣本，將樣本集中其他樣本作為實驗樣本?？紤]到隱藏層節(jié)點個數(shù)、嶺參數(shù)設(shè)置和流形正則化參數(shù)決定著模型的識別性能，將對這些參數(shù)進行研究。實驗運行軟件環(huán)境為Matlab R2013a，硬件環(huán)境為Intel(R) Pentium(R)、3.30 GHz CPU、4 GB內(nèi)存的PC機。

圖3 每一個飛機目標(biāo)HRRP序列

3.1 隱藏層節(jié)點個數(shù)對模型識別效果的影響

已知HRRP樣本為500維，因此實驗中將模型輸入層的節(jié)點個數(shù)設(shè)為500。雖然增加網(wǎng)絡(luò)隱層數(shù)可以獲得目標(biāo)更深層次的抽象信息，但層數(shù)越多，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練難度越大，需要訓(xùn)練的參數(shù)也越多。因此，不能一味地增加模型的深度，應(yīng)依據(jù)實驗任務(wù)及樣本數(shù)據(jù)量確定合理的隱層數(shù)。通過分析，將模型隱層數(shù)量設(shè)置為2即可滿足任務(wù)需求。圖4顯示了第一及第二隱層不同的節(jié)點個數(shù)對識別效果的影響，由圖可知，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)第一個隱層節(jié)點個數(shù)為300，網(wǎng)絡(luò)第二個隱層節(jié)點個數(shù)為1 150時，模型取得最優(yōu)的識別效果。

圖4 模型不同隱藏層節(jié)點個數(shù)對識別效果的影響

3.2 嶺參數(shù)對模型識別效果的影響

在3.1節(jié)中確定了網(wǎng)絡(luò)隱層數(shù)和隱層節(jié)點數(shù)，接下來需要分析嶺參數(shù)C=[C1,C2,C3]對網(wǎng)絡(luò)性能的影響。在{10-8,10-7,…,107,108}范圍內(nèi)進行網(wǎng)格搜索，并遵循以下規(guī)則：先保持C2和C3不變，從{10-8,108}范圍內(nèi)選取能夠獲得最優(yōu)識別效果的C1的值，然后以此方法確定C2和C3的取值。C=[C1,C2,C3]對識別效果的影響在圖5中給出。由圖可知，最優(yōu)的C=[C1,C2,C3]取值為C1=10-3，C2=104，C3=107。

圖5 嶺參數(shù)C=[C1,C2,C3]對模型識別效果的影響

3.3 流形正則化參數(shù)對模型識別效果的影響

本節(jié)討論流行正則化參數(shù)λ和η對所提算法識別效果的影響。由圖6可知，參數(shù)λ和η對算法模型影響較大。如果λ和η的值太大，將使得模型中其他的參數(shù)值變得很小，從而會造成模型欠擬合；如果λ和η的值太小，則流形正則化對網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的影響很小，不能很好地保持樣本間的鄰域信息。因此，設(shè)置合適的參數(shù)值顯得尤為重要。通過分析圖6可知，當(dāng)λ=10-3、η=10-1時，所提方法可取得最好的識別效果。

圖6 流形正則參數(shù)λ和η對模型識別效果的影響

3.4 所提算法模型和其他模型識別效果比較

為驗證所提算法模型的可行性，將所提算法模型的識別效果和常用的深度學(xué)習(xí)模型棧式自動編碼器(SAE)、深度信念網(wǎng)絡(luò)(DBN)以及深度極限學(xué)習(xí)機(DELM)的識別效果相比較。已知HRRP樣本為500維，因此實驗中，將四種模型可見層的節(jié)點個數(shù)設(shè)為500，隱藏層的數(shù)量為2，隱藏層節(jié)點個數(shù)分別為300和1 150，訓(xùn)練的迭代次數(shù)取30。四種算法模型均運行10次，其識別結(jié)果的平均值在表1中給出。

表1 所提算法和其他算法識別準(zhǔn)確率比較

由表1可知，所提算法模型的識別效果相比DELM高出5.46%，相比SAE高出2.55%，相比DBN高出3.48%，表明所提算法利用復(fù)HRRP進行識別時，利用了目標(biāo)更全面的數(shù)據(jù)信息，獲得了更完備的特征表達，從而使得識別效果更好。同時也注意到，所提算法模型的訓(xùn)練速度是SAE訓(xùn)練速度的7倍，是DBN訓(xùn)練速度的8倍，表明所提算法相比常用深度學(xué)習(xí)模型具有更快的訓(xùn)練速度。

4 結(jié)束語

本文將深度極限學(xué)習(xí)機從實數(shù)域擴展到復(fù)數(shù)域，提出深度復(fù)極限學(xué)習(xí)機，并將其應(yīng)用于雷達目標(biāo)識別中，用以解決傳統(tǒng)識別方法在利用HRRP時只利用其幅度信息而丟失相位信息，使得目標(biāo)信息不完備，制約其識別效果的問題。同時將流形正則化引入到模型中，使其在訓(xùn)練過程中有效保持?jǐn)?shù)據(jù)間的鄰域信息。在暗室測量數(shù)據(jù)上的實驗結(jié)果驗證了所提算法模型的可行性。但需要說明的是，該實驗過程中并未考慮噪聲的影響，算法模型對噪聲的魯棒性將是下一步算法改進完善的重點。