李志峰， 晁 瑞， 王智博， 張永濤， 萬旭東

(陜西理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，陜西 漢中 723000)

噴油式螺桿壓縮機(jī)采用陽螺桿轉(zhuǎn)子驅(qū)動(dòng)陰轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)，在壓縮機(jī)內(nèi)有潤滑油可起到潤滑、冷卻和密封等[1-2]作用，但是螺桿轉(zhuǎn)子之間的嚙合轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)存在接觸力，且接觸力的波動(dòng)對壓縮機(jī)整體效能影響極大，故對轉(zhuǎn)子間嚙合力的研究很有意義。

國內(nèi)許多學(xué)者均采用虛擬樣機(jī)技術(shù)對轉(zhuǎn)子間嚙合力進(jìn)行研究，李海林等[3]利用ADAMS軟件模擬螺桿轉(zhuǎn)子工況，對轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速進(jìn)行了驗(yàn)證；吳萬榮等[4]利用MATLAB軟件仿真系統(tǒng)建立壓縮機(jī)系統(tǒng)模型，并對其特性進(jìn)行研究；劉軍等[5]以挖掘機(jī)回轉(zhuǎn)齒輪為模型，在ADAMS中進(jìn)行嚙合力仿真分析；王亮等[6]建立了采煤機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的模型，對高速級齒輪的嚙合力變化進(jìn)行了分析。綜上所述，對壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子工作過程中的振動(dòng)及嚙合特性等研究較少。本文通過設(shè)計(jì)螺桿轉(zhuǎn)子截形并建立螺桿轉(zhuǎn)子模型，驗(yàn)證是否產(chǎn)生共振，并在ADAMS軟件中對嚙合力影響因素進(jìn)行研究。

1 建立虛擬樣機(jī)

以某型號螺桿壓縮機(jī)陰、陽螺桿轉(zhuǎn)子為研究對象，設(shè)定陰、陽轉(zhuǎn)子求解的初始參數(shù)，陽轉(zhuǎn)子節(jié)圓直徑為74.545 mm，陰轉(zhuǎn)子節(jié)圓直徑為89.455 mm，傳動(dòng)比i=5 ∶6，中心距為82 mm。根據(jù)上述參數(shù)利用MATLAB軟件求解得到陰、陽轉(zhuǎn)子的齒形如圖1所示。

(a)陰轉(zhuǎn)子齒形 (b)陽轉(zhuǎn)子齒形

將MATLAB求解所得陰、陽轉(zhuǎn)子一系列型線點(diǎn)數(shù)據(jù)在UG軟件中進(jìn)行離散點(diǎn)的擬合，得到端面型線，建立陰、陽轉(zhuǎn)子的裝配模型并檢查是否存在干涉，同時(shí)建立壓縮機(jī)虛擬樣機(jī)如圖2所示。

圖2 螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子幾何模型

2 材料設(shè)置

壓縮機(jī)螺桿轉(zhuǎn)子的材料目前多采用合金結(jié)構(gòu)鋼40Cr，其物理參數(shù)分別為數(shù)值彈性模量E=210 GPa，密度ρ=7850 kg/m3，泊松比μ=0.3。對陰、陽轉(zhuǎn)子上鍵槽、螺紋和倒角等影響較小因素進(jìn)行簡化，對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，保證其網(wǎng)格無關(guān)性。

3 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

3.1 接觸力參數(shù)

ADAMS軟件中接觸力計(jì)算方法主要有Restitution-base contact和Impact-Function-base contact，前者主要采用懲罰參數(shù)和回歸系數(shù)計(jì)算接觸力，后者則是利用軟件中IMPACT函數(shù)計(jì)算接觸力，文中采用第二種方法。將做嚙合運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)子視為剛體，忽略陰陽轉(zhuǎn)子之間的彈性振動(dòng)和齒間間隙的誤差，轉(zhuǎn)子之間的碰撞力定義如式：

其中K為兩螺桿轉(zhuǎn)子的剛度系數(shù)(N/mm)，e為碰撞指數(shù)，x為兩螺桿轉(zhuǎn)子之間的擠壓變形量(mm)，d為兩螺桿轉(zhuǎn)子之間的切入深度(mm)，C為最大阻尼系數(shù)。

接觸力設(shè)置主要包括4個(gè)參數(shù)，即剛度系數(shù)K、碰撞指數(shù)e、最大阻尼系數(shù)C、切入深度d。剛度系數(shù)K(兩螺桿轉(zhuǎn)子受外載荷發(fā)生變形的物理量)計(jì)算公式[7-8]如下：

式中R1和R2分別為兩轉(zhuǎn)子接觸處的徑向值，μ1和μ2為兩轉(zhuǎn)子的泊松比，E1、E2為兩轉(zhuǎn)子的彈性模量。求得剛度系數(shù) 為1.036×106N/mm；碰撞指數(shù)e表述材料的非線性變化，查詢文獻(xiàn)[9]金屬之間碰撞一般取1.5；最大阻尼系數(shù)C表述材料的阻尼屬性，一般取0.1%～1%的剛度系數(shù)；切入深度d表述兩轉(zhuǎn)子碰撞時(shí)侵入深度，金屬之間碰撞取0.15 mm。查詢文獻(xiàn)[10]知，金屬之間添加潤滑油后的接觸動(dòng)摩擦因素為0.05，靜摩擦因數(shù)為0.08。

設(shè)置螺桿壓縮機(jī)中陽轉(zhuǎn)子某工況轉(zhuǎn)速1500 r/min，因此給陽轉(zhuǎn)子添加驅(qū)動(dòng)角速度為9000(°)/s；如果直接給定恒值，軟件仿真中易出錯(cuò)，故調(diào)用內(nèi)部STEP函數(shù)設(shè)置陽轉(zhuǎn)子角速度：STEP(time，0，0，0.2，-9000 d·time)，表示0～0.2 s內(nèi)角速度平穩(wěn)過渡到9000(°)/s后維持不變。在陰轉(zhuǎn)子軸上添加負(fù)載轉(zhuǎn)矩：STEP(time，0，0，0.2，-100 000 N·mm)，表示0～0.2 s負(fù)載轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)過渡到-100 000 N·mm后維持不變。

3.2 轉(zhuǎn)速驗(yàn)證

將上述參數(shù)設(shè)置好，設(shè)置EndTime為0.2 s，StepSize為0.000 1 s，進(jìn)行仿真測試。

建立的虛擬樣機(jī)中陰、陽轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速0.2 s 內(nèi)速度如圖3所示，根據(jù)螺桿轉(zhuǎn)子傳動(dòng)比關(guān)系，陰轉(zhuǎn)子角速度應(yīng)為7500(°)/s，測得陰轉(zhuǎn)子的平均轉(zhuǎn)速-7 536.13(°)/s，誤差相差0.48%，符合壓縮機(jī)工作時(shí)的傳動(dòng)比轉(zhuǎn)速要求。

圖3 陰、陽轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速

3.3 阻尼對嚙合力的影響

由圖4可知，兩個(gè)螺桿轉(zhuǎn)子開始工作時(shí)，有明顯的碰撞力波動(dòng)，但基本保持在均值左右。在轉(zhuǎn)速、剛度、載荷等不發(fā)生改變的情況下，選取0.1%、0.5%、0.9%剛度系數(shù)進(jìn)行仿真可知，適當(dāng)降低阻尼系數(shù)可以使接觸力幅值大量降低，且使嚙合力波動(dòng)明顯減小。

圖4 不同阻尼系數(shù)下的時(shí)域圖

以0.1%的剛度系數(shù)作為阻尼系數(shù)為例，仿真分析后的平均嚙合力為5.097×105N；根據(jù)Hertz理論可知，兩旋轉(zhuǎn)體之間碰撞力計(jì)算公式為

其中Fn為法向接觸力(N)，K為剛度系數(shù)(N/mm)，P為添加在轉(zhuǎn)子上的載荷(N)，ρ為綜合曲率半徑(mm)，E為綜合彈性模量。

理論計(jì)算求得螺桿轉(zhuǎn)子的平均嚙合力為4.662×105N，與仿真值相比較小，這是由于Hertz理論算法與ADAMS軟件中內(nèi)部Impact算法存在差異，但總體嚙合力基本保持一致。

3.4 不同工況下的嚙合力變化

分別對工況一到工況五進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真分析可得到表1中嚙合力數(shù)據(jù)，由工況一到工況三可知在相同轉(zhuǎn)速下，在陰轉(zhuǎn)子上采用Step函數(shù)施加不同的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，可知隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的增加，嚙合力平均值和波動(dòng)有一定上升趨勢但基本保持不變。由工況三到工況五分析可知，在負(fù)載轉(zhuǎn)矩保持不變的情況下，隨著陽轉(zhuǎn)子角速度增加，平均嚙合力大幅度增加且波動(dòng)也明顯變大。

表1 不同工況下嚙合力

4 結(jié)論

根據(jù)坐標(biāo)變化和齒廓嚙合原理，計(jì)算求得螺桿轉(zhuǎn)子端面型線，在UG軟件中建立了轉(zhuǎn)子三維模型，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析得到以下結(jié)論：

(1)在ADAMS軟件中進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真可知：螺桿轉(zhuǎn)子之間的轉(zhuǎn)速符合傳動(dòng)比要求，且轉(zhuǎn)子之間嚙合力及其波動(dòng)與阻尼系數(shù)、轉(zhuǎn)速成正相關(guān)，負(fù)載對嚙合力幅值影響較小。

(2)綜合可知，利用虛擬樣機(jī)技術(shù)對噴油式螺桿壓縮機(jī)工作情況進(jìn)行了模擬分析，為轉(zhuǎn)子的壽命估算、優(yōu)化設(shè)計(jì)等提供參考理論。