（華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，武漢 430074）

表面質(zhì)量對(duì)機(jī)械零件的工作精度、摩擦磨損、潤(rùn)滑、密封等性能有很大的影響，在生產(chǎn)科研中需要用表面形貌測(cè)量?jī)x器準(zhǔn)確可靠地測(cè)量工件表面，分析表面特性，從而優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，提高零件的工作性能。

觸針式表面形貌測(cè)量的動(dòng)態(tài)特性好，測(cè)量精度高，對(duì)測(cè)量環(huán)境要求相對(duì)較低，在實(shí)際工程中應(yīng)用廣泛。傳統(tǒng)的觸針式表面測(cè)量?jī)x采用杠桿式觸針結(jié)構(gòu)，觸針的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是繞杠桿支點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，而非直線運(yùn)動(dòng)，因此不可避免地會(huì)產(chǎn)生非線性誤差，需要進(jìn)行非線性誤差補(bǔ)償。英國(guó)泰勒公司研制的Form Taylor PGI測(cè)量?jī)x采用標(biāo)準(zhǔn)球進(jìn)行擬合補(bǔ)償非線性誤差，但擬合算法對(duì)非線性誤差補(bǔ)償?shù)木扔绊戄^大[1–2]。范一保等[3]通過(guò)合理安裝傳感器角度實(shí)現(xiàn)了非線性誤差二次消除，而傳感器的安裝存在誤差，會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果引入新的誤差項(xiàng)，補(bǔ)償精度有限。

氣浮軸承具有無(wú)摩擦、運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)、回轉(zhuǎn)精度高等特點(diǎn)，在精密運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)、精密加工主軸等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，能夠降低運(yùn)動(dòng)摩擦阻力和功耗，實(shí)現(xiàn)軸系的高速旋轉(zhuǎn)，提高加工精度和加工效率[4–6]。2009年英國(guó)國(guó)家物理實(shí)驗(yàn)室（NPL）[7–8]研制的可用于三維可溯源測(cè)量的空間形貌測(cè)量?jī)x，將氣浮軸承用于表面形貌測(cè)量?jī)x中觸針位移的支承，實(shí)現(xiàn)垂直方向測(cè)量不確定度5nm。2011年德國(guó)聯(lián)邦物理技術(shù)研究院（PTB）[9]研制的二維表面形貌測(cè)量?jī)x也采用了氣浮觸針式位移傳感器，氣浮軸承對(duì)觸針的支承性能決定了測(cè)量精度和測(cè)量效率，針對(duì)表面測(cè)量過(guò)程中觸針軸要求高精度高速直線運(yùn)動(dòng)，需要分析氣浮觸針位移傳感器的支承特性。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要對(duì)機(jī)床主軸，特種電機(jī)等方面應(yīng)用的氣浮軸承特性參數(shù)進(jìn)行了深入的研究。張建波等[10]針對(duì)單節(jié)流孔靜壓氣體止推軸承，提出了一種節(jié)流孔系數(shù)計(jì)算方法，使氣浮軸承的承載力計(jì)算結(jié)果與原方法相比精度提升8%；武靜等[11]研究了節(jié)流孔出口和均壓腔出口圓角對(duì)氣浮軸承振動(dòng)特性的影響，驗(yàn)證了圓角結(jié)構(gòu)對(duì)振動(dòng)的抑制作用；Chang等[12]通過(guò)比較計(jì)算機(jī)流體動(dòng)力學(xué)(CFD)計(jì)算的氣浮軸承的承載力和雷諾方程計(jì)算的承載力，研究了節(jié)流孔系數(shù)的確定方法，試驗(yàn)結(jié)果表明節(jié)流孔系數(shù)的大小受膜厚和節(jié)流孔直徑影響，而外界供氣壓力和供氣孔外部結(jié)果對(duì)節(jié)流孔系數(shù)基本無(wú)影響。目前尚未有氣浮觸針位移傳感器的支承特性分析。

本文針對(duì)一種氣浮觸針式測(cè)量傳感器，建立了氣浮支撐式觸針測(cè)量系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)模型，并對(duì)氣浮軸承的支撐特性和測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)特性進(jìn)行分析，研究了影響氣浮支承徑向動(dòng)態(tài)性能的因素，進(jìn)行了徑向剛度和動(dòng)態(tài)參數(shù)的理論仿真模擬；根據(jù)動(dòng)態(tài)模型搭建了氣浮支承式觸針測(cè)量系統(tǒng)試驗(yàn)裝置，并通過(guò)該試驗(yàn)裝置獲取測(cè)量系統(tǒng)的徑向動(dòng)態(tài)特性，驗(yàn)證運(yùn)動(dòng)模型的可靠性，為氣浮觸針位移傳感器的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

氣浮觸針式位移傳感器的原理

1 結(jié)構(gòu)分析

氣浮觸針式表面測(cè)量系統(tǒng)主要包括氣浮觸針式位移傳感器、運(yùn)動(dòng)工作臺(tái)、控制電路和軟件系統(tǒng)，如圖1所示。氣浮觸針包括觸針軸、氣浮支承、電磁力控制裝置和激光干涉計(jì)量裝置，氣浮支承為觸針軸提供徑向支承，電磁力控制裝置則可控制觸針軸的測(cè)量力，激光干涉計(jì)量裝置計(jì)量觸針軸的位移。測(cè)量時(shí)觸針軸跟隨被測(cè)表面的起伏而上下移動(dòng)，激光干涉計(jì)量觸針軸的位移，從而獲得被測(cè)表面數(shù)據(jù)，因此測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量精度和性能主要取決于氣浮觸針式位移傳感器。

激光干涉計(jì)量裝置基于邁克爾遜干涉原理，觸針軸上反射鏡的移動(dòng)將使得光程差改變，從而引起干涉條紋的變化，位移距離L=Nλ/2。其中，λ為光波長(zhǎng)，本系統(tǒng)采用λ=635mm的激光器，N為激光干涉條紋移動(dòng)數(shù)。光電探測(cè)器接收到干涉條紋信號(hào)之后對(duì)其進(jìn)行差分放大處理，將光信號(hào)轉(zhuǎn)換為相位差為90°的正余弦電信號(hào)，電信號(hào)經(jīng)過(guò)調(diào)理處理并進(jìn)行四細(xì)分計(jì)數(shù)，最后對(duì)1/4周期內(nèi)的電信號(hào)進(jìn)行軟件細(xì)分計(jì)數(shù)。采用12位±5V軟件細(xì)分技術(shù)，在不考慮觸針軸支承誤差的前提下，位移傳感器理論分辨力為：δ=(λ/2)×(1/4)×(1/2028)=0.039nm 。

氣浮支承對(duì)觸針軸的支承作用主要通過(guò)觸針軸與氣浮孔壁面之間的空氣壓力。在測(cè)量過(guò)程中相關(guān)作用力下，要減小運(yùn)動(dòng)誤差對(duì)測(cè)量精度的影響，確保觸針軸的穩(wěn)定性，需要對(duì)氣浮支承的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，分析氣浮支承的性能特性。

2 氣浮支承特性

在氣浮支承的設(shè)計(jì)中，承載力和剛度是主要的性能分析指標(biāo)。節(jié)流器控制著進(jìn)入潤(rùn)滑間隙的氣體，產(chǎn)生壓降，使氣膜具有一定的承載能力，是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中最關(guān)鍵的部件。小孔節(jié)流器承載能力較好，加工方便，本系統(tǒng)中的氣浮支承采用小孔節(jié)流裝置，圖2所示為氣浮支承的小孔節(jié)流示意圖。

圖1 氣浮觸針式表面測(cè)量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of air bearing stylus surface measurement system

圖2 小孔節(jié)流示意圖Fig.2 Schematic diagram of orifice throttling

若觸針軸在測(cè)量力的作用下產(chǎn)生偏心，偏心距為e，氣浮支承長(zhǎng)度為L(zhǎng)，兩節(jié)流孔到端面的距離l，供氣壓力采用Ps，節(jié)流孔出口壓力P0。在支承壁面上安排有雙排進(jìn)氣孔，均布排列，數(shù)量共為4個(gè)。

其中，A為節(jié)流孔的截面面積；P為工作壓力；ρ為供氣密度；φ為流量系數(shù)，目的是為了考慮到氣體流量理論值和實(shí)際值的差異，φ一般取0.8。ψi為流量函數(shù)，在不同情況下，ψ的取值也會(huì)不同，其取值為

其中，k為氣體的等熵指數(shù)，對(duì)空氣取值1.408；，壓力比。

假設(shè)氣體為無(wú)慣性的穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，結(jié)合適用于靜壓徑向空氣軸承的Navier–Stokes方程和質(zhì)量連續(xù)方程，可解得流出支承間隙的質(zhì)量流量為：

其中，d為軸徑；Di為氣膜厚度；ρa(bǔ)為空氣密度；n為節(jié)流孔數(shù)量；η為空氣黏度。氣體為等溫層流流動(dòng)時(shí)的狀態(tài)方程為。根據(jù)流量平衡min=mout，可得到關(guān)于流出節(jié)流口的壓力值P0。

可以通過(guò)二分法迭代計(jì)算出每個(gè)節(jié)流孔的出口壓力P0。

軸與支承軸線產(chǎn)生距離為e的偏心后，軸與支承壁面間的氣膜就會(huì)發(fā)生變化，且氣膜厚度與軸向位置無(wú)關(guān)，而只與周向位置相關(guān)。氣膜厚度在軸偏心情況下的分布呈余弦規(guī)律，則可以表示為：其中，h0為軸與支承壁面的間隙；ε為偏心率；α為偏位角；0°時(shí)為氣膜厚度最大處。根據(jù)式（4）計(jì)算的節(jié)流口壓力P0，結(jié)合節(jié)流孔的Reynolds方程[14]可以計(jì)算出氣膜壓力分布。

將氣膜展開(kāi)成平面狀態(tài)，由于節(jié)流孔的對(duì)稱(chēng)性，只考慮單排下的連續(xù)壓力分布并作周向展開(kāi)，則式（6）展開(kāi)可得：

由于氣膜厚度在z向保持不變，即?h/?z=0，按照有限差分法將網(wǎng)格m×n進(jìn)行劃分并設(shè)置邊界條件：（1）大氣邊界P（:，Z（1））=P（:，Z（n））=Pa；（2）周期邊界P（X=m+1）=P（X=1）；（3）對(duì)稱(chēng)邊界P（X=i+1）=P（X=m–i）。結(jié)合P0，可以計(jì)算各處壓力分布P，計(jì)算模型的參數(shù)取值，見(jiàn)表1。對(duì)偏心率為0和0.5下的氣浮支承壓力分布進(jìn)行求解，得到壓力分布曲線如圖3所示。

由此可知，氣浮支承壓力分布也隨著偏心率的不斷增加而不斷變化，其中節(jié)流孔的壓力分布變化尤為突出，支承各節(jié)流孔處的壓力在周向從中間向兩邊逐漸減小，而且隨著偏心率的增加這種趨勢(shì)也越來(lái)越明顯。

圖3 偏心率為0和0.5時(shí)的壓力分布Fig.3 Pressure distribution at eccentricity 0 and 0.5

表1 模型參數(shù)計(jì)算Table 1 Calculation of model parameters

假設(shè)觸針軸在x軸方向偏心距從e1到e2，偏位角α從α1到α2，由于偏心距很小，認(rèn)為α1=α2=α。徑向承載力可以通過(guò)對(duì)壓力分布進(jìn)行積分得到。

在不同偏心率下，計(jì)算得到的氣浮支承的承載力與偏心距F–e曲線，如圖4所示。當(dāng)觸針軸發(fā)生偏轉(zhuǎn)時(shí)，氣浮支承的承載力變大，能夠使觸針軸恢復(fù)到平衡狀態(tài)。

氣浮支承的徑向動(dòng)態(tài)性能分析

1 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

測(cè)量過(guò)程中由于觸針軸與被測(cè)表面之間的作用力會(huì)使得觸針軸發(fā)生偏斜，使觸針針尖在徑向和軸向都產(chǎn)生位移誤差，影響激光干涉計(jì)量裝置的可靠性，可能會(huì)使測(cè)量數(shù)據(jù)失真，因此要求觸針軸在徑向上有足夠的剛度和較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，以保證測(cè)量精度和測(cè)量效率。

氣浮支承式觸針位移傳感器的受力情況如圖5所示，F(xiàn)e為氣浮支撐產(chǎn)生的徑向支撐力；R為電磁懸浮線圈的電磁力；G為觸針軸所受的重力；F為被測(cè)表面與觸針接觸產(chǎn)生的作用力；Fx和Fy為F的水平分力和豎直分力；F0為預(yù)壓位移產(chǎn)生的作用力；a為觸針軸與被測(cè)表面接觸點(diǎn)到中心到觸針軸質(zhì)心的距離；b為觸針軸質(zhì)心到氣浮支撐中心的距離。測(cè)量時(shí)，這些力滿足條件（1）水平方向：Fe=Fx；（2）垂直方向：R+Fy=G。

觸針軸在徑向上隨水平接觸分力變化發(fā)生偏轉(zhuǎn)，可以看作觸針軸隨表面特征的一種響應(yīng)。當(dāng)觸針軸徑向受力偏轉(zhuǎn)時(shí)，將觸針軸質(zhì)心看作支點(diǎn)，可將氣浮支承式觸針位移傳感器等效為繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)的質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)，令m為等效質(zhì)量，k為等效剛度，c為等效阻尼，如圖6所示。

圖4 不同偏心率下的承載力Fig.4 Bearing capacity under different eccentricities

圖5 氣浮支承式觸針位移傳感器的受力簡(jiǎn)圖Fig.5 Force diagram of air bearing support stylus displacement sensor

圖6中，kb2φ(t)為測(cè)量力矩；φ(t)為觸針針尖的轉(zhuǎn)動(dòng)角度；cb2φ˙(t)為阻力矩；φ˙(t)為觸針針尖的角速度；J為觸針軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；˙˙φ(t)為觸針針尖的角加速度，可以得到受力平衡的關(guān)系式為：

設(shè)觸針與被測(cè)表面分離時(shí)觸針軸角度為φf(shuō)，角速度為φ˙f，令Fx=0，求解式（9）可得觸針軸偏轉(zhuǎn)角度為

可見(jiàn)運(yùn)動(dòng)角度φ(t)的幅值有3項(xiàng)，兩項(xiàng)正余弦疊加的振蕩曲線和一項(xiàng)預(yù)壓位移的偏轉(zhuǎn)。剛度k和阻尼c分別可以用固有頻率和阻尼比來(lái)表示，所以振蕩項(xiàng)部分除分離起始點(diǎn)外，最重要的就是與固有頻率ωn和阻尼比ξ有關(guān)；偏轉(zhuǎn)項(xiàng)與預(yù)壓力F0和系統(tǒng)剛度有關(guān)。剛度k和阻尼c可以用固有頻率ωn和阻尼比ξ表示。不同阻尼比和不同固有頻率對(duì)觸針響應(yīng)曲線的影響如圖7、8所示。可以看出，觸針失穩(wěn)現(xiàn)象可以看成時(shí)一種隨時(shí)間變化的衰減振動(dòng)曲線，在保證剛度k的情況下，應(yīng)盡量提高ωn和ξ，以減少觸針軸響應(yīng)時(shí)間。

圖6 氣浮支撐式觸針測(cè)量系統(tǒng)的受力模型Fig.6 Force model of air bearing support stylus measuring system

2 模態(tài)參數(shù)識(shí)別

本文采用自由衰減法進(jìn)行模態(tài)識(shí)別法，利用已有的自由振動(dòng)波形函數(shù)求出該系統(tǒng)的阻尼頻率與阻尼比，再利用阻尼頻率與固有頻率的關(guān)系，進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別。該識(shí)別方法對(duì)于單自由度模態(tài)參數(shù)識(shí)別系統(tǒng)操作簡(jiǎn)單、數(shù)據(jù)直觀、應(yīng)用廣泛。

模態(tài)識(shí)別首先對(duì)信號(hào)采集并濾波，通過(guò)傅里葉變換確定信號(hào)的主頻率和噪聲信號(hào)的頻率，把高頻噪聲信號(hào)的幅值置零，再通過(guò)傅里葉擬變換成時(shí)域圖，得到濾波后的振動(dòng)曲線，濾波后去除高頻噪聲的信號(hào)，保留低頻信號(hào)。對(duì)于濾波后的信號(hào)數(shù)據(jù)，先用峰值估算出標(biāo)準(zhǔn)振動(dòng)方程的參數(shù)值作為初始值，采用標(biāo)準(zhǔn)衰減曲線最小二乘參數(shù)擬合得到比較精確的參數(shù)值，擬合曲線的方程為

由響應(yīng)曲線得到的擬合曲線如圖9所示。

獲得擬合曲線后對(duì)曲線進(jìn)行尋峰，獲取波峰幅值A(chǔ)k(k=1，1，2，3，…)，根據(jù)波峰幅值可計(jì)算衰減系數(shù)a為

則固有頻率ωn和阻尼比ξ為

圖7 ωn=100rad/s時(shí)不同阻尼比對(duì)觸針響應(yīng)的影響Fig.7 Influence of different damping ratios on response of stylus when ωn=100rad/s

圖8 ξ=1.5時(shí)不同固有頻率對(duì)觸針響應(yīng)的影響Fig.8 Influence of different natural frequencies on response of stylus when ξ=1.5

圖9 響應(yīng)曲線的擬合分析Fig.9 Fitting analysis of response curve

試驗(yàn)測(cè)試和分析

1 傳感器徑向測(cè)試試驗(yàn)

測(cè)試傳感器徑向響應(yīng)特性的試驗(yàn)裝置如圖10所示。為了得到觸針軸的徑向動(dòng)態(tài)響應(yīng)參數(shù)，需要對(duì)觸針針尖施加激勵(lì)，檢測(cè)觸針軸下端的水平位移Δx，根據(jù)幾何尺寸關(guān)系轉(zhuǎn)為觸針軸針尖的響應(yīng)曲線。測(cè)試試驗(yàn)中選擇KEYENCE生產(chǎn)的LK–G3000高精度激光位移傳感器進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量精度達(dá)到0.1μm，重復(fù)精度0.05μm，最小采樣周期20μs。固定在電機(jī)上的斜面以恒定的快速脈沖激勵(lì)模擬測(cè)量過(guò)程中的突變表面。

測(cè)量得到觸針針尖的響應(yīng)曲線如圖11所示。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波、曲線擬合、尋峰和求取固有頻率及阻尼比，擬合結(jié)果如表2所示。

在持續(xù)測(cè)量過(guò)程中，物體表面給予觸針持續(xù)的水平方向壓力變化，對(duì)于機(jī)加工的周期性表面，力隨位移呈周期性變化，周期性的激勵(lì)可以展開(kāi)成簡(jiǎn)諧激勵(lì)的疊加，所以由外部持續(xù)激勵(lì)力引起的振動(dòng)可以看成是有阻尼質(zhì)量–彈簧系統(tǒng)受迫振動(dòng)，為了避免引起共振，應(yīng)當(dāng)使頻率比小于并遠(yuǎn)離1，即觸針的掃描頻率應(yīng)該低于系統(tǒng)固有頻率，此時(shí)響應(yīng)振幅與靜位移相同；另外考慮到掃描過(guò)程中觸針能夠及時(shí)恢復(fù)到平衡狀態(tài)，與到達(dá)穩(wěn)態(tài)的響應(yīng)時(shí)間Tstable=8ms有關(guān)，掃描頻率fscan<1/Tstable=125Hz，略低于杠桿式觸針掃描頻率fscan=150Hz[15]?？紤]到掃描頻率與傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，如觸針軸質(zhì)量、支承結(jié)構(gòu)的剛度等，以后可以對(duì)傳感器結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高傳感器的掃描頻率。

2 表面形貌測(cè)量試驗(yàn)

研制的氣浮觸針式表面測(cè)量試驗(yàn)裝置如圖12所示，用表面粗糙度Ra=0.8μm標(biāo)準(zhǔn)多刻線樣板對(duì)測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量特性進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

在測(cè)量試驗(yàn)中，測(cè)量速度為v=0.1mm/s，采樣長(zhǎng)度為1.3mm，采樣間距為5μm，掃描頻率為fscan=20Hz，測(cè)量結(jié)果無(wú)飛針現(xiàn)象，參數(shù)評(píng)定的結(jié)果為Ra=0.7936μm，相對(duì)測(cè)量誤差為0.8%。測(cè)量數(shù)據(jù)如圖13所示。

結(jié)論

本文介紹了氣浮觸針式位移傳感器的測(cè)量原理，對(duì)氣浮支承的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了設(shè)計(jì)，并對(duì)該傳感器的徑向動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了分析和測(cè)試。

圖10 傳感器徑向響應(yīng)特性測(cè)試試驗(yàn)裝置Fig.10 Experimental device for measuring radial response characteristics of sensors

圖11 觸針軸動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號(hào)Fig.11 Dynamic response signal of stylus shaft

表2 振動(dòng)曲線模態(tài)識(shí)別結(jié)果Table 2 Modal identification results of vibration curve

圖12 氣浮觸針式表面測(cè)量試驗(yàn)裝置Fig.12 Air bearing stylus type surface measurement test device

圖13 v=0.1mm/s時(shí)標(biāo)準(zhǔn)多刻線樣板的表面形貌測(cè)量結(jié)果Fig.13 Measurement results of surface topography of standard multi reticle template when v=0.1mm/s

（1）氣浮支承的結(jié)構(gòu)有效避免了非線性誤差，提高了測(cè)量精度，可應(yīng)用于測(cè)量表面粗糙度等形貌測(cè)量方面。

（2）通過(guò)動(dòng)態(tài)特性試驗(yàn)測(cè)試和分析，本文研制的氣浮觸針傳感器的最大掃描頻率為125Hz，略低于杠桿式觸針位移傳感器，以后可以通過(guò)對(duì)氣浮觸針位移傳感器結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提高掃描頻率。

（3）利用搭建的氣浮觸針式表面形貌測(cè)量系統(tǒng)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)樣板進(jìn)行了測(cè)量試驗(yàn)，相對(duì)測(cè)量誤差為0.8%。