江蘇省蘇州市吳中區(qū)郭巷實(shí)驗(yàn)小學(xué) 顧 程

張奠宙教授說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)教育，自然是以‘?dāng)?shù)學(xué)’內(nèi)容為核心。”學(xué)科核心素養(yǎng)形成的主要載體是學(xué)科知識(shí)，《課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011 年版本）指出：“……數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開(kāi)知識(shí)技能的學(xué)習(xí)，知識(shí)技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他三個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。”落實(shí)核心素養(yǎng)，歸根結(jié)底還是要強(qiáng)化知識(shí)技能的教學(xué)。作為教師，首先要加強(qiáng)教材研究，把握教材編排體系，深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，洞察教學(xué)內(nèi)容的教育價(jià)值。

掌握數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)是數(shù)學(xué)教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的立足點(diǎn)，沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的精深理解就難以準(zhǔn)確把握其育人價(jià)值。本文將從一堂課的核心知識(shí)、一個(gè)版塊的知識(shí)、一些相關(guān)的知識(shí)這三種類型進(jìn)行舉例淺述。

一、領(lǐng)悟核心知識(shí)的本質(zhì)

“教什么永遠(yuǎn)比怎么教更重要?！币还?jié)課的教學(xué)內(nèi)容中有基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，以及由內(nèi)容反映的思想方法，是教學(xué)的核心知識(shí)，而教師對(duì)核心知識(shí)本質(zhì)的把握，決定了這是不是一節(jié)“浮于表面”的課堂。

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《解決問(wèn)題的策略》第一課時(shí)《從條件想起》，是蘇教版“解決問(wèn)題的策略”系列內(nèi)容的起始課。對(duì)本課的領(lǐng)悟，對(duì)學(xué)習(xí)下冊(cè)的《從問(wèn)題除法》乃至其他的“解決問(wèn)題的策略”的內(nèi)容都有幫助。利用已知條件，可以求出未知問(wèn)題，學(xué)生其實(shí)對(duì)“從條件想起”的策略已經(jīng)有一定的積累。從學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況看，利用已知條件去解決問(wèn)題的做法已是學(xué)生自然而然的行為。因此，本節(jié)課的核心不在于讓學(xué)生知道“從條件想起”策略的意識(shí)，而在于向?qū)W生明確提出“策略”的概念，并形成自覺(jué)運(yùn)用策略的意識(shí)。更重要的是，要讓學(xué)生通過(guò)一些實(shí)際問(wèn)題的解決學(xué)會(huì)一些如何從條件想起的具體方法。學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題的“策略”的真正理解不是在空洞的“策略”一詞的說(shuō)教上掌握的，而是在對(duì)具體方法的學(xué)習(xí)以及運(yùn)用的積累上逐步實(shí)現(xiàn)的。

就“從條件想起”這一策略，具體實(shí)施的方法是緊扣題目中的關(guān)系條件展開(kāi)教學(xué)。首先是“尋找關(guān)系”，數(shù)學(xué)本就是研究數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。本題中的條件有兩個(gè)，“第一天摘了30 個(gè)”和“以后每天都比前一天多摘5 個(gè)”。前一個(gè)條件是單純地刻畫數(shù)學(xué)對(duì)象某種屬性的條件，是數(shù)量條件；后一個(gè)條件是描述兩個(gè)或多個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象之間關(guān)系的條件，是關(guān)系條件。關(guān)系條件是連接不同數(shù)學(xué)對(duì)象的橋梁，從這樣的條件想起，才能成功地解開(kāi)問(wèn)題。所以本題中的數(shù)量關(guān)系集中在“以后每天都比前一天多摘5 個(gè)”這個(gè)條件句上。接著就是“理清關(guān)系”。數(shù)學(xué)關(guān)系有的直觀，有的簡(jiǎn)單直接，有的比較隱晦，有的復(fù)雜繞彎。關(guān)系的表示形式也有所不同，有文字的、符號(hào)的、圖形的等，或者幾種兼有之。從教學(xué)角度來(lái)說(shuō)，就是要幫助學(xué)生理清雜亂的條件，搞明白復(fù)雜的關(guān)系，可以用實(shí)物演示、畫示意圖、轉(zhuǎn)化表達(dá)等具體方法。本題中的“以后每天都比前一天多摘5 個(gè)”這個(gè)關(guān)系條件句就是較難理解的文字信息，所以教師應(yīng)讓學(xué)生說(shuō)出自己的理解，即“換一種說(shuō)法”，并且要鼓勵(lì)多一些的學(xué)生進(jìn)行嘗試表述。最后，是“使用關(guān)系”。學(xué)生對(duì)復(fù)雜關(guān)系有了自己的解讀后，更深刻地理解了題意，也為學(xué)生打開(kāi)了多個(gè)解題通道，用關(guān)系也就變得水到渠成。將題目中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行另一種形式的表征，就是架起了從條件指向問(wèn)題的橋梁，在這個(gè)過(guò)程中，已經(jīng)初步形成解題方法。

以上，幫助引導(dǎo)學(xué)生理解和建構(gòu)策略模型，感受從條件出發(fā)思考對(duì)于解決問(wèn)題的價(jià)值，逐步形成策略意識(shí)。

二、解讀版塊知識(shí)的發(fā)展

“分?jǐn)?shù)的意義”是小學(xué)階段典型的“階段性”版塊內(nèi)容，其核心內(nèi)涵是隨著學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)的不斷深入，不斷拓展、逐漸抽象化的。

這個(gè)核心概念，是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，甚至是不少教師感到難教的內(nèi)容。分?jǐn)?shù)意義本身的抽象性是造成學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)的重要原因，但教師對(duì)分?jǐn)?shù)教學(xué)的編排缺乏整體把握、對(duì)分?jǐn)?shù)本體性知識(shí)領(lǐng)悟不全面也是造成學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義理解不到位、不深刻的原因。

第一，需要整體把握教材編排的邏輯體系。在蘇教版教材中，“分?jǐn)?shù)”這部分內(nèi)容分別編排在三年級(jí)的上、下兩冊(cè)以及五年級(jí)下冊(cè)，即兩個(gè)年級(jí)、三個(gè)單元。并且分三條線索展開(kāi)：1.分?jǐn)?shù)與“1”的關(guān)系；2.分?jǐn)?shù)的“量”與“率”；3.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。在每一階段，教學(xué)的具體定位和安排也是有所區(qū)別的。

三、貫通相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系

數(shù)學(xué)知識(shí)是一張邏輯關(guān)系網(wǎng)，許多看似不同的知識(shí)之間也具有內(nèi)在的聯(lián)系，勾連這些聯(lián)系就可以綱舉目張。

以除法、分?jǐn)?shù)、比和百分?jǐn)?shù)這些知識(shí)為例。小學(xué)階段，學(xué)生依次學(xué)習(xí)除法、分?jǐn)?shù)、比、百分?jǐn)?shù)，在新知學(xué)習(xí)和階段性復(fù)習(xí)中已經(jīng)建立了一些聯(lián)系，學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了它們之間存在某些共通之處。教師在教學(xué)時(shí)，應(yīng)多注重新知與相關(guān)舊知的相互融通，顯現(xiàn)本質(zhì)，使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得以整體化，思維能力得以提升。教材也引導(dǎo)著教師去進(jìn)行溝通，例如分?jǐn)?shù)和比都是利用除法來(lái)引入和理解的、百分?jǐn)?shù)則是被視為分?jǐn)?shù)的一種特殊表達(dá)方式引入的。

再如認(rèn)識(shí)比的意義時(shí)，教材還引導(dǎo)學(xué)生思考比與分?jǐn)?shù)、除法三者之間的聯(lián)系。事實(shí)上，在教學(xué)時(shí)，教師不能等到這一環(huán)節(jié)出現(xiàn)時(shí)，再進(jìn)行三者關(guān)系的溝通，它們之間的聯(lián)系應(yīng)該貫穿整節(jié)課的始終。在解決第一個(gè)例題時(shí)，學(xué)生用除法解釋了用分?jǐn)?shù)表示的“牛奶”和“果汁”杯數(shù)的關(guān)系，這里有除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，是舊知；而當(dāng)學(xué)生得知“牛奶”和“果汁”杯數(shù)的關(guān)系還可以用比來(lái)表示時(shí)，初步知道了除法和比的關(guān)系，是新知。此時(shí)，借助板書的設(shè)計(jì)和教師語(yǔ)言上的引導(dǎo)，學(xué)生初步感覺(jué)到了這三者之間的共通之處。第二個(gè)例題的學(xué)習(xí)，不僅是讓學(xué)生對(duì)兩個(gè)同種量、兩個(gè)不同種量都可以用比來(lái)表示有全面的認(rèn)識(shí)，更是對(duì)兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系除了可以用分?jǐn)?shù)表示之外，還可以用比來(lái)表示，有了更進(jìn)一步的感悟。在前面這些環(huán)節(jié)之下，比、分?jǐn)?shù)、除法三者之間的聯(lián)系呼之欲出，教材上的填空是一個(gè)具象的表征，幫助學(xué)生能將聯(lián)系具體落實(shí)到各個(gè)部分。在揭示比也能以分?jǐn)?shù)形式表示之后，三者之間的三角溝通便完整呈現(xiàn)。

六年級(jí)總復(fù)習(xí)時(shí)，就更加要注重將相關(guān)知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，并且在更高的層次對(duì)知識(shí)群進(jìn)行梳理。如在復(fù)習(xí)百分?jǐn)?shù)時(shí)，必然要與分?jǐn)?shù)、比以及倍數(shù)聯(lián)系起來(lái)?？梢杂谩暗葍r(jià)表征”的方式進(jìn)行串聯(lián)。出示一組線段圖：

知識(shí)的本質(zhì)是其育人價(jià)值的源頭，將數(shù)學(xué)知識(shí)中潛在的價(jià)值通過(guò)教師一節(jié)一節(jié)課的教學(xué)，循序漸進(jìn)地將其轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素養(yǎng)。教師只有在深刻理解教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，選擇合適的教學(xué)方法，才能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)更好地發(fā)展。