何 旭，王志佳，李勝民，段書蘇，梁 平

(1 海南大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，海南 ?？?570228；2. 廣州華科工程技術(shù)有限公司，廣東 廣州 511450)

隨著城市建設(shè)的可持續(xù)發(fā)展，大批量建筑垃圾的處理問題已成為學(xué)術(shù)界研究的焦點(diǎn)[1].建筑垃圾中的可再生混凝土骨料具有良好的透水性且擁有較高強(qiáng)度，Sachdeva[2]等在傳統(tǒng)建筑垃圾處理的基礎(chǔ)上將其作為顆粒樁材料用于地基處理.目前，顆粒樁技術(shù)在地基處理中已得到廣泛的應(yīng)用，已有研究表明：顆粒樁在處理地基中因土體提供的約束不足時(shí)易發(fā)生鼓脹破壞[1,3].為解決此問題，工程上采用土工材料對(duì)顆粒樁進(jìn)行包裹為樁體提供附加約束，其中以包裹碎石樁技術(shù)最為常用.考慮到碎石是混凝土的基本原料，為節(jié)約工程建設(shè)成本，采用建筑垃圾中的再生混凝土骨料替換包裹碎石樁中的碎石，形成一種再生混凝土骨料包裹樁.

現(xiàn)有包裹顆粒樁承載特性的研究方法多圍繞模型試驗(yàn)和有限元分析，為更好的滿足包裹樁的工程應(yīng)用，有關(guān)包裹顆粒樁承載特性的理論研究也非常有必要.基于此，Raithel[4]等基于碎石樁單元體首次提出了單元理論計(jì)算模型.Alexiew[5]在工程中利用該模型研究了土工材料對(duì)樁體承載和沉降的影響.發(fā)展至今，用于包裹樁承載力的計(jì)算方法主要包含：帶有重要簡(jiǎn)化假設(shè)的近似計(jì)算法和基于復(fù)雜建模的有限元法[6].

帶有重要簡(jiǎn)化假設(shè)的近似計(jì)算法以Brauns法為代表，假設(shè)包裹樁加固地基的受荷載區(qū)域無限，且樁徑和樁間距不變樁和土體處于軸對(duì)稱態(tài)，在未包裹樁體基礎(chǔ)上考慮包裹材料的約束.因此，諸多學(xué)者對(duì)該方法展開了進(jìn)一步的研究：楊有海[7]在Brauns法的基礎(chǔ)上以加固土體的強(qiáng)度為基礎(chǔ)，提出包裹樁承載力計(jì)算公式.Tandel[8]、趙明華[9]、Murugesan[10]、歐陽(yáng)芳[11]和Ayadat[12]等以樁體鼓脹破壞為基礎(chǔ)，采用極限平衡理論對(duì)樁體承載力展開了計(jì)算.趙明華[13]以Brauns法為基礎(chǔ)，綜合考慮包裹材料、土體約束及樁土接觸面剪切力的影響，采用彈塑性理論推導(dǎo)了樁體承載力的計(jì)算方法.但以Brauns法為基礎(chǔ)進(jìn)行樁體承載力計(jì)算時(shí)，多以樁體計(jì)算深度處的豎向應(yīng)力展開樁頂荷載預(yù)測(cè)，計(jì)算結(jié)果存在較大誤差，偶然性較大.

采用基于復(fù)雜建模的有限元分析法進(jìn)行樁體承載力計(jì)算時(shí)，所考慮的影響因素較多，計(jì)算模型與樁體實(shí)際受力較為接近，其計(jì)算結(jié)果較帶有重要假設(shè)的簡(jiǎn)化算法更為精確.目前，部分關(guān)于包裹樁應(yīng)力及變形研究均采用此方法進(jìn)行，Wu[14]根據(jù)樁體體積應(yīng)變和軸向應(yīng)變的歸一化關(guān)系，采用圓孔擴(kuò)張理論研究了包裹樁的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，并探討了各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)樁體承載力的影響.Pulko[6]在考慮包裹樁的豎向應(yīng)力分布及樁體鼓脹變形后，結(jié)合顆粒樁與剛性樁的計(jì)算方法提出了包裹樁在不同設(shè)計(jì)參數(shù)下的封閉解.Wu[15]在已有研究的基礎(chǔ)上，由樁側(cè)變形速率與偏應(yīng)變的關(guān)系，建立了圍壓增量和套筒鼓脹的偏應(yīng)力計(jì)算公式，同時(shí)對(duì)樁體承載性能展開了分析.Zhang[16-17]以包裹碎石樁的軸對(duì)稱單元模型為基礎(chǔ)，給出了樁體承載力及變形的精確彈性解.Lo[18]等人以單元模型為基礎(chǔ)，結(jié)合數(shù)值研究給出了樁體沉降的完全耦合解.Duan[19]假定包裹樁破壞時(shí)土體和包裹材料保持彈性狀態(tài)，推導(dǎo)了樁體承載力的彈塑性解.結(jié)合以上研究成果可知：基于復(fù)雜建模的有限元法計(jì)算過程繁瑣，且不同文獻(xiàn)所采用的計(jì)算方法均圍繞各自的重點(diǎn)展開，缺乏統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn).因此，提出一種簡(jiǎn)單合理的包裹樁承載力設(shè)計(jì)計(jì)算方法非常有必要.

綜上所述，已存包裹顆粒樁的理論算法多集中于包裹碎石樁，考慮到碎石與再生混凝土骨料的差異性，有關(guān)包裹碎石樁的理論算法已不能直接應(yīng)用于再生混凝土骨料包裹樁.為更好地滿足再生混凝土骨料包裹樁在工程中的應(yīng)用，筆者對(duì)其承載力的計(jì)算理論展開研究，提出一種既適用于包裹碎石樁又適用于再生混凝土骨料包裹樁的承載力計(jì)算方法.理論推導(dǎo)過程中以模型試驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)，在考慮樁土自重的基礎(chǔ)上采用極限平衡理論和彈塑性理論，對(duì)以鼓脹破壞為主的再生混凝土骨料包裹樁在不同剛度和樁徑下樁體承載力的計(jì)算方法展開研究，并基于試驗(yàn)結(jié)果對(duì)計(jì)算公式進(jìn)行修正，以期為再生混凝土骨料包裹樁的工程應(yīng)用提供設(shè)計(jì)計(jì)算方法.

1 單樁承載力試驗(yàn)研究

1.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)以全長(zhǎng)包裹的再生混凝土骨料樁為例，對(duì)不同包裹剛度和樁徑的樁體承載力展開研究，通過變化包裹材料層數(shù)以改變包裹剛度.試驗(yàn)相似比λ(λ為原型與模型樁徑的比值)為10，模型樁長(zhǎng)700 mm，樁徑100 mm，長(zhǎng)徑比為7 ∶1.模型箱尺寸根據(jù)模型樁的影響區(qū)域大小進(jìn)行確定，以避免模型箱邊界對(duì)土體產(chǎn)生影響.已有研究指出包裹顆粒樁的影響區(qū)域大小為2～4倍樁徑[20]，基于試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷淖畲髽稄絛為115 mm，最終確定模型箱尺寸為600 mm(長(zhǎng))×600 mm(寬)×900 mm(高)，模型箱材質(zhì)為OSB板.試驗(yàn)共設(shè)計(jì)9組，分組詳情如表1所示，其中1～6組研究包裹剛度的影響，1、2、7～9組研究不同樁徑的影響.

表1 試驗(yàn)分組

為研究樁體的變形，采用6個(gè)型號(hào)為KSKS16-500-V10的拉線位移計(jì)對(duì)試驗(yàn)過程中樁身的變形進(jìn)行監(jiān)測(cè).為保證樁身徑向鼓脹變形值可有效傳遞至拉線位移計(jì)，單獨(dú)設(shè)計(jì)了由拉線位移計(jì)、PVC管和軟塑管共同組成的變形監(jiān)測(cè)裝置，PVC管和軟塑管為拉線提供通道，減少拉線與土體接觸產(chǎn)生的摩擦.模型施工時(shí)所有位移計(jì)均采用木支架固定于模型箱的邊緣.拉線位移計(jì)安裝過程中需對(duì)拉線進(jìn)行預(yù)拉20 mm的位移量，避免樁體因拉線松弛無法監(jiān)測(cè)到變形值，拉線位移計(jì)及布置如圖1所示.

1.2 試驗(yàn)材料試驗(yàn)用的再生混凝土骨料由強(qiáng)度為C30的廢棄混凝土塊加工而成，最大粒徑10 mm.試驗(yàn)土層由下部堅(jiān)硬層和上部砂土組成，砂土取自海南省當(dāng)?shù)鼐哂幸夯匦缘暮Ｉ?，最大粒? mm，由土工試驗(yàn)測(cè)得再生混凝土骨料和砂土的物理參數(shù)如表2所示，級(jí)配曲線如圖2所示.根據(jù)統(tǒng)一土體分類標(biāo)準(zhǔn)，再生混凝土骨料和砂土分別歸類為SP和GP.由級(jí)配曲線測(cè)得混凝土骨料和砂土的不均勻系數(shù)Cu分別為4.28和2.44，曲率系數(shù)Cc分別為2.51和1.09.堅(jiān)硬層由粒徑為5～10 mm的碎石組成，層厚100 mm.

表2 砂土和再生混凝土骨料參數(shù)

Mehrannia[21]等研究表明：包裹顆粒樁的實(shí)際工程應(yīng)用中，土工材料的剛度采用范圍為50～2 000 kN·m-1，土工格柵剛度一般低于4 000 kN·m-1.選擇的包裹材料為尼龍質(zhì)土工材料，并通過變化包裹的層數(shù)改變樁體的包裹強(qiáng)度.經(jīng)萬能試驗(yàn)機(jī)分別對(duì)1～4層的帶縫制縫和未有縫制縫的試樣展開寬幅拉伸試驗(yàn)[22]，拉伸試驗(yàn)結(jié)果如圖3所示.取延伸率5%對(duì)應(yīng)曲線的割線斜率為材料剛度，測(cè)得所選土工材料的最大剛度為145 kN·m-1.包裹材料采用Buckingham π[23]相似定理進(jìn)行設(shè)計(jì)，其結(jié)果如表3所示.以相似設(shè)計(jì)反推原型包裹材料剛度為1 450 kN·m-1，滿足工程要求.試驗(yàn)取帶縫試樣的測(cè)試參數(shù)為試驗(yàn)的設(shè)計(jì)指標(biāo)，相關(guān)物理指標(biāo)如表4所示.

表3 土工材料相似比設(shè)計(jì)

表4 包裹材料拉伸強(qiáng)度指標(biāo)

1.3 模型制作及加載試驗(yàn)?zāi)Ｐ屯馏w包含2層，下層為粒徑小于10 mm的碎石顆粒組成的堅(jiān)硬層，堅(jiān)硬層分2層施工并進(jìn)行擊實(shí)，每層厚50 mm.堅(jiān)硬層施工完成后在其上放置2層土工材料，以阻止上層土體與堅(jiān)硬層發(fā)生混合.上部土層為砂土層厚700 mm，砂土的填筑和樁體的施工同步分層進(jìn)行，砂土每層壓實(shí)后的層厚為100 mm.為確保每層砂土的密實(shí)度接近，施工前稱重60 kg的砂土放入模型箱中壓實(shí)使每層的填筑密度達(dá)到1 664.1 kg·m-3.

施工再生混凝土骨料包裹樁時(shí)，在模型箱中心固定一根長(zhǎng)300 mm，內(nèi)徑與樁徑一致的PVC套管，套管為樁體提供附加約束，防止樁體壓實(shí)時(shí)混凝土骨料擠破包裹套筒并確保樁體的垂直度.PVC套管固定完成后，向套筒內(nèi)放入土工套筒開始分層填筑混凝土骨料，為保證混凝土骨料達(dá)到1 387.3 kg·m-3的填筑密度，每層稱重0.6 kg的混凝土顆粒放入包裹套筒內(nèi)并擊實(shí).樁體擊實(shí)采用采用直徑20 mm，長(zhǎng)1 000 mm的振搗棒進(jìn)行，每層擊實(shí)20次，每次從200 mm的高度自由落下，以確保每層混凝土骨料的相對(duì)密度相當(dāng).無包裹樁的施工直接在PVC套管內(nèi)進(jìn)行，其施工方法與再生混凝土骨料包裹樁相同.

樁體和砂土的同步施工過程中，每施工2層樁體后填筑一層砂土，樁體先于砂土施工并保持100 mm的高度差，成樁套管在樁體擊實(shí)過程中緩慢提升，并始終與樁體保持50 mm的接觸高度.當(dāng)模型施工到樁體變形監(jiān)測(cè)位置時(shí)安裝拉線位移計(jì)，拉線位移計(jì)安裝完成后重復(fù)上一階段的施工直至模型施工完成.模型加載采用位移控制的等速率貫入法進(jìn)行，位移速率1 mm·min-1.樁頂沉降量達(dá)到50 mm時(shí)試驗(yàn)結(jié)束(樁長(zhǎng)的7%)[10].

1.4 試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)通過變化包裹材料的層數(shù)以改變樁體的包裹強(qiáng)度，并采用了1～4的土工包裹材料對(duì)樁體進(jìn)行包裹以探究包裹剛度對(duì)樁體承載性能的影響.擁有不同包裹剛度的樁體荷載沉降曲線(F-S)如圖4所示.

由圖4可知，增加包裹剛度能顯著提高樁體極限荷載，當(dāng)樁頂沉降值為50 mm時(shí)，對(duì)應(yīng)極限荷載由無包裹樁體的2.6 kN提高到4層包裹的4.8 kN，提高近1倍，極限荷載隨包裹剛度的增加而增大.當(dāng)樁頂荷載F小于2 kN時(shí)，4種不同剛度包裹樁體的荷載沉降曲線幾乎重合，此時(shí)包裹剛度的優(yōu)勢(shì)并未得到充分發(fā)揮；樁頂荷載大于2 kN后，曲線的斜率隨著包裹剛度的增加而減小，不同剛度的包裹材料提供的約束性能開始發(fā)揮，當(dāng)包裹剛度增加到102.2 kN·m-1時(shí)，荷載沉降曲線已接近為一條具有彈性材料性能的直線.

考慮到再生混凝土骨料為力學(xué)性能已受過損傷的材料，其強(qiáng)度較傳統(tǒng)的碎石顆粒低.為研究再生混凝土骨料包裹樁在承載過程中混凝土骨料是否發(fā)生破碎，試驗(yàn)結(jié)束后取樁頂至200 mm樁體深度內(nèi)的骨料展開級(jí)配分析，以探究樁頂荷載作用下骨料顆粒的破碎情況并采用Hardin[24]模型對(duì)顆粒的破碎大小進(jìn)行度量.擁有不同包裹剛度的樁體極限荷載和芯料的破碎如表5所示.

表5 擁有不同包裹剛度的試驗(yàn)結(jié)果

由表5可知，樁體的極限荷載和破碎率隨包裹剛度的增加增大.為了進(jìn)一步研究包裹剛度對(duì)樁體極限荷載的影響規(guī)律，對(duì)表5中樁體極限荷載與包裹剛度之間的變化規(guī)律進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如圖5所示.

由圖5可知，圖中樁體極限荷載增長(zhǎng)速率隨包裹剛度的增加逐漸減小，通過圖中擬合公式可得：當(dāng)包裹材料剛度為100 kN·m-1左右時(shí)，樁所能承受的極限荷載達(dá)到最大值4.67 kN，大于該值后增一步增加包裹材料剛度樁體極限荷載不再發(fā)生變化.

為探究再生混凝土骨料包裹樁承載力與芯料破碎率的變化規(guī)律，現(xiàn)對(duì)再生混凝土骨料展開了側(cè)限壓縮試驗(yàn)，研究了不同粒徑下的骨料破碎情況，圖6為各粒徑的再生混凝土骨料的相對(duì)破碎率隨豎向荷載的變化曲線.

由圖6可知，在試驗(yàn)過程中粒徑5.00～10.00 mm試樣的骨料破碎度明顯高于其他粒徑的試樣.當(dāng)豎向荷載小于10 kN時(shí)，顆粒的破碎度與豎向荷載幾乎呈線性關(guān)系變化且粒徑小于5.00 mm和自然級(jí)配的試樣顆粒破碎值較為接近.豎向荷載在10～14 kN時(shí)所有曲線出現(xiàn)平臺(tái)區(qū)，荷載大于14 kN時(shí)顆粒的破碎度顯著增加.因此，將再生混凝土骨料作為顆粒樁材料用于地基處理時(shí)，在樁體施工和承載過程中應(yīng)確保荷載小于14 kN并保證再生骨料的良好級(jí)配，以避免再生混凝土骨料因荷載過大產(chǎn)生過度的顆粒破碎.本文試驗(yàn)的最大荷載值為4.8 kN且相對(duì)破碎率小于0.2，可認(rèn)為再生混凝土骨料只發(fā)生輕微的破碎，樁體可有效承擔(dān)樁頂?shù)暮奢d.

探究樁徑影響時(shí)，試驗(yàn)采用了表1所示的4種樁徑的全長(zhǎng)包裹樁體進(jìn)行試驗(yàn)，4種樁體的樁長(zhǎng)為700 mm，均采用1層土工材料進(jìn)行包裹.4種樁徑的樁體荷載沉降曲線如圖7所示.

由圖7可知,樁頂沉降為50 mm時(shí)，樁頂極限荷載由樁徑為56 mm的2.57 kN增加到樁徑為115 mm的3.95 kN，總體承載能力提升54.3%.因此，增加樁體的樁徑可有效提高再生混凝土骨料包裹樁的承載能力.樁徑為56 mm和70 mm對(duì)應(yīng)樁體的極限荷載值較為接近，樁徑對(duì)樁體承載特性的影響不明顯，4種樁徑的樁體極限荷載如表6所示.

表6 不同樁徑的樁體極限荷

為研究樁頂荷載作用下不同試驗(yàn)工況對(duì)應(yīng)樁體的變形特性，沿樁身布置6只拉線位移計(jì)，用于監(jiān)測(cè)樁身徑向變形沿樁長(zhǎng)的分布規(guī)律，最終規(guī)律如圖8所示.

圖8中徑向變形率為所測(cè)變形量與原樁體周長(zhǎng)的比值.由圖8a可知,當(dāng)樁體深度小于4倍樁徑深度時(shí)，樁身徑向變形率隨著包裹剛度的增加而減小，在樁體4倍樁徑以下深度內(nèi)，包裹材料剛度大于49 kN·m-1時(shí)，增大包裹剛度對(duì)樁體的變形約束不明顯.樁體的主要鼓脹變形區(qū)發(fā)生于樁頂至5倍樁徑深度內(nèi)，最大鼓脹變形位置位于樁頂.在5倍樁徑深度以下區(qū)域無包裹樁體的鼓脹變形率接近0，而包裹樁在該區(qū)域發(fā)生了微小變形，變形率約為5%.由圖8b可知，樁長(zhǎng)保持不變時(shí)，隨著樁徑的減小徑向變形率減小，而樁徑為56 mm的樁體，樁身的變形波動(dòng)較大.

2 單樁承載力理論研究

2.1 基本假定為簡(jiǎn)化再生混凝土骨料包裹樁單樁承載力計(jì)算，現(xiàn)做如下假設(shè)：

1) 再生混凝土骨料包裹樁承載過程中，樁體發(fā)生鼓脹破壞且混凝土骨料不發(fā)生破碎，土體與樁體的破壞滿足摩爾庫(kù)倫準(zhǔn)則.

2) 在樁體計(jì)算區(qū)段的任意深度處，樁體和土體接觸面處于極限平衡狀態(tài)，再生混凝土骨料樁、包裹材料和土體滿足變形協(xié)調(diào)條件.

3) 土工材料為線彈性材料，樁體發(fā)生鼓脹破壞時(shí)包裹材料處于線彈性狀態(tài)且達(dá)到極限抗拉強(qiáng)度.

2.2 不同包裹剛度的樁體承載力研究無包裹再生混凝土骨料樁的承載力來源于樁周土體的側(cè)向約束.因此，合理的展開樁周土體的約束力計(jì)算對(duì)樁體承載力的評(píng)價(jià)至關(guān)重要.已有文獻(xiàn)[3,8,20,25-26]提出無包裹顆粒樁樁頂豎向承載力可采用式(1)展開計(jì)算.

σv=tan2(45°+φc/2)·σh,

(1)

σh=K0(q+γs·z0)+k·cs,

(2)

其中，φc為顆粒材料內(nèi)摩擦角，K0為靜止土壓力系數(shù)，q為作用于土體表面的荷載，γs為土體重度，z0為計(jì)算深度，cs土體粘聚力，k為常數(shù).

Kong[27]研究指出,土體提供的約束力σh處于靜止土壓力與被動(dòng)土壓力之間.文獻(xiàn)[1,3,8,10,25-26]進(jìn)行土體約束力σh計(jì)算時(shí)均采用靜止土壓力理論，使得(1)式得到的計(jì)算結(jié)果小于實(shí)際值，且該式多以計(jì)算深度所在點(diǎn)的豎向應(yīng)力表觀樁頂應(yīng)力，其計(jì)算結(jié)果存在較大誤差.現(xiàn)有文獻(xiàn)研究發(fā)現(xiàn)：包裹樁主要鼓脹變形區(qū)段為于樁頂至5倍樁徑深度范圍內(nèi)[3,10,25].結(jié)合本文試驗(yàn)結(jié)果，現(xiàn)取5倍樁徑的樁體長(zhǎng)度作為計(jì)算長(zhǎng)度，并以該區(qū)段土體的總約束力對(duì)樁體承載力展開計(jì)算，計(jì)算示意圖如圖9a所示.

考慮到土體的約束力由樁體鼓脹變形誘導(dǎo)產(chǎn)生，故土體的約束力σhs采用被動(dòng)土壓力理論展開計(jì)算

σhs=tan2(45°+φc/2)·(γsz0+q)+2cstan(45°+φc/2),

(3)

其中，φs為土體內(nèi)摩擦角.此時(shí)，樁頂豎向應(yīng)力σv可通過對(duì)式(3)進(jìn)行計(jì)算深度上的積分得到

(4)

(5)

土工材料的約束力σgeo，由土工材料寬幅拉伸試驗(yàn)所測(cè)極限抗拉強(qiáng)度Tmax和試驗(yàn)樁樁徑r展開計(jì)算.計(jì)算模型如圖9b所示，包裹材料提供約束力σgeo在y向的受力滿足

(6)

由式(6)可得包裹材料的約束應(yīng)力σgeo滿足

(7)

聯(lián)立式(4)～(7)展開樁體承載力計(jì)算，所得結(jié)果如表7所示.

表7 樁體承載力計(jì)算結(jié)果

α=0.000 001A2-0.001 9A+1.85，

(8)

(9)

采用式(9)修正后的承載力計(jì)算值如表7所示，其計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖11所示.

由圖11可知，修正公式的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為接近.因此，以樁體主要變形區(qū)的總約束力展開計(jì)算，可有效對(duì)樁體承載力做出評(píng)價(jià).

2.3 不同樁徑的樁體承載力研究進(jìn)行不同樁徑的樁體承載力推導(dǎo)時(shí)，取圖12所示的單元體為研究對(duì)象，展開再生混凝土骨料包裹樁的彈塑性分析.樁頂荷載作用下，樁體主要發(fā)生豎向和徑向的變形，切向的變形較小可忽略不予考慮，因此，柱坐標(biāo)下單元體的平衡微分方程為

5.思想和行為變得早熟。受網(wǎng)絡(luò)等媒體、社會(huì)、家庭等因素影響，學(xué)生在目標(biāo)追求、思想意識(shí)、興趣愛好、言行舉止等方面出現(xiàn)多元化趨勢(shì)，思想行為早熟。

(10)

假設(shè)單元體變形前后的體積不發(fā)生改變，則樁體單元體積滿足

πr2h=π(r+Δr)2(h-Δr)，

(11)

其中，r為樁體半徑，h為所取單元的高度，Δr，Δh為單元體半徑和高度的改變量.對(duì)式(11)整理，省略二階微量可得[13]：

εz=-2εr

,

(12)

再生骨料包裹樁承受豎向荷載作用時(shí)，樁土接觸面滿足變形協(xié)調(diào)條件，由廣義胡克定律可得

σr=σθ

,

(13)

此時(shí)，樁體鼓脹變形區(qū)達(dá)到極限狀態(tài)，樁體骨料顆粒滿足莫爾庫(kù)倫破壞準(zhǔn)則

τzr=cc+σztanφc

,

(14)

且單元徑向應(yīng)力σr和豎向應(yīng)力σz滿足

σr=σztan2(45°-φc/2)-2cctan(45°-φc/2)

,

(15)

聯(lián)立(10)和(12)～(14)可得

(16)

對(duì)式(16)進(jìn)行微分方程求解

(17)

其中，γc為再生骨料重度,C為任意常數(shù).

(18)

聯(lián)立式(14)和(17)得

(19)

其中，B=tan2(45°+φc/2)，A=tan2φc·B.

對(duì)式(19)進(jìn)行計(jì)算深度內(nèi)樁體的體積積分可得出樁頂?shù)臉O限荷載pv,

(20)

不同樁徑的樁體承載力計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果如表8所示.

表8 極限承載力計(jì)算結(jié)果

由表8可知，計(jì)算值與試驗(yàn)值之間的誤差值隨著樁徑的增大逐漸減小.為分析該原因，試驗(yàn)后在模型開挖過程中發(fā)現(xiàn)，樁徑為56 mm和70 mm的再生混凝土骨料包裹樁在樁身100 ～300 mm的深度內(nèi)發(fā)生了不同程度的局部彎曲，而樁徑為100 mm和115 mm的樁體，樁身只發(fā)生不同程度的鼓脹變形未有彎曲現(xiàn)象產(chǎn)生，4種樁體的實(shí)際變形情況及變形示意圖如圖13所示.

因此，小樁徑樁體承載力計(jì)算值與試驗(yàn)值之間存在較大誤差，是由于小直徑樁體承載過程中發(fā)生彎曲，導(dǎo)致樁頂荷載部分傳遞到土體中由土體承擔(dān)，而理論計(jì)算中未考慮樁體局部彎曲.為使計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果更為接近，現(xiàn)對(duì)式(20)進(jìn)行樁徑上的修正，以考慮因樁體局部彎曲傳遞到土體中的豎向力Δpv.Δpv通過擬合試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的差值β隨長(zhǎng)徑比η的變化規(guī)律得出，擬合結(jié)果如圖14所示，Δpv采用下式計(jì)算

Δpv=0.024 2η3-0.675 3η2+6.259 9η-18.912，

(21)

(22)

修正后的計(jì)算結(jié)果如表8所示，計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比如圖15所示.

由圖15可知，計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果具有很好的一致性，采用式(22)能很好的展開不同樁徑的再生混凝土骨料包裹樁承載力預(yù)測(cè).

2.4 影響因素分析選取樁徑d=100 mm、包裹剛度J=49 kN·m-1的樁體為研究對(duì)象，通過改變不同的γ，φ以及c值，得出3個(gè)因素的變化對(duì)樁體承載力的影響，具體變化值如表9所示.

表9 不同影響因素對(duì)樁體承載力的影響

在研究影響因素對(duì)樁體承載力的影響時(shí)，在展開某一參數(shù)的計(jì)算過程中其他參數(shù)取試驗(yàn)參數(shù)值保持不變.通過計(jì)算結(jié)果可知，土體的重度γs,土體及芯料的內(nèi)摩擦角φ以及土體的粘聚力c對(duì)樁體的承載力具有顯著的影響，土體重度γs和內(nèi)摩擦角φs以及樁體材料的內(nèi)摩擦角φc發(fā)生變化時(shí)，樁體承載力的變化幅值相對(duì)穩(wěn)定，在取值范圍的誤差值波動(dòng)最大為3.54%.土體的粘聚力值c發(fā)生改變時(shí)，樁體承載力的具有較大的波動(dòng)范圍，在取值范圍的誤差值波動(dòng)達(dá)到28.21%.因此，展開樁體承載力計(jì)算時(shí)，在考慮承載力的直接影響變量外還應(yīng)充分考慮計(jì)算土體的力學(xué)屬性.

3 計(jì)算實(shí)例

目前，有關(guān)包裹剛度及樁徑對(duì)再生混凝土骨料包裹樁承載特性的影響，還未出現(xiàn)較為系統(tǒng)性的研究.為進(jìn)一步驗(yàn)證樁體承載力計(jì)算方法的合理與可行性，采用文獻(xiàn)[28]中的包裹碎石樁為例對(duì)本文提出的計(jì)算方法進(jìn)行應(yīng)用.該文中所用土體、樁體芯料及包裹材料的物理參數(shù)如表10所示.在研究樁徑對(duì)樁體承載力的影響時(shí)，所采用的樁徑分別為60 mm、80 mm、100 mm，所有樁體均采用包裹材料1進(jìn)行全長(zhǎng)包裹；研究包裹剛度的影響時(shí)包裹樁的樁徑為100 mm，所有樁體均保持長(zhǎng)徑比為5.

計(jì)算對(duì)象的實(shí)測(cè)值與計(jì)算值如表10所示.由表10可知，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值較為接近，因此本文提出的再生混凝土骨料包裹樁承載力計(jì)算方法對(duì)包裹碎石樁也較為實(shí)用，在實(shí)際工程應(yīng)用中能有效的對(duì)包裹樁承載力做出計(jì)算.

表10 文獻(xiàn)[28]中土體和芯料的物理參數(shù)

表11 實(shí)例計(jì)算結(jié)果

4.小 結(jié)

以模型試驗(yàn)為基礎(chǔ)對(duì)再生混凝土骨料包裹樁的承載力展開了理論研究，采用極限平衡理論和彈塑性分析對(duì)不同包裹剛度及樁徑下的樁體承載力計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo)，并以試驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)對(duì)計(jì)算公式展開修正，現(xiàn)得出以下結(jié)論：

1) 再生混凝土骨料包裹樁的包裹材料臨界剛度約為100 kN·m-1，當(dāng)包裹材料剛度小于臨界剛度時(shí)，增加剛度能顯著提高樁體極限荷載，但極限荷載增長(zhǎng)速率會(huì)隨包裹剛度的增加逐漸減小，當(dāng)包裹材料剛度增加到臨界剛度以上時(shí)，進(jìn)一步增加包裹材料剛度不能明顯改善樁體的承載能力.

2) 試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)樁徑為56 mm和70 mm的樁體，所能承受的極限荷載較為接近，且試驗(yàn)過程中在100～300 mm深度范圍內(nèi)出現(xiàn)了不同程度的局部彎曲，樁徑為100 mm和117 mm的樁體承載能力較高，試驗(yàn)過程中僅出現(xiàn)樁體上部的壓實(shí)及輕微鼓脹現(xiàn)象，未出現(xiàn)局部彎曲.因此，在工程應(yīng)用中，應(yīng)保證再生混凝土骨料包裹樁具有合理樁徑，以避免局部彎曲破壞現(xiàn)象的發(fā)生.

(3) 理論計(jì)算表明，樁-土自重對(duì)建筑垃圾包裹單樁影響較大，進(jìn)行再生混凝土骨料包裹樁設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)充分考慮，提高包裹材料強(qiáng)度和樁徑是改善樁體承載性能的有效途徑，通過計(jì)算實(shí)例發(fā)現(xiàn)，本文有關(guān)再生混凝土骨料包裹樁承載力計(jì)算方法對(duì)包裹碎石樁同樣適用.因此，本文提出的方法可有效推進(jìn)包裹樁的工程應(yīng)用.