曾 光，王露莎，李棟林

航天器在軌故障診斷與維修實(shí)驗室，陜西 西安 710043

0 引 言

低軌衛(wèi)星星座在軌運(yùn)行過程中受到地球非球形引力、日月引力、太陽光壓、大氣阻力等各種攝動力的影響，導(dǎo)致軌道高度發(fā)生衰減、相對相位發(fā)生變化，影響整個星座構(gòu)型，進(jìn)而影響覆蓋和重訪特性.當(dāng)相對相位超出規(guī)定門限后，需要實(shí)施相位保持控制，確保星座構(gòu)型精度維持在指標(biāo)范圍內(nèi).

計算星座中衛(wèi)星相位偏差時需要選擇一個參考基準(zhǔn)，參考基準(zhǔn)選擇通常有兩種方案，一種是在星座中選擇固定的一顆衛(wèi)星作為基準(zhǔn)星，計算其他衛(wèi)星的相對相位；另一種方案是基于特定的優(yōu)化目標(biāo)選擇一個虛擬的星座基準(zhǔn).

如果星座有高度保持和相位保持的雙重要求，在實(shí)施相位保持時需要兼顧高度保持；如果星座無高度保持要求，則可以實(shí)施單純的相位保持控制.本文的研究針對的是后一種情況.

關(guān)于星座相位控制，文獻(xiàn)[1]針對低軌Walker星座研究了星座構(gòu)型演化及相應(yīng)的維持策略；文獻(xiàn)[2-3]結(jié)合攝動分析討論了導(dǎo)航衛(wèi)星星座相位保持的初值偏置問題；文獻(xiàn)[4-5]研究了衛(wèi)星星座的站位保持技術(shù)；文獻(xiàn)[6]提出了一種基于動態(tài)調(diào)整參考軌道的星座相對相位保持策略；文獻(xiàn)[7]提出了一種由相對相位變化量間接求取半長軸偏差，采用極限環(huán)控制的相對相位自主保持策略；文獻(xiàn)[8]通過分析國內(nèi)外星座控制技術(shù)，總結(jié)了星座的控制策略.本文在這些研究成果的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步按照星座各星軌道衰減一致和不一致兩種情況，分別提出了參考固定基準(zhǔn)星和虛擬基準(zhǔn)星的相位保持策略，同時分析了實(shí)際控制誤差對控制策略選擇的影響，最后通過仿真算例對兩種策略進(jìn)行比較.

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 衛(wèi)星相位漂移特性

地球J2非球形引力攝動是低軌衛(wèi)星軌道的最主要攝動因素，而其余攝動項均為地球J2非球形引力攝動的二階以上小量.對于近圓軌道，地球J2項非球形引力引起的軌道平均根數(shù)攝動變化率為[9]：

(1)

(2)

式(2)表明，對于近圓軌道，考慮地球J2項非球形攝動，衛(wèi)星相位長期變化率與衛(wèi)星平半長軸和平軌道傾角有關(guān).

如果低軌衛(wèi)星星座中的所有衛(wèi)星標(biāo)稱軌道傾角一致，則星座中衛(wèi)星的平半長軸差異是引起星座構(gòu)型漂移的主要因素.低軌衛(wèi)星平半長軸變化主要受到大氣阻尼攝動影響，一個軌道周期時間內(nèi)，大氣阻力引起的軌道平均半長軸衰減量為：

(3)

式中，CD為大氣阻尼系數(shù)，A/m為衛(wèi)星面質(zhì)比，ρ為大氣密度.如果星座中衛(wèi)星面質(zhì)比存在差異，則衛(wèi)星半長軸衰減率不一致，進(jìn)而會導(dǎo)致星座構(gòu)型發(fā)生漂移.

1.2 衛(wèi)星相位偏差表達(dá)式

1.2.1 參考固定基準(zhǔn)星

參考固定基準(zhǔn)星的方法需要在星座中選擇一顆基準(zhǔn)星j，基準(zhǔn)星不控.參考固定基準(zhǔn)星時，相位偏差的計算方法如下：

(4)

星座中其他衛(wèi)星相位偏差為：

(5)

1.2.2 參考虛擬基準(zhǔn)星

參考虛擬基準(zhǔn)星的方法是根據(jù)星座中所有衛(wèi)星實(shí)際相位，依據(jù)優(yōu)化規(guī)則實(shí)時構(gòu)造虛擬的星座構(gòu)型，所有的衛(wèi)星相位偏差都是相對于這個虛擬的星座構(gòu)型.參考虛擬基準(zhǔn)星時，相位偏差的計算方法如下：

(1)計算虛擬基準(zhǔn)星的相位

(6)

指標(biāo)函數(shù)U最小的條件是：

(7)

解算式(7)得到b的最優(yōu)值為：

(8)

(2)計算所有衛(wèi)星相對于虛擬基準(zhǔn)的相位偏差分別為:

(9)

1.3 衛(wèi)星相位偏差演化

1.3.1 參考固定基準(zhǔn)星

根據(jù)參考固定基準(zhǔn)星的相位偏差計算方法，設(shè)基準(zhǔn)星為j，星座初始狀態(tài)為：

(10)

(11)

(12)

1.3.2 參考虛擬基準(zhǔn)星

根據(jù)參考虛擬基準(zhǔn)星的相位偏差計算方法，設(shè)星座初始狀態(tài)為：

(13)

(14)

對于近圓軌道有：

(15)

1.4 相對相位保持方法

1.4.1 各星衰減率一致條件下保持策略

(16)

(17)

(18)

也就是說，當(dāng)星座中第i顆星的相對相位偏差超出門限值時，在忽略控制誤差時，第i顆星的目標(biāo)角速度為基準(zhǔn)衛(wèi)星的角速度.

(19)

進(jìn)而得到：

(20)

1.4.2 各星衰減率差異條件下保持策略

當(dāng)參考固定基準(zhǔn)星時：

(21)

當(dāng)參考虛擬基準(zhǔn)星時：

(22)

(23)

從上式可以看出衛(wèi)星控后相位差變化趨勢是一條拋物線.下面分兩種情況進(jìn)行討論：

(24)

代入式(23)，得

(25)

當(dāng)ci>0時

(26)

當(dāng)ci<0時

(27)

當(dāng)參考固定基準(zhǔn)星時，衛(wèi)星i理論控后角速度為

(28)

理論控后角速度為

(29)

(30)

當(dāng)參考固定基準(zhǔn)星時，衛(wèi)星i理論控后角速度為：

(31)

理論控后角速度為：

(32)

1.5 考慮控制誤差的保持策略

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

圖1 衰減率一致條件下控制效果Fig.1 Control effects under the condition of consistent rate of decay

圖2 衰減率不一致且和ci正負(fù)同號條件下控制效果Fig.2 Control effects under the condition of inconsistent rate of decay and the same positive or negative signs of and ci

(38)

圖3 衰減率不一致且和ci正負(fù)異號條件下控制效果Fig.3 Control effects under the condition of inconsistent rate of decay and the different positive or negative signs of and ci

2 仿真計算

2.1 仿真方案

以參考碼為18/3/1的Walker星座為研究對象，軌道傾角為55°，相位保持范圍為±4°，標(biāo)稱軌道高度900 km.

設(shè)星座組網(wǎng)后各星初始半長軸為6378140 m±50 m的隨機(jī)變量，初始相位偏差為±4°的隨機(jī)變量，衛(wèi)星每次的控制誤差為±15 m的隨機(jī)變量.軌道預(yù)報采用解析法，考慮地球非球形攝動、日月引力攝動、大氣阻尼攝動、太陽光壓攝動.

分兩種情況進(jìn)行仿真，一種是星座內(nèi)各星半長軸衰減率一致，另一種情況是星座內(nèi)各星半長軸衰減率存在差異，但均為常數(shù).分別在這兩種情況下仿真參考固定基準(zhǔn)星和參考虛擬基準(zhǔn)星兩種相位保持控制方法在控制頻率、控制量上的差異.

2.2 仿真結(jié)果

仿真條件1：星座中各星軌道衰減率一致將星座中各星軌道周期變率均設(shè)置為-0.0001 s/天，仿真計算20年內(nèi)星座相位保持情況.分別用參考固定基準(zhǔn)星(第一顆星)和參考虛擬基準(zhǔn)星的方法仿真星座中各星的相位偏差的演化過程，當(dāng)相位偏差超過門限(±4°)時，按照式(18)和式(20)給出的控制量實(shí)時相位保持控制，仿真控制效果時考慮控制誤差影響(實(shí)際控制量=理論控制量+隨機(jī)控制誤差).參考固定基準(zhǔn)星的仿真結(jié)果如圖4所示,參考虛擬基準(zhǔn)星的仿真結(jié)果如圖5所示(每個平面選擇一顆星展示).從圖中可以看出，兩種方法均有效，都可以滿足相位保持要求.

圖4 衰減率一致條件下參考固定基準(zhǔn)星的仿真結(jié)果Fig.4 The simulation results with the fixed reference star under the condition of consistent rate of decay

圖5 衰減率一致條件下參考虛擬基準(zhǔn)星的仿真結(jié)果Fig.5 The simulation results with the virtual reference star under the condition of consistent rate of decay

為分析兩種方法在控制頻率和控制總量上的差異，共仿真100組不同初值狀態(tài)下情況取平均值，參考固定基準(zhǔn)星方法控制次數(shù)平均為61.1次，半長軸控制總量平均為1598.1 m；參考虛擬基準(zhǔn)星方法控制次數(shù)平均為63.4次，半長軸控制總量平均為1641.2 m.統(tǒng)計結(jié)果如圖6～7所示.

圖6 軌道衰減率一致條件下控制次數(shù)比較Fig.6 The comparison of control times under the condition of consistent rate of decay

圖7 軌道衰減率一致條件下燃料消耗比較Fig.7 The comparison of fuel consumption under the condition of consistent rate of decay

仿真條件2：星座中各星軌道衰減率存在差異

為仿真軌道衰減率存在差異的情況，星座中各星軌道周期變率在-0.003 s/天～0.0 s/天之間隨機(jī)產(chǎn)生，仿真計算10年內(nèi)星座相位保持情況.其它仿真條件同仿真條件1.按照式(28)、式(29)、式(31)和式(32)給出的控制量實(shí)時相位保持控制，仿真控制效果時考慮控制誤差影響.參考固定基準(zhǔn)星的仿真結(jié)果如圖8所示,參考虛擬基準(zhǔn)星的仿真結(jié)果如圖9所示.從圖中可以看出，兩種方法均有效，都可以滿足相位保持要求.

圖8 軌道衰減率不一致參考固定基準(zhǔn)星的仿真結(jié)果Fig.8 The simulation results with the fixed reference star under the condition of inconsistent rate of decay

圖9 軌道衰減率不一致參考虛擬基準(zhǔn)星的仿真結(jié)果Fig.9 The simulation results with the virtual reference star under the condition of inconsistent rate of decay

為分析兩種方法在控制頻率和控制總量上的差異，共仿真100組不同初值狀態(tài)下情況取平均值，參考固定基準(zhǔn)星方法控制次數(shù)平均為242.8次，半長軸控制總量平均為37067.9 m；參考虛擬基準(zhǔn)星方法控制次數(shù)平均為328.2次，半長軸控制總量平均為46538.8m.統(tǒng)計結(jié)果如圖10～11所示.

圖10 軌道衰減率不一致條件下控制次數(shù)比較Fig.10 The comparison of control times under the condition of inconsistent rate of decay

圖11 軌道衰減率不一致條件下燃料消耗比較Fig.11 The comparison of fuel consumption under the condition of inconsistent rate of decay

3 結(jié) 論

本文研究了無軌道高度保持要求的低軌星座相位保持控制方法，按照星座中各星軌道衰減一致和不一致兩種情況，分別提出了參考固定基準(zhǔn)星和虛擬基準(zhǔn)星的相位保持策略，經(jīng)過仿真分析可以得到如下結(jié)論：

1)星座中各星軌道衰減率一致，或星座中各星軌道衰減率存在差異，參考固定基準(zhǔn)星和參考虛擬基準(zhǔn)星兩種相位保持控制方法均能夠完成日常相位保持任務(wù)

2)星座中各星軌道衰減率一致時，參考固定基準(zhǔn)星和參考虛擬基準(zhǔn)星兩種相位保持控制方法在控制頻率、控制量上無顯著差異；

3)星座中各星軌道衰減率存在差異時，參考固定基準(zhǔn)星在控制頻率、控制量上明顯優(yōu)于參考虛擬基準(zhǔn)星相位保持控制方法.