趙 淮，張海成，徐道臨，施奇佳，陸 曄

（1.湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙410082；2.中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇無錫214082）

0 引 言

超大型浮式結(jié)構(gòu)物（Very Large Floating Structure,VLFS）是立足于海洋權(quán)益維護(hù)和海洋資源開發(fā)需求而興起的新型海洋工程裝備，可用作海上浮動(dòng)機(jī)場(chǎng)、大型深海開發(fā)作業(yè)平臺(tái)、海上浮動(dòng)城市以及海上軍事基地等[1]。由于超大型浮式結(jié)構(gòu)物尺寸巨大，若采用單一連續(xù)結(jié)構(gòu)會(huì)導(dǎo)致浮體產(chǎn)生較大的中拱彎矩，并且在建造、運(yùn)輸和安裝過程中也會(huì)產(chǎn)生諸多不便。因此有必要采用模塊化設(shè)計(jì)方案[2]，模塊間通過連接器進(jìn)行連接，從而構(gòu)成一個(gè)多模塊浮體系統(tǒng)。

連接器是整個(gè)多模塊浮體系統(tǒng)中最為重要的部件之一，簡(jiǎn)單剛性鉸接式連接器是最早考慮用于超大型浮體的一種連接器形式。這種連接器完全釋放了模塊之間的相對(duì)縱搖，因而在很大程度上降低了浮體結(jié)構(gòu)的垂向彎矩，但其連接載荷依然很大[3]。相比于剛性鉸接式連接器，柔性連接器容許浮體間某些自由度的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，故能有效減小連接器載荷以及結(jié)構(gòu)應(yīng)力。自柔性連接器概念提出以來，相繼出現(xiàn)了第一類柔性連接器、增強(qiáng)型柔性連接器、改進(jìn)型柔性連接器和新型柔性連接器，這些連接器的結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜，但連接器性能也得到提升[4-5]。除此之外，大量研究人員也提出了許多其它各具特色的連接器概念設(shè)計(jì)。朱璇[6]和陸曄等[7]分別提出了不同的結(jié)合橡膠以及鉸接式接頭的連接器方案，這種柔性鉸接連接器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、施工方便且成本較低。在實(shí)際工程中，柔性纜繩機(jī)構(gòu)被廣泛用于連接。Xu 等[8]提出了一種橡膠-鋼索式柔性連接器，在該設(shè)計(jì)中相鄰模塊的對(duì)接端面裝有橡膠塊，模塊通過鋼纜連接，橡膠主要限制模塊縱向壓縮和橫向運(yùn)動(dòng)，而鋼纜則承受張力以限制模塊縱向分離。Rognaas 等[9]也設(shè)計(jì)了一種采用橡膠和鋼纜的柔性連接器，在他的方案中橡膠基座和液壓系統(tǒng)被用于提供彈性支撐，而鋼纜提供拉力。這種連接器可快速建立連接，并且能夠減小對(duì)接時(shí)的沖擊載荷。除了橡膠和鋼纜，彈簧也多用于充當(dāng)連接器的柔性元件。Wu等[10]研究了一種由正交彈簧構(gòu)成的柔性連接器，該連接器采用四個(gè)相互正交的線性彈簧來限制浮體的線位移，而在一定范圍內(nèi)允許角位移。Xia 等[11]提出了一種特殊的柔性連接器概念設(shè)計(jì)，該連接器使用空氣彈簧來提供柔性，并且可以通過改變空氣彈簧內(nèi)部氣壓來調(diào)節(jié)連接器剛度從而使整個(gè)多模塊浮體系統(tǒng)適應(yīng)不同海況。

不同的柔性連接器設(shè)計(jì)方案具有不同的特點(diǎn)，但共同之處都在于連接器在一定范圍內(nèi)允許相鄰模塊在某幾個(gè)自由度上的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，以減小連接器的設(shè)計(jì)載荷。實(shí)際上，連接器的剛度特性影響著多模塊浮體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)以及連接器載荷，關(guān)于連接器剛度對(duì)多模塊浮體系統(tǒng)的影響，已有大量學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究。Xia等[12]研究了二維箱式超大型多模塊浮式結(jié)構(gòu)物，其中模塊間的連接器由兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的垂直彈簧和扭轉(zhuǎn)彈簧組成，研究人員發(fā)現(xiàn)連接器剛度和波浪頻率對(duì)多模塊浮體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)有很大影響；Gao[13]和Riyansyah 等[14]研究了連接器的位置以及扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)系統(tǒng)的影響，結(jié)果表明，合適的連接器剛度以及位置可以減小多模塊浮體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)；Michailides 等[15]研究發(fā)現(xiàn)連接器的載荷直接受到連接器扭轉(zhuǎn)剛度的影響。在以上研究中連接器被簡(jiǎn)化為僅在某個(gè)自由度上具有柔性的線性彈簧或扭轉(zhuǎn)彈簧，然而真實(shí)的連接器剛度可能存在各向異性，即連接器在多個(gè)自由度上均具有不同的剛度特性。研究人員針對(duì)具有不同各向剛度的連接器也進(jìn)行了相關(guān)研究。Riggs等[16]研究了13種不同的連接器剛度組合對(duì)鏈?zhǔn)匠笮投嗄K浮動(dòng)平臺(tái)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性的影響，這些剛度組合中連接器橫向剛度固定為一個(gè)較大值，而縱向剛度和垂向剛度變化。他們發(fā)現(xiàn)不同的連接器剛度組合會(huì)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)以及連接器載荷帶來不同影響。Zhang 等[17]通過線性彈簧組合方式構(gòu)建了3種不同剛度特性的連接器構(gòu)型（平行鉸接式、交叉鉸接式和復(fù)合式），并且在連接器剛度和波浪頻率參數(shù)域下研究了多模塊浮體系統(tǒng)的振幅死亡現(xiàn)象[18]。

實(shí)際上，連接器剛度對(duì)系統(tǒng)的影響涉及到許多其他因素，例如波浪頻率和入射角、特定的工程需求和系統(tǒng)差異等。就現(xiàn)有的關(guān)于連接器剛度的研究而言，這些研究大多是碎片化的，未全面考慮連接器的影響因素。若不全面考慮這些主要因素，很難全面地了解連接器剛度對(duì)多模塊浮體系統(tǒng)的影響。也正是由于此原因，目前對(duì)于多自由度柔性連接器而言，其各向剛度如何布置仍是不明確的。換言之，尚未有一個(gè)通用的方法來尋找合適的連接器剛度配比。合適的連接器剛度配比是連接器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的前提依據(jù)。因此，尋求連接器最優(yōu)剛度配比對(duì)VLFS的研究具有重要意義。

本文提出了一種通用的優(yōu)化策略以尋求柔性連接器的最優(yōu)剛度配比?；诰€性波浪理論和剛性模塊柔性連接器（Rigid Module Flexible Connector，RMFC）模型建立多模塊浮體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，并利用頻域分析法研究系統(tǒng)在隨機(jī)波浪下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。在優(yōu)化中線性加權(quán)和法被用來處理多目標(biāo)優(yōu)化問題，同時(shí)采用遺傳算法尋求優(yōu)化問題的最優(yōu)解。針對(duì)鏈?zhǔn)礁?dòng)機(jī)場(chǎng)的實(shí)際工程需求，研究了不同海況下三種不同模塊數(shù)目多模塊浮動(dòng)平臺(tái)的連接器最優(yōu)剛度配比。最后依據(jù)最優(yōu)連接器剛度配比結(jié)果，探討了多模塊浮動(dòng)平臺(tái)的剛度設(shè)計(jì)范圍。

1 超大型多模塊浮體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

本文以三維鏈?zhǔn)蕉嗄K浮體系統(tǒng)為研究對(duì)象，基于RMFC 模型[19]建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，即假設(shè)模塊是剛性的，而變形全部發(fā)生在連接器上。連接器采用線性模型，限制三個(gè)方向的線位移而允許角位移。我們采用頻域分析法求解系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，以進(jìn)一步探究連接器剛度對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)以及連接器載荷的影響。

1.1 控制方程

圖1 所示為多模塊浮體系統(tǒng)，n 表示模塊編號(hào)，模塊之間采用若干個(gè)柔性連接器進(jìn)行連接。坐標(biāo)系OXYZ為全局坐標(biāo)系，XOY平面與自由液面重合，X軸沿系統(tǒng)縱向，Z軸垂直自由液面向上，符號(hào)ψ表示波浪入射角。坐標(biāo)系onxnynzn表示第n個(gè)模塊的局部坐標(biāo)系，其坐標(biāo)原點(diǎn)位于模塊重心處，其各坐標(biāo)軸方向與全局坐標(biāo)系相同。

圖1 多模塊浮體系統(tǒng)及坐標(biāo)示意圖Fig.1 Multi-modular floating system and coordinate system

基于RMFC模型，線性連接器的剛度矩陣Kc為

式中，kx、ky和kz分別表示縱向剛度、橫向剛度以及垂向剛度。

第q個(gè)連接器的連接點(diǎn)位移可表示為

式中，Mi和Si分別表示浮體的質(zhì)量矩陣和靜水恢復(fù)力矩陣[21]，Aij和Bij表示波浪附加質(zhì)量和附加阻尼矩陣，F(xiàn)i,w表示波浪激勵(lì)力，其具體矩陣參數(shù)值均可通過線性波浪理論求得。考慮到線性波浪理論已較為成熟，這里不做詳細(xì)推導(dǎo)，本文的水動(dòng)力系數(shù)及波浪激勵(lì)力通過商業(yè)軟件AQWA獲得。我們采用頻域分析法[22]求解該控制方程以研究系統(tǒng)在隨機(jī)波浪下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。

1.2 短期預(yù)報(bào)

線性多模塊浮體系統(tǒng)在不規(guī)則海浪下的短期響應(yīng)可以借助譜分析的方法得到。本文中短期預(yù)報(bào)極值取為千一響應(yīng)值，形式如下：

式中，Hs為有義波高。

2 剛度配比優(yōu)化

連接器是整個(gè)多模塊浮體系統(tǒng)中最重要的部件之一，一個(gè)合適的剛度配比有助于提升系統(tǒng)的性能以及在惡劣海況下的生存能力。同時(shí)剛度配比也是柔性連接器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的先決條件。在本章中，我們結(jié)合線性加權(quán)和法以及遺傳算法提出一個(gè)通用的優(yōu)化策略以尋求連接器的最優(yōu)剛度配比。

2.1 優(yōu)化問題的描述

許多因素會(huì)影響連接器剛度配比的分析結(jié)果，比如入射波頻率、入射波角度、浮體系統(tǒng)的拓?fù)錁?gòu)型、連接器的極限載荷和特定的工程需求等。文中我們綜合考慮多方面因素建立一個(gè)優(yōu)化流程來尋求柔性連接器的最優(yōu)剛度配比。

就設(shè)計(jì)意圖而言，一方面我們希望系統(tǒng)的響應(yīng)處于一個(gè)相對(duì)較小的水平以滿足實(shí)際工程需求，另一方面我們希望連接器載荷盡量小以保證連接的可靠性，同時(shí)也減小連接器的設(shè)計(jì)難度。但是，系統(tǒng)響應(yīng)和連接器載荷之間存在相互矛盾的關(guān)系，并且它們不僅受到連接器剛度的影響，還受到波浪條件和浮體系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)等其它因素的影響。很顯然這是一個(gè)典型的多目標(biāo)優(yōu)化問題，其通常形式如下[23]：

由于優(yōu)化目標(biāo)之間往往存在矛盾，因此很難找到一個(gè)解使得所有目標(biāo)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)值[24]，因此我們對(duì)每個(gè)目標(biāo)賦予特定的權(quán)重以構(gòu)建一個(gè)總體的目標(biāo)函數(shù)，每個(gè)目標(biāo)的權(quán)重反映了該目標(biāo)對(duì)整個(gè)優(yōu)化問題的貢獻(xiàn)或重要程度，而權(quán)重的選取取決于決策者的意圖。文中我們采用線性加權(quán)和法構(gòu)建該優(yōu)化問題的總體目標(biāo)函數(shù)，其基本形式如下：

其約束為

2.2 目標(biāo)函數(shù)和約束

在該優(yōu)化問題中P實(shí)際上是柔性連接器各項(xiàng)剛度的組合，或稱之為剛度配比，整個(gè)優(yōu)化基于決策變量的可行域?qū)で笞罴训腜值。在優(yōu)化流程中，我們關(guān)心浮體系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此模塊的響應(yīng)以及相鄰模塊間的相對(duì)響應(yīng)應(yīng)該被當(dāng)作優(yōu)化目標(biāo)納入考慮。同時(shí)為了兼顧系統(tǒng)連接的安全性，連接器載荷也應(yīng)被看作是優(yōu)化目標(biāo)之一。因此，該優(yōu)化問題可初步表示為

式中，F(xiàn)*、ΔR*和R*分別表示連接器載荷、相對(duì)響應(yīng)以及模塊響應(yīng)，a*、b*和c*分別表示這三個(gè)目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，并滿足a*+ b*+ c*= 1。值得注意的是，連接器載荷、系統(tǒng)響應(yīng)和相對(duì)響應(yīng)存在量級(jí)差異，且量綱不同，不能直接進(jìn)行對(duì)比，故式（17）中F*、ΔR*和R*均表示無量綱量。

值得注意的是，我們選取大剛度下的載荷對(duì)載荷指標(biāo)進(jìn)行無量綱化處理，而在模塊響應(yīng)以及相對(duì)響應(yīng)指標(biāo)無量綱化過程中我們選取小剛度下的對(duì)應(yīng)值。這是由于大剛度會(huì)導(dǎo)致較大的連接器載荷，而相反地，小剛度會(huì)導(dǎo)致較大的系統(tǒng)響應(yīng)，采用各目標(biāo)量所對(duì)應(yīng)的較大值進(jìn)行無量綱化處理，可使無量綱目標(biāo)量的量級(jí)在同一水平，因而不同的目標(biāo)就可以平等地進(jìn)行比較。

式中，lbl和ubl分別為決策變量可行域的下界和上界，δi和εi表示基于特定工程需求的邊界條件。

2.3 優(yōu)化算法

考慮到目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)多峰函數(shù)，一些簡(jiǎn)單的優(yōu)化算法難以獲得其全局最優(yōu)解[25]，因此文中我們采用遺傳算法對(duì)該優(yōu)化問題進(jìn)行優(yōu)化求解。遺傳算法是一種模擬自然界生物進(jìn)化過程的全局隨機(jī)搜索算法，它根據(jù)優(yōu)勝劣汰和適者生存法則，使待解決的問題從初始解逐漸逼近最優(yōu)解或準(zhǔn)最優(yōu)解。遺傳算法作為一種較新的全局優(yōu)化算法，在科學(xué)研究以及工程領(lǐng)域已得到廣泛的應(yīng)用。文中我們借助于MATLAB 內(nèi)嵌的遺傳算法工具對(duì)式（23）所表示的優(yōu)化問題進(jìn)行優(yōu)化求解。

在特定的權(quán)重向量以及海況下，通過優(yōu)化可以得到系統(tǒng)最優(yōu)的連接器剛度配比，優(yōu)化流程如圖2 所示。整個(gè)流程包含兩輪優(yōu)化。第一輪優(yōu)化以遺傳算法為核心，通過第一輪優(yōu)化可求得系統(tǒng)在不同浪向角下連接器的最優(yōu)剛度配比。但是，某一特定浪向角下的最優(yōu)解在其他浪向角下并不一定為最優(yōu)，因此我們需要對(duì)不同浪向角下得到的最優(yōu)解進(jìn)行二次評(píng)估，即第二輪優(yōu)化。在第二輪優(yōu)化中，我們計(jì)算不同浪向角在最優(yōu)解的平均評(píng)估函數(shù)-V( )Pi，其形式如下：

圖2 優(yōu)化流程Fig.2 Flow of the optimization

3 案例研究

3.1 系統(tǒng)參數(shù)及海況

本文所研究的多模塊浮體系統(tǒng)中相鄰模塊間采用兩個(gè)柔性連接器連接，模塊結(jié)構(gòu)如圖1所示，模塊的設(shè)計(jì)參數(shù)如表1 所示。后文中我們將分別對(duì)三模塊、五模塊以及八模塊系統(tǒng)進(jìn)行剛度配比優(yōu)化分析。

為了對(duì)比系統(tǒng)在不同海況下的優(yōu)化結(jié)果，本文考慮了三種不同海況，相關(guān)參數(shù)如表2所示，圖3所示為三種海況的譜密度曲線，可以看出三種海況的波浪能量分別集中在2～12 s、3～14 s 以及4～20 s 的周期范圍內(nèi)。

表1 模塊設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Design parameters of a single module

表2 海況參數(shù)Tab.2 Parameters of sea conditions

圖3 波譜Fig.3 Wave spectra

3.2 可行域及權(quán)重

在確定決策變量的可行域和目標(biāo)的權(quán)重前，我們需要了解連接器剛度對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)有著怎樣的影響。此處，我們以八模塊系統(tǒng)為例探究連接器剛度在不同浪向角下對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響。

多模塊浮體系統(tǒng)模塊間通過柔性連接器耦合在一起，由于耦合的作用，系統(tǒng)會(huì)呈現(xiàn)出一種網(wǎng)絡(luò)協(xié)同效應(yīng)，即系統(tǒng)中的每個(gè)模塊在各個(gè)自由度上有著相似的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)[21]。因此，模塊的平均響應(yīng)和連接器的平均載荷能夠客觀地反映系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。為了便于分析，我們首先假設(shè)連接器的各向剛度相等，即kx=ky=kz=K。圖4 所示為系統(tǒng)在六個(gè)自由度上的平均響應(yīng)以及連接器三個(gè)方向的平均載荷在參數(shù)域(ψ,K )內(nèi)的等高圖，在圖4（a）～（f）中，各個(gè)自由度上響應(yīng)的峰值都處于106～1011N/m 剛度范圍內(nèi)。而當(dāng)剛度K 小于106N/m 或大于1011N/m 時(shí)，各自由度上的響應(yīng)都處于較低水平且等高線呈橫向分布，這意味著當(dāng)剛度過小或過大時(shí)，剛度的變化對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響很小。圖4（g）～（i）為連接器各向載荷的等高圖，同樣地，峰值基本都出現(xiàn)在106～1011N/m 剛度范圍內(nèi)，而在此區(qū)間之外，連接器載荷幾乎只受浪向角的影響，而對(duì)連接器剛度不敏感。實(shí)際上，模塊間的相對(duì)響應(yīng)也具有相似的現(xiàn)象。因此我們能夠得出結(jié)論，在任意特定浪向角下，當(dāng)連接器剛度小于或大于某一特定值時(shí)，連接器剛度的變化對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)以及連接器載荷的影響很小。通過數(shù)值分析，我們發(fā)現(xiàn)以上結(jié)論同樣也適用于連接器剛度具有各向異性的情形。基于此，我們?cè)O(shè)定該優(yōu)化問題決策變量的可行域?yàn)?06～1011N/m。

圖4 系統(tǒng)平均響應(yīng)和平均載荷等高圖Fig.4 The contour graph of average responses and average connector loads for the system

對(duì)于權(quán)重而言，它實(shí)際上反映了對(duì)目標(biāo)的偏重，偏重則取決于實(shí)際工程對(duì)優(yōu)化的需求。文中我們以浮動(dòng)機(jī)場(chǎng)為例，系統(tǒng)的穩(wěn)定性對(duì)整個(gè)浮動(dòng)機(jī)場(chǎng)的運(yùn)行十分重要，而穩(wěn)定性與模塊響應(yīng)和相對(duì)響應(yīng)有關(guān)，優(yōu)化中模塊響應(yīng)以及相對(duì)響應(yīng)中對(duì)系統(tǒng)性能較為關(guān)鍵的分量應(yīng)賦予較大權(quán)重。對(duì)于浮動(dòng)跑道而言，系統(tǒng)垂蕩以及縱搖對(duì)飛機(jī)起飛和降落影響很大，因此，在系統(tǒng)響應(yīng)分量中，如表3 所示，垂蕩以及縱搖的權(quán)重均為0.30，而其他分量權(quán)重為0.10，即b1=b2=b4=b6=0.10，b3=b5=0.30。同樣地，在相對(duì)響應(yīng)分量中，相對(duì)垂蕩和相對(duì)縱搖的權(quán)重取0.30，其它分量取0.10，即c1=c2=c4=c6=0.10，c3=c5=0.30。兼顧穩(wěn)定性的同時(shí)，我們考慮系統(tǒng)連接的安全性，而連接器各向載荷對(duì)連接器的強(qiáng)度而言都較為重要，因此三個(gè)載荷分量權(quán)重相同，即a1=a2=a3=0.33。在優(yōu)化中，我們認(rèn)為系統(tǒng)的穩(wěn)定性與安全性同等重要，并且系統(tǒng)的響應(yīng)和相對(duì)響應(yīng)被同等對(duì)待，因此，載荷項(xiàng)權(quán)重a*取0.50，響應(yīng)項(xiàng)和相對(duì)響應(yīng)項(xiàng)權(quán)重b*和c*分別取0.25。

基于確定的約束以及目標(biāo)權(quán)重，通過圖2 所示的優(yōu)化流程可得到系統(tǒng)的連接器最優(yōu)剛度配比。需要注意的是，約束和權(quán)重與具體的優(yōu)化對(duì)象以及工程需求有關(guān)，設(shè)計(jì)者可根據(jù)具體情況進(jìn)行設(shè)置。

表3 權(quán)重系數(shù)Tab.3 Weight coefficients

3.3 結(jié)果分析及對(duì)比

根據(jù)上文的約束和權(quán)重，我們首先研究八模塊系統(tǒng)的連接器最優(yōu)剛度。借助遺傳算法，在第一輪優(yōu)化中首先得到系統(tǒng)在不同浪向角下的最優(yōu)解，圖5所示為八模塊系統(tǒng)在海況1下各浪向角下的最優(yōu)剛度，可以看出，對(duì)大部分浪向角來說，連接器縱向小剛度而橫向和垂向大剛度對(duì)系統(tǒng)最為有利，但75°和90°浪向角下的最優(yōu)解與其他浪向角下的最優(yōu)解差異較大。通常情況下波浪入射角是動(dòng)態(tài)變化的，而柔性連接器需要在不同浪向角下都保持較為優(yōu)異的性能，顯然很難確定哪一個(gè)浪向角下的最優(yōu)解滿足要求，而這也正是第二輪優(yōu)化存在的意義。第二輪優(yōu)化通過比較每個(gè)浪向角下最優(yōu)解的平均性能，從而得到系統(tǒng)最終的連接器最優(yōu)剛度配比。

圖5 八模塊系統(tǒng)不同浪向角下最優(yōu)解Fig.5 Optimal results of the eight-module floating system for different wave angles

對(duì)于一個(gè)特定的多模塊浮體系統(tǒng)而言，在不同的作業(yè)地點(diǎn)，海況可能會(huì)發(fā)生變化，考慮到海洋環(huán)境的復(fù)雜性和多變性，我們針對(duì)該八模塊系統(tǒng)在不同海況下的連接器最優(yōu)剛度進(jìn)行研究。圖6 所示為八模塊系統(tǒng)在表2所示的三種海況下最終的連接器最優(yōu)剛度，優(yōu)化結(jié)果顯示，連接器采用縱向小剛度、橫向和垂向大剛度在不同海況下都是最優(yōu)的，并且三種海況下的優(yōu)化結(jié)果基本相同。參照?qǐng)D4，該優(yōu)化結(jié)果的合理性可以得到進(jìn)一步論證。縱向載荷在大多數(shù)情況下大于橫向載荷和垂向載荷，縱向小剛度有助于減小縱向載荷，從而有效改善連接器結(jié)構(gòu)上的應(yīng)力水平。同時(shí)，縱向小剛度并不會(huì)造成很大的縱向響應(yīng)，且優(yōu)化需求可以允許合理的縱向運(yùn)動(dòng)。而橫向上，橫向載荷遠(yuǎn)小于縱向載荷和垂向載荷，改變橫向剛度并不能明顯地改善連接器橫向載荷水平，但是增大橫向剛度能夠減小模塊的橫向響應(yīng)，因此連接器橫向采用大剛度設(shè)計(jì)。對(duì)于垂向而言，減小垂向剛度可以減小連接器垂向載荷，但同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致較大的垂向響應(yīng)，而基于浮動(dòng)機(jī)場(chǎng)的應(yīng)用需求，系統(tǒng)要求較小的垂向運(yùn)動(dòng)，根據(jù)優(yōu)化模型的權(quán)衡計(jì)算，連接器垂向采用大剛度設(shè)計(jì)。

上文我們僅針對(duì)八模塊系統(tǒng)進(jìn)行了研究，為了進(jìn)一步研究本文中的優(yōu)化流程以及優(yōu)化結(jié)果對(duì)不同系統(tǒng)的適用性，我們對(duì)比分析了三模塊、五模塊以及八模塊系統(tǒng)在海況1 下的連接器最優(yōu)剛度配比，結(jié)果如圖7 所示。可以看出，連接器采用縱向小剛度、橫向和垂向大剛度對(duì)于這三種不同的系統(tǒng)而言都是最優(yōu)的。這是由于對(duì)于鏈?zhǔn)匠笮透?dòng)平臺(tái)，巨大的水平彎矩會(huì)使連接器的最大縱向載荷比垂向和橫向載荷大近一個(gè)量級(jí)，所以連接器應(yīng)采用縱向小剛度，這樣可以有效地減小連接器的縱向載荷。事實(shí)上，為了驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果的合理性，我們基于優(yōu)化需求在一定范圍內(nèi)變換權(quán)重的大小，計(jì)算了多組權(quán)重向量下的最優(yōu)結(jié)果，計(jì)算表明，最優(yōu)結(jié)果具有一致性。

圖6 八模塊系統(tǒng)在不同海況下的連接器最優(yōu)剛度Fig.6 Optimal connector stiffness configuration of the eightmodule floating system under different sea conditions

圖7 不同系統(tǒng)在海況1下的連接器最優(yōu)剛度Fig.7 Optimal connector stiffness configuration for different systems under Sea Condition 1

基于以上優(yōu)化算法得到的連接器最優(yōu)剛度配比是確定的值，然而在實(shí)際工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，要使連接器各向剛度都達(dá)到某一特定值，這對(duì)連接器的設(shè)計(jì)是個(gè)苛刻的要求，同時(shí)這在實(shí)際工程中也是不現(xiàn)實(shí)的。因此，為了給連接器的剛度設(shè)計(jì)提供依據(jù)，我們基于最優(yōu)剛度配比，進(jìn)一步研究連接器各向剛度在最優(yōu)剛度配比值附近波動(dòng)時(shí)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響。

在實(shí)際設(shè)計(jì)中，連接器的各向剛度相比于最優(yōu)剛度而言會(huì)存在偏差，因此我們以最優(yōu)剛度配比為基準(zhǔn)，使某一決策變量基于最優(yōu)值在偏差Δ =±1 內(nèi)波動(dòng)，而其他兩個(gè)決策變量仍為最優(yōu)值，從而形成新的剛度配比，記為P'，同時(shí)將上文中優(yōu)化得到的最優(yōu)結(jié)果記為P0。進(jìn)一步地，為了了解采用新剛度配比的連接器性能狀況，我們選取系統(tǒng)中較為重要的幾項(xiàng)指標(biāo)（連接器各向載荷、系統(tǒng)垂蕩、橫搖和縱搖響應(yīng)）進(jìn)行分析，并與處于最優(yōu)剛度配比值處的連接器進(jìn)行對(duì)比，定義如下評(píng)價(jià)函數(shù)：

我們以海況1 下的八模塊系統(tǒng)為分析對(duì)象，圖8 給出了ηFx、ηFy、ηFz、ηz、ηα和ηβ隨各向剛度變化的情況?？紤]到該連接器模型的各向剛度僅對(duì)其對(duì)應(yīng)方向的載荷產(chǎn)生較大影響，故圖8 中僅給出了各向剛度變化時(shí)其對(duì)應(yīng)連接器載荷的變化情況。從圖8可以看出，當(dāng)px小于6或稍大于6時(shí)，即連接器縱向剛度小于或稍大于最優(yōu)值時(shí)，連接器縱向載荷水平與具有最優(yōu)剛度的連接器載荷水平接近，垂蕩、橫搖以及縱搖的響應(yīng)水平也較為接近。但當(dāng)縱向剛度遠(yuǎn)大于最優(yōu)值時(shí)，縱向載荷以及縱搖響應(yīng)水平的評(píng)價(jià)函數(shù)將會(huì)急劇增大，即此時(shí)連接器載荷和響應(yīng)均遠(yuǎn)大于最優(yōu)剛度配比處的值。由圖4可知，這是由于此時(shí)連接器的縱向剛度處于系統(tǒng)共振區(qū)間內(nèi)，導(dǎo)致了大振幅響應(yīng)和大的連接器載荷。從圖8（c）～（d）中可以看出橫向載荷、垂蕩、橫搖以及縱搖的響應(yīng)水平變化很微小，與具有最優(yōu)剛度的連接器性能接近?；谝陨戏治隹梢园l(fā)現(xiàn)，在進(jìn)行連接器剛度設(shè)計(jì)時(shí)，在一定范圍內(nèi)縱向剛度可取偏小于最優(yōu)剛度的值，而橫向剛度和垂向剛度可在一定范圍內(nèi)在最優(yōu)值左右波動(dòng)。

圖8 連接器性能對(duì)比Fig.8 Comparison of connector performance

4 結(jié) 語

本文針對(duì)多模塊浮體系統(tǒng)柔性連接器各向剛度配比提出了一套通用的優(yōu)化流程。該優(yōu)化流程基于線性波浪理論和RMFC 模型，綜合考慮實(shí)際的工程需求和海浪環(huán)境等各方面因素，借助線性加權(quán)和法構(gòu)建了優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法求解優(yōu)化問題。優(yōu)化結(jié)果顯示，鏈?zhǔn)匠笮投嗄K浮體的柔性連接器采用縱向小剛度、橫向和垂向大剛度對(duì)多模塊浮體系統(tǒng)是最有利的，并且該優(yōu)化結(jié)果以及優(yōu)化流程適用于不同的海況以及不同的多模塊浮體系統(tǒng)。值得注意的是，現(xiàn)階段針對(duì)柔性連接器各向剛度配比的研究仍然較少，本文所提出的尋求連接器最優(yōu)剛度配比的優(yōu)化流程能夠?yàn)楹罄m(xù)的柔性連接器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)依據(jù)，對(duì)超大型浮式結(jié)構(gòu)物的研究以及應(yīng)用具有重要意義。