胡曉峰，張新曙，李聰洲，尤云祥

（上海交通大學海洋工程國家重點實驗室高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海200240）

0 引 言

近年來，國際海洋油氣的勘探開發(fā)不斷由淺海轉向深海，因此深吃水半潛平臺得以迅速發(fā)展。傳統(tǒng)半潛平臺在波浪中的垂向運動響應較大，而深吃水半潛平臺在波浪中的垂向運動性能則有了明顯提高。但是，由于平臺吃水的增加，也大幅提升了平臺所受的流向阻力和橫向升力。較大的橫向升力導致平臺產(chǎn)生顯著的渦激運動（Vortex Induced Motions，VIM），深吃水半潛平臺的渦激運動會嚴重影響平臺立管系統(tǒng)和系泊系統(tǒng)的疲勞壽命[1-2]。

與單柱式平臺不同，深吃水半潛平臺由于多柱之間流場的相互干擾，其渦激運動的特性更加復雜。目前研究渦激運動的方法主要有：模型實驗、計算流體力學（Computational Fluid Dynamics,CFD）數(shù)值模擬和實地監(jiān)測。已有許多學者針對深吃水半潛平臺渦激運動特性進行了相關模型實驗研究以及CFD 數(shù)值模擬研究。Waals 等[3]通過模型實驗對比分析了雙浮箱與四浮箱深吃水半潛平臺和傳統(tǒng)半潛平臺的渦激運動。Hong 等[4]進行了深吃水半潛平臺的耐波性實驗，發(fā)現(xiàn)半潛平臺渦激運動的運動幅值不僅與流速有關，還與波浪有關。Gon?alves 等[5]通過模型實驗研究了入射角及附體對深吃水半潛平臺渦激運動的影響。谷家揚等[6]通過模型實驗和數(shù)值模擬方法研究了不同流向角下深吃水張力腿平臺的渦激特性和水動力性能。Lee等[7]對深吃水半潛平臺渦激運動進行了實尺度及模型尺度數(shù)值模擬研究。

分離渦（Detached-Eddy Simulation,DES）[8]方法（也稱為DES97 方法）是一種結合了雷諾平均方法（Reynolds-Averaged Navier-Stokes,RANS）與大渦模擬（Large Eddy Simulation,LES）方法的混合方法，已被證實是一種有效的數(shù)值方法。DES方法在近壁面使用RANS方法進行模擬，而在遠離壁面的分離區(qū)使用LES方法模擬來捕捉大尺度分離流動。

本文采用改進的延遲分離渦方法（Improved Delayed Detached-Eddy Simulation，IDDES）[9]對一深吃水半潛平臺的渦激運動進行數(shù)值模擬研究，對比分析不同流向角及約化速度下平臺的渦激運動響應，并探討立柱倒角以及吃水對半潛平臺渦激運動的影響。

1 數(shù)值方法

1.1 改進的延遲分離渦方法（IDDES）

IDDES是在DES基礎上提出的一種改進方法。它結合了兩類RANS/LES方法，一類是延遲的脫體渦方法（DDES），另一類為使用壁面模型的大渦模擬（WMLES），其目的是消除早期DES 方法中對網(wǎng)格劃分的依賴性，同時進一步提高近壁面附近流場的求解精度。

式中，d為離壁面的最短距離，Δ = max( )Δx,Δy,Δz 是三個方向上局部網(wǎng)格尺寸的最大值，Cdes為0.65。

從式（1）可以看出DES97 方法中，RANS 到LES 的轉換完全取決于網(wǎng)格尺度大小。在某些情況下會導致RANS提前轉換到LES，出現(xiàn)模型應力耗散（Modeled Stress Depletion,MSD）現(xiàn)象，從而導致網(wǎng)格誘導分離（Grid-Induced Separation, GID）。同時，DES97 方法還存在對數(shù)層不匹配（Log-Layer Mis?match, LLM）的問題[9]。在此基礎上，Spalart 等[10]提出延遲分離渦（Delayed Detached-Eddy Simulation,DDES）方法來解決GID問題。DDES方法對長度尺度的定義做了修改，具體如下：

式中，fd為延遲過渡函數(shù)，fd能避免LES在邊界層內(nèi)進行求解，從而解決了GID問題。而DDES依然無法解決在邊界層內(nèi)部的對數(shù)層不匹配的問題，因此進一步發(fā)展了IDEES 方法，其將DDES 方法與WM?LES（Wall-Modelling LES）方法相結合。同時，lDDES中亞格子尺度Δ 的定義對有界流中不同的流動區(qū)域，無法給出一個普適的亞格子模型常數(shù)，從而導致不準確的流場求解。因此，IDDES 重新定義了長度尺度lIDDES，其表達式如下：

式中，下標d和e分別為與延遲函數(shù)和上升函數(shù)相關的符號[9]，

其中，Δmin為網(wǎng)格中心到相鄰網(wǎng)格的最小距離，ψ 為低雷諾數(shù)修正函數(shù)，υ為運動粘性系數(shù)，?ui/?xj為速度梯度，fB為混合函數(shù)，Cdt為模型常量，Cdes取0.65，fe為轉換函數(shù)，具體的參數(shù)定義參見文獻[9]。

IDDES 方法通過入流條件中湍流信息的判定，即當rdt?1 時，fdt≈1，?退化為WMLES 的長度形式：

右胸前導聯(lián)R波增高，R/S>1除了有側壁心肌梗死的原因，還有其他多種原因，應注意鑒別，① 右室肥厚:有右室高壓伴電軸右偏，肺型P波，T波通常低平或倒置，V7～V9導聯(lián)無梗死圖形。② 右束支阻滯:可出現(xiàn)高而寬的R波，可有鈍挫，并繼以ST段下移和T波倒置，SV5～V6變鈍。③ A型預激綜合征:各導聯(lián)均有預激波，PR間期<0.12 s。④ 右位心:V1～V6導聯(lián)R波進行性降低，QRS電軸出現(xiàn)特征性右偏，后背導聯(lián)無梗死圖形，肢體導聯(lián)心電圖也出現(xiàn)相應的變化。少數(shù)人為正常變異，可由逆鐘向轉位所致，但ST-T段正常。

否則，fe=?退化為DDES的長度形式：

IDDES有效解決了DES類方法在處理大分離流動中所產(chǎn)生的模型應力耗散和對數(shù)層不匹配的問題，從而提高了高雷諾數(shù)下大分離流動的數(shù)值求解精度。

1.2 數(shù)值模型

本文以水池模型實驗[11]的半潛平臺作為計算模型，忽略了附體等因素的影響，其主要尺度參數(shù)如圖1和表1所示，采用的縮尺比為1:100。

表1 平臺的主尺度參數(shù)Tab.1 The main dimensions of the prototype

由于深吃水半潛平臺的渦激運動主要發(fā)生在縱向、橫向以及艏搖三個水平方向上，因此采用4根水平線性彈簧來等效系泊系統(tǒng)，從而模擬實際平臺的水平運動的剛度，彈簧布置方式及流向角的定義如圖2所示。其中xoy坐標系為大地坐標系，x'oy'坐標系為隨體坐標系，θ為流向角。本文計算的流向角θ包括0°、22.5°和45°。

圖1 平臺的主尺度定義Fig.1 Main dimensions of the semi-submersible platform

圖2 流向角定義與彈簧布置方式Fig.2 Definitions of current incidence angles and spring system

1.3 計算域與網(wǎng)格劃分

計算域及邊界條件的選取如圖3 所示，入口邊界距離平臺中心為20D，兩側邊界距離平臺中心均為15D，計算域高度為6D。其中，入口邊界條件設為速度入口，出口邊界條件設為壓力出口，計算域兩側邊界均設為速度入口，平臺表面和計算域底部設為無滑移壁面。由于計算工況中，傅汝德數(shù)Fr均很小，自由面的興波成分較少，因此在研究渦激運動時暫不考慮自由液面對渦激運動的影響，將計算域上邊界設為對稱面邊界條件。

圖3 計算域和邊界條件Fig.3 Computational domain and boundary conditions

在進行網(wǎng)格劃分時，將計算域劃分為三個區(qū)域，分別為近壁面區(qū)、尾流區(qū)以及遠場區(qū)。網(wǎng)格劃分的示意圖如圖4 所示。對不同區(qū)域的網(wǎng)格尺寸進行單獨加密，近壁面區(qū)、尾流區(qū)以及遠場區(qū)的網(wǎng)格尺寸大小分別為0.035D，0.07D 和0.28D。邊界層網(wǎng)格數(shù)量為20層，y+值取小于1，邊界層網(wǎng)格的增長率為1.2。為了減小網(wǎng)格差異導致的數(shù)值耗散，各區(qū)域之間的網(wǎng)格進行平滑過渡。

圖4 網(wǎng)格劃分示意圖Fig.4 Grid distribution

2 數(shù)值結果

本文計算了半潛平臺縱向、橫向以及艏搖方向上的渦激運動響應，并采用Hilbert-Huang 變換（HHT）對計算結果進行處理，取HHT 處理后得到的運動幅值的前10%最大幅值的平均值來定義三個方向上的特征響應幅值[11]，分別用Ax/D、Ay/D 和Ayaw表示縱向、橫向以及艏搖方向上渦激運動響應的特征幅值。

約化速度Vr是與平臺渦激運動特性相關的重要參數(shù)，其定義如下：

式中，T0為靜水中橫向運動的固有周期，U為來流速度，Dc為立柱的特征長度，其定義為

2.1 網(wǎng)格收斂性分析

本文選取三套不同網(wǎng)格尺度的網(wǎng)格進行收斂分析，具體網(wǎng)格尺寸如表2所示，其中D為立柱寬度。對流向角為45°、約化速度Vr= 6.76的工況進行計算，橫向運動響應的計算結果如圖5所示，其中無量綱時間步長t = ΔtU/D，Δt為時間步長。

表2 網(wǎng)格收斂性分析Tab.2 Sensitivity of the results to different grids

圖5 流向角為45°，約化速度Vr = 6.76時的網(wǎng)格收斂性分析計算結果Fig.5 Sensitivity of computational charac?teristic amplitudes for transverse motions to different grids and time step sizes for 45°current incidence at Vr = 6.76

對比三套網(wǎng)格的計算結果可知：標準網(wǎng)格（G2）與精細網(wǎng)格（G3）的計算結果比較接近，而粗糙網(wǎng)格（G1）的計算結果則比其他兩套網(wǎng)格的計算結果要?。粺o量綱時間步長t=0.02 時計算結果與t=0.01 的計算結果差別不大，而t=0.04 時計算結果則與前兩者差距較大。綜合計算成本和效率，本文選取G2 這套網(wǎng)格以及t=0.02來進行數(shù)值模擬。

2.2 自由衰減實驗

為了校核數(shù)值計算中線性彈簧系統(tǒng)的剛度，首先對0°和45°流向角進行了自由衰減實驗，并將平臺運動的固有周期與模型實驗結果進行比較。對于橫向運動的衰減實驗，給定初始位移為y/D=0.5；對于艏搖衰減實驗，給定的初始轉角為1°。

圖6 0°和45°流向角下的橫向衰減曲線Fig.6 Free decay tests of transverse motions for 0°and 45°current incidences

圖7 0°和45°流向角下的艏搖衰減曲線Fig.7 Free decay tests of yaw motions for 0°and 45°current incidences

圖6和圖7分別給出了0°和45°流向角下橫向及艏搖方向自由衰減運動的時間歷程曲線。將衰減曲線進行快速傅里葉分析，從而得到平臺的運動固有周期。表3 為計算所得固有周期與模型實驗所得固有周期的比較結果，從表中可以看出，數(shù)值模擬的固有周期與模型實驗結果吻合較好，最大的誤差在2.7%左右，證明了數(shù)值計算中等效系泊系統(tǒng)的有效性。

表3 運動固有周期的比較Tab.3 Comparison of natural periods

2.3 渦激運動響應

圖8 為0°、22.5°和45°流向角下縱向渦激運動響應的計算結果，其中模型實驗結果參見文獻[3]。從圖中可以看出，數(shù)值模擬結果與模型實驗結果吻合良好。不同流向角下縱向運動響應隨約化速度的變化規(guī)律不同。當約化速度在7.0 附近時，22.5°流向角下的縱向運動存在最大峰值點，其運動響應幅值明顯大于0°和45°流向角下的運動響應幅值。當3.0＜Vr＜13.0 時，45°流向角下的縱向運動響應隨約化速度呈線性增加，未出現(xiàn)最大峰值點；而0°流向角下的縱向運動響應幅值則是先增大后減小，之后穩(wěn)定在0.06附近。不同流向角下縱向運動特性的差異可能歸結于不同流向角下的流向阻力差異。

圖8 縱向運動響應幅值Fig.8 Characteristic amplitudes of in-line motions

圖9 橫向運動響應幅值Fig.9 Characteristic amplitudes of transverse motions

橫向渦激運動響應的計算結果如圖9所示，可以看出橫向運動響應幅值明顯大于縱向運動響應幅值。由圖可知，0°和45°流向角下的計算結果隨約化速度的變化趨勢與模型實驗結果基本一致，45°流向角峰值點處的計算結果略小于實驗值。22.5°和45°流向角下，橫向渦激運動響應存在顯著的共振區(qū)，發(fā)生頻率鎖定現(xiàn)象，使得橫向運動的運動幅值大幅增加，鎖定區(qū)域為6.0＜Vr＜8.0。對于0°流向角，鎖定區(qū)域相對滯后，發(fā)生在9.0＜Vr＜11.0，這可能是由于不同流向角下各立柱間流場的干擾特性不同所致。此外，22.5°流向角下的最大橫向運動響應幅值明顯大于0°和45°流向角下的最大橫向運動響應幅值。

圖10 給出了不同約化速度下平臺的艏搖運動響應。從圖中可知，計算結果與實驗值基本吻合。對比于縱向和橫向渦激運動，艏搖渦激運動響應在0°、22.5°和45°三種流向角下均未出現(xiàn)明顯的共振區(qū)和最大峰值點。艏搖運動響應隨約化速度Vr的增加而不斷增大，未出現(xiàn)自制現(xiàn)象，因而推測艏搖渦激運動更可能與馳振相關。

圖10 艏搖運動響應幅值Fig.10 Characteristic amplitudes of yaw motions

2.4 平臺立柱倒角對渦激運動的影響

由于平臺渦激運動的起因是立柱尾部的周期性漩渦脫落，因而其立柱尾部的流動分離形式會對渦激運動產(chǎn)生重要的影響。方柱的分離點通常發(fā)生在柱體倒角邊緣處，因而不同大小的倒角可能影響到其流動分離的形式。本文研究了不同立柱倒角對深吃水半潛平臺渦激運動的影響，同時選擇了兩種不同的倒角方式，如圖11所示。其中，方法A 只改變立柱的某一邊的倒角，方法B為立柱四個邊的倒角均發(fā)生改變。選取45°流向角下，Vr=6.76的工況進行數(shù)值模擬計算，計算的倒角半徑R 包括0.09D、0.21D 和0.33D三種。

圖12 和圖13 分別為45°流向角，Vr=6.76 時，不同倒角下的橫向運動響應和艏搖運動響應。由圖12和圖13可知，對于A類型倒角，倒角半徑尺寸對橫向運動響應和艏搖運動響應的影響很小，而對于B類型倒角，橫向運動響應和艏搖運動響應均隨倒角半徑增加而變大。

圖11 立柱橫剖面上的倒角示意圖Fig.11 Details of the corner geometries for the cross section

圖12 不同倒角半徑下的橫向運動響應Fig.12 Characteristic amplitudes of transverse motions with different column corner radii

圖13 不同倒角半徑下的艏搖運動響應Fig.13 Yaw characteristic amplitudes with different column corner radii

2.5 半潛平臺吃水對渦激運動的影響

在前文基礎上，本節(jié)進一步研究了五種不同吃水（H/D=0.23、H/D=0.7、H/D=0.9、H/D=1.14 和H/D=1.5）狀態(tài)下半潛平臺的渦激運動，圖14和圖15分別為45°流向角時，不同吃水狀態(tài)下半潛平臺的橫向運動響應和艏搖運動響應。由圖14和圖15可知，隨著吃水的增加，半潛平臺的橫向運動響應和艏搖運動響應均相應增大。當H/D=1.14和H/D=1.5時，橫向運動有明顯的頻率鎖定現(xiàn)象，而吃水較?。℉/D≤0.9）時，半潛平臺的橫向運動則無明顯頻率鎖定現(xiàn)象。

圖14 45°流向角下不同吃水時的橫向運動響應Fig.14 Characteristic amplitudes of transverse motions for 45°incidence with different draft conditions

圖15 45°流向角下不同吃水時的艏搖運動響應Fig.15 Yaw characteristic amplitudes for 45°incidence with different draft conditions

3 結 論

本文基于改進的延遲分離渦方法（IDDES）實現(xiàn)了深吃水半潛平臺渦激運動的三維數(shù)值模擬，對不同流向角下的渦激運動特性進行了研究，并探討了立柱倒角半徑以及立柱吃水對半潛平臺渦激運動特性的影響規(guī)律，主要結論如下：

（1）通過對比實驗結果發(fā)現(xiàn)，數(shù)值模擬的縱向運動、橫向運動及艏搖運動幅值與實驗值吻合良好，有效驗證了本文所采用數(shù)值方法的合理性。

（2）半潛平臺橫向運動幅值明顯大于縱向運動幅值，且橫向運動出現(xiàn)明顯的頻率鎖定現(xiàn)象，22.5°和45°流向角下橫向運動的鎖定區(qū)域為6.0＜Vr＜8.0，而0°流向角下橫向運動的鎖定區(qū)域則滯后于22.5°和45°流向角，這可能是因為不同流向角下各立柱間流場的干擾特性不同。此外，在3.0＜Vr＜13.0 區(qū)間內(nèi)，半潛平臺各流向角的艏搖運動響應隨Vr增加均呈線性遞增的變化趨勢。

（3）當只改變平臺立柱單邊的倒角半徑時，倒角半徑尺寸對半潛平臺橫向運動響應和艏搖運動響應的影響很小，而同時改變立柱四邊倒角時，隨著立柱倒角半徑的增加，半潛平臺的渦激運動幅值更加顯著。

（4）半潛平臺的橫向運動響應和艏搖運動幅值隨平臺的吃水增加而增大，而當吃水H/D≤0.9 時，半潛平臺在不同約化速度下的橫向運動幅值均很小，且無明顯的頻率鎖定現(xiàn)象。