王志成* 周 云 鄭楊艷 陳 岑 王一寧

（江蘇省特種設(shè)備安全監(jiān)督檢驗(yàn)研究院）

0 前言

工程材料的表面結(jié)構(gòu)和性質(zhì)對(duì)材料的力學(xué)性能有較大影響，工程材料的多種失效形式（如疲勞、腐蝕等），常起源于材料表面[1]。因此，優(yōu)化材料的表面狀態(tài)能夠有效地提高其整體力學(xué)性能。表面納米化技術(shù)（Surface Nano-Crystallization）指通過(guò)表面改性的方式使材料表面產(chǎn)生納米結(jié)構(gòu)表層。因?yàn)榧{米晶體金屬具有優(yōu)異的力學(xué)性能，表面納米化后的結(jié)構(gòu)材料力學(xué)性能可以得到很大提升[2]。

作為表面納米化技術(shù)的一種，塑性變形表面自納米化技術(shù)具有使納米表層連接強(qiáng)度高，且不改變材料化學(xué)成分等優(yōu)點(diǎn)，因此在工程材料領(lǐng)域特別是金屬材料中得到了廣泛的應(yīng)用[3]。塑性變形表面自納米化后，可以獲得一種“納米金屬表層—過(guò)渡層（晶粒尺寸梯度變化）—粗晶基體結(jié)構(gòu)”的材料，又稱為梯度納米結(jié)構(gòu)（Gradient nano-grained on the coarse-grained substrate，GNG/CG）材料[4]。表層梯度納米結(jié)構(gòu)能夠提高材料的強(qiáng)度、抗疲勞、抗磨損性能，同時(shí)保持較好的塑性變形能力[5]。大量研究表明，梯度納米結(jié)構(gòu)表層能夠提高材料的抗疲勞性能，但是其結(jié)構(gòu)參數(shù)（如表層晶粒的尺寸、晶粒沿厚度方向的變化率等）對(duì)疲勞裂紋的萌生、擴(kuò)展以及材料最終的抗疲勞性能有著不同程度的影響，相關(guān)研究較為缺乏[6]。同時(shí)，了解這些參數(shù)對(duì)材料性能的具體影響可以為材料表面納米化技術(shù)的參數(shù)選擇，材料的表層結(jié)構(gòu)優(yōu)化、設(shè)計(jì)等過(guò)程提供指導(dǎo)。

納瓦羅-里奧斯(Navarro–Rios)模型以位錯(cuò)連續(xù)分布理論為基礎(chǔ)，能夠有效預(yù)測(cè)疲勞短裂紋的擴(kuò)展行為[7]。同時(shí)，考慮到超聲沖擊處理（Ultrasonic Impact Treatment）易于控制，效率高等優(yōu)點(diǎn)[8]，本文擬通過(guò)修正納瓦羅-里奧斯模型，建立能夠描述梯度納米結(jié)構(gòu)材料疲勞裂紋擴(kuò)展行為的物理模型。采用超聲沖擊處理在S30408 材料表面獲得梯度納米結(jié)構(gòu)層，研究不同的表層微觀結(jié)構(gòu)對(duì)超聲沖擊處理后S30408 不銹鋼疲勞性能的影響。

1 模型修正

1.1 梯度納米結(jié)構(gòu)材料參數(shù)確定

對(duì)納瓦羅-里奧斯模型進(jìn)行修正，首先需要提出相應(yīng)的參數(shù)來(lái)描述處理后的材料。晶粒尺寸呈梯度變化的材料一般通過(guò)2 個(gè)參數(shù)來(lái)描述表層晶粒尺寸沿厚度方向的分布規(guī)律，分別為表面晶粒尺寸D1以及晶粒的尺寸變化梯度gi，gi＝Di/Di＋1，gi可用來(lái)表示沿深度方向相鄰晶粒尺寸的比值。

經(jīng)過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，表面強(qiáng)烈塑性變形形成的梯度納米結(jié)構(gòu)其表層晶粒尺寸的梯度變化也可通過(guò)下式來(lái)描述[9]：

式中：Zi——第i個(gè)晶粒的深度。

k值可通過(guò)下式以及相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)確定：

式中：Dc——基體材料的晶粒尺寸；

hg——晶粒尺寸梯度變化層的厚度。

通過(guò)計(jì)算，可以得出：

通過(guò)變換，可得晶粒尺寸與其所在深度的關(guān)系：

綜合以上計(jì)算式可知，梯度納米結(jié)構(gòu)材料中表層晶粒尺寸以及晶粒尺寸的變化趨勢(shì)可通過(guò)表面晶粒尺寸D1以及梯度變化層厚度hg來(lái)確定。

1.2 材料參數(shù)

選取3 000%，6 000%，9 000%覆蓋率時(shí)沖擊處理后的梯度納米結(jié)構(gòu)S30408 作為分析對(duì)象。之前的研究表明，在9 000%覆蓋率條件下，材料的微觀結(jié)構(gòu)趨于穩(wěn)定，同時(shí)當(dāng)覆蓋率超過(guò)9 000%后，材料表面有微裂紋產(chǎn)生，這會(huì)對(duì)材料的疲勞性能產(chǎn)生負(fù)面影響。通過(guò)分析可以得到處理后材料表層結(jié)構(gòu)參數(shù)，詳見(jiàn)表1。從而可以得到不同結(jié)構(gòu)梯度納米層S30408對(duì)應(yīng)的晶粒尺寸沿厚度方向的變化情況，詳見(jiàn)圖1。

表1 梯度納米結(jié)構(gòu)材料參數(shù)

通過(guò)圖1 可以看出，3 組試樣中，晶粒尺寸明顯增大的梯度變化部分均只占總厚度的小部分。1#試樣的晶粒尺寸顯著增大階段厚度最小。雖然1#試樣表面晶粒尺寸最大，但是其梯度納米層厚度最??；2#和3#試樣的梯度納米層厚度接近，而其梯度變化顯著增大階段厚度也相似?？梢?jiàn)，在表面晶粒尺寸小于100 nm 的情況下，晶粒尺寸梯度的變化更依賴于梯度納米層的厚度。還需要注意的是，在所有試樣中，離表面最近的50 顆晶粒尺寸基本不變，在后續(xù)計(jì)算過(guò)程中，表層晶粒的尺寸可適當(dāng)進(jìn)行均勻化處理。

圖1 晶粒尺寸隨厚度變化情況

1.3 模型推導(dǎo)

納瓦羅-里奧斯模型認(rèn)為材料的疲勞裂紋及其前端塑性區(qū)域可通過(guò)一系列的位錯(cuò)來(lái)描述。根據(jù)位錯(cuò)平衡理論，由于晶界的阻礙作用，裂紋尖端障礙（晶界）處的應(yīng)力可通過(guò)式（6）表示[7]：

假定在外加載荷的作用下，裂紋擴(kuò)展到第i個(gè)晶粒晶界處；此時(shí)由于晶界的存在，裂紋的本身長(zhǎng)度與裂紋損傷區(qū)域尺寸相等，即： ＝ 。由于應(yīng)力集中，裂紋尖端處的應(yīng)力剛好能夠激發(fā)相鄰晶粒內(nèi)部的位錯(cuò)，此時(shí)外加載荷即為裂紋擴(kuò)展到對(duì)應(yīng)晶粒的疲勞裂紋擴(kuò)展阻力：

裂紋在擴(kuò)展過(guò)程中，設(shè)晶粒晶界對(duì)位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的阻力為 。由于取向不同，相鄰的晶粒會(huì)對(duì)裂紋擴(kuò)展產(chǎn)生影響，在外載荷作用下，第i個(gè)晶粒晶界對(duì)位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的阻力為：

通過(guò)轉(zhuǎn)換，可以獲得疲勞裂紋在梯度納米結(jié)構(gòu)材料相應(yīng)晶粒內(nèi)的擴(kuò)展阻力如下式所示：

若梯度納米結(jié)構(gòu)材料的疲勞裂紋在表面晶粒（即第一個(gè)晶粒）內(nèi)部就停止擴(kuò)展，則可認(rèn)為該外加載荷即為梯度納米結(jié)構(gòu)材料的疲勞極限：

材料晶界對(duì)裂紋擴(kuò)展的阻礙作用是指在裂紋的前端，由于晶界對(duì)位錯(cuò)的約束作用，位錯(cuò)無(wú)法擴(kuò)展到相鄰的晶粒。當(dāng)相鄰晶粒內(nèi)部的位錯(cuò)源由于裂紋產(chǎn)生的應(yīng)力集中程度增大而被啟動(dòng)，同時(shí)位錯(cuò)擴(kuò)展至整個(gè)晶粒內(nèi)部，此時(shí)的對(duì)應(yīng)應(yīng)力即為晶界對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展的阻力 （也稱作晶界強(qiáng)度）。根據(jù)金屬材料的屈服理論，材料晶界對(duì)裂紋的擴(kuò)展阻力即為材料的位錯(cuò)源啟動(dòng)應(yīng)力，一般與材料的種類以及微觀結(jié)構(gòu)有關(guān)，可通過(guò)下式確定[10]：

當(dāng)晶粒尺寸小于100 nm 時(shí)，隨著尺寸的變化，晶界強(qiáng)度可以近似認(rèn)為不變。

假設(shè)梯度納米結(jié)構(gòu)材料的表面尺寸為Dn，梯度納米層厚度為hn，其疲勞極限為 ，則：

通過(guò)進(jìn)一步轉(zhuǎn)換，可以求得任意裂紋長(zhǎng)度下的裂紋擴(kuò)展阻力：

晶粒取向?qū)α鸭y擴(kuò)展的阻力可以通過(guò)式（19）中的mi/m1項(xiàng)來(lái)表示[11]。通過(guò)透射電鏡可以發(fā)現(xiàn)，各種金屬材料通過(guò)強(qiáng)烈塑性變形法獲得的表面納米晶粒，其晶粒取向是隨機(jī)的，所以粗晶材料中的晶粒取向經(jīng)公式變換后依然可以用于描述梯度納米層的晶粒取向?qū)ζ诹鸭y的影響，如下式所示：

將式（23）中轉(zhuǎn)變發(fā)生時(shí)的n值代入式（6），在坐標(biāo)軸中繪出曲線，同時(shí)在該坐標(biāo)軸中繪制式（20）的曲線。2 條曲線的交點(diǎn)即為梯度納米結(jié)構(gòu)材料長(zhǎng)、短裂紋的轉(zhuǎn)變點(diǎn)，從而可以獲得裂紋的轉(zhuǎn)變應(yīng)力以及疲勞短裂紋的長(zhǎng)度。

對(duì)于材料的疲勞性能來(lái)說(shuō)，裂紋擴(kuò)展速率也是一個(gè)很重要的參數(shù)。當(dāng)材料的外加載荷大于裂紋的擴(kuò)展阻力時(shí)，較低的裂紋擴(kuò)展速率能夠帶來(lái)更長(zhǎng)的疲勞壽命。簡(jiǎn)化式（9）后可以獲得“自由”狀態(tài)的疲勞短裂紋的擴(kuò)展速率，為：

通過(guò)上式來(lái)確定相應(yīng)晶粒內(nèi)部裂紋的擴(kuò)展速率時(shí)，需要確定裂紋臨界值n1，即獲得裂紋的臨界擴(kuò)展速率。當(dāng)材料受到循環(huán)外加載荷時(shí)，裂紋開(kāi)始擴(kuò)張，由于晶界的阻礙作用，裂紋暫時(shí)無(wú)法擴(kuò)展到相鄰晶粒。但是裂紋前端應(yīng)力集中程度較大，隨著裂紋繼續(xù)擴(kuò)展，前端應(yīng)力場(chǎng)增大，裂紋的擴(kuò)展速率逐漸下降。當(dāng)相鄰晶粒內(nèi)部產(chǎn)生的應(yīng)力達(dá)到一定值時(shí)，會(huì)驅(qū)動(dòng)相鄰晶粒內(nèi)部位錯(cuò)開(kāi)動(dòng)，此時(shí)裂紋擴(kuò)展速率會(huì)迅速增大。晶粒內(nèi)部的臨界應(yīng)力值確定了裂紋在該晶粒內(nèi)部的臨界值n1，即：

在式（26）中， 的值與模型中材料的屈服應(yīng)力近似相等[5]。

2 結(jié)果與討論

2.1 裂紋擴(kuò)展阻力

對(duì)上述不同覆蓋率下超聲沖擊處理制得的3 種不同微觀結(jié)構(gòu)的S30408 材料進(jìn)行計(jì)算，獲得這3 種結(jié)構(gòu)S30408 材料不同裂紋長(zhǎng)度下的裂紋擴(kuò)展阻力（即疲勞損傷）圖，如圖2 所示。從圖2 中可以看出，隨著覆蓋率增大，梯度納米結(jié)構(gòu)S30408 的疲勞裂紋擴(kuò)展阻力逐漸增大。表面細(xì)化的晶粒能夠有效提升材料的疲勞強(qiáng)度；晶粒尺寸越小，裂紋前端的應(yīng)力集中程度越低，從而降低了裂紋的擴(kuò)展驅(qū)動(dòng)力，有效地提高了材料的疲勞性能。

圖2 梯度納米結(jié)構(gòu)S30408 裂紋擴(kuò)展阻力

2.2 長(zhǎng)、短裂紋轉(zhuǎn)變

根據(jù)式（6）和式（25）可以得到疲勞長(zhǎng)、短裂紋的轉(zhuǎn)變應(yīng)力：

需要注意的是，由于H-P 關(guān)系的影響， 隨晶粒尺寸變化而變化。由于奧氏體不銹鋼強(qiáng)度與硬度之間存在比例關(guān)系[13]， 值可通過(guò)其硬度來(lái)確定。 值可通過(guò)式（17）來(lái)確定。通過(guò)計(jì)算可獲得處理后材料的疲勞長(zhǎng)、短裂紋轉(zhuǎn)變應(yīng)力，如圖3 所示。

圖3 梯度納米結(jié)構(gòu)S30408 長(zhǎng)短裂紋轉(zhuǎn)變應(yīng)力

Rodopoulos 等[7]指出，材料的疲勞長(zhǎng)、短裂紋轉(zhuǎn)變與材料參數(shù)w（w=σFL/σs，為疲勞極限與屈服強(qiáng)度的比值）有關(guān)，w值越小，材料的疲勞短裂紋越長(zhǎng)。通過(guò)估算可得1#～3#試樣w值的范圍分別是：0.55＜w1＜0.74，0.55＜w2＜0.77，0.51＜w3＜0.79。可以看出處理后材料w值的上下限基本不變。但是從圖3中可以發(fā)現(xiàn)，隨著覆蓋率增大，表面晶粒的細(xì)化以及細(xì)化層厚度增加，疲勞短裂紋變得越來(lái)越短，轉(zhuǎn)變應(yīng)力則有所增大。與粗晶結(jié)構(gòu)相比（w=0.76），處理后材料的短裂紋應(yīng)當(dāng)更長(zhǎng)。但是由于晶粒尺寸細(xì)化，雖然處理后疲勞短裂紋經(jīng)過(guò)的晶粒數(shù)量變多，但是與粗晶結(jié)構(gòu)材料相比，其疲勞短裂紋長(zhǎng)度反而變短了。這一現(xiàn)象也存在于馬氏體不銹鋼中[14]。經(jīng)過(guò)表面機(jī)械研磨處理后，材料疲勞短裂紋小于原本長(zhǎng)度的1/5。

2.3 疲勞實(shí)驗(yàn)

在MTS 809A/T 250KN 拉扭疲勞實(shí)驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行疲勞實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)機(jī)的靜載荷精度為滿量程的±0.5%，動(dòng)載荷振幅波動(dòng)度為滿量程的±1%。實(shí)驗(yàn)動(dòng)載荷類型為脈動(dòng)拉伸疲勞，循環(huán)外加載荷330 MPa ≤σmax≤500 MPa，應(yīng)力比R=0.1，加載頻率f=20 Hz。疲勞試樣如圖4所示，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，為了節(jié)省時(shí)間，當(dāng)試樣加載次數(shù)大于2×106而沒(méi)有斷裂時(shí)，則認(rèn)為材料能夠達(dá)到無(wú)限壽命要求[15]。

圖4 疲勞試樣

圖5 為實(shí)驗(yàn)后的材料疲勞數(shù)據(jù)圖。從圖5 中可以看出，隨著覆蓋率增大，材料的疲勞強(qiáng)度大大增加。材料的疲勞極限與預(yù)測(cè)值相比吻合較好。圖6 為#3試樣在420 MPa 應(yīng)力水平下的斷口圖片。與低覆蓋率的試樣斷口相比，因?yàn)椴牧媳砻娲嬖谔荻燃{米層，斷口邊緣更光滑。超聲沖擊制備的表面梯度納米層對(duì)疲勞裂紋的萌生和擴(kuò)展施加了更大的阻力，從而大大提高了材料的高周疲勞性能[16]。

3 結(jié)論

本文通過(guò)修正納瓦羅-里奧斯模型，提出了一種描述梯度納米結(jié)構(gòu)材料疲勞性能的模型，研究了超聲沖擊處理后表面梯度納米層對(duì)材料疲勞性能的影響，并得到以下結(jié)論。

圖5 梯度納米結(jié)構(gòu)S30408疲勞壽命

圖6 典型疲勞斷口

（1）該模型能夠有效預(yù)測(cè)梯度納米結(jié)構(gòu)材料的疲勞極限，梯度納米結(jié)構(gòu)材料的疲勞極限隨著表面晶粒尺寸減小明顯增大。

（2）相比于粗晶材料，梯度納米結(jié)構(gòu)材料的疲勞短裂紋長(zhǎng)度變短，但是材料轉(zhuǎn)變應(yīng)力有所提高。

（3）表面晶粒尺寸的細(xì)化以及梯度納米層厚度的增加能夠降低疲勞短裂紋的萌生概率，增大其擴(kuò)展阻力，有效提高了材料的高周疲勞性能。