胡近朱，高 強(qiáng)，侯潤民，時(shí) 尚，陶征勇

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

0 引言

某型號偵察車云臺(tái)伺服系統(tǒng)內(nèi)部存在諸多非線性環(huán)節(jié)，傳統(tǒng)的PID控制器已經(jīng)無法適應(yīng)系統(tǒng)的非線性環(huán)節(jié)，難以達(dá)到理想的控制精度。

自抗擾控制(active disturbance rejection control, ADRC)是韓京清教授于1988年首次提出的新型控制策略，不依賴于系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型，把系統(tǒng)外部擾動(dòng)連同系統(tǒng)的未建模部分一起，看作是系統(tǒng)的“總擾動(dòng)”[1-2]。ADRC具有控制精度高、適應(yīng)性強(qiáng)、魯棒性好、對系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)的變化不敏感、能夠有效抑制擾動(dòng)等優(yōu)點(diǎn)[3]。然而，ADRC涉及大量的參數(shù)，這些參數(shù)的整定過程十分復(fù)雜，沒有系統(tǒng)的理論支持，因此參數(shù)的確定已成為ADRC研究中的首要問題；國內(nèi)外的學(xué)者嘗試采用各種不同的方法對其參數(shù)進(jìn)行整定[4-5]。文獻(xiàn)[6]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對控制器進(jìn)行參數(shù)整定，并輔以改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法在線尋優(yōu)，經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明此方法可使系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)一步提高。文獻(xiàn)[7]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線調(diào)整控制器中各個(gè)參數(shù)，仿真結(jié)果表明，改進(jìn)的ADRC控制器估計(jì)擾動(dòng)的精度更高，抗干擾性更強(qiáng)。文獻(xiàn)[8]采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線整定ESO參數(shù)，仿真結(jié)果表明：經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的控制器明顯優(yōu)于ADRC控制，控制性能得到進(jìn)一步提高。

文中以某偵察車云臺(tái)伺服系統(tǒng)為研究對象，將自抗擾控制和改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法相結(jié)合，采用改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法對ADRC中的NESO和NLSEF環(huán)節(jié)參數(shù)進(jìn)行在線整定，以期進(jìn)一步提高系統(tǒng)的控制性能。

1 云臺(tái)伺服控制系統(tǒng)

1.1 云臺(tái)伺服控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

云臺(tái)伺服控制系統(tǒng)有高低和方向兩套交流伺服系統(tǒng)，分別控制觀瞄設(shè)備的水平轉(zhuǎn)動(dòng)和垂直轉(zhuǎn)動(dòng)。圖1為云臺(tái)伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖。

圖1 云臺(tái)伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

1.2 云臺(tái)伺服控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

該偵察車云臺(tái)伺服控制系統(tǒng)采用永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制，且其控制觀瞄設(shè)備水平轉(zhuǎn)動(dòng)和垂直轉(zhuǎn)動(dòng)的原理相同，文中僅以高低向?yàn)槔M(jìn)行分析。系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2 云臺(tái)伺服系統(tǒng)框圖

圖2中，θm為目標(biāo)位置；θ為觀瞄設(shè)備高低角；U為控制電壓；Ka為放大器增益；R為電機(jī)電樞回路電阻；L為電機(jī)電樞回路電感；Kd為電機(jī)力矩系數(shù)；Td為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；E為電機(jī)電樞反電動(dòng)勢；Kb為電機(jī)反電動(dòng)勢系數(shù)；TL為負(fù)載擾動(dòng)力矩；Tf為摩擦力矩?cái)_動(dòng)；J為折算到電機(jī)轉(zhuǎn)子上的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為粘性摩擦系數(shù)；ωd為電機(jī)角速度；i為減速比。

在系統(tǒng)工作時(shí)，電機(jī)中的電流響應(yīng)時(shí)間可以忽略不計(jì)，而僅考慮機(jī)械響應(yīng)的影響做進(jìn)一步簡化：

(1)

電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩為：

(2)

由轉(zhuǎn)矩平衡方程可得：

(3)

將式(2)代入式(3)可得：

(4)

式(4)兩邊同乘以1/i，并整理得：

(5)

(6)

2 自抗擾控制器

自抗擾控制的核心理念是對系統(tǒng)的“總擾動(dòng)”實(shí)行預(yù)估和補(bǔ)償，最終把系統(tǒng)簡化為積分器串聯(lián)型。ADRC主要由非線性跟蹤微分器(TD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)及非線性誤差反饋控制律(NLSEF)三部分組成，ADRC結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

圖3 ADRC結(jié)構(gòu)框圖

2.1 跟蹤微分器(TD)

TD的作用是安排合理的過渡過程，對于任意的給定輸入信號yd(t)，即使是含有噪聲的不連續(xù)信號，TD都能從yd(t)中提取出連續(xù)信號x1(t)，并給出其微分信號x2(t)。

TD的離散表達(dá)式為：

(7)

其中:h為積分步長;r為速度因子;h0為濾波因子;非線性函數(shù)如式(8)所示。

(8)

2.2 非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(NESO)

NESO是自抗擾控制器的核心。NESO由系統(tǒng)輸出y(t)產(chǎn)生3個(gè)信號z1(t)、z2(t)和z3(t)。z1(t)跟蹤系統(tǒng)輸出y(t)，z2(t)跟蹤系統(tǒng)輸出y(t)的微分，z3(t)為系統(tǒng)總擾動(dòng)的預(yù)估值。

NESO的離散化方程為：

(9)

式中:β1，β2，β3為可調(diào)誤差校正增益；a1、a2、δ1、b0為設(shè)計(jì)參數(shù)；非線性函數(shù)fal(ξ(k),a,δ)為:

(10)

2.3 非線性誤差反饋控制率(NLSEF)

NLSEF和經(jīng)典的PD控制律相似，由輸入信號x1(t)和輸出信號z1(t)生成誤差量e1(t)，輸入微分信號x2(t)和輸出微分信號z2(t)生成誤差量e2(t)。然后由誤差量e1(t)和e2(t)生成控制量r。

NLSEF的離散化方程為：

(11)

式中：β01、β02分別為誤差增益、微分增益；a3、a4、δ0為設(shè)計(jì)參數(shù)。

3 自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化的ADRC控制器

遺傳算法(genetic algorithm,GA)是基于自然選擇和基因遺傳學(xué)原理的隨機(jī)并行搜索算法，是一種尋求全局最優(yōu)解而不需要任何初始化信息的高效優(yōu)化方法[9]。其操作簡單，搜索靈活，但是容易陷入“早熟”。

3.1 改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法

針對基本遺傳算法容易“早熟”收斂，局部搜索能力欠缺的問題，任子武等[10]提出了一種改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法(improved adaptive genetic algorithm,IAGA)，對GA中交叉概率pc和變異概率pm的確定公式進(jìn)行了修正，具體表達(dá)式如式(12)、式(13)所示。

(12)

(13)

式中：pc1=0.9，pc2=0.6，pm1=0.1，pm2=0.01，fmax為最大個(gè)體適應(yīng)度，favg為種群平均適應(yīng)度，f′為交叉?zhèn)€體中相對較大個(gè)體的適應(yīng)度，f為變異個(gè)體的適應(yīng)度。

對于適應(yīng)度高于平均值的個(gè)體，pc和pm較小，使得該解更好進(jìn)入下一代，反之適應(yīng)度低于平均值的個(gè)體pc和pm較大，使該解被淘汰。因此，IAGA能夠跳出局部最優(yōu)解，抑制“早熟”。

3.2 IAGA-ADRC控制器結(jié)構(gòu)框圖

為了進(jìn)一步提高偵察車觀瞄設(shè)備的穩(wěn)定性，采用改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法對ADRC中NESO和NLSEF環(huán)節(jié)中的參數(shù)進(jìn)行在線整定。其結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

圖4 IAGA-ADRC控制器結(jié)構(gòu)框圖

3.3 基于IAGA的NESO參數(shù)整定

對NESO的離散化方程進(jìn)行分析，由式(9)可知NESO包括a1,a2,δ1,b0,β1,β2,β3一共7個(gè)參數(shù)需要確定。一般可按經(jīng)驗(yàn)選取a1和a2的值；δ1用于控制函數(shù)中線性區(qū)間的大小，通常根據(jù)采樣計(jì)算機(jī)的性能確定δ1的值，這里取d=0.001。參數(shù)b0通常根據(jù)被控對象內(nèi)部參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，無需優(yōu)化設(shè)計(jì)。因此NESO中就只剩下了β1,β2,β3三個(gè)參數(shù)需要優(yōu)化。

采用改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化NESO的具體步驟如下所示[11]：

1)確定適應(yīng)度函數(shù)。文中采用時(shí)間、誤差乘積的積分作為衡量NESO性能的目標(biāo)函數(shù)：

(14)

式中，JNESO為目標(biāo)函數(shù)值，則適應(yīng)度函數(shù)可以表示為：

(15)

其中ε是一個(gè)很小的實(shí)數(shù)。

2)參數(shù)編碼。在參數(shù)開始前根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給這些參數(shù)確定一定的取值范圍，采用實(shí)數(shù)編碼以提高計(jì)算精度。

3)種群初始化。為使IAGA快速收斂，可以選取較大的群體規(guī)模，文中取N=200。

4)個(gè)體選擇。采用適應(yīng)度比例法對個(gè)體進(jìn)行選擇，選出適應(yīng)度高的個(gè)體，為產(chǎn)生下一代個(gè)體做準(zhǔn)備。

5)交叉、變異。根據(jù)式(12)和式(13)計(jì)算和，執(zhí)行交叉和變異操作，產(chǎn)生新的個(gè)體。

6)判斷終止條件。對每個(gè)產(chǎn)生的新一代種群進(jìn)行判斷，若不滿足條件則重新執(zhí)行上述操作，直到滿足條件為止。

3.4 基于IAGA的NLSEF參數(shù)整定

與整定NESO參數(shù)類似，由式(11)可知NLSEF的參數(shù)包括a3,a4,δ0,β01,β02一共5個(gè)參數(shù)需要確定。一般可按經(jīng)驗(yàn)選取a3和a4的值；同樣根據(jù)計(jì)算機(jī)精度選取δ0=0.001。因此NLSEF中就只剩下了β01、β02兩個(gè)參數(shù)需要優(yōu)化。

采用自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化NLSEF參數(shù)的步驟和優(yōu)化NESO參數(shù)類似，此處不再贅述。

4 實(shí)驗(yàn)仿真

某偵察車云臺(tái)交流伺服系統(tǒng)的參數(shù)為：J=0.035 2 kg·m2，Kd=0.195 N·m/A，Ce=0.195 V/(rad·s-1)，i=315，R=0.07 Ω，B=0.000 143 N·m/(rad·s-1)。經(jīng)IAGA優(yōu)化后的ADRC控制器參數(shù)為：β01=103.469 2，β02=316.943 5，β03=261.726 1，β1=3.146 8，β2=8.386 1。

圖5為PID,ADRC,IAGA-ADRC三種不同控制策略下的階躍響應(yīng)曲線圖?？梢钥闯鋈N控制方法均沒有產(chǎn)生超調(diào)。為了比較不同系統(tǒng)抑制負(fù)載擾動(dòng)的能力，在t=3 s處加載250 N/m的擾動(dòng)，從放大的曲線圖可以看出，IAGA-ADRC在負(fù)載擾動(dòng)的影響下波動(dòng)幅度最小，且很快恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，性能明顯最優(yōu)。

圖5 不同控制器下的階躍響應(yīng)曲線圖

圖6為三種不同控制策略下的正弦跟蹤曲線圖。以θm=6sint為正弦輸入信號，并加載了±0.5°的隨機(jī)擾動(dòng)。圖7為三種控制方法的跟蹤誤差。可以看出IAGA-ADRC的正弦跟蹤誤差明顯小于PID和ADRC。

圖6 正弦跟蹤曲線圖

圖7 正弦跟蹤誤差曲線圖

5 結(jié)論

針對某偵察車云臺(tái)伺服系統(tǒng)的非線性問題，設(shè)計(jì)了一種采用改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化的自抗擾控制器，仿真結(jié)果表明：經(jīng)IAGA優(yōu)化的ADRC控制器具有較強(qiáng)的抗干擾能力和魯棒性，能夠達(dá)到理想的控制要求，可以有效提高偵察車觀瞄設(shè)備的控制精度，為車載云臺(tái)伺服控制系統(tǒng)提供了一種試驗(yàn)依據(jù)。