高少婷

(中國飛行試驗研究院，西安 710089)

0 引言

隨著低成本、輕便型微處理器和慣性測量元件廣泛使用，小型飛行器也越來越受到歡迎。

對于小型飛行器來說，由于傳感器的約束，獲取準確的模型要付出很大的代價、甚至是不可能的，并且往往具有較強的非線性特性。所以，小型飛行器的控制系統(tǒng)必須在提供強魯棒性的同時能夠解決它的非線性問題。文獻[1]通過將神經(jīng)網(wǎng)絡與動態(tài)逆方法相結(jié)合，從而克服動態(tài)逆方法對精確模型的依賴性。文獻[2]在采用動態(tài)逆方法的基礎上，利用自適應方法對建模誤差進行補償。但是這些方法多是將動態(tài)逆方法與智能控制理論或自適應控制理論相結(jié)合，設計過程復雜。文獻[3]提出了基于角加速度反饋的動態(tài)逆控制方法，該方法將飛行器的控制方程寫成增量的形式，以角加速度作為控制反饋，舵面偏轉(zhuǎn)增量作為控制量，降低了控制器對系統(tǒng)模型的依賴性。文獻[4]提出了帶有跟蹤微分器的增量動態(tài)逆控制律設計方法，通過跟蹤微分器得到狀態(tài)速率信息。文獻[5]通過在控制器中引入預測濾波器，實現(xiàn)對角加速度的濾波和預測。

文中首先建立了小型飛行器的縱向平面的非線性模型，然后設計增量動態(tài)逆姿態(tài)控制器，引入擴張狀態(tài)觀測器得到控制器所需的狀態(tài)速率，解決了狀態(tài)速率難以測量的問題。最后通過MATLAB/Simulink仿真驗證控制器的性能。

1 模型描述

采用某小型飛行器模型進行仿真計算，姿態(tài)動力學方程如式(1)所示。

(1)

姿態(tài)運動學方程如式(2)所示。

(2)

其中，?,ψ,γ為飛行器在空間飛行時的俯仰角、偏航角和滾轉(zhuǎn)角。

2 增量動態(tài)逆控制

為了方便描述增量動態(tài)逆控制，考慮如下仿射非線性系統(tǒng):

(3)

式中:x為n維狀態(tài)向量;控制輸入u和系統(tǒng)輸出y皆為m維向量;f和h分別為n階和m階矩陣;g為一個n×m的控制矩陣。

在(x0，u0)的某個領域內(nèi)對上述系統(tǒng)進行一階泰勒展開，即

(4)

(5)

當控制器采樣頻率很高，控制計算的周期足夠小時，假設控制輸入u的變化速率快于狀態(tài)變量x?？紤]到這項因素，最終可化簡為:

(6)

則系統(tǒng)輸出的動態(tài)方程可寫為:

(7)

(8)

在實際應用中，采用式(9)。

v=K(yc-y)

(9)

其中yc為系統(tǒng)的期望輸出;y為系統(tǒng)的實際輸出;K為待設計的系統(tǒng)帶寬。

3 小型飛行器增量動態(tài)逆控制算法設計

3.1 姿態(tài)回路增量動態(tài)逆控制

依據(jù)動力學模型，基于增量動態(tài)逆控制算法對小型飛行器的姿態(tài)回路設計控制器，將式(1)寫成狀態(tài)方程的形式：

(10)

其中，將飛行器所受合外力矩分解為兩個部分：1)由飛行器的空氣動力系數(shù)和飛行狀態(tài)所產(chǎn)生的力矩Ma；2)由執(zhí)行機構(gòu)舵面所產(chǎn)生的控制力矩Mc。將系統(tǒng)的姿態(tài)控制方程(10)寫成如式(3)所示的形式，即

(11)

由式(11)求得姿態(tài)回路的控制輸入增量形式為:

(12)

v=K2(ωc-ω)

(13)

式中，K2為角速度控制回路帶寬。

小型飛行器角回路采用線性控制器，表達式為:

ωc=K1(φc-φ)

(14)

具體的姿態(tài)控制回路的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 小型飛行器姿態(tài)控制結(jié)構(gòu)圖

3.2 魯棒性分析及控制參數(shù)設計

由于小型飛行器動力學模型存在不確定性和未建模動態(tài)，所以需要分析所設計控制器的魯棒性。

(15)

依據(jù)前文所述，系統(tǒng)方程可簡化為:

(16)

將增量動態(tài)逆控制律代入式(16)，可得

(17)

對于小型飛行器姿態(tài)角速度回路來說，式(17)可寫為:

(18)

(19)

由此可以得到角速度控制回路的閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，通過計算得到角速度回路的相應閉環(huán)傳遞函數(shù)如式(20)，從中可以看出，系統(tǒng)中的不確定性被消除。

圖2 小型飛行器角速度閉環(huán)結(jié)構(gòu)框圖

(20)

（1984年1月6日講座，全文略有刪節(jié)。吳培華教授提供講座錄音，史悠整理，劉祥安教授審閱，在此特申謝忱?。?/p>

以俯仰角控制為例，研究控制參數(shù)的設計。由式(21)可知俯仰角速度回路閉環(huán)傳函為k2/(k2+s)，因此簡化后的俯仰角控制回路的閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 小型飛行器俯仰姿態(tài)閉環(huán)結(jié)構(gòu)框圖

在此基礎上，對于俯仰角控制系統(tǒng)的整個閉環(huán)回路傳遞函數(shù)可表示為：

(21)

標準的二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)形式為:

(22)

因此，可以得到下面的表達式:

(23)

為使系統(tǒng)具有較好的閉環(huán)特性，取ξ=1，ωn=20，由此計算得到:

k1=10,k2=40

(24)

3.3 角加速度的獲取

通過陀螺儀測量可以得到飛行器的角速度，若是通過微分的方式得到角加速度，則獲得的角加速度信息噪聲過大，所以文中提出了一種通過擴張狀態(tài)觀測器估計角加速度信息的方法。具體形式為：

(25)

式中:z1為對角速度的估計值;z2為對角加速度的估計值;βi為觀測器的控制系數(shù)。其中非線性函數(shù)fal表達式為：

(26)

4 仿真結(jié)果與分析

由文中所設計的增量式動態(tài)逆控制器和小型飛行器縱向動力學模型，在MATLAB仿真環(huán)境驗證所設計的控制系統(tǒng)的性能。要求飛行器作無側(cè)滑無傾斜的運動。初始狀態(tài)為：俯仰角?=0°，速度V=25 m/s。對控制參數(shù)進行設計，增量動態(tài)逆控制器的設計參數(shù)為：k1=10,k2=40；擴張狀態(tài)觀測器控制參數(shù)為λ=0.5，α=0.5，β1=200，β2=300；輸入指令周期為4 s，0°～5°為跳變的俯仰角指令，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 俯仰角跟蹤曲線

從以上仿真結(jié)果可以看出，在無攝動無干擾的情況下，系統(tǒng)的響應時間約為0.4 s，響應較快，具有很好的快速性，幾乎無超調(diào)，具有良好的控制效果，證明所設計的的增量動態(tài)逆控制能夠?qū)崿F(xiàn)小型飛行器的姿態(tài)控制，且動態(tài)性能良好。

因為小型飛行器的氣動參數(shù)具有不確定性，為驗證所設計控制器的魯棒性，在仿真中將氣動參數(shù)拉偏30%，觀察參數(shù)攝動影響下控制器的性能效果。

圖5 氣動參數(shù)拉偏30%俯仰角跟蹤曲線

由圖5可知，在加入氣動參數(shù)攝動之后控制器仍能實現(xiàn)小型飛行器的姿態(tài)穩(wěn)定跟蹤，并且具有良好的快速性，從而驗證了控制系統(tǒng)的魯棒性。

5 結(jié)論

針對小型飛行器氣動參數(shù)不確定性的問題，設計了基于擴張狀態(tài)觀測器的增量動態(tài)逆控制方法。通過角加速度的引入降低了控制系統(tǒng)對飛行器氣動參數(shù)不確定性的敏感度。通過擴張狀態(tài)觀測器實時估計角加速度信息，解決了角加速度無法直接測量的困難。仿真結(jié)果表明，當飛行器精確模型難以建立，存在參數(shù)攝動時，所設計的方法具有較好的魯棒性。