沈 亮, 袁 春, 楊宗平

(1.重慶理工大學 車輛工程學院，重慶 400054；2.重慶交通職業(yè)學院 智能制造與汽車學院，重慶 402260)

0 引 言

由于電池技術尚未完全成熟，采用增程器來彌補電動汽車續(xù)駛里程不足的問題是向純電動汽車發(fā)展階段中的一種過渡技術，目前增程器用發(fā)電機主要采用的是永磁同步電機(PMSM)[1]。近年來，高性能永磁材料鐵銣硼的出現(xiàn)，大大促進了永磁電機的發(fā)展，永磁同步發(fā)電機(PMSG)由于其結構簡單、體積小、低噪聲、高功率密度和高轉(zhuǎn)矩密度而廣泛應用于航空航天、海洋船舶、電動汽車、備用電源和可再生能源領域[2-3]。氣隙磁密波形的正弦度對電機輸出轉(zhuǎn)矩、反電動勢波形、鐵心損耗和電磁噪聲具有很大的影響，如何降低氣隙磁密波形的諧波畸變率一直是研究的重點[4-5]。

胡鵬飛等[6]研究了表貼式永磁電機不同磁極形狀對氣隙磁場諧波的影響，提出使用分段主副磁極可降低氣隙磁場和反電動勢諧波，但使得磁鋼加工變得復雜。羅正豪等[7]也提出采用分塊永磁體替代單塊永磁體的設計方案，選取極弧系數(shù)和偏心距為優(yōu)化參數(shù)，達到了消除指定階次的磁場諧波目標，使氣隙磁場的諧波分量減少，同樣會使永磁體加工和轉(zhuǎn)子空間布置變得復雜。徐英雷等[8]研究了永磁電機磁極偏心距與空載氣隙磁密波形畸變率的關系，并使用有限元仿真得出了最優(yōu)磁極偏心距，但是僅對某個磁極參數(shù)進行了優(yōu)化，沒有考慮其他參數(shù)的影響。李延升等[9]從充磁方式的影響考慮，對比了3種充磁方式對電機氣隙磁場影響的差異，并使用解析法和有限元相結合對內(nèi)外轉(zhuǎn)子的永磁電機進行了氣隙磁場分析，提出不同轉(zhuǎn)子形式的電機需要不同的充磁方式以改善氣隙磁密波形的正弦度。杜剛等[10]使用解析模型分析了不同極槽配合對電機負載氣隙磁場的影響，證實了分數(shù)槽對表貼式永磁電機負載運行狀態(tài)下氣隙磁密波形諧波具有較好的改善效果。

本文以一款小型增程器用4極36槽PMSG為研究對象，通過Taguchi-PSO方法進行多參數(shù)優(yōu)化，達到了降低氣隙磁場諧波含量，優(yōu)化電機性能的目的。

1 原理和模型

1.1 表貼式磁極結構

表貼式永磁電機，其作用在定子內(nèi)表面的氣隙磁場徑向分量使定子產(chǎn)生周期性波動和形變，當電磁力頻率和電機定子系統(tǒng)的固有頻率大小相等或者接近時，電機會產(chǎn)生電磁噪聲和振動[11]。電磁噪聲的主要來源于電磁力徑向分量的影響，根據(jù)麥克斯韋定律，電磁徑向力密度表達式為

(1)

式中：Br、Bt為氣隙磁場徑向和切向的分量；μ0為真空磁導率。

本文研究的表貼式PMSM空載氣隙磁密徑向分量Br的表達式為

(2)

式中：Bτ為永磁體剩磁密度；h為永磁體的厚度；δ(θ)為有效氣隙長度。

1.2 PMSG模型

首先在Maxwell中建立增程器PMSG初始模型，模型采用單層Y型繞組，以降低3次諧波的影響，減小電機的鐵心損耗，提升效率。增程器PMSG初始模型如圖1所示。PMSG主要參數(shù)如表1所示。

圖1 增程器PMSG初始模型

表1 PMSG主要參數(shù)

1.3 氣隙磁密波形的影響因素

影響氣隙磁密波的因素包括：氣隙長度、轉(zhuǎn)軸材料、極弧系數(shù)、永磁體厚度、偏心距等，對于不同結構的永磁電機，其影響程度也不相同[12]。

1.4 仿真分析

ANSYS Maxwell是一款功能強大的2D/3D電磁場有限元分析軟件，其分析結果精確，操作簡便，可快速高效地對各類電機進行設計與性能分析[13]。本文采用瞬態(tài)場對上述電機模型進行求解分析，利用后處理中的Field calculator功能可對電機氣隙磁場進行徑向分解，得到初始電機模型一個周期內(nèi)的徑向氣隙磁密波形如圖2所示。

圖2 優(yōu)化前氣隙磁密波形

對其進行傅里葉分析，得到變換后氣隙磁密諧波次數(shù)與基波幅值的結果。如圖3所示，由于高次諧波幅值很小，故取前15次諧波進行分析。計算得到初始電機模型的空載氣隙磁密波形畸變率(THD)為25.33%，對輸出轉(zhuǎn)矩和空載反電動勢影響較大，需要對磁極參數(shù)進行優(yōu)化，減少諧波對電機性能的影響。

圖3 優(yōu)化前氣隙磁密諧波分量

優(yōu)化前的空載反電動勢波形及效率MAP圖如圖4和圖5所示。

圖4 優(yōu)化前空載反電動勢

圖5 優(yōu)化前效率MAP圖

2 RMxprt與Taguchi方法建立數(shù)據(jù)樣本

根據(jù)電機理論知識，由于轉(zhuǎn)軸材料的導磁性對表貼式永磁電機的氣隙磁場幾乎沒有影響，因此本文選取的影響因子包括：氣隙長度、極弧系數(shù)、磁極偏心距、磁鋼厚度。

2.1 RMxprt參數(shù)化掃描數(shù)據(jù)初選

RMxprt是Maxwell中快速參數(shù)化建模的模塊，通過磁路計算可快速得到分析結果，但是精度較低，僅適用于電機參數(shù)初選調(diào)整階段。一般而言，通過磁路計算方法選擇的潛在最優(yōu)模型需要通過有限元方法進行優(yōu)化改進，使結果達到全局最優(yōu)[14]。本文利用RMxprt的參數(shù)化掃描功能，初步選出4個變量的數(shù)值范圍。在RMxprt中掃描極弧系數(shù)的范圍為0.60～0.94，考慮加工精度，掃描步長設置為0.02，經(jīng)計算后確定其優(yōu)化范圍為0.6～0.9。同理可確定其他3個參數(shù)的優(yōu)化范圍：磁極偏心距5～11 mm，氣隙長度0.6～0.9 mm，磁鋼厚度3～6 mm。

2.2 Taguchi方法建立正交試驗表

Taguchi方法是由日本學者田口玄一提出的，通過建立正交水平向量表來確定優(yōu)化變量與目標，以最少的試驗次數(shù)和計算量得到變量范圍內(nèi)的最佳組合，實現(xiàn)對目標的優(yōu)化[15]。對于電機的多參數(shù)優(yōu)化，Taguchi方法實現(xiàn)的步驟如下：

(1) 根據(jù)性能要求，確定電機優(yōu)化的目標，并通過RMxprt參數(shù)掃描，初步確定參數(shù)取值范圍；

(2) 采用正交準則，根據(jù)參數(shù)變量水平值，建立正交式試驗表；

(3) 通過Maxwell軟件，根據(jù)正交矩陣中的不同參數(shù)組合，依次建立電機二維有限元模型仿真，仿真求解；

(4) 對仿真結果進行均值和方差值分析，并參考電機性能評價指標，選出一組最優(yōu)的方案。

本文確定的優(yōu)化目標為電機氣隙磁密波形畸變率，對優(yōu)化的4個磁極參數(shù)的取值范圍取均勻步長，所建立的參數(shù)水平因素表如表2所示。

表2 參數(shù)變量水平因素表

從表2可以看出，4個參數(shù)各有4個水平因素，最多可有44=256種組合方案，傳統(tǒng)有限元需要進行256次仿真，對計算機內(nèi)存和時間成本要求太高。因此，采用Taguchi方法建立L16的正交向量表，再使用ANSYS Maxwell依次建立電機二維有限元模型求解，以提高求解效率。考慮到永磁體的成本問題，將永磁體重量以及電機效率作為評價參考指標，兼顧電機的效率和經(jīng)濟性。表3為建立的正交試驗向量表和有限元仿真結果，M表示永磁體質(zhì)量，η表示發(fā)電機效率。

2.3 均值和方差分析

為了衡量4個參數(shù)變化時對于氣隙磁密波形畸變率的影響以及重要程度的比例，需要對表4中的仿真結果數(shù)據(jù)進行均值和方差分析。首先分別計算THD、M、η的總均值，表達式如下：

(3)

同時，電機性能在每個影響因子不同水平因素下的表現(xiàn)存在差異，為了更好地評估每個極參數(shù)對電機不同性能的影響，需要進一步計算不同水平因素下的均值。例如，氣隙磁密波形畸變率在極弧系數(shù)的第二個水平因素下的均值計算式為

THD(10)+THD(14)]=19.32%

(4)

表3 正交試驗向量表和有限元仿真結果

均值計算結果如表4所示。

表4 均值計算結果

為了得到各個磁極參數(shù)對氣隙磁密波形畸變率、磁鋼質(zhì)量、電機效率的作用比例，需要對表4中的數(shù)據(jù)進行方差分析，方差分析計算式如下：

(5)

式中：j為參數(shù)水平因素，j=1,2,3,4；Pxj為各個變量對電機性能影響的計算均值，即表5中的48個數(shù)據(jù)；P(X)代表3個總均值。

共需計算12組方差值，結果如表5所示。

表5 方差計算結果

優(yōu)化組合：由表5可知，對于本文研究的增程器用PMSG，影響氣隙磁密波形畸變率的4個參數(shù)的重要性占比為α>δ>f>h；對于磁鋼重量，永磁體厚度是最主要的影響因素，影響比例高達82.58%，而氣隙長度對磁鋼重量幾乎沒有影響，符合實際情況；電機效率的最主要影響因素為氣隙長度，其他3個因素對電機效率也有著不同程度的影響，因此電機效率是一個需要綜合考慮的問題。綜合以上數(shù)據(jù)分析，Taguchi組合方案中最優(yōu)選擇為(δ4，α4，h1，f3)，此時(THD,M,η)best=(7.68%,0.38,89.24%),而未優(yōu)化的初始模型(THD,M,η)start=(25.33%,0.43,90.07%)，氣隙磁密波形畸變率降低了69.68%，永磁體質(zhì)量減少了10.81%，而電機效率僅降低了0.92%，從電機性能和成本考慮，該優(yōu)化方案可以滿足要求。

3 傅里葉擬合及粒子群算法尋優(yōu)

Taguchi方法雖然可以得到一組方案，實現(xiàn)對目標性能的優(yōu)化，但考慮到磁鋼參數(shù)的連續(xù)變化與THD值之間的高度非線性化問題，本文將使用傅里葉模型對數(shù)據(jù)進行擬合，構造適應度函數(shù)，使用粒子群優(yōu)化算法尋找最優(yōu)解，以獲得全局最優(yōu)磁極參數(shù)組合。

3.1 傅里葉擬合模型

傅里葉擬合是通過傅里葉級數(shù)展開逼近數(shù)據(jù)，實現(xiàn)對離散數(shù)據(jù)的擬合，是一種高效的曲線擬合方法[16]。傅里葉擬合曲線的模型表達式為

i=1,2,…,m

(6)

式中:F(t)為擬合曲線；a0、ω為傅里葉函數(shù)的不定系數(shù)，可通過最小二乘法求解；ai、bi為各級系數(shù)；m為展開級數(shù)；t為THD。

由式(6)可看出，當傅里葉展開級數(shù)m越高，所得擬合結果應更為平滑，相應的計算次數(shù)也會隨之增加。

由于16組數(shù)據(jù)離散程度高，特別是當極弧系數(shù)α=0.6時，THD值均約在30%，超過了初始模型，對于優(yōu)化模型而言，屬于“異常數(shù)據(jù)”，會影響擬合精度。因此，選取α=0.7～0.9的12組數(shù)據(jù)進行擬合。經(jīng)過反復驗證，當m=5時，擬合精度較高，如圖6所示。

圖6 傅里葉擬合模型

采用誤差平方和SSE與校正可決系數(shù)AR來評價擬合曲線的優(yōu)劣程度，有：

(7)

(8)

校正可決系數(shù)AR表示模型曲線擬合度的好壞，越接近1表示該曲線的擬合度越好，經(jīng)計算SSE=4.162 1，AR=0.986 4，說明擬合曲線與實際數(shù)據(jù)吻合度好。

3.2 粒子群算法尋優(yōu)

PMSM的優(yōu)化設計是一個非線性、多參數(shù)、多目標的問題[17]。粒子群算法(PSO)是一種簡單高效，收斂較快，具備全局尋優(yōu)能力的智能算法，已廣泛用于處理多參數(shù)優(yōu)化問題[18]。群體中每個粒子的性質(zhì)均分別用3個指標來描述：速度、位置、適應度。其中，速度和位置更新表達式為

(9)

式中：ω為權重因數(shù)；c1、c2為加速度因數(shù)，取值范圍一般為0～4；Qid為個體最優(yōu)位置；Qjd為群體最優(yōu)位置;rand取值為0～1。

設置粒子位置為Q=(δ，α，h，f)，ω=0.9，c1=c2=1.494 45，種群規(guī)模為30，進化次數(shù)為100，將傅里葉擬合模型作為尋優(yōu)適應度函數(shù)，同時以永磁體質(zhì)量和電機效率作為約束條件，結果如圖7所示。結果顯示，最優(yōu)適應度值為2.398 2，即THD值為2.398 2%，此時Qbest=(δ，α，h，f)=(0.899 7，0.900 0，3.110 6，9.201 5)，考慮實際情況，取Qbest=(δ，α，h，f)=(0.9，0.9，3.1，9.2)，進行仿真驗證。

圖7 PSO尋優(yōu)結果

3.3 有限元驗證

在ANSYS Maxwell中，將磁鋼參數(shù)設置為PSO尋優(yōu)的結果，進行仿真驗證，其空載反電動勢和效率MAP圖如圖8和圖9所示。氣隙磁密波形如圖10所示。對波形進行傅里葉變換，得到結果如圖11所示。此時THD值為2.53%，與PSO得到的全局最優(yōu)適應度基本一致，波形得到明顯改善。同時，磁鋼質(zhì)量M=0.39 kg,下降了8.31%，電機效率η=90.01%，幾乎沒有變化。因此,確定的最終優(yōu)化方案為Qbest=(δ，α，h，f)=(0.9，0.9，3.1，9.2)。

圖8 優(yōu)化后空載反電動勢

圖9 優(yōu)化后效率MAP圖

圖10 優(yōu)化后的氣隙磁密波形

圖11 優(yōu)化后氣隙磁密諧波分量

4 結 語

本文針對某增程器用PMSG空載氣隙磁密度波形的畸變率實現(xiàn)了優(yōu)化，以4個磁鋼參數(shù)為變量，磁鋼質(zhì)量和電機效率為參考評價指標，利用RMxprt參數(shù)掃描功能和Taguchi方法建立正交試驗矩陣，通過有限元仿真手段獲取數(shù)據(jù)樣本，并對其進行誤差分析，獲得組合方案內(nèi)的一組最優(yōu)解。再通過傅里葉模型擬合樣本數(shù)據(jù)，結合Taguchi和PSO算法，獲得了一組全局最優(yōu)的磁鋼參數(shù)，并進行仿真驗證。結果表明，使用Taguchi-PSO方法，空載氣隙磁密波形畸變率由25.33%降為2.53%，波形得到了較大改善，磁鋼質(zhì)量減少了8.31%，而對電機效率幾乎沒有影響。