楊冬冬， 熊 偉， 度紅望

(大連海事大學(xué) 船舶機電裝備研究所， 遼寧 大連 116026)

引言

氣動應(yīng)變能蓄能器是一種由內(nèi)部的可膨脹氣囊和外部的剛性護罩組成的能量儲存與供給裝置，其中氣囊為超彈性橡膠材料，用以儲存氣體，剛性護罩用以限制氣囊的徑向應(yīng)變，防止其過度膨脹而過早疲勞。簡易氣動應(yīng)變能蓄能器模型如圖1所示， 充氣膨脹時以拉伸橡膠材料的應(yīng)變能和壓縮空氣能的形式儲存能量[1]。充氣過程中影響氣動應(yīng)變能蓄能器儲能的因素主要有氣囊的應(yīng)變和氣囊內(nèi)氣體的壓力，而充氣過程中影響氣囊應(yīng)變和氣囊內(nèi)氣體壓力的主要因素有橡膠材料類型、氣囊壁厚和徑向應(yīng)變。國外有學(xué)者對氣動應(yīng)變能蓄能器的儲能特性進行了研究。JOHN T等[2]對氣動應(yīng)變能蓄能器能量密度進行理論分析，認為提高氣囊膨脹壓力和使用相對薄壁氣囊能有效提高裝置的能量密度，然而氣囊壁越薄，其膨脹壓力越小。ALEXANDER P[3]對氣囊充氣進行有限元分析得出壁厚對膨脹壓力、應(yīng)力和應(yīng)變的影響：薄壁氣囊充氣過程中的膨脹壓力小于厚壁氣囊，但是其受到的應(yīng)力及應(yīng)變大于壁厚的氣囊。DANIEL C等[4]通過實驗驗證不同橡膠材料和內(nèi)徑應(yīng)變對儲能效率的影響。實驗證明幾種橡膠材料中乳膠橡膠氣囊具有較好的膨脹行為，且儲能效率大于其他材料；壁厚的氣囊充氣膨脹壓力大；隨著氣囊內(nèi)徑的增加，其儲能效率先升高后降低。

圖1 氣動應(yīng)變能蓄能器簡易模型

BISWANATH等[5]通過汽車安全氣囊進行數(shù)值模擬對UPM(均勻壓力法)和CEL(耦合的歐拉-拉格朗日)方法進行對比：UPM是基于理想氣體狀態(tài)方程，在任意時刻容積內(nèi)的壓力是均勻的，此方法占用計算機資源較少，計算效率較高，缺點是不能得到氣囊內(nèi)氣體的壓力梯度，但是氣囊仿真最終狀態(tài)和CEL方法相似。CEL方法相對于UPM方法仿真精度較高，同時也能獲得氣囊內(nèi)氣體的壓力梯度，但是由于流-固耦合的影響，仿真時間大大增加，且不適合模擬狹窄通道。ABAQUS可以使用基于氣體分子動力學(xué)的LKM(集總分子運動)方法模擬氣體流動，其仿真精度與CEL方法相似，仿真時間相對較少。為減少仿真時間，提高仿真效率，本研究使用UPM方法進行仿真，建立氣動應(yīng)變能蓄能器三維模型，分析充氣流量、橡膠氣囊氣囊壁厚、剛性護罩內(nèi)徑對氣動應(yīng)變能蓄能器膨脹壓力、膨脹體積和儲能的影響。

1 橡膠氣囊充氣膨脹行為

氣動應(yīng)變能蓄能器的特點是充放氣時能以相對恒定的壓力膨脹和收縮，這使得其能用作恒壓儲能和放能裝置，氣囊充氣膨脹行為如圖2所示，理想的橡膠氣囊充氣膨脹壓力p-體積V曲線如圖3所示，橡膠材料的典型應(yīng)力σ-應(yīng)變α曲線如圖4所示。

圖2 橡膠氣囊充氣膨脹過程

圖3 理想的橡膠氣囊膨脹壓力-體積曲線

圖4 橡膠材料的典型應(yīng)力-應(yīng)變曲線

將圖4的應(yīng)力σ-應(yīng)變α曲線分為4個區(qū)域[6]，第1區(qū)域為橡膠的初始彈性模量，對應(yīng)圖3氣體壓力上升的階段。隨著更多的氣體的充入，橡膠氣囊受到的應(yīng)力增大，彈性模量開始降低，對應(yīng)圖4中第2區(qū)域，此時橡膠氣囊經(jīng)歷超彈性變形開始膨脹，導(dǎo)致氣囊體積突然增大，而氣囊內(nèi)氣體壓力降低，如圖3所示。隨后，壓力繼續(xù)降低，直到橡膠氣囊的膨脹區(qū)域彈性模量增加，如圖4第4區(qū)域所示，此階段的彈性模量與第1區(qū)域相同。彈性模量的局部增加是由于橡膠材料的局部應(yīng)變硬化引起的，此時橡膠氣囊的膨脹區(qū)域開始以圖4中區(qū)域3的最小彈性模量沿氣囊軸向移動。當膨脹區(qū)域沿軸向移動時，氣囊的壓力保持不變，而體積繼續(xù)增大，對應(yīng)圖3中的平坦區(qū)域。

2 氣動應(yīng)變能蓄能器非線性分析

氣動應(yīng)變能蓄能器非線性特性主要有幾何非線性、材料非線性和邊界條件非線性。

2.1 幾何非線性

氣動應(yīng)變能蓄能器在充氣過程中受力會發(fā)生很大的幾何變形。ABAQUS對于幾何非線性采用Lagrange方法進行求解，其矩陣[7]可表示為：

([K]o+[K]σ+[K]L){δq}={F}+{T}+{P}

(1)

式中， [K]o—— 切線剛度矩陣，表示載荷增量與位移的關(guān)系

[K]σ—— 初始應(yīng)力剛度矩陣或幾何剛度矩陣，表示在大變形時初始應(yīng)力對結(jié)構(gòu)剛度的影響

[K]L—— 初始位移剛度矩陣或大位移剛度矩陣，表征在大位移時引起的結(jié)構(gòu)剛度的變化

{δq} —— 節(jié)點坐標增量矢量

{F} —— 體載荷矢量

{T} —— 面載荷矢量

{P} —— 應(yīng)力節(jié)點上等價合力矢量

2.2 材料非線性

由于所使用的橡膠材料為超彈性材料，即材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為非線性，如圖4所示。

ABAQUS在模擬超彈性材料時通常做出以下假設(shè)：

(1) 材料的行為具有彈性；

(2) 材料行為是各向同性的；

(3) 仿真將包括幾何非線性。

2.3 邊界條件非線性

邊界條件非線性是指邊界條件在分析過程中發(fā)生變化，接觸問題就是一種典型的邊界條件非線性問題。氣動應(yīng)變能蓄能器在充氣的初始階段，氣囊不與剛性護罩接觸，隨著充入氣體的增加，氣囊受力膨脹逐漸與剛性護罩接觸，且接觸面積越來越大，是典型的接觸非線性問題。ABAQUS使用拉格朗日法處理接觸非線性問題，因此采用面對面的接觸方式來定義剛性護罩與氣囊之間的接觸。接觸面選擇原則為：

(1) 一般主面選擇硬面，從面選擇軟面；

(2) 主面選擇大面，從面選擇小面；

(3) 主面選擇網(wǎng)格粗糙的面，從面選擇網(wǎng)格精細的表面。

在建模時，選擇剛性護罩的內(nèi)表面為主面，氣囊的外表面為從面。

3 有限元模型

3.1 氣動應(yīng)變能蓄能器三維模型

在ABAQUS中建立氣動應(yīng)變能蓄能器的三維模型如圖5所示。

圖5 氣動應(yīng)變能蓄能器三維有限元模型

有限元分析軟件中基于應(yīng)變能函數(shù)來模擬橡膠材料的力學(xué)性能[8]，在軟件中輸入相應(yīng)的參數(shù)或者橡膠拉伸試驗數(shù)據(jù)。本研究采用某橡膠制品公司提供的內(nèi)外徑5 mm×10 mm乳膠管單軸拉伸試驗數(shù)據(jù)進行仿真分析，其中材料的密度為0.95 kg/m3，氣囊和剛性護罩均采用六面體進行網(wǎng)格劃分，單元類型為C3D8R。

3.2 氣體模擬

氣動應(yīng)變能蓄能器充氣過程中因為氣體做功氣囊體積會發(fā)生變化，同時氣囊體積的變化又會導(dǎo)致充入氣體的壓力發(fā)生變化。流-固耦合是解決氣動應(yīng)變能蓄能器仿真的一個難點。UPM方法使用基于表面的流體腔對氣體進行建模，能夠很好地解決此類耦合問題。在定義流體腔時必須指定流體腔表面和流體腔參考節(jié)點。流體腔的邊界是與橡膠單元共用節(jié)點組成的表面，并指向流體腔內(nèi)側(cè)。流體腔參考節(jié)點具有一個表示流體腔內(nèi)壓力的單一自由度，腔參考節(jié)點也用于計算流體腔的體積。如果流體腔為非對稱平面，則所定義的流體腔表面必須完全包圍流體腔，以確保流體腔體積計算的正確性，此時流體腔參考節(jié)點的位置是任意的。如果流體腔邊界面對稱，則參考節(jié)點必須定義在對稱面或軸線上，如圖6所示。

ABAQUS用面單元表示氣體單元，且與橡膠材料單元共用節(jié)點，指定流體腔氣體參考節(jié)點后，氣體單元變?yōu)轶w單元，所有氣體單元共用此參考節(jié)點。如圖7所示為單元類型為F3D4的氣體單元，當指定流體腔后，軟件會自動生成氣體單元。

3.2 充氣器定義

充氣器可以用來模擬氣體進入流體腔， 定義時必

圖6 流體腔參考節(jié)點位置示意圖

圖7 F3D4氣體單元

須要將充氣器與流體腔參考節(jié)點關(guān)聯(lián)。ABAQUS對于充氣器的定義是由關(guān)鍵字“inflator”實現(xiàn)的，新版軟件中用戶可以直接在GUI界面定義充氣器屬性，而不再需要編寫.inp文件來實現(xiàn)。本研究通過直接指定充氣質(zhì)量流量和溫度來定義充氣器屬性。

4 有限元仿真結(jié)果與分析

由于氣體是均勻地作用在整個腔室，且氣體作用在氣囊的徑向面積要大于軸向面積，所以在氣囊充氣初始階段氣囊主要沿徑向膨脹，當氣囊與剛性護罩接觸之后，由于剛性護罩的限制，氣囊會開始沿軸向膨脹，氣囊充氣加載過程如圖8所示。

4.1 氣囊壁厚度對膨脹壓力、膨脹體積和儲能特性的影響

取氣囊內(nèi)外徑為φ5×8, φ5×10, φ5×12, φ5×14進行仿真，其中剛性護罩的內(nèi)徑為21 mm，充氣流量為8 L/min。不同氣囊壁厚度下氣囊膨脹壓力、膨脹體積如圖9、圖10所示。

取0.15 s時刻各參數(shù)計算氣囊充氣后的壓力能(Ep)、壓力能密度(ep)、應(yīng)變能(Es)和應(yīng)變能密度(es)。

圖8 氣囊充氣加載過程(從左到右依次取0， 0.025， 0.050， 0.100， 0.150 s加載時刻)

圖9 不同氣囊壁厚度的氣囊膨脹壓力

圖10 不同氣囊壁厚的氣囊膨脹體積

由圖9和圖10可以看出，充氣膨脹過程中壁厚的氣囊比壁薄的氣囊膨脹壓力大，膨脹體積小。這與文獻[3]得出的結(jié)論一致：壁厚的氣囊在充氣過程中膨脹壓力更大，但是相較于薄壁氣囊，其應(yīng)變能密度會降低。由表1可以看出，隨著壁厚的增加，氣囊充氣時的壓力能密度增加，但是應(yīng)變能密度減小。

4.2 剛性護罩內(nèi)徑對膨脹壓力、膨脹體積和儲能特性的影響

取剛性護罩內(nèi)徑為17， 21， 25 mm進行仿真， 其

表1 0.15 s時刻不同氣囊壁厚度氣動能和壓力能

圖11 不同剛性護罩內(nèi)徑氣囊膨脹壓力

圖12 不同剛性護罩內(nèi)徑氣囊膨脹體積

中氣囊內(nèi)外徑為φ5×10，充氣流量為8 L/min。不同剛性護罩內(nèi)徑下氣囊膨脹壓力、膨脹體積如圖11、圖12所示。

取0.076 s時刻各參數(shù)計算氣囊充氣后的能量，如表2所示。

表2 不同剛性護罩內(nèi)徑能量計算

由圖11和圖12可以看出，由于剛性護罩的限制，氣囊在膨脹過程中會較早地終止徑向膨脹而開始進行軸向膨脹，進而導(dǎo)致氣囊體積較緩慢地增加，剛性護罩內(nèi)徑越小，氣囊膨脹時體積變化越緩慢，膨脹壓力越大。由表2可以看出限制剛性護罩的內(nèi)徑能夠增加氣動能密度，但是會導(dǎo)致應(yīng)變能密度減小。實驗所測量的不同剛性護罩下氣囊儲能如表3所示。

表3 不同剛性護罩氣囊儲能計算

對比表2和表3的應(yīng)變能密度和壓力能密度趨勢是一致的：隨著剛性護罩內(nèi)徑的增加，壓力能密度降低而應(yīng)變能密度增加。

4.3 充氣流量對膨脹壓力、膨脹體積和儲能特性的影響

取充氣流量為6， 8， 10， 12 L/min進行仿真，其中氣囊內(nèi)外徑為φ5×10，剛性護罩內(nèi)徑為21。不同充氣流量氣囊膨脹壓力、膨脹體積如圖13、圖14所示。

圖13 不同充氣流量氣囊膨脹壓力

由圖13、圖14可知，在相同時刻，充氣流量越大，氣囊的膨脹壓力與膨脹體積越大，其應(yīng)變能與壓力能也會越大，所以充氣流量不作為氣動應(yīng)變能蓄能器尺寸設(shè)計時考慮的因素，僅作為橡膠氣囊能夠承受極限壓力的一個因素。

5 結(jié)論

基于ABAQUS有限元仿真軟件，使用UPM方法對氣動應(yīng)變能蓄能器充放氣動態(tài)特性進行仿真分析，

圖14 不同充氣流量氣囊膨脹體積

主要得出以下結(jié)論：

(1) 氣動應(yīng)變能蓄能器充氣膨脹過程中使用薄壁氣囊能夠提高氣囊的應(yīng)變能密度，但是會降低氣囊內(nèi)氣體膨脹壓力，導(dǎo)致壓力能密度降低；

(2) 剛性護罩內(nèi)徑的改變對氣囊膨脹壓力有著明顯地影響，剛性護罩內(nèi)徑越小，氣囊膨脹壓力越大，這使得裝置需要更大的膨脹壓力時可以通過調(diào)整剛性護罩內(nèi)徑尺寸實現(xiàn)。但是選擇剛性護罩時也要考慮壓力能密度和應(yīng)變能密度的平衡，使得裝置能以更小的尺寸存儲更多的能量；

(3) 由于單位時間內(nèi)充氣流量越大，進入裝置的氣體越多，氣囊會迅速地發(fā)生較大的變形，所以將充氣流量作為橡膠氣囊能夠承受極限壓力的一個考慮因素。

放氣過程是充氣過程的逆過程，為了節(jié)約仿真時間，不再對放氣過程進行仿真分析。由于UPM方法不能獲得仿真時氣囊內(nèi)的壓力梯度，所以此方法不能夠模擬氣囊實際充氣時如圖2b形成氣泡的階段，這會使得仿真結(jié)果與實際情況有一定的偏差，本研究僅從定性的角度對氣動應(yīng)變能蓄能器充氣動態(tài)特性進行分析。下一步的工作計劃是尋找更加準確的仿真方法對氣動應(yīng)變能蓄能器進行仿真分析，使其更加符合實際情況。