吳汪洋， 劉賢勝， 郭知峰， 王漢升

(1.海裝駐武漢地區(qū)第三軍事代表室， 湖北 武漢 430000； 2.渤海造船廠集團有限公司， 遼寧 葫蘆島 125000)

引言

具有主動升沉補償功能的船用液壓起重機，在工作過程中存在系統(tǒng)時延和系統(tǒng)非線性所導(dǎo)致的技術(shù)參數(shù)時變，尤其是系統(tǒng)時延的存在，導(dǎo)致系統(tǒng)的輸出信號不能及時反饋給控制器，使控制難度明顯加大。國內(nèi)學(xué)者在進行這方面的基礎(chǔ)理論研究或者仿真試驗時，常常沒有把系統(tǒng)時延考慮進去，而實際的船用起重主動升沉補償系統(tǒng)涉及機、電、液等領(lǐng)域，系統(tǒng)龐大，其機械執(zhí)行部件間會存在裝配間隙， 故忽略系統(tǒng)時延是不符合系統(tǒng)實際的。

圖1 主動升沉補償系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成示意圖

當(dāng)把系統(tǒng)時延考慮進去時，經(jīng)典PID+Smith預(yù)估補償控制可以解決系統(tǒng)時延引起的控制不穩(wěn)定問題，但是這必須基于被控對象的模型是精確已知的前提。當(dāng)被控對象的技術(shù)參數(shù)發(fā)生時變時，Smith預(yù)估補償模型就會與被控對象模型失配，會導(dǎo)致控制器不穩(wěn)定；而智能廣義預(yù)測控制對被控對象的模型精度要求不高，尤其是針對存在時延和參數(shù)時變的系統(tǒng)，具有良好的自適應(yīng)控制性能，因此可以很好的將其應(yīng)用到主動升沉補償系統(tǒng)時延的穩(wěn)定控制中。當(dāng)基于廣義預(yù)測控制實現(xiàn)了對主動升沉補償系統(tǒng)時延的穩(wěn)定控制之后，控制系統(tǒng)的補償輸出總是滯后于起重母船的實際升沉運動一個時延時間，導(dǎo)致升沉補償系統(tǒng)的實時補償性能下降甚至失去實時補償效果。為此，本研究引入極短期預(yù)報技術(shù)，提前預(yù)報出起重母船的升沉運動，解決了控制系統(tǒng)實時補償輸出總是滯后于起重母船升沉運動的問題，實現(xiàn)了升沉補償控制系統(tǒng)的實時補償功能，為后續(xù)樣機產(chǎn)品的研發(fā)提供了技術(shù)支持。

1 主動升沉補償系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成

船用起重機主動升沉補償系統(tǒng)主要由四部分組成：起重母船升沉運動檢測系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、液壓驅(qū)動系統(tǒng)、機械執(zhí)行機構(gòu)，其結(jié)構(gòu)組成如圖1所示[1]。

其具體原理是：當(dāng)起重船受到風(fēng)、浪、流的聯(lián)合作用時，將產(chǎn)生升沉運動，使得起重機無法平穩(wěn)的對吊載實施下放。開啟主動升沉補償功能后，運動檢測系統(tǒng)將實時檢測起重母船的升沉運動，然后將檢測到的信息傳遞給控制系統(tǒng)，控制系統(tǒng)根據(jù)檢測到的起重船運動信息，按照一定的控制算法，發(fā)出控制指令給液壓驅(qū)動系統(tǒng)，然后由其驅(qū)動機械執(zhí)行單元做出與起重母船升沉運動大小相等、方向相反的補償運動，進而實現(xiàn)吊載的平穩(wěn)下放。

其中，系統(tǒng)控制算法是整個升沉補償系統(tǒng)的核心。本研究基于廣義預(yù)測控制與極短期預(yù)報相結(jié)合的控制方案進行升沉補償系統(tǒng)控制算法的設(shè)計。

2 主動升沉補償設(shè)備模型建立

2.1 基本假定

采用二次調(diào)節(jié)單元作為液壓驅(qū)動裝置，執(zhí)行機構(gòu)采用減速器內(nèi)藏式絞車。主動升沉補償系統(tǒng)機構(gòu)組成較為復(fù)雜，為便于建立其數(shù)學(xué)模型，作如下合理假定[2-4]：

(1) 傳感器、放大器對建模影響忽略不計；

(2) 液壓油管、油箱對控制模型的影響忽略；

(3) 機械執(zhí)行機構(gòu)摩擦阻力忽略；

(4) 鋼絲繩伸縮形變忽略。

2.2 液壓驅(qū)動單元建模

液壓二次調(diào)節(jié)靜液驅(qū)動系統(tǒng)，不同于傳統(tǒng)的液壓傳動系統(tǒng)，是一種壓力耦合系統(tǒng)，可實現(xiàn)能量的回收再利用，達到節(jié)能效果，如圖2所示[4]。

1.液壓馬達/泵 2.變量液壓缸 3.電液伺服閥 4.恒壓變量泵 5.蓄能器及控制器圖2 液壓二次調(diào)節(jié)單元組成結(jié)構(gòu)圖

恒壓變量泵與蓄能器組成的恒壓油源視為理想工作狀態(tài)，可穩(wěn)定的向二次元件提供恒定油壓。

電液伺服閥自身固有頻率遠大于補償系統(tǒng)固有頻率，其傳遞函數(shù)可用比例環(huán)節(jié)來表示：

(1)

式中，Qv—— 伺服閥輸出流量

I—— 伺服閥輸入電流

Kv—— 伺服閥流量增益

變量液壓缸連續(xù)方程：

(2)

式中，qv—— 變量液壓缸流量

A—— 變量液壓缸有效作用面積

Y—— 液壓缸內(nèi)部活塞位移

Ctc—— 液壓缸泄漏系數(shù)

pL—— 液壓缸兩腔壓差

Vt—— 液壓缸兩腔總?cè)莘e

βv—— 液壓油體積彈性模量

變量液壓缸力平衡方程：

ApL=(ms2+Bcs+KI)Y+FSE

(3)

式中，m—— 液壓缸活塞質(zhì)量

Bc—— 液壓缸阻尼系數(shù)

KI—— 液壓缸等效彈簧剛度

FSE—— 變量液壓缸活塞桿與二次元件排量調(diào)節(jié)斜盤之間的作用力

馬達/泵排量調(diào)節(jié)斜盤受力方程：

(4)

式中，Js—— 斜盤的轉(zhuǎn)動慣量

Ls—— 斜盤轉(zhuǎn)動中心軸至活塞桿根部的距離

Bs—— 斜盤轉(zhuǎn)動時的阻尼系數(shù)

Ks—— 斜盤轉(zhuǎn)動時的相當(dāng)彈性系數(shù)

液壓馬達/泵排量方程：

(5)

式中，V2—— 液壓馬達/泵排量

V2 max—— 液壓馬達/泵最大排量

αmax—— 斜盤的最大擺動角度

α—— 斜盤的擺動角度

Ymax—— 液壓缸活塞最大位移

液壓馬達/泵力矩平衡方程：

(6)

式中，M2—— 液壓馬達/泵轉(zhuǎn)矩

p0—— 恒壓網(wǎng)絡(luò)壓力

J2—— 液壓馬達/泵轉(zhuǎn)動慣量

φ—— 液壓馬達/泵轉(zhuǎn)角

RH—— 液壓馬達/泵阻尼系數(shù)

ML—— 負(fù)載轉(zhuǎn)矩

2.3 機械執(zhí)行單元建模

本研究選用行星齒輪減速器內(nèi)藏式絞車作為補償系統(tǒng)最終執(zhí)行機構(gòu)，使減速器與絞車合為一體，減小了安裝空間。

行星輪絞車在補償系統(tǒng)中可看做比例環(huán)節(jié)，

(7)

式中，r—— 卷筒半徑

i—— 減速比

2.4 整體運行數(shù)學(xué)模型

在滿足工程應(yīng)用的前提下，對設(shè)備整體模型進行如下合理簡化：FSE是一個小量，不計其作用；把液壓缸環(huán)節(jié)視為一個比例積分環(huán)節(jié)。設(shè)系統(tǒng)的時滯時間為τ，則根據(jù)2.2節(jié)、2.3節(jié)內(nèi)容，對系統(tǒng)模型進行合理簡化，升沉補償系統(tǒng)整體控制數(shù)學(xué)模型如圖3所示。

3 主動升沉補償控制系統(tǒng)設(shè)計

本研究基于智能廣義預(yù)測控制進行系統(tǒng)控制算法的設(shè)計[5-8]。

3.1 廣義預(yù)測控制算法

1) 預(yù)測模型

廣義預(yù)測控制采用CARIMA模型作為預(yù)測模型：

(8)

圖3 主動升沉補償整體控制數(shù)學(xué)模型

式中：

A(z-1)=1+a1z-1+a2z-2+…+anaz-na；

B(z-1)=b0+b1z-1+…+bnbz-nb；

其中，Δ=1-z-1表示積分因子；ξ(k)表示白噪聲；

2) 預(yù)測輸出

為了預(yù)測超前j步系統(tǒng)輸出，引入Dioaphantine方程：

1=Ej(z-1)A(z-1)Δ+z-jFj(z-1)

(9)

(10)

式中：

Gj(z-1)=g0+g1z-1+…+gj-1z-j+1；

其中，j=1,…,N1，N1為預(yù)測長度；Ej(z-1)，F(xiàn)j(z-1),Gj(z-1),Hj(z-1)是由模型參數(shù)A(z-1)，B(z-1)和預(yù)測長度j所唯一確定的多項式。則k+j時刻，y(k+j|k)的最優(yōu)預(yù)測值可表示為：

y(k+j|k)=Gj(z-1)Δu(k+j-1)+

Fj(z-1)y(k)+HjΔu(k-1)

(11)

用向量的形式表示為：

Y=GΔU+Fy(k)+HΔu(k-1)

(12)

其中：Y=[y(k+1|k), …,y(t+N1|k)]T；

ΔU=[Δu(k), …, Δu(t+Nu-1)]T(Nu表示控制長度)；

E=[E1ξ(k+1),…,EN1ξ(t+N1)]T；

F=[F1,…,FN1]T；H=[H1, …,HN1]T；

采取遞推方式求解Ej(z-1)，F(xiàn)j(z-1)，Gj(z-1),Hj(z-1)，求解Ej(z-1)和Fj(z-1)系數(shù)的遞推公式：

(13)

求解Gj(z-1)和Hj(z-1)的系數(shù)的遞推公式：

(14)

遞推求解式子(13)、式(14)所需的初始值為：

(15)

根據(jù)以上公式，可以求出超前j步系統(tǒng)輸出的預(yù)測值。

3) 參考軌跡和目標(biāo)函數(shù)

設(shè)超前N步預(yù)測的參考軌跡的矩陣形式為：

W=[w(k+1),w(k+2),…,w(k+N)]T

(16)

取：

w(k+j)=ajy(k)+(1-aj)yr

(17)

式中,a—— 柔化系數(shù)，0

y(k) —— 系統(tǒng)實測輸出值

yr—— 系統(tǒng)的給定值

目標(biāo)函數(shù)J為：

(18)

寫成向量的形式：

J=(Y-W)T(Y-W)+λΔUTΔU

(19)

4) 最優(yōu)控制律的求解及滾動優(yōu)化

對J求偏導(dǎo)數(shù)，得到使J取最小值的控制律：

ΔU=(GTG+λI)-1GT[W-Fy(k)-HΔu(k-1)]

(20)

在實際應(yīng)用中，采取滾動優(yōu)化的原則，每次僅將第一個分量加入系統(tǒng)，即：

u(k)=u(k-1)+Δu(k)

(21)

對系統(tǒng)施加了當(dāng)前時刻的控制量u(k)后，再重復(fù)上述步驟，進行下一刻的控制量計算。

5) 反饋校正

在這里，采取廣義反饋校正，即利用遞推形式的最小二乘法對系統(tǒng)參數(shù)A(z-1)、B(z-1)實行時刻的在線辨識、糾正。

3.2 極短期預(yù)報算法

采取廣義預(yù)測控制雖然解決了補償系統(tǒng)閉環(huán)反饋控制的穩(wěn)定性問題，但因時滯環(huán)節(jié)e-τs以及廣義預(yù)測控制算法的影響，使補償系統(tǒng)的輸出補償量在時間上延時了τ，導(dǎo)致控制系統(tǒng)補償輸出與母船升沉運動不同步，達不到實時補償效果，如圖4所示，引入極短期預(yù)報可解決這一問題。

圖4 補償響應(yīng)輸出滯后示意圖

極短期預(yù)報方法有多種，本研究采用基于自回歸AR模型的時間序列法[9-12]，應(yīng)用遞推最小二乘法估計模型參數(shù)，AIC準(zhǔn)則確定模型階數(shù)。

1) 基于AR模型的極短期預(yù)報原理

對于AR(p)模型，其一般形式為：

x(k)=a1x(k-1)+a2x(k-2)+…+

apx(k-p)+ξ(k)

(22)

式中， {x(k),k=1,2,…,N}—— 測量到的已知的時間序列，經(jīng)處理后可以看作零均值的平穩(wěn)隨機序列

N—— 測量的數(shù)據(jù)數(shù)目

{aj,j=1,2,…,p} —— 模型的系數(shù)

p—— 模型的階數(shù)

{ξ(k),k=1,2,…,N} —— 測量誤差序列，通常假定其為零均值、方差為δ2的白噪聲序列。

令式(22)中的k=p+1,p+2,…,N,(N≥2p)，

則有：

(23)

定義：

X=[x(p+1)x(p+2)…x(N)]T

(24)

(25)

a=[a1a2…ap]T

(26)

ξ=[ξ(p+1)ξ(p+2) …ξ(N)]T

(27)

將式(22)寫成向量形式:

X=Φa+ξ

(28)

(29)

考慮到補償系統(tǒng)的實時性，另一方面為了減少計算機的內(nèi)存，提高計算速度，對上式進行整理，可以得到其遞推形式的最小二乘法估計公式。

(30)

式中,I為單位矩陣。

整理得到其遞推形式的參數(shù)估計公式：

(31)

3) 確定模型階數(shù)的P

模型最優(yōu)階數(shù)P通過AIC準(zhǔn)則來確定。定義Sp(N)，I(P)：

(32)

I(P)=log(Sp(N)/N)+2P/N

(33)

式中，Sp(N) —— 預(yù)測模型殘差

I(P) ——P階預(yù)報模型AIC函數(shù)值

在預(yù)報的過程中，首先設(shè)置AR模型的最大階次M，然后分別令P=1，2，…，M，根據(jù)上式求出P取不同值時的AIC函數(shù)值I(1)，I(2)，…，I(M)，然后再對其進行比較，求出使P=min{I(1),I(2),…,I(M)}時對應(yīng)的階數(shù)P，作為估計模型對應(yīng)的最佳階次。

4) 預(yù)報模型

在式(22)中的模型參數(shù)已得到最佳估計后，可以得到未來k+l刻的預(yù)報值：

(34)

綜上，極短期預(yù)報的具體步驟為：

step1：設(shè)定最大的估計階數(shù)M，預(yù)報步數(shù)l；

step2：根據(jù)實際動態(tài)數(shù)據(jù)的周期特性選取合理的數(shù)據(jù)窗口長度N；

step3：對窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)進行零均值處理；

step4：設(shè)定初值：

step7：計算l步預(yù)報值：

所以，當(dāng)開啟船用起重機主動升沉補償系統(tǒng)時，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)預(yù)先采集母船的升沉數(shù)據(jù)作為極短期預(yù)報的預(yù)測數(shù)據(jù)源，并實時更新母船升沉運動采集數(shù)據(jù)庫。

圖5為極短期預(yù)報效果圖，預(yù)報時間為超前1.0 s。

圖5 極短期預(yù)報效果圖(超前1.0 s)

通過圖4、圖6控制系統(tǒng)引入極短期預(yù)報前、后的升沉補償響應(yīng)輸出，可知引入極短期預(yù)報后，起重機升沉補償系統(tǒng)的補償輸出與母船升沉運動完全同步，實現(xiàn)了補償?shù)膶崟r性。

圖6 極短期預(yù)報后的升沉補償輸出(超前預(yù)報2 s)

4 主動升沉補償控制系統(tǒng)仿真試驗

液壓驅(qū)動與機械執(zhí)行機構(gòu)性能各技術(shù)參數(shù)見表1。

根據(jù)上述選定的各機構(gòu)性能參數(shù)，按照圖3所示的補償系統(tǒng)控制數(shù)學(xué)模型框圖，使用廣義預(yù)測控制+極短期預(yù)報復(fù)合控制方法，應(yīng)用MTALAB/Simulink軟件[8]建立主動升沉補償系統(tǒng)的仿真模型如圖7所示。

設(shè)補償系統(tǒng)滯后時間為1.0 s，合理設(shè)置預(yù)測控制參數(shù)，對補償系統(tǒng)展開仿真試驗研究。

利用AQWA軟件計算典型起重船在如圖示海情下的升沉運動速度，將計算結(jié)果進行補償系統(tǒng)仿真試驗研究，補償效果如圖8～圖10所示。

圖7 主動升沉補償系統(tǒng)控制仿真模型

表1 液壓驅(qū)動與執(zhí)行機構(gòu)性能參數(shù)

定義補償精度計算公式：

(35)

式中,v—— 起重母船升沉速度

5 結(jié)論

本研究提出的廣義預(yù)測控制預(yù)+極短期預(yù)報相結(jié)

圖8 主動升沉補償效果圖 (浪高H=2.0 m，Pc=98%)

圖9 主動升沉補償效果圖 (浪高H=3.0 m，Pc=90.8%)

圖10 特殊海情下速度補償試驗結(jié)果 (Pc=89.8%)

合的復(fù)合控制方法，能夠有效解決升沉補償系統(tǒng)時延及參數(shù)時變等問題，在要求工作的海況下補償精度基本保持在90%以上，達到一般主動升沉補償系統(tǒng)性能指標(biāo)要求，這為主動升沉補償系統(tǒng)的控制策略提供了新思路，也為后續(xù)原理樣機開發(fā)奠定相關(guān)理論基礎(chǔ)。