武曉朦，李新橋

(1.西安石油大學 電子工程學院/陜西省油氣井測控技術重點實驗室，陜西 西安 710065；2.國網(wǎng)渭南供電公司，陜西 渭南 714000)

引 言

配電網(wǎng)重構是使系統(tǒng)運行方式更優(yōu)的重要舉措，也是配網(wǎng)自動化研究的重要內容之一。封閉式設計、開放式運行是配電網(wǎng)運行最顯著的特點。配電網(wǎng)正常運行時，電力工作人員可以根據(jù)運行情況的差異進行開關通斷操作以調整網(wǎng)絡結構，由此可以帶來兩方面的效益：一方面可均衡饋線負載水平，系統(tǒng)的電壓質量能得到較大改善；另一方面網(wǎng)絡重構能降低配網(wǎng)運行過程中的網(wǎng)絡損耗，有利于改善系統(tǒng)的經濟性能。當配電網(wǎng)在故障工況運行時，電力工作人員可以通過改變某些開關的閉合狀態(tài)隔離故障，同時閉合某些聯(lián)絡開關從而實現(xiàn)將負荷從故障線路上轉移到未故障的線路上，進而達到縮小停電范圍、減小停電影響并在故障排除后迅速恢復供電的目的。因此對配電網(wǎng)進行網(wǎng)絡重構具有重要的經濟效益和實用價值[1]。

配電網(wǎng)重構問題屬于一種規(guī)模巨大、多優(yōu)化目標且非線性的組合優(yōu)化問題。配電網(wǎng)重構的數(shù)學模型種類繁多，可以是某一個性能指標，也可以綜合2個甚至是多個指標。比較流行的網(wǎng)絡重構的優(yōu)化模型都是以單一目標作為優(yōu)化指標；具有多個優(yōu)化指標的重構模型也是通過數(shù)學的方法把多目標問題轉換成單目標優(yōu)化問題，繼而運用單目標優(yōu)化技術進行重構[2]。配電網(wǎng)重構問題的另一個研究熱點是應用于網(wǎng)絡重構的優(yōu)化算法，配電網(wǎng)重構能否尋找到最優(yōu)解很大程度上取決于優(yōu)化算法的性能。國內外學者針對配電網(wǎng)重構問題研究出了許多不同的優(yōu)化算法，主要有傳統(tǒng)數(shù)學法、啟發(fā)式優(yōu)化算法、智能優(yōu)化算法等[3]。目前配電網(wǎng)重構研究中最常用的是人工智能算法，主要包括人工神經網(wǎng)絡算法、遺傳算法、禁忌搜索算法、粒子群算法、模擬退火算法等[4]。雖然智能優(yōu)化算法尋求全局最優(yōu)解的效果好，但隨著配電網(wǎng)絡結構的發(fā)展變化，算法中的某些關鍵參數(shù)很難確定，且重構的時間較長，因此提高優(yōu)化算法的計算效率具有重要的意義[5]。

本文應用禁忌搜索算法對配電網(wǎng)進行重構研究，針對配電網(wǎng)重構問題的復雜性、特殊性和禁忌搜索算法是串行搜索的缺陷，提出并行禁忌搜索算法，通過設置多個禁忌長度來實現(xiàn)對解空間進行并行同時搜索，在擴大搜索范圍的同時，提高禁忌搜索算法的效率，從而進一步提高配電網(wǎng)重構的效率。

1 配電網(wǎng)重構問題的數(shù)學模型

配電網(wǎng)重構通過調整網(wǎng)絡中開關狀態(tài)的組合方式來改變配電網(wǎng)運行結構，從而實現(xiàn)配電網(wǎng)的經濟運行。本文對配電網(wǎng)運行過程中的有功損耗進行優(yōu)化，即以全網(wǎng)有功網(wǎng)絡損耗最小作為目標函數(shù)，其具體的數(shù)學表達公式為：

(1)

式中：Nb代表網(wǎng)絡中的支路總數(shù)；Ki為開關i的狀態(tài)，分別用0和1代表開關的斷開和閉合狀態(tài)；Pi、Qi分別表示流過支路bi的有功功率和無功功率；Ri和Ui分別代表支路bi的支路電阻及其末端節(jié)點電壓。

由于配電網(wǎng)運行必須滿足封閉式設計、開放式運行的條件，因此重構過程需要考慮以下約束條件：

(1)配電網(wǎng)系統(tǒng)的潮流方程約束。

(2)網(wǎng)絡拓撲約束，配電網(wǎng)在正常運行時呈輻射狀，網(wǎng)絡中不存在環(huán)網(wǎng)。

(3) 連通性約束。配電網(wǎng)在正常運行時必須保證對每一負荷節(jié)點都進行供電，即網(wǎng)絡中不存在供電孤島。

(4)支路電流約束。對支路電流約束也就是對各饋線容量進行約束，配網(wǎng)中每條支路上流過的電流不能超過該線路允許的最大電流，即：

Ii

(2)

式中，Ii和Ii,max分別代表流過支路bi的實際電流和其允許流過電流的最大值。

(5)節(jié)點電壓約束。配網(wǎng)中節(jié)點電壓必須保持在額定的范圍內。

Ui,min

(3)

式中：Ui為節(jié)點i的實際電壓；Ui,min、Ui,max分別為節(jié)點i上允許的電壓最值。

2 并行禁忌搜索算法在配電網(wǎng)重構中的應用

2.1 算法簡介

禁忌搜索(Tabu Search,TS)算法的原理最早由F.Glover在20世紀70年代末提出，經過之后近十年的發(fā)展完善，最終形成一套完整的算法。TS算法是一種基于局部鄰域搜索的全局逐步尋優(yōu)算法，它通過引入存儲結構和禁忌準則模擬人類智力思考的過程，避免迂回重復搜索，從而增加了有效搜索的次數(shù)，能實現(xiàn)搜索范圍內的全局優(yōu)化[6]。

TS算法雖然模擬了人類智力過程，但同樣存在一定缺陷：(1)算法的優(yōu)化性能受初始解的影響較大；(2)在同時注重搜索的集中性與多樣性時，會出現(xiàn)多樣性不足的情況；(3)迭代搜索過程僅是單一狀態(tài)的移動，并非并行搜索，導致搜索效率不是很高。

本文采用并行禁忌搜索(Parallel Tabu Search,PTS)算法來改善TS過程是串行搜索的缺陷，PTS算法設置不同禁忌長度的禁忌表同時進行搜索，進一步擴大搜索范圍，提高TS算法的搜索效率[7-8]。

2.2 優(yōu)化變量的設計

針對配電網(wǎng)重構過程中編碼復雜和計算效率低等問題，本文利用N維坐標系的編碼策略對配電網(wǎng)中的開關進行編碼，其中坐標系的維數(shù)與配電網(wǎng)絡中所含環(huán)路的個數(shù)相對應，網(wǎng)絡中環(huán)路的個數(shù)則等于網(wǎng)絡中聯(lián)絡開關的個數(shù)，即網(wǎng)絡中有幾個聯(lián)絡開關，則就有幾個環(huán)路，對應的坐標系就是幾維。該種編碼方式解決了大規(guī)模開關編碼復雜的問題，同時簡化了計算，提高了重構效率[9]。

圖1 IEEE16節(jié)點網(wǎng)絡拓撲圖Fig.1 IEEE 16-node network topology

如圖1所示的配電網(wǎng)絡中，(5)、(9)、(13)號開關為聯(lián)絡開關，為保證配電網(wǎng)絡的連通性與輻射性要求，圖中的某些開關必須閉合，如(1)、(2)、(3)、(16)號開關，這些開關不參與編碼。坐標的維數(shù)即為網(wǎng)絡中聯(lián)絡開關的個數(shù)，每一維坐標都代表一個環(huán)路，坐標軸上的點為環(huán)內的開關，即優(yōu)化變量。在解空間進行尋優(yōu)時，各單環(huán)中打開的開關號碼所對應的矢量坐標即為狀態(tài)量。對圖1中的網(wǎng)絡進行鄰域搜索，搜索空間如圖2所示，x，y，z軸分別代表配電網(wǎng)中的3個環(huán)路，括號外的數(shù)字為坐標，括號內的數(shù)字代表開關在網(wǎng)絡中的編號。圖1此時的優(yōu)化變量狀態(tài)為(5,9,13)，根據(jù)上述編碼規(guī)則，此時的狀態(tài)量為(2,2,3)。

圖2 鄰域搜索空間Fig.2 Neighborhood search space

2.3 鄰域結構的設計

鄰域結構是解的“移動”途徑或準則，是影響算法搜索性能的重要因素之一。圖1中有3個環(huán)路，環(huán)路1、2、3的開關集合為{(4),(5),(6),(7)}，{(8),(9),(10)}，{(11),(12),(13),(14),(15)}，此時優(yōu)化變量的狀態(tài)為(5,9,13)，狀態(tài)量為(2,2,3)。在每維坐標中針對每個狀態(tài)量分別進行加1和減1操作，以此對應在網(wǎng)絡拓撲圖中的開關的移動操作[10]。在環(huán)路1中，此時對應x軸的坐標為2，對其進行加1和減1操作，得到一個鄰域集合為{(1,2,3),(3,2,3)}。然后再分別對環(huán)路2和環(huán)路3中的變量進行加1和減1的“移動”操作，得到各自的鄰域集合為{(2,1,3),(2,3,3)}和{(2,2,2),(2,2,4)}，這3個鄰域集合便組成了一個初始的鄰域集合{(1,2,3),(3,2,3),(2,1,3),(2,3,3),(2,2,2),(2,2,4)}。利用N維坐標系的編碼策略對配電網(wǎng)中的開關進行編碼，可以大大簡化計算，提高重構的效率。

2.4 禁忌長度和候選解集

候選解集通常由鄰域解集中目標值或評價值最優(yōu)的鄰居組成，即擇優(yōu)選取，候選解集是當前狀態(tài)鄰域解集的一個子集，是影響TS算法性能的關鍵參數(shù)之一。候選解集可大可小，確定依據(jù)是所求問題的特性和對算法性能的要求。禁忌長度是指在不考慮藐視準則的情況下，禁忌對象不被選取的最大次數(shù)，也可以將其理解為禁忌對象在禁忌表中所對應的任期，只有當任期為0時才對該禁忌對象進行解禁釋放。在解決實際問題的過程中，對算法的計算量和存儲量都有比較高的要求，為計算簡單起見，候選解集和禁忌表能小則小，即禁忌長度越小，算法的性能越好，但也不宜過小，過小時算法容易陷入局部極小。針對上述問題，本文采用多個禁忌長度同時進行并行搜索，多個禁忌長度能控制搜索方向并擴大搜索范圍，最后通過比較使目標函數(shù)取得最優(yōu)解。

2.5 藐視準則和終止準則

在TS算法的搜索過程中，候選解全部被禁忌的情況時有發(fā)生。此時若被禁對象中存在一個優(yōu)于當前最優(yōu)解的候選解，藐視準則將忽略其禁忌屬性，將該候選解直接作為當前解以及當前最優(yōu)解，以實現(xiàn)更高效的算法優(yōu)化性能。TS算法需要一個終止準則來結束算法的搜索進程，本文采用的結束搜索的判據(jù)是給定最優(yōu)狀態(tài)連續(xù)保持不變的最大持續(xù)迭代步數(shù)ICmax，當最優(yōu)狀態(tài)的持續(xù)迭代步數(shù)達到限定值ICmax，算法終止。ICmax的大小與網(wǎng)絡的規(guī)模和對算法性能的要求密切相關[11]。

3 算例分析

本文通過對IEEE16節(jié)點系統(tǒng)和IEEE33節(jié)點系統(tǒng)進行網(wǎng)絡重構來驗證所提出方法的可行性和優(yōu)越性。IEEE16節(jié)點系統(tǒng)(算例1)如圖1所示，該系統(tǒng)有16個節(jié)點、16條支路、3個聯(lián)絡開關和13個分段開關，系統(tǒng)的額定電壓為23 kV，總負荷為28 600 kW+j 7 300 kV·A，初始網(wǎng)絡的有功網(wǎng)損為521.36 kW，最低節(jié)點電壓為0.970 2 標幺值(p.u.)。TS的相關參數(shù)按下列要求進行設置：根據(jù)鄰域結構的設計規(guī)則，鄰域解個數(shù)取為6，候選解個數(shù)取3，將解空間進行分組，取每組的禁忌長度分別為3、4、5，終止準則ICmax取為5。

IEEE33節(jié)點系統(tǒng)(算例2)如圖3所示，該系統(tǒng)有33個負荷節(jié)點、37條支路、網(wǎng)絡拓撲中含有5個聯(lián)絡開關、32個分段開關。該網(wǎng)絡系統(tǒng)的額定電壓為12.66 kV，總負荷為3 715 kW+j 2 300 kV·A，初始網(wǎng)絡的有功網(wǎng)損為206.68 kW，最低節(jié)點電壓為0.916 9 p.u.。優(yōu)化過程中，根據(jù)鄰域結構的設計規(guī)則，鄰域解個數(shù)取為10，候選解個數(shù)取5，將解空間進行分組，取每組的禁忌長度分別為3、4、5、6、7，終止準則ICmax取為7。針對上述2個算例運行本文算法程序，得出相應的計算結果，見表1。算例中各節(jié)點的電壓如圖4和圖5所示。

圖3 IEEE33節(jié)點系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲圖Fig.3 Network topology of IEEE33 node system

圖4 IEEE16節(jié)點系統(tǒng)重構前后節(jié)點電壓Fig.4 Node voltage of IEEE16 system before and after reconstruction

圖5 IEEE33節(jié)點系統(tǒng)重構前后節(jié)點電壓Fig.5 Node voltage of IEEE33 system before and after reconstruction

表1 重構結果Tab.1 Reconstruction results

由表1的計算結果可知，通過基于N維坐標系的并行禁忌搜索算法的配電網(wǎng)重構，IEEE16節(jié)點系統(tǒng)的網(wǎng)損降低為463.73 kW，最低節(jié)點的電壓改善為0.978 3 p.u.；IEEE33節(jié)點系統(tǒng)的網(wǎng)損降低為206.68 kW，最低節(jié)點的電壓改善為0.941 0 p.u.。因此本文算法在實現(xiàn)重構的過程中，能有效降低配電網(wǎng)的網(wǎng)絡損耗，實現(xiàn)配電網(wǎng)的經濟運行；同時，也能有效地改善網(wǎng)絡中節(jié)點的最低電壓，保證網(wǎng)絡中節(jié)點電壓的質量。

針對本文的2個算例，將采用本文所提出方法得到的運算結果與文獻[10]和文獻[12]所采用方法得到的運算結果進行對比(表2)。

表2 不同算法的重構結果指標對比Tab.2 Comparison of reconstruction indicators of different algorithms

由表2的分析對比結果可以看出，應用本文方法進行配電網(wǎng)重構，IEEE16節(jié)點系統(tǒng)的降損率達到11.054%，迭代次數(shù)為2次；IEEE33節(jié)點系統(tǒng)的降損率為33.253%，迭代次數(shù)為3次。本文方法在降損率和迭代次數(shù)等方面的優(yōu)化效果均優(yōu)于文獻[10]和文獻[12]所采用的方法。表明其能夠在有效降低網(wǎng)損的同時較快速地尋找到全局最優(yōu)解。

4 結 論

采用N維坐標系的編碼策略對網(wǎng)絡中開關進行編碼，在每維坐標中針對每個狀態(tài)量分別進行加1和減1操作，對應在網(wǎng)絡拓撲圖中的開關的移動操作，使得程序的編寫和計算過程復雜度降低；在應用禁忌搜索算法時設置多個禁忌長度同時對解空間進行搜索，進一步提高計算效率，能夠在有效降低網(wǎng)損的同時較快速地尋找到全局最優(yōu)解，從而實現(xiàn)配電網(wǎng)重構的目的。針對一些環(huán)路不容易劃分的復雜配電網(wǎng)絡重構，還有待于進一步分析研究。