阮 敬，王繼田，劉雅楠

（1.首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)院，北京100071；2.中國航天系統(tǒng)科學(xué)與工程研究院，北京100089）

一、引言

實(shí)現(xiàn)共同富裕是社會主義的本質(zhì)要求，是人民群眾的共同期盼。黨的十八大以來，以習(xí)近平同志為核心的中共中央，對共同富裕道路做了新的探索、闡釋和部署，黨的十九屆五中全會描繪了二〇三五年基本實(shí)現(xiàn)社會主義現(xiàn)代化的遠(yuǎn)景目標(biāo)，且明確提出“全體人民共同富裕取得更為明顯的實(shí)質(zhì)性進(jìn)展”。2021 年的《政府工作報告》也圍繞“持續(xù)增進(jìn)民生福祉，扎實(shí)推動共同富?！薄爸μ岣叩褪杖肴后w收入，擴(kuò)大中等收入群體，居民人均可支配收入增長與國內(nèi)生產(chǎn)總值增長基本同步”等做出重點(diǎn)說明。當(dāng)前我國仍處于社會主義初級階段，從推動到推進(jìn)再到實(shí)現(xiàn)全體人民共同富裕必然是一個長期的過程，如何在發(fā)展中兼顧公平與效率，形成兩頭小中間大、以中等收入群體為主體的“橄欖型”收入分配格局，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展均衡水平不斷提高，是新發(fā)展格局下我國扎實(shí)推動共同富裕的重要保障。

扎實(shí)推動共同富裕必然會涉及居民經(jīng)濟(jì)利益的變動和財富分配關(guān)系的調(diào)整。隨著經(jīng)濟(jì)社會的不斷發(fā)展，僅通過居民收入總量來刻畫中等收入群體規(guī)模和收入分配格局是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要分析居民收入的構(gòu)成情況。不同收入群體的形成過程受到個體要素稟賦和政府轉(zhuǎn)移支付等諸多因素的共同影響，且各因素的影響不盡相同，這導(dǎo)致其收入結(jié)構(gòu)也逐漸向著多元化和差異化的方向發(fā)展。從收入結(jié)構(gòu)的角度出發(fā)，不僅能充分反映居民的總收入水平，同時還能在一定程度上反映其收入的質(zhì)量。收入分配格局的形狀特征也便于從平面幾何形映射為高維幾何體，如此的空間形狀才稱得上是真正意義上的“橄欖型”收入分配格局，即是一種能將宏觀和微觀因素統(tǒng)一起來的格局。忽視這些不同方面的收入，難以有針對性的解決“扶持什么”或“補(bǔ)貼什么”的問題，也難以提出有效深化收入分配制度改革的措施。

何種程度的“橄欖型”才能稱得上是理想的“橄欖型”呢？在橄欖型分配格局中，處于橄欖核心的中等收入群體規(guī)模決定了橄欖型的圓潤程度，而處于兩邊的低收入和高收入群體的規(guī)模則決定了橄欖型是否會向金字塔型、葫蘆型等形狀演進(jìn)。此外，中等收入群體被普遍認(rèn)為是社會的“穩(wěn)定器”，為高收入和低收入群體間的極化現(xiàn)象提供了一定程度的緩沖，有利于調(diào)整和優(yōu)化社會結(jié)構(gòu)。因此，準(zhǔn)確衡量中等收入群體的規(guī)模、把握中等收入群體的收入結(jié)構(gòu)特征，是掌握其發(fā)展?fàn)顩r和變化趨勢的重要手段，在提出針對性的收入分配政策方面極具實(shí)踐意義。

綜上，本文試圖從收入結(jié)構(gòu)的角度出發(fā)，探討如下問題：（1）如何基于多維聯(lián)合收入分布來衡量我國中等收入群體的規(guī)模；（2）在不同規(guī)模下，中等收入群體的收入分布呈現(xiàn)出怎樣的空間形狀；（3）這一空間形狀與理想的橄欖型狀相比存在哪些差距？對于上述問題的回答，有助于有針對性的收入分配對策建議的提出。

二、中等收入群體的界定和規(guī)模

準(zhǔn)確界定中等收入群體并衡量其規(guī)模，且以此為標(biāo)準(zhǔn)把握中等收入群體的收入分布形狀，能夠在政府部門制定相關(guān)政策方針，以持續(xù)擴(kuò)大中等收入群體比重，逐步形成合理穩(wěn)定的“橄欖型”收入分配格局時提供可靠的依據(jù)。學(xué)術(shù)界對此已經(jīng)進(jìn)行了開拓性的研究（具體內(nèi)容見表1），但也存在一些局限性。

首先，中等收入群體的概念在社會學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域被廣泛討論（李培林和朱迪，2015）[1]，但目前還沒有權(quán)威的定義。在國外的研究中未嚴(yán)格的區(qū)分“中等收入群體”“中等收入組”“中間階層”和“中產(chǎn)階級”等概念（劉渝琳和許新哲，2017）[2]，我國官方和學(xué)術(shù)界則一直偏向于“中等收入群體”這一說法。雖然經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域?qū)Α爸械仁杖肴后w”和“中產(chǎn)階級”界定如出一轍，但在社會學(xué)領(lǐng)域兩者之間的概念存在較大差異（李培林，2017）[3]。

表1 現(xiàn)有中等收入界定標(biāo)準(zhǔn)的代表性文獻(xiàn)

（續(xù)表1）

其次，中等收入群體與中產(chǎn)階級概念交叉使用，勢必會造成一些理解困惑。兩者所發(fā)揮的社會作用基本是一致的，都是消除貧困、縮小收入差距、促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會穩(wěn)定的重要力量。但是，從本質(zhì)而言，中等收入群體與中產(chǎn)階級的概念不盡相同，我國中等收入群體僅可視為中產(chǎn)階級的初始狀態(tài)（劉揚(yáng)和紀(jì)宏，2013）[4]。因此，基于社會地位結(jié)構(gòu)的定性界定方式，大多數(shù)社會學(xué)家更傾向于通過社會地位（Goldthorpe JH，1987；Wright E O，1980；Goldthorpe JH 等，1993；等）[5－10]和就業(yè)關(guān)系（Erikson R.等，1992；李強(qiáng)和徐玲，2017；李春玲，2018）[11－13]對社會結(jié)構(gòu)進(jìn)行劃分，也更偏重于對“中產(chǎn)階級”的探討。

此外，經(jīng)濟(jì)學(xué)家傾向于根據(jù)收入分組（Alesina和 Perotti，1996；Barro，2000；Easterly，2001；Andrea，2010；Palma，2011；等）[14－18]或者收入分布的臨界值來確定中等收入群體，這些臨界值可以是絕對的（每天或每月的一定收入），也可以是相對的（百分比或收入中位數(shù)的百分比）。不同的界定方式下測算中等收入群體的規(guī)模勢必存在一定的差別?；谑杖敕纸M界定方式的好處是數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的可比性，因?yàn)楦鲊y(tǒng)計(jì)局都會公布權(quán)威的收入分組數(shù)據(jù)，這樣即可以縱向比較中間組別的收入隨時間變化的情況，也可以橫向比較不同國家中間組別的收入水平。不同于貧困線，基于絕對收入界限的定義，國際上對此還沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)（Milanovic 和Yitzhaki，2002；Kharas，2010；Brian D，2012；紀(jì)宏和陳云，2009；等）[19－25]。相對收入標(biāo)準(zhǔn)是基于收入分布的情況來界定中等收入群體的范圍（Blackburn 和Bloom，1985；龍瑩，2012；等）[26－33]。此外，還有一些學(xué)者綜合了絕對和相對的方法來確定中等收入群體的范圍（Birdsall，2010；Bonnefond 等，2015；王小魯，2017）[34－36]。

綜合來看，通過絕對比重的方式定義“中等收入群體”存在一定缺陷。雖然可以獲取到中間組別的收入變動情況，但由于比例的固定便無法反映出中等收入群體的規(guī)模變動情況。如果對中等收入群體在總?cè)丝谥兴急壤淖兓信d趣，或者想要比較不同國家間的中等收入群體的規(guī)模，那么這種方法的有效性值得考量。而且，絕對收入界限是從宏觀經(jīng)濟(jì)發(fā)展的角度出發(fā)來解釋中等收入群體，其比重會隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的提升而發(fā)生相應(yīng)的變化。目前我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展秉承著穩(wěn)中求進(jìn)的總基調(diào)，若僅采用絕對標(biāo)準(zhǔn)界定和測算，那中等收入群體的比重將無明顯變動。此外，中國是一個大規(guī)模的經(jīng)濟(jì)體，國內(nèi)購買力存在明顯差異，物質(zhì)生活水平差異也相對較大，對所有地區(qū)采用統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)會存在一定程度的偏差。

相對收入的標(biāo)準(zhǔn)是在收入分布的基礎(chǔ)上來確定的，而擬合收入分布的目的是為了使用統(tǒng)計(jì)推斷的思想來獲取一個比較穩(wěn)定的收入分配狀態(tài)。收入分布蘊(yùn)含著所有數(shù)據(jù)最基本和最原始的信息，能夠充分的反映全社會收入分配的狀況，因而能夠更好的劃分不同收入群體。但是，僅考慮一維總收入會忽略財富、教育、醫(yī)療等其他社會屬性，因此，需要借助不同來源的收入來反映不同方面的社會福利，這樣不僅操作簡單也具有一定的可比性。

大多數(shù)對于中等收入群體界定及其規(guī)模的研究都是基于單一總收入的標(biāo)準(zhǔn)，這也存在一定的局限性。以總收入為標(biāo)準(zhǔn)界定中等收入群體是合理的，收入作為貨幣度量的指標(biāo)是一個最直觀的評價標(biāo)準(zhǔn)，擁有足夠的收入和生活水平的提高是成為中等收入群體最直接的表現(xiàn)。然而，居民的收入來源包括工資性收入、財產(chǎn)性收入、經(jīng)營性收入和轉(zhuǎn)移性收入等維度，只有綜合考慮這些方面的收入情況，才能從收入流量、財富存量與宏觀調(diào)控等方面準(zhǔn)確反映出他們的收入結(jié)構(gòu)。忽視收入結(jié)構(gòu)的多維特征，便很難準(zhǔn)確把握中等收入群體的規(guī)模特征，也不利于擴(kuò)大中等收入群體有效措施的制定。

因此，本文試圖在相對收入標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，將一維總收入擴(kuò)展到多維分項(xiàng)收入，從收入結(jié)構(gòu)的角度出發(fā)討論我國中等收入群體的比重及其變化趨勢。這樣即充分考慮了全社會收入分配的狀況，也將不同維度的社會屬性納入到分析框架中。

三、中等收入群體收入分布形狀及其形成的理論機(jī)制

收入分配格局是對社會中人口結(jié)構(gòu)和收入水平間相互關(guān)系的刻畫，能夠通過幾何形狀來直觀的反映出整個社會收入群體的結(jié)構(gòu)特征。當(dāng)前對于居民收入分配格局的刻畫，大致可以歸納為以下幾種類型：（1）基于時間維度的居民收入差距的長期變動趨勢，往往呈倒U 形或階梯形（高玉偉，2012）[37]；（2）通過擬合收入密度函數(shù)來反映人口/收入的分布特征，表現(xiàn)為單峰分布或者多峰分布（阮敬等，2018）[38]；（3）以分配格局的平面形狀來展示收入水平和人口比重間的相互關(guān)系，具體有“金字塔型”（李實(shí)，2010；等）[39]、“倒鉆石型”（鐘茂初等，2010）[40]、“葫蘆型”及理想的“橄欖型”（陳宗勝和高玉偉，2015）[41]等。

以上三種類型的變換是可以相互佐證的，合理的收入分配格局應(yīng)該體現(xiàn)為三個方面：第一，全社會的收入差距應(yīng)呈現(xiàn)出倒U 形的規(guī)律，即收入差距在發(fā)展的初級階段應(yīng)同著收入水平的增加而增加，到了發(fā)展的高級階段應(yīng)同收入水平的增加而減少；第二，要保證單位人口比重下收入的分布呈現(xiàn)“單峰無拖尾”的鐘形分布，或者是略微“單峰右拖尾”的近鐘形分布；第三，要確保單不同收入組別對應(yīng)的人口分布呈現(xiàn)出“兩頭小中間大”的“橄欖型”，或者“中間大，一頭小，另一頭更小”的棗核型狀（陳宗勝等，2018）[42]。

“橄欖型”即“單峰無拖尾分布”的幾何形狀被認(rèn)為是理想的收入分配格局，這樣的形狀呈現(xiàn)出“兩頭小中間大”的特征，也就是說人口的分布集中于中等收入部分，中等收入群體處出現(xiàn)“峰值”。長期以來，我國的居民收入分配格局經(jīng)歷了從“金字塔型”到“葫蘆型”再到近“橄欖型”的演變，但還未達(dá)到理想的狀態(tài)?！敖鹱炙汀奔础皢畏逵彝衔病钡氖杖敫窬郑f明了低收入群體的比重巨大，中等收入群體的比重明顯減少，低收入群體處出現(xiàn)“峰值”。“葫蘆型”即“多峰拖尾”的收入格局是通過對“橄欖型”形狀中中等收入群體的抑制而產(chǎn)生的，人口的分布在中等收入部分凹陷下去，并向低、高收入兩端擠壓形成兩個峰值，不同群體間的收入差距日益擴(kuò)大。

然而，隨著經(jīng)濟(jì)社會的不斷發(fā)展，居民收入增長的來源也發(fā)生了很大的變化，這不是單純涉及到個體稟賦的問題，還與社會環(huán)境、市場環(huán)境和政策環(huán)境等因素息息相關(guān)。只有深入的剖析這些因素對收入結(jié)構(gòu)的影響，才能更好的揭示收入分配格局的成因和收入增長的深層次原因。另外，這些因素都能通過各來源收入直觀的量化呈現(xiàn)，進(jìn)而形成了多維聯(lián)合收入分布。與之相對應(yīng)的收入分配格局的形狀也便于從平面幾何形映射為空間高維幾何體，呈現(xiàn)出真正意義上的“橄欖型”收入分配格局。

此外，“橄欖型”的形狀也有很多種，例如更窄細(xì)一些或是更寬胖一些，這都符合“兩頭小、中間大”的特征。需要指出的是，橄欖型的圓潤與否在很大程度上取決于處于橄欖核核心的中等收入群體規(guī)模及其收入結(jié)構(gòu)，而處于兩邊的低收入群體和高收入群體規(guī)模則決定了橄欖型是否會向金字塔型、葫蘆型等形狀演進(jìn)。因此，準(zhǔn)確的測算出中等收入群體的規(guī)模和收入結(jié)構(gòu)特征，從而刻畫出其內(nèi)部的格局，能夠更好的研究橄欖型分配格局形成的機(jī)理。

有學(xué)者曾通過對居民收入分布的異質(zhì)性進(jìn)行刻畫解釋了收入分布呈多峰狀的原因，即由于低、中、高收入群體的異質(zhì)性導(dǎo)致其形成具有各自明顯特征的分布，進(jìn)而呈現(xiàn)出多峰的收入總分布（阮敬等，2015）[43]。如圖1（a）所示和f′（y）為不同時期的總體密度函數(shù)，由分別描述低、中、高收入群體特征的子密度函數(shù)組成，可有效解釋群體間的異質(zhì)性。其中，pk表示k=（L（低收入），M（中收入），U（高收入））的群體占比；Λ（y；μk，σk，…）為k群體子密度函數(shù)f（yk），μk，σk，…在群體內(nèi)分布的影響參數(shù)。f（yM）為中等收入群體的收入分布，呈現(xiàn)出“單峰”的鐘形分布，既不像低收入群體分布曲線那樣變異性較大，也不像高收入群體那樣形狀扁平。因此，將其映射到多維空間下，理想的中等收入群體的收入分布將呈現(xiàn)出“橄欖核”的高維空間幾何形狀，并且可以從不同位置觀察同一個“橄欖核”，全面的反映出其復(fù)雜的空間幾何結(jié)構(gòu)。

圖1 收入分配格局形狀示意圖

但是，在不同維度收入的影響下，理論上可呈現(xiàn)出以下幾種情形：

情形（1），各維度對中等收入群體收入的影響完全相同，分布形狀為高維圓球，此時社會收入分配絕對公平；

情形（2），某個/某些維度對中等收入群體總收入的影響最大且其他維度影響微乎其微，分布形狀趨近于平面/超平面，此時社會收入分配絕對不公；

情形（3），介于情形（1）和情形（2）之間，各維度對中等收入群體總收入的影響不盡相同，分布形狀為高維立體“橄欖核”，此時的社會收入分配是現(xiàn)實(shí)分配格局。而且，在經(jīng)濟(jì)發(fā)展的不同階段，居民的收入水平在整體上也會處于相應(yīng)的階段，這在一定程度上影響著橄欖核的圓潤程度，即可能是“兩頭小中間大”的“橄欖核”形狀，也可能是“中間大，一頭小，另一頭更小”的“棗核”形狀。

在高維的幾何形狀中，各軸所代表的分項(xiàng)收入對“橄欖核”來說，體現(xiàn)出支柱性、主導(dǎo)性和抑制性等不同的特性。若某一軸決定了“橄欖核”的高度，那該項(xiàng)收入則起到了支柱性作用，即在居民收入增長的過程中發(fā)展水平較高，是對總收入的增長起到推動作用的先導(dǎo)性收入；若某一軸決定了“橄欖核”兩頭小中間大的形狀，那此收入反映出支撐性的作用，即對居民收入的增長起到關(guān)鍵性的調(diào)節(jié)作用，以保證合理的收入分配差距；若某一軸影響“橄欖核”圓潤的形狀，造成了凹陷或凸起，那這項(xiàng)收入便對收入分配格局產(chǎn)生了抑制性作用，即在一定程度上擴(kuò)大了收入差距。

因此，通過基于收入結(jié)構(gòu)的多維聯(lián)合收入分布測算出中等收入群體的界限和規(guī)模，刻畫出該規(guī)模下中等收入群體內(nèi)部分布的空間形狀，探討“橄欖核”形狀的支柱性、支撐性和抑制性的收入維度，并根據(jù)這些維度對應(yīng)的影響因素將宏觀效應(yīng)與微觀因素聯(lián)系起來，為制定以擴(kuò)大中等收入者比重，提高低收入者收入水平，實(shí)現(xiàn)發(fā)展成果由人民共享，最終實(shí)現(xiàn)共同富裕目標(biāo)為指導(dǎo)思想的收入分配制度深化改革方案提供理論和數(shù)量支撐，從而找到促成“橄欖型”分配格局的有效途徑。

四、基于收入結(jié)構(gòu)的中等收入群體規(guī)模測算及其形狀刻畫

如前所述，本文將討論和研究兩個問題：（1）從收入結(jié)構(gòu)的角度出發(fā)，通過多維聯(lián)合收入分布來衡量我國中等收入群體的規(guī)模；（2）考察中等收入群體內(nèi)部分布的空間幾何形狀，分析與理想的“橄欖核”形狀相比的差距。

Sklar（1959）[44]定理表明，多維連續(xù)變量的分布可以唯一地表示為Copula 函數(shù)和單變量各自邊際分布的函數(shù)。因此，本文對工資性收入、財產(chǎn)性收入、經(jīng)營性收入和轉(zhuǎn)移性收入等多維收入的聯(lián)合分布建模的方法涉及到各維收入的分布函數(shù)及它們之間的連接函數(shù)。在這里需要說明的是，由于經(jīng)營性收入是通過家庭擁有的資本而取得的收入（Campanale，2007）[45]，故本文將財產(chǎn)性收入和經(jīng)營性收入統(tǒng)一定義為資本性收入。最終，本文將基于Copula 函數(shù)建立一個包含工資性收入、資本性收入和轉(zhuǎn)移性收入的三維聯(lián)合分布。

首先，假定工資性收入（X1）、資本性收入（X2）和轉(zhuǎn)移性收入（X3）的分布函數(shù)分別為F1（X1=x1），F(xiàn)2（X2=x2）和F3（X3=x3）。Sklar 表明，對于所有的xi∈，存在一個如下的Copula 函數(shù)：

其中，H（·）為三維收入聯(lián)合分布函數(shù)；Copula分布函數(shù)C（·）用于確定F1（X1），F(xiàn)2（X2）和F3（X3）之間的關(guān)系，從而確定X1，X2和X3等各項(xiàng)收入之間的關(guān)系。式（1）對應(yīng)的概率密度函數(shù)為：

上式中，c123（·）是三維Copula 的密度函數(shù)；fi（·）為各項(xiàng)收入分布對應(yīng)的密度函數(shù)。

從理論上講，使用Copula 函數(shù)的優(yōu)勢在于，各項(xiàng)收入之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系不受其邊際分布的約束。J?ntti 等（2015）[46]采用Plackett copula 作為收入和財富聯(lián)合分布的連接函數(shù)，本文借鑒其觀點(diǎn)同時結(jié)合Vine copula 來擬合三維收入變量的聯(lián)合分布，即基于雙變量Plackett copula 的三變量Vine copula 函數(shù)構(gòu)造三維收入聯(lián)合分布。

Vine copula 函數(shù)通常用于解決由于引入更多維度，復(fù)雜性迅速增加的情況，Vine 結(jié)構(gòu)允許以二元Copula 為基礎(chǔ)構(gòu)建任意維數(shù)的Copula 函數(shù)。對于三維收入變量X1，X2和X3，其聯(lián)合密度函數(shù)f（x1，x2，x3）可以被分解為：

利用條件概率的定義，得到：

據(jù)Sklar 定理，

公式（5）并不是唯一的，也可表示為：

對于上式進(jìn)一步有，

綜上，三維收入聯(lián)合密度函數(shù)為：

其中，c12、c23、c1|23和c13|2是不同的二維Copula函數(shù)的密度函數(shù)。

上文提到，本文是基于雙變量Plackett copula的三變量Vine copula 函數(shù)構(gòu)造三維收入聯(lián)合分布。雙收入變量Plackett copula 借助交乘比率來表示，其定義如下：

其中，u和v表示兩種收入的邊緣分布；θ 為Plackett copula 的參數(shù)，即表示u和v兩收入分布之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

θ＞1 表示兩分項(xiàng)收入間呈正相關(guān)關(guān)系，θ＜1 表示兩者間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，θ=1 說明兩項(xiàng)收入變量相互獨(dú)立。進(jìn)一步，式（9）的密度函數(shù)為：

可通過極大似然估計(jì)來求解上式，

因此，對應(yīng)的條件分布函數(shù)為：

至此，擬合出三維收入的聯(lián)合分布f（x1，x2，x3），便可由此來確定不同相對收入標(biāo)準(zhǔn)下，中等收入群體的收入上下界限值以及其規(guī)模情況。以75%～125%區(qū)間為例，對于總收入的中位數(shù)Ym有，則收入上下限區(qū)間為（0.75Ym，1.25Ym）。又有i分項(xiàng)收入在總收入中所占的比重Ki=（Xi/Y）×100，最終，中等收入群體的規(guī)模為：

對于收入分布，目前常見的有正態(tài)分布、Gamma分布、Log-norm 分布、Log-logistic 分布和Weibull 分布，由于不同維度收入的形態(tài)和特征不同，不能使用同一種分布函數(shù)來描述，故分別利用上述分布函數(shù)擬合了三種收入的分布，并將其中擬合程度最優(yōu)者確定為fi（·），用以描述聯(lián)合分布f（x1，x2，x3）。

分析的關(guān)鍵是多維聯(lián)合分布中心區(qū)域的密度及其空間形狀，最中心區(qū)域的密度值最高，不同比重的中等收入群體對應(yīng)不同密度的中心區(qū)域，因此對應(yīng)不同的內(nèi)部收入分布形狀。進(jìn)一步，采用Marching Cubes 算法（Lorensen 和Cline，1987）[47]以中等收入群體規(guī)模r為閾值，從三維收入數(shù)據(jù)中提取出中等收入群體的收入數(shù)據(jù)，然后根據(jù)這些數(shù)據(jù)的分布信息，擬合出逼近真實(shí)聯(lián)合收入分布f（x1，x2，x3）的等值面，從而刻畫中等收入群體內(nèi)部分布的空間形狀。

五、實(shí)證分析

本文使用2010 年、2014 年和2016 年三期中國家庭追蹤調(diào)查（CFPS）的數(shù)據(jù)，選取其中家庭面訪庫的家庭可支配收入及其對應(yīng)的工資性收入、經(jīng)營性收入、財產(chǎn)性收入和轉(zhuǎn)移性收入，為保證調(diào)查數(shù)據(jù)的可比性進(jìn)行了價格平減。在確保樣本量充足的情況下，對樣本做了對數(shù)變換并剔除中位數(shù)距離三個標(biāo)準(zhǔn)差以外的樣本數(shù)據(jù)。此外，依照上文闡述，合并了家庭經(jīng)營性收入和財產(chǎn)性收入定義為資本性收入。

（一）我國中等收入群體規(guī)模

本文通過極大似然估計(jì)分別擬合了三個年份工資性收入、資本性收入和轉(zhuǎn)移性收入所對應(yīng)的多種分布，并結(jié)合BIC 統(tǒng)計(jì)量及單樣本的Wilcox 檢驗(yàn)共同選擇最優(yōu)分布，最終確定經(jīng)對數(shù)變換后的數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布，結(jié)果如表2 所示?？梢姡べY性收入的均值較大，資本性和轉(zhuǎn)移性收入相差不大；2010年和2016 年轉(zhuǎn)移性收入的標(biāo)準(zhǔn)差最大，工資性和資本性收入的標(biāo)準(zhǔn)差相對較小，而2014 年則是資本性收入的標(biāo)準(zhǔn)差較大。在不同的年份，城鎮(zhèn)資本性收入和轉(zhuǎn)移性收入的方差基本高于農(nóng)村地區(qū)，工資性收入略低于農(nóng)村地區(qū)。隨著年份的增加，工資性收入的均值呈持續(xù)向右移動的趨勢，資本性收入的均值基本呈波動中下降趨勢，而轉(zhuǎn)移性收入的均值呈波動中小幅上升趨勢?？傮w來看，2010 年資本性收入的突出表現(xiàn)，是由于當(dāng)時財政政策積極，貨幣政策寬松，城市化進(jìn)程開始加快，市場需求量大，且綜合市場處于成長期往成熟期過度造成的。此外，自2013年以來反腐力度持續(xù)加大，更多的財政投入向民生傾斜，使得2014 年的轉(zhuǎn)移性收入較優(yōu)。

表2 各項(xiàng)收入分布擬合及檢驗(yàn)結(jié)果

（續(xù)表2）

此外，經(jīng)計(jì)算，Plackett copula 函數(shù)的擬合參數(shù)分別為θ12=0.074、θ13=0.078 和θ23=1.220，這表明工資性收入和資本性收入的相關(guān)性相對較強(qiáng)，而資本性收入和轉(zhuǎn)移性收入的相關(guān)性相對較弱。工資性收入越低的家庭，其資本性收入或轉(zhuǎn)移性收入相對較高，而資本性收入較低的家庭其轉(zhuǎn)移性收入也相對較低。

1.全國中等收入群體收入?yún)^(qū)間及其規(guī)模。如前所述，對于中等收入群體的界定方式還沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，因此，本文基于所設(shè)計(jì)的方法來探討在幾種典型的標(biāo)準(zhǔn)下，中等收入群體相對收入?yún)^(qū)間及群體的規(guī)模。目前，討論較多的相對收入界限標(biāo)準(zhǔn)是中位數(shù)的75%～125%、75%～150%、50%～150%、67%～200%及60%～225%等區(qū)間。分別以這些區(qū)間的上下限作為閾值，根據(jù)三維收入聯(lián)合密度函數(shù)來確定具體的收入取值范圍及中等收入群體比重，結(jié)果如表3 所示。

表3 全國中等收入群體的收入?yún)^(qū)間及其規(guī)模 單位：元/年

在不同的劃分標(biāo)準(zhǔn)下，2016 年的中等收入群體的規(guī)模和2014 年相差不大，且均明顯高于2010年。其中，中位數(shù)60%～225%的劃分區(qū)間，中等收入群體的比重增長得最多，增長了4.16%，平均每年增長0.69%；中位數(shù)75%～125%的劃分區(qū)間增長的幅度最小，僅增長了1.25%，平均每年約0.21%。另外，對于相同的下限，三個年份中位數(shù)75%～150%的劃分區(qū)間較75%～125%的劃分區(qū)間分別增長了5.58%、6.01%和6.01%；對于相同的上限，三個年份50%～150%的劃分區(qū)間較75%～150%的劃分區(qū)間分別增長了6.84%、7.29%和7.53%，可見，中等收入群體的劃分對下限的變動相對更敏感，這也在一定程度上說明中位數(shù)的下限聚集了較多的人口，中等偏下收入群體受到的劃分標(biāo)準(zhǔn)變動影響比較明顯。較2010 年，2016 年下限變動導(dǎo)致中等收入群體規(guī)模增長的幅度為0.68%，要大于上限變動的影響（0.43%）。

另外，就現(xiàn)有研究來看，2010 年大多數(shù)學(xué)者估計(jì)的中等收入群體規(guī)模為27%～29%（紀(jì)宏和劉揚(yáng)，2013；龍瑩，2015；劉渝琳和許新哲，2017）[4,48,2]，而2014—2016 年間現(xiàn)有研究所估計(jì)和預(yù)測的規(guī)?；颈３衷?9%～33%（國家發(fā)改委社會發(fā)展研究所課題組，2012；劉渝琳和許新哲，2017；楊修娜等，2018；張建平等，2020；屈沙等，2020；許坤等，2020；葉文輝等，2020）[23,2,49－53]。結(jié)合上述研究，本文選取67%～200%的中位數(shù)區(qū)間作為全國中等收入群體的劃分界限，則三個年份的中等收入群體比重分別為30.11%、32.35%和32.55%?；颈３衷?0%～33%之間，在一定程度上可能反映了階層固化難以突破，收入分配制度的改革力度亟待繼續(xù)加大的問題。

2.分城鄉(xiāng)中等收入群體收入?yún)^(qū)間及其規(guī)模。我國城鎮(zhèn)居民的收入水平多集中于中等及偏上收入層，而農(nóng)村的收入水平多集中于中低收入層，因此，分別對城鎮(zhèn)和農(nóng)村中等收入群體的規(guī)模及其收入結(jié)構(gòu)進(jìn)行探討，對我國逐步形成“橄欖型”的收入分配格局來說是頗負(fù)針對性的，并且具有重要的參考價值。本文進(jìn)一步分城鄉(xiāng)考察了中等收入群體的規(guī)模和收入?yún)^(qū)間，結(jié)果如表4 和表5 所示。

表4 城鎮(zhèn)中等收入群體的收入?yún)^(qū)間及其規(guī)模 單位：元/年

對于五種劃分標(biāo)準(zhǔn)，相比2010 年，2016 年城鎮(zhèn)中等收入群體規(guī)模的變動分別為0.50%、0.71%、0.92%、1.08%和1.23%，農(nóng)村中等收入群體規(guī)模的變動分別為0.67%、0.82%、1.43%、1.14%和1.34%?？梢姡诓煌瑒澐謽?biāo)準(zhǔn)下，2016 年城鎮(zhèn)和農(nóng)村的中等收入群體規(guī)模均顯著高于2010 年的規(guī)模，而農(nóng)村中等收入群體規(guī)模的變動相對更明顯。其中，在中位數(shù)50%～150%區(qū)間的標(biāo)準(zhǔn)下，農(nóng)村中等收入群體的變動規(guī)模較城鎮(zhèn)差距最大為0.51%，而在中位數(shù)67%～200%區(qū)間的標(biāo)準(zhǔn)下，農(nóng)村中等收入群體的變動規(guī)模較城鎮(zhèn)相對穩(wěn)定為0.07%。然而，結(jié)合上文中2014年城鎮(zhèn)資本性收入的方差較大，在一定程度上使得收入分布相對分散，可能是導(dǎo)致了該年份城鎮(zhèn)中等收入群體比重略高于2016 年的重要原因。

表5 農(nóng)村中等收入群體的收入?yún)^(qū)間及其規(guī)模 單位：元/年

同樣，對于相同下限的區(qū)間，75%～125%和75%～150%，城鎮(zhèn)和農(nóng)村中等收入群體規(guī)模在2010 年的差距分別為5.69%和6.10%；2014 年的差距分別為6.03%和6.14%；2016 年的差距分別為5.89%和6.26%。對于相同的上限，75%～150%和50%～150%，城鎮(zhèn)和農(nóng)村中等收入群體規(guī)模在2010 年的差距分別為7.16%和6.95%；2014 年的差距分別為7.37%和7.58%；2016 年的差距分別為7.55%和7.37%?？梢?，城鎮(zhèn)和農(nóng)村均對下限變動的敏感程度高于上限的變動，農(nóng)村中等收入群體規(guī)模對下限的變動較城鎮(zhèn)更敏感，而城鎮(zhèn)中等收入群體規(guī)模對上限的變動較農(nóng)村更敏感。這說明城鎮(zhèn)居民多集中于中位數(shù)的上限，而農(nóng)村居民多集中于中位數(shù)的下限。

與全國水平相比，城鎮(zhèn)中等收入群體在工資性收入中的方差較大、分布范圍較廣，而農(nóng)村中等收入群體工資性收入的方差較小、分布范圍相對集中，兩者的工資性收入占比也較大，因此，能夠在一定程度上反應(yīng)居民總收入的情況。故城鎮(zhèn)和農(nóng)村中等收入群體的劃分標(biāo)準(zhǔn)分別選取60%～225%、50%～150%的中位數(shù)區(qū)間更為合適。三個年份城鎮(zhèn)中等收入群體的比重則分別為36.42%、38.33%和37.65%，農(nóng)村為27.35%、28.49%和28.78%。這也同現(xiàn)有研究基本一致，紀(jì)宏和劉揚(yáng)（2013）[4]估計(jì)的2010 年城鎮(zhèn)和農(nóng)村中等收入群體規(guī)模為37.22%和25.07%，而目前對于2014—2016 年間分城鄉(xiāng)的研究成果較少。

（二）我國中等收入群體收入分布的形狀特征

除了關(guān)注不同收入?yún)^(qū)間下城鎮(zhèn)中等收入規(guī)模的具體數(shù)值，還應(yīng)該關(guān)注該群體各項(xiàng)收入聯(lián)合分布呈現(xiàn)出的空間形狀，考察其與理想的“橄欖核”結(jié)構(gòu)相比有何差距，以及每一維度對于“橄欖核”形狀屬于支柱性、支撐性還是抑制性的收入維度，因此，接下來本文討論了我國中等收入群體收入分布的形狀特征。

由于2014 年和2016 年中等收入群體規(guī)模差距不大，故以2010 年和2016 年為例，基于本文方法刻畫出不同區(qū)域的中等收入群體內(nèi)部分布的空間形狀，如圖2 至圖5 所示，其中，（a）為工資性－資本性收入視圖，（b）為工資性－轉(zhuǎn)移性收入視圖，（c）為轉(zhuǎn)移性－資本性收入視圖?；谏衔闹兴x取的界定標(biāo)準(zhǔn)，可以看出，屬于“橄欖核”形狀的中等收入群體的幾個特征。

（1）工資性收入屬于支柱性的收入，分布范圍較廣，能夠保證分布形狀呈現(xiàn)更細(xì)長的結(jié)構(gòu)。工資性收入在總收入中的占比較大，故在一定程度上能大致反映出總收入的分布特征。

（2）轉(zhuǎn)移性收入屬于支撐性的收入，分布比較對稱且相對分散，這樣能夠保證形成“兩頭小中間大”的基本特征。轉(zhuǎn)移性收入對社會保障機(jī)制來說，起到至關(guān)重要的作用，是調(diào)節(jié)不同群體間收入差距的瞄準(zhǔn)性方式。

（3）資本性收入則表現(xiàn)出一定的抑制性，即其偏態(tài)越嚴(yán)重，會使得高轉(zhuǎn)移性收入和低工資性收入部分出現(xiàn)凹陷。資本性收入屬于累積性存量收入，其造成的收入差距也是累積性的，是加重貧富分化現(xiàn)象的重要原因。

圖2 2010 年全國中等收入群體收入分布形狀圖（67%～200%，30.11%）

圖3 2016 年全國中等收入群體收入分布形狀圖（67%～200%，32.55%）

另外，工資性收入的分布形態(tài)對于高資本性收入的群體來說，會比低資本性收入的群體分布更扁平一些，工資性收入對于高資本性收入的群體不平等程度較高。對于資本性收入較高的中等收入群體來說，他們的投資渠道更多樣化，對工資性收入的依賴程度不盡相同，所以在工資性收入上的表現(xiàn)則會差異較大。然而，工資性收入分布對于轉(zhuǎn)移性收入較高和較低的中等收入群體基本一致，對于中等收入群體而言，其收到的養(yǎng)老金和政府救濟(jì)等主要的轉(zhuǎn)移性收入較少，因此，轉(zhuǎn)移性收入較高和較低的群體，其薪資異質(zhì)性的差異不大。

圖4 2010 年城鎮(zhèn)（上）和農(nóng)村（下）中等收入群體收入分布形狀圖（城鎮(zhèn)：60%～225%，36.42%；農(nóng)村：50%～150%，27.35%）

圖5 2016 年城鎮(zhèn)（上）和農(nóng)村（下）中等收入群體收入分布形狀圖（城鎮(zhèn)：60%～225%，37.65%；農(nóng)村：50%～150%，28.78%）

進(jìn)一步，對于不同的區(qū)域來說，城鎮(zhèn)中等收入群體的空間形狀呈現(xiàn)一頭尖，另一頭更尖的“棗核型”分布，且2016 年相比2010 年此形狀更明顯；農(nóng)村中等收入群體在2010 年更傾向于呈現(xiàn)上下比較均勻的“橄欖核”分布形狀，但在2016 年有向“棗核型”分布形狀發(fā)展的趨勢。此外，資本性收入對城鎮(zhèn)中等收入群體“橄欖核”分布形狀的抑制性作用相對更嚴(yán)重，且隨著時間的流逝抑制作用也更加突出。轉(zhuǎn)移性收入對于薪資水平高和低的中等收入群體，其分布形態(tài)都更加集中，不平等程度有所下降，這在一定程度上使2016 年城鎮(zhèn)和農(nóng)村中等收入群體的收入分布呈現(xiàn)出“棗核型”。

一般來講，橄欖型的收入分布是一種較為穩(wěn)定的收入分配格局，中等收入群體作為中堅(jiān)力量，他們本身的分布也應(yīng)呈現(xiàn)出具有“橄欖核”形狀的穩(wěn)定狀態(tài)。綜上，目前我國中等收入群體的收入分布還是比較樂觀的，但與均勻的“橄欖核”還有一定差距，更多的是呈“棗核型”，主要表現(xiàn)為資本性收入的偏態(tài)比較嚴(yán)重，且工資性收入或轉(zhuǎn)移性收入較高和較低的中等收入群體分布差異比較大。因此，無論是政府還是個體，都需要從經(jīng)營性和財產(chǎn)性收入方面繼續(xù)發(fā)力來擴(kuò)大中等收入群體的比重，以保持社會的穩(wěn)定發(fā)展。

此外，本文通過數(shù)值模擬，初步刻畫了兩種特殊收入結(jié)構(gòu)情形下中等收入群體收入分布的空間形狀，進(jìn)而探討社會的收入分配結(jié)構(gòu)，并通過圖6 展示出來。其中，圖6（a）反映了情形（1），即各維度對中等收入群體收入的影響完全相同，本文設(shè)定了各維度收入的均值和方差均相等；圖6（b）體現(xiàn)了情形（2），即某個/某些維度收入對中等收入群體總收入的影響最大且其他維度影響極小，本文在這里設(shè)定了工資性收入的均值遠(yuǎn)大于資本性和轉(zhuǎn)移性收入，而三者方差一致。

可見，情形（1）呈現(xiàn)出明顯的高維球體的空間形狀，沒有明顯的凹陷和凸出部分，各維度收入分布都比較集中，不存在拉動和抑制效應(yīng)，此情形下中等收入群體的收入分配達(dá)到一種絕對公平的狀態(tài)；情形（2）的空間形狀則趨近于一種棱角分明的超平面，不再是圓潤的封閉球形/橢球形狀，各維度收入分布都比較分散，此時中等收入群體的收入分配傾向于絕對不公狀態(tài)。然而，“絕對公平”和“完全不公”均是不可取的，有差異的公平分配格局才能更好的發(fā)揮中等收入群體作為社會“穩(wěn)定器”的作用，保障我國經(jīng)濟(jì)內(nèi)生良性的高質(zhì)量發(fā)展。

圖6 兩種特殊情況下中等收入群體收入分布形狀圖

六、結(jié)論與討論

為真正了解中等收入群體的發(fā)展?fàn)顩r，形成“橄欖型”收入分配格局；為扎實(shí)推動共同富裕的進(jìn)程提供理論和數(shù)量界限。本文從收入結(jié)構(gòu)的角度出發(fā)，建立基于多維聯(lián)合收入分布的測度方法，從理論和實(shí)證兩方面解決了如何基于多維聯(lián)合收入分布來衡量我國中等收入群體的規(guī)模；在不同規(guī)模下，中等收入群體的收入分布呈現(xiàn)出怎樣的空間形狀；與理想的“橄欖核”形狀相比有何差距的問題。進(jìn)而得到了本文的主要結(jié)論。

首先，對于中等收入群體的規(guī)模和劃分標(biāo)準(zhǔn)，本文分析認(rèn)為，全國的界定標(biāo)準(zhǔn)為中位數(shù)67%～200%區(qū)間，城鎮(zhèn)的界定標(biāo)準(zhǔn)為中位數(shù)60%～225%區(qū)間，而農(nóng)村的界定標(biāo)準(zhǔn)更傾向于中位數(shù)50%～150%區(qū)間。隨著年份的增加，全國中等收入群體規(guī)模變動幅度較小，在一定程度上反映出階層固化的問題難以突破，此外，農(nóng)村中等收入群體規(guī)模增長較城鎮(zhèn)相對更快。其次，無論城鎮(zhèn)還是農(nóng)村的中等收入群體均對中位數(shù)區(qū)間的下限比上限更加敏感，這表明中位數(shù)的下限聚集了較多的人口。此外，城鎮(zhèn)中等收入群體對上限的敏感程度高于農(nóng)村，農(nóng)村中等收入群體則對下限的敏感程度高于城鎮(zhèn)。最后，從中等收入群體的收入分布來看，趨近于一種“棗核型”的空間形狀，其中工資性收入屬于支柱性維度，轉(zhuǎn)移性收入是支撐性維度，而資本性收入是“橄欖核”理想格局的抑制性維度。這種抑制作用對城鎮(zhèn)中等收入群體“橄欖核”分布形狀影響更明顯，且抑制作用隨著年份的增加也逐漸突出。

經(jīng)前文理論和實(shí)證分析后，本文從發(fā)展與分配、初次分配秩序以及分配制度等方面提出相應(yīng)的對策建議。

（1）重視發(fā)展與分配的統(tǒng)一。擴(kuò)大中等收入群體推動共同富裕進(jìn)程，不是單一的如何切蛋糕的制度安排，而是在做大蛋糕的基礎(chǔ)上如何共享發(fā)展成果，是發(fā)展和分配的統(tǒng)一。一方面，要建立更加有效的城鄉(xiāng)、區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展新機(jī)制，保持經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)增長，促進(jìn)人民收入水平和生活質(zhì)量在不斷提高的過程中逐步實(shí)現(xiàn)共同富裕。另一方面，應(yīng)注重所有生產(chǎn)要素所有者的活力激發(fā)和相互組合，在發(fā)展中調(diào)動、協(xié)調(diào)各方優(yōu)勢和資源，處理好增收與減負(fù)的關(guān)系，對社會資源進(jìn)行更科學(xué)的配置。

（2）規(guī)范初次分配的秩序。一方面，要保持工資性收入在中等收入群體收入分配中支柱性的重要地位，最大限度的發(fā)揮其可持續(xù)增長的能力，減少中等收入群體的脆弱性。另一方面，要切實(shí)保證財產(chǎn)性收入更多元化的、更廣泛的向中等收入群體傾斜，開展技術(shù)入股和崗位分紅激勵等多元入股制度以增加財產(chǎn)性收入渠道；加大金融市場、租賃市場、房地產(chǎn)市場等動產(chǎn)和不動產(chǎn)的改革力度，規(guī)范完善各項(xiàng)市場制度和秩序，加強(qiáng)和保護(hù)中等收入群體的安全投資。

（3）要進(jìn)一步完善再分配制度。一方面，落實(shí)普惠性減稅政策，提高個人（家庭）和小微企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營的主動性，促進(jìn)其經(jīng)營性收入的穩(wěn)步提高，予以中等收入群體更多的關(guān)注；優(yōu)化財產(chǎn)稅、遺產(chǎn)稅等稅收制度，清理隱形和非法收入，縮小與高收入群體間財產(chǎn)性收入的差距，充分發(fā)揮中等收入群體“穩(wěn)定器”的作用。另一方面，加強(qiáng)社會保障層面的力度，保障中等收入群體生活水平的不斷提升，加大對低收入群體的財政支持，讓更多的低收入群體向中等收入群體邁進(jìn)，推動共同富裕的進(jìn)程。