夏昊陽，吳 昊

(同濟大學航空航天與力學學院，上海 200092)

0 引 言

疲勞斷裂是鋼材常見的失效或破壞形式之一，因為金屬結構件尤其是鋼材在實際使用中，常常承受著變幅載荷。已有研究[1]發(fā)現(xiàn)，過載會導致裂紋擴展的延遲，而預測變幅加載下的裂紋擴展速率是非常具有挑戰(zhàn)性的一項工作。Paris公式是預測宏觀裂紋擴展速率最常用的方法之一，該模型假設裂紋擴展速率由應力強度因子幅值ΔK決定[2]；但是基于線彈性斷裂力學的Paris公式無法準確描述過載延遲效應。近年來有非常多的學者對鋼材的疲勞過載延遲現(xiàn)象進行了研究。根據(jù)裂紋閉合現(xiàn)象，WOLF[3]定義了閉合率U并給出了過載后的模型公式；為了反映延遲效應，WILLENBORG等[4]提出用延遲系數(shù)Cp來預測過載后的裂紋擴展速率；BACILA等[5]通過分段線性函數(shù)方法對Willenborg模型進行了修正；WU等[6]使用權函數(shù)方法來量化殘余應力強度因子并計算殘余應力引起的裂紋閉合效應，同時提出了適用于一些標準試樣的殘余應力強度因子的計算公式[7]；DAI等[8]提出了一種以塑性修正后的應力強度因子為新的驅(qū)動力來預測裂紋擴展速率的方法；YUEN等[9]從裂尖塑性區(qū)出發(fā)，考慮了材料特性對擴展行為的影響后提出了一個改進的Wheeler模型；HARMAIN[10]利用裂紋閉合與裂尖塑性區(qū)的耦合效果來解釋單峰過載延遲現(xiàn)象，并給出了對應的計算公式。但是，上述方法都需要針對不同材料進行試驗以獲取參數(shù)進行擬合，應用限制非常大。

由于疲勞裂紋的測量通常在惡劣的動態(tài)環(huán)境中進行，因此應用一個好的疲勞裂紋檢測方法是非常必要的。其中，直流電壓降(Direct Current Potential Drop，DCPD)方法[11-12]是一種基于材料導電性能的疲勞裂紋檢測方法，該方法的優(yōu)點包括：可克服環(huán)境對測量過程的影響，即使在高溫易腐蝕等惡劣環(huán)境中也可進行測量；可通過溫度補償來消除溫度引起的誤差；對噪聲干擾不敏感；測量時通過改變直流電的方向測量2次即可消除金屬與導線的接觸電壓；可測量小裂紋的萌生速率和裂紋擴展速率，具有較高的精度。因此，DCPD方法非常適合于具有良好導電性能的鋼材的疲勞裂紋研究。當恒定直流電流穿過試樣裂紋區(qū)域，裂紋長度的變化會改變這段區(qū)間的電阻，從而改變2個探頭之間的電勢差，因此DCPD方法通過測量裂紋兩側(cè)直流電勢差來反映裂紋實時長度，進而得到裂紋擴展速率。目前，有關DCPD方法在鋼材疲勞過載延遲效應研究中的應用報道較少。作者通過引入等效殘余應力強度因子ΔKres，提出了一種無材料擬合參數(shù)的新型驅(qū)動力模型，基于有限元標定輔助DCPD方法，采用過載疲勞試驗對4種不同鋼材過載后的裂紋擴展速率與延遲疲勞壽命進行測試，驗證了預測模型的準確性。

1 新型驅(qū)動力模型的建立

在線彈性斷裂力學中，裂尖拉伸應力σy的計算公式為

(1)

式中：r，θ為極坐標參數(shù)。

Rice在此基礎上提出并應用塑性疊加法來計算殘余應力[13]，即在卸載過程中，基于Bauschinger效應，反向屈服強度為2σ0(σ0為屈服強度)，疊加后的殘余應力σres分布可由圖1得到，圖中Δσ為加載與卸載時所施加的力，x為裂紋擴展方向的長度。

圖1 考慮塑性區(qū)應力分布的塑性疊加法原理Fig.1 Principle of plastic stress superposition considering stress distribution in plastic zone: (a) stress distribution curve after loading;(b) stress distribution curve after unloading and (c) stress distribution curve after superposition

基于權函數(shù)[6]提出的等效殘余應力res計算公式為

(2)

式中：W為試樣寬度；a為裂紋長度；rpl為塑性區(qū)半徑；x為沿裂紋擴展方向坐標；F(a,W)為權函數(shù)幾何函數(shù)；φ(x/W)為與試樣幾何尺寸有關的權函數(shù)，該函數(shù)為單調(diào)遞減的正函數(shù)，且當x=0時，φ(0)=1[14]。

根據(jù)權函數(shù)要求，用滿足要求的負指數(shù)函數(shù)作為權函數(shù)φ(x/W)，得到：

(3)

(4)

式中：D為與試樣類型和尺寸有關的無量綱擬合參數(shù)，對于緊湊拉伸(CT)試樣，由試驗結果擬合得到的D取30；f為CT試樣的無量綱幾何函數(shù)[15]。

將得到的φ(x/W)，F(xiàn)(a,W)代入式(2)，即可得到等效殘余應力。等效殘余應力強度因子ΔKres的計算公式為

(5)

有效應力強度因子ΔKeff為應力強度因子幅值ΔK減去等效殘余應力強度因子ΔKres，即

ΔKeff=ΔK-ΔKres

(6)

為了量化單峰過載后塑性區(qū)對疲勞壽命的影響，將ΔKeff代入Paris公式來預測裂紋擴展速率和延遲疲勞壽命，計算公式為

(7)

式中：C,m為Paris公式參數(shù)；a為裂紋長度；N為循環(huán)次數(shù)；da/dN為裂紋擴展速率；Nd為延遲壽命；a0為初始裂紋長度；ad為裂紋擴展長度。

2 試樣制備與試驗方法

采用DCPD方法對4種鋼材的CT試樣進行過載疲勞試驗以驗證預測模型的通用性，這4種鋼分別為2種不同熱處理態(tài)12NiCr6鎳鉻鋼、1080高碳鋼和1045中碳鋼。12NiCr6鋼的化學成分(質(zhì)量分數(shù)/%)為0.12C，1.6Ni，0.85Cr，0.76Al，0.6Mn，0.32Si，熱處理方式分別為880 ℃×1 h正火處理和880 ℃×1 h水淬+500 ℃回火處理；將這2種熱處理態(tài)的12NiCr6鋼分別記作NF鋼和TR500鋼。1080高碳鋼的化學成分(質(zhì)量分數(shù)/%)為0.814C，0.12Si，0.598Mn，0.122Cr，0.23Cu，0.014S，熱處理方式為815 ℃×1 h油淬+480 ℃回火。1045中碳鋼的化學成分(質(zhì)量分數(shù)/%)為0.47C，0.252Si，0.717Mn，0.012P，0.005Mo，0.003S，熱處理態(tài)為熱軋態(tài)。由拉伸試驗測得試驗鋼的力學性能參數(shù)如表1所示。

表1 不同試驗鋼的力學性能參數(shù)Table 1 Mechanical property parameters of different test steels

根據(jù)ASTM E647，在試驗鋼上截取CT試樣，試樣的厚度B為15 mm，寬度W為80 mm，初始裂紋長度a0為15 mm，CT試樣的尺寸以及DCPD測定方法如圖2所示。試驗中將銷釘插入CT試樣的圓孔中，向兩端沿箭頭所示方向施加載荷P，在導線中通入穩(wěn)定的直流電，測定裂紋兩端電勢差V。通過DCPD軟件實時獲取并儲存循環(huán)次數(shù)及其對應的應力強度因子、電勢差等。由于DCPD試驗過程中輸入的電流不變，所以電勢差信號與裂紋長度存在一定的函數(shù)關系，對于裂紋高度可忽略不計的CT試樣，通常采用Johnson公式[16]計算裂紋長度，該公式為

(8)

式中：a為裂紋長度；y為2個探頭間距離的一半；ΔV/V0為標準化電壓降；ΔV為實時電壓；V0為初始電壓。

圖2 CT試樣的尺寸及DCPD方法示意Fig.2 Dimension of CT specimen and schematic of DCPD method

利用Johnson公式計算裂紋長度一般會產(chǎn)生一定的誤差，因此需要采用有限元方法在試驗前對探頭兩端測得電勢差與裂紋長度進行標定。選用COMSOL軟件進行有限元模擬，建立DCPD試驗模型，用參數(shù)掃描功能模型裂紋從初始長度a0擴展10 mm的過程，記錄電勢數(shù)據(jù)。模擬得到裂紋擴展1 mm(即裂紋長度為16 mm)時的電勢分布，結果如圖3所示。

圖3 模擬得到裂紋擴展1 mm時試樣的電勢分布Fig.3 Potential distribution of specimen with crack growth of 1 mm by simulation

圖4 由標定得到的標準化電壓降-裂紋擴展長度曲線Fig.4 Curve of standardized potential drop-crack growth length by calibration

采用有限元仿真得到的不同裂紋長度及其對應的兩探頭間的電勢差，擬合得到裂紋擴展長度與標準化電壓降的關系曲線，結果如圖4所示。根據(jù)標定得到的標準化電壓降-裂紋擴展長度曲線，即可由DCPD方法測定的電勢差得到實時的裂紋長度，從而計算出實時裂紋擴展速率。

為盡量減少測試誤差，在銷釘和探針外露部分均用絕緣膠帶包裹。為了使試樣在加載頻率為15 Hz時具有相同的標準塑性區(qū)尺寸，均采用應力比R為0.1的ΔK進行疲勞試驗。在每次測試過程中均對試樣施加一個頻率為0.1 Hz的單峰過載，具體如圖5所示，圖中Kpic為過載時的最大應力強度因子，Kmax為循環(huán)加載時的最大應力強度因子。表2列出了不同試驗鋼的試驗參數(shù)，表中Rpic為過載率。采用降應力強度因子法預制疲勞裂紋，即在裂紋萌生階段將ΔKmax從1.4ΔK降到ΔK。試樣的初始裂紋長度a0為15 mm，當裂紋長度到達18 mm時結束預制，然后保持ΔK不變將裂紋擴展至長度為20 mm，隨即施加單峰過載，再繼續(xù)使用ΔK進行加載；當DCPD軟件顯示的實時裂紋擴展速率為正常速率并保持10 000周次循環(huán)穩(wěn)定后停止試驗。

圖5 疲勞試驗過程中施加的載荷示意Fig.5 Schematic of applied loads during fatigue test

表2 不同試驗鋼的疲勞試驗參數(shù)Table 2 Fatigue test parameters for different test steels

圖6 采用Johnson公式、有限元方法得到的標準化電壓降-裂紋擴展長度關系與實測值的對比Fig.6 Comparison of relation between standardized potential drop and crack propagation length obtained by Johnson formula,finite element method and mearsured values

3 結果與討論

由圖6可以看出：由Johnson公式計算得到的標準化電壓降-裂紋擴展長度關系與試驗結果存在一定的誤差，而使用有限元方法得到的裂紋擴展長度與試驗結果間的誤差較小，相對誤差小于3.75%。由此可知，使用DCPD方法結合有限元標定確定裂紋擴展長度的準確性與精度較高。

由圖7可以看出，單峰過載后，4種試驗鋼的裂紋擴展速率先下降到最低點后逐漸恢復到正常值，該現(xiàn)象即為過載延遲效應。通過對比試驗結果與模型預測結果可以看出，裂紋擴展速率試驗值與預測值的變化趨勢吻合度較高。其中，1080鋼的裂紋擴展速率預測值與試驗值的偏差較大，出現(xiàn)該問題的原因可能在于：(1)材料參數(shù)C，m具有一定分散性，導致過載后的裂紋擴展速率預測值與試驗值存在較大的偏差；(2)圖(1)所示的計算疲勞載荷下裂尖塑性區(qū)的Rice塑性疊加方法過于簡化，無法真實描述塑性區(qū)邊緣形狀與塑性區(qū)內(nèi)應力分布，而且1080鋼為高強度鋼，裂尖塑性區(qū)較小導致應力梯度過大，造成Rice方法計算的σres(x/W)與實際結果存在偏差。采用DCPD方法得到的試驗數(shù)據(jù)非常穩(wěn)定，沒有產(chǎn)生噪點，說明該方法在測量裂紋疲勞擴展速率中有非常好的穩(wěn)定性，且具有較高的準確性。

圖7 采用DCPD方法結合有限元標定測得過載后不同試驗鋼的裂紋擴展速率試驗值與驅(qū)動力模型預測值的對比Fig.7 Comparison between experimental crack growth rate after overloading of different test steels obtained by DCPD method combined with finite element calibration and driving force model predicted values

由圖8可知：疲勞裂紋擴展速率的延遲效應主要由過載比決定，隨著過載比的增大，試驗鋼在過載后的延遲效應增大，過載延遲長度也增大，且屈服強度較低試驗鋼的延遲效應影響長度遠大于屈服強度較高試驗鋼的。

圖8 采用DCPD方法結合有限元標定得到不同過載比下過載后不同試驗鋼裂紋擴展速率的擬合曲線Fig.8 Fitting curves of crack growth rate after overloading of different test steels under different overload ratios obtained by DCPD method combined with finite element calibration

由圖9可以看出：除1080鋼外的其他3種試驗鋼的預測壽命都位于1.5倍誤差帶內(nèi)，預測效果較好；1080鋼的部分預測壽命的誤差偏大，但仍位于2倍誤差帶內(nèi)，這是因為材料參數(shù)與裂尖塑性區(qū)內(nèi)應力分布公式計算結果的偏差導致裂紋擴展速率預測結果的偏差，進而造成預測壽命的偏差。綜上可知，新型驅(qū)動力模型的預測精度較高，適用性較廣，同時驗證了DCPD方法在過載延遲效應研究中的有效性。

圖9 不同試驗鋼在不同過載比下疲勞壽命預測結果與試驗結果對比Fig.9 Comparison between predicted fatigue life and test results of different test steels under different overload ratios

4 結 論

(1) 單峰過載后，4種試驗鋼的裂紋擴展速率先下降到最低點后逐漸恢復到正常值,試驗鋼出現(xiàn)過載延遲效應；過載比越大，試驗鋼過載后的最小裂紋擴展速率越小，且屈服強度較低試驗鋼的延遲效果較大。由DCPD方法結合有限元標定得到的裂紋擴展長度與實測值間的相對誤差小于3.75%，說明該方法具有較高的準確性，且在測量裂紋疲勞擴展速率中有非常好的穩(wěn)定性。

(2) 采用新型驅(qū)動力模型預測得到裂紋擴展速率的變化趨勢與由DCPD方法結合有限元標定得到的試驗值相吻合，4種試驗鋼的預測延遲疲勞壽命均位于2倍誤差帶內(nèi)，新型驅(qū)動力模型的預測精度較高，適用性較廣。