王小剛，王隆太

(1.揚州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 交通工程學(xué)院，江蘇 揚州 225127;2.揚州大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇 揚州 225009)

0 引 言

目前，很多數(shù)控機床(CNC)都開始打出“高速、高精度”的標簽，以體現(xiàn)其機床優(yōu)秀的加工性能，即在盡可能短的時間內(nèi)加工出所需精度的工件。但是，一般情況下，速度和精度(誤差)之間存在一種權(quán)衡關(guān)系[1-4]。

關(guān)于CNC在加工過程中的誤差(精度)問題，已有許多文獻進行了討論。RAHAMAN M等人[5]提出了一種結(jié)合交叉耦合控制和調(diào)頻插補來減少輪廓誤差的方法。

關(guān)于旋轉(zhuǎn)軸運動精度的研究也有很多。WANG W等人[6]描述了一種尋找旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差的方法;另一方面，也有關(guān)于速度控制方法的研究。TAJIMA S等人[7]討論了FIR濾波器的速度控制與輪廓誤差之間的關(guān)系。

如上所述，目前已有很多關(guān)于評價精度(誤差)和速度的研究[8]。但是，在這些方法中精度(誤差)和速度是分開評價的。而高速和高精度的性能取決于速度和精度之間的關(guān)系，即速度和精度(誤差)之間存在權(quán)衡關(guān)系。因此，有必要同時對兩者進行綜合評價。

王偉等人[9]提出通過S形檢驗試件建立了五軸CNC加工性能的綜合評價體系,討論了五軸機床中旋轉(zhuǎn)軸和直線軸的加速度控制;劉亮輝等人[10]則提出了基于灰色關(guān)聯(lián)度分析的CNC性能模糊綜合評判方法。但是上述兩種方法都是基于模糊綜合評判原理，采用指標權(quán)重進行等級劃分，因此其復(fù)雜度較高、通用性較差，且無法同時對高速、高精度性能進行量化評價。

因此，本文提出一種基于實際軌跡的二維綜合評價方法，并通過實驗，對多臺五軸CNC的高速、高精度性能進行定量評價，采用實際轉(zhuǎn)速和最大誤差曲線的二維表示法，對旋轉(zhuǎn)軸和線性軸的組合運動進行評價。

1 二維性能評價方法

1.1 速度和誤差二維表示

目前，雖然已有關(guān)于五軸CNC綜合性能評價的研究出現(xiàn)，但是尚沒有文獻同時從速度和精度的角度，來評價CNC的高速、高精度性能。

因此，本研究以CNC為研究對象，將其運動作為實際軌跡進行測量，同時根據(jù)實際速度和誤差對其高速、高精度性能進行評價；將誤差(最大誤差)和速度(實際速度)表示為二維坐標，直觀地顯示出高速和高精度的性能。

速度和誤差的二維表示法如圖1所示。

圖1 速度和誤差的二維表示法

從二維坐標可以看出，右下角表示的速度和精度性能更高，左上方表示的速度和精度性能更低。

接下來，在平面正交光柵[11]的板平面上執(zhí)行命令軌跡；根據(jù)指令軌跡的長度Lc和測量時間Tm，得到實際速度Vm=Lc/Tm，即為其實際的平均速度。

圖1中，實際軌跡和參考軌跡之間的最大誤差為Emax。即此筆者繪制了位置坐標(Vm,Emax)。

1.2 具有旋轉(zhuǎn)軸和直線軸的圓柱面及其擴展面

本文主要研究有關(guān)旋轉(zhuǎn)軸和直線軸同時運動的復(fù)雜輪廓線，即針對五軸數(shù)控機床有關(guān)研究；同時，這也是王偉等人研究的內(nèi)容。

為此，此處引入圓柱面來傳遞旋轉(zhuǎn)軸、直線軸和擴展面的移動，圓柱面和擴展面原理如圖2所示。

圖2 圓柱面和擴展面原理

在擴展面上，根據(jù)命令軌跡，同時進行旋轉(zhuǎn)軸和直線軸的輪廓運動，實際軌跡也轉(zhuǎn)移到柱面上，并在擴展面上展開。假設(shè)在圓柱面上進行加工，旋轉(zhuǎn)軸在柱面上運動時的移動軸，被轉(zhuǎn)移為擴展面上的CS軸。

與兩個正交直線軸的情況一樣，對于旋轉(zhuǎn)軸和直線軸的同時移動，可以根據(jù)參考軌跡(命令軌跡)與擴展面上實際軌跡之間的差值，來獲得誤差；然后，從速度和誤差兩個方面對二維圖形中的高速高精度性能進行評估。

其中，B軸為-90°，這是因為本文假設(shè)在垂直加工中心，用Z方向的刀具加工圓柱表面。

C軸、X軸的狀態(tài)如圖3所示。

圖3 C軸、X軸的狀態(tài)

假設(shè)ΔCs是由旋轉(zhuǎn)軸(C軸)的編程移動增量ΔCp(°)引起的擴展面上的移動量，它們之間的關(guān)系如下所示：

(1)

式中：Rc—圓柱體半徑。

如果圓柱體半徑Rc=57.296 mm，ΔCp=1°，則ΔCs=1 mm，即旋轉(zhuǎn)軸移動1°對應(yīng)于擴展面上的1 mm。由于在CNC系統(tǒng)中，1 mm和1°的加工是相等的，可以認為直線軸的運動和旋轉(zhuǎn)軸的運動可以被同等地估計；接著通過將旋轉(zhuǎn)軸和線性軸的電機編碼器位置[12]轉(zhuǎn)移到擴展面，來獲得實際軌跡。

由于平面正交光柵是平面的，旋轉(zhuǎn)軸的實際位置不能從平面正交光柵獲得[13-15]。電機編碼器的位置由計算機采集，并作為實際位置，也可以稱之為“真實軌跡”；然后，將旋轉(zhuǎn)軸的電機編碼器位置轉(zhuǎn)移到圓柱面和擴展面上的實際位置Cg，即：

(2)

式中：Cf—旋轉(zhuǎn)軸的電機編碼器位置。

由于Rc=57.296 mm，Cg(mm)=Cf(°)。Xf(mm)是線性軸(X軸)的電機編碼器位置。擴展面上的實際位置為(Cf，Xf)，且該實際位置的序列被視為實際軌跡[16]。

1.3 測試用例

本文以多邊形作為測試用例，主要采用線段指令來控制。

線段命令的組成元素中，線段長度L和方向改變角度θ如圖4所示。

圖4 線段長度L和方向改變角度θ

當這兩個元素獨立更改和組合時，會得到非常多的測試用例。長度L和方向改變角度θ的組合，如圖5所示。

圖5 長度L和方向改變角度θ的組合

在本研究中，L設(shè)置為0.614 mm～46.2 mm，θ=1.406°～135°。

多邊形測試用例如圖6所示。

圖6 多邊形測試用例

2 實驗與結(jié)果分析

2.1 實驗參數(shù)

筆者使用圖6中8個測試用例，在3臺CNC上進行實驗分析。

CNC實物和實際加工照片如圖7所示。

圖7 CNC實物和實際加工照片

圖7中，實際加工照片是以A-macine為例。

這3臺CNC的主要技術(shù)參數(shù)(具體型號、生產(chǎn)廠商、加工精度、各軸進給速度和最高轉(zhuǎn)速)，CNC類型和軸移動范圍如表1所示。

表1 CNC類型和軸移動范圍

2.2 評價與比較結(jié)果

此處選擇試驗刀具為硬質(zhì)合金銑刀，刀具直徑為500 μm，銑刀螺旋角為30°；試驗工件材料為304不銹鋼；每齒進給量為0.3 m·z-1，主軸轉(zhuǎn)速7 000 r·min-1；在相同的加工條件下，以測試用例圖6(d)(32個角)為例，在上述3臺CNC上分別進行了加工測試。

傳統(tǒng)方法很難綜合評價這些機床的高速、高精度性能；而使用筆者所提出的方法后，可以直觀地評價機床的相關(guān)性能。

旋轉(zhuǎn)軸和直線軸的實際速度和最大誤差如圖8所示。

圖8 旋轉(zhuǎn)軸和直線軸的實際速度和最大誤差

從圖8可以看出：在測試用例(1～4)中誤差較小，但速度較慢，在測試用例圖6(h)中誤差變大；總體來看，A-macine和B-macine的高速高精度性能優(yōu)于C-macine，因為前兩者的實際速度高于C-macine，且最大誤差小于C-macine。

綜上所述，對于旋轉(zhuǎn)軸和直線軸的組合運動而言，通過以實際速度和最大誤差為重點的圖形進行二維表示，可以在一個圖形中對多臺CNC旋轉(zhuǎn)軸和直線軸的高速、高精度性能進行評估和比較。

3 結(jié)束語

本文以CNC的實際軌跡為基礎(chǔ)，提出了一種利用速度和誤差的二維表示來評價CNC高速、高精度性能的方法；通過對CNC進行多個測試用例的實驗，利用實際軌跡對CNC的速度和精度性能進行了實際評價。

研究的結(jié)果表明，利用實際速度和最大誤差的二維圖形，可以定量、清晰地評價幾種CNC的高速、高精度性能。

研究結(jié)果還表明：

(1)利用速度和誤差的二維表示法，可以評價和比較多臺CNC的速度和精度性能；

(2)通過引入具有旋轉(zhuǎn)軸和直線軸的圓柱面及其擴展面，可以評價CNC旋轉(zhuǎn)軸和直線軸的高速、高精度性能；

(3)設(shè)計的多邊形測試用例在CNC的二維綜合評價中是有效的。