陳立芳，晏資文，李 棟，周 博，郭儀翔，李瑞花

(北京化工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，北京 100029)

0 引 言

在高速、高溫、高載荷作用下，旋轉(zhuǎn)機(jī)械的轉(zhuǎn)子會(huì)發(fā)生變形、磨損及同心度的變化，使轉(zhuǎn)子由于質(zhì)心偏離旋轉(zhuǎn)中心引起振動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致整機(jī)振動(dòng)過(guò)大。不平衡是旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)產(chǎn)生的主要原因，其中，質(zhì)量不平衡引起的振動(dòng)故障最常見且危害大，需通過(guò)動(dòng)平衡的方法來(lái)解決。

在現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡中，大多采用影響系數(shù)法。但該方法基于精確的相位檢測(cè)，且試重一般憑經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選取，加上試重條件、測(cè)試環(huán)境、儀器精度等方面的影響，難以獲取準(zhǔn)確的影響系數(shù)，致使動(dòng)平衡過(guò)程反復(fù)，啟停機(jī)次數(shù)增加，影響企業(yè)效益[1]。所以在滿足平衡要求的前提下，應(yīng)盡量減少啟停機(jī)次數(shù)，提高動(dòng)平衡效率[2-5]。

虛擬動(dòng)平衡法基于有限元法，通過(guò)仿真構(gòu)建與實(shí)際轉(zhuǎn)子尺寸和參數(shù)相符的有限元模型，在轉(zhuǎn)子配重位置處施加虛擬不平衡激勵(lì)，對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)穩(wěn)態(tài)分析。JAlLAN A K和MOHANTY A R[6，7]利用基于有限元技術(shù)的仿真模型，成功地檢測(cè)了轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的故障狀態(tài)和位置;SHRIVASTAVA A和MOHANTY A R[8]通過(guò)建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的降階模型，并對(duì)轉(zhuǎn)子-盤-軸承系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值模擬，估計(jì)了單平面的動(dòng)平衡參數(shù)(幅值和相位角);劉鋼旗等人[9]提出了一種基于無(wú)試重模態(tài)的柔性轉(zhuǎn)子二階動(dòng)平衡方法，通過(guò)有限元軟件進(jìn)行了建模，對(duì)不平衡量進(jìn)行了逐階平衡;運(yùn)俠倫等人[10]建立了主軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型,利用矢量合成原理對(duì)配重方案進(jìn)行了尋優(yōu)匹配,快速、準(zhǔn)確地獲取了配重質(zhì)量和相位;賓光富[11]通過(guò)仿真構(gòu)建了與軸系結(jié)構(gòu)尺寸和運(yùn)行參數(shù)相符的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)有限元模型，分別在各跨轉(zhuǎn)子平衡位置處施加了不平衡激勵(lì)，計(jì)算出了相應(yīng)的加重影響系數(shù);章云[12]提出了一種高速轉(zhuǎn)子分布式不平衡量無(wú)試重識(shí)別方法，通過(guò)分析比較了擴(kuò)展影響系數(shù)動(dòng)平衡方法與轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型,得出了動(dòng)力學(xué)傳遞函數(shù)與影響系數(shù)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，并在轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，對(duì)所提出的方法加以了驗(yàn)證。

近年來(lái)，智能優(yōu)化算法為解決復(fù)雜程度的問(wèn)題提供了一條全新的途徑，成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的研究熱點(diǎn)[13]，其思想也逐步應(yīng)用到了動(dòng)平衡領(lǐng)域。陳哲超[14]提出了一種基于自適應(yīng)粒子群優(yōu)化(APSO)的自動(dòng)平衡控制算法,結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),實(shí)現(xiàn)了一次啟停機(jī)跟蹤后系統(tǒng)的自動(dòng)平衡控制,并在變速模擬試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行了驗(yàn)證;王星星[15]將一種基于遺傳交叉因子改進(jìn)的粒子群算法，引入到轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡最小二乘影響系數(shù)法中，用實(shí)例說(shuō)明了改進(jìn)后的算法具有很好收斂特性和全局搜索能力,并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性。

以上有關(guān)動(dòng)平衡的研究均需要轉(zhuǎn)子不平衡量的相位信息，因此，該方法對(duì)于無(wú)法安裝鍵相傳感器的場(chǎng)合并不適用。王亞昆[16]提出了一種無(wú)需相位信息的動(dòng)平衡方法，該方法通過(guò)兩次特殊位置試重，計(jì)算出了配重大小及位置；但是該方法求解誤差大，實(shí)驗(yàn)取得的減振效果僅有11%～32.1%；且其動(dòng)平衡的精度也較低;吳元東[17]針對(duì)存在不平衡量偏大的某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)，利用3個(gè)特殊位置的試重(三圓法)，在無(wú)鍵相傳感器的情況下，實(shí)現(xiàn)了風(fēng)扇轉(zhuǎn)子的本機(jī)平衡，有效降低了低壓轉(zhuǎn)子的振動(dòng)水平；但利用該方法至少需要啟停機(jī)5次。

針對(duì)某些轉(zhuǎn)子的特殊結(jié)構(gòu)，不具有輸出相位信號(hào)的條件，又急需進(jìn)行動(dòng)平衡的現(xiàn)狀，筆者提出一種基于粒子群優(yōu)化的無(wú)鍵相動(dòng)平衡算法；在無(wú)鍵相信號(hào)的情況下，通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)子模型進(jìn)行有限元分析，利用實(shí)測(cè)的振幅和粒子群搜索尋優(yōu)技術(shù)，只需一次試重便能獲得原始不平衡量的大小和位置，大大提高動(dòng)平衡的精度和效率，最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)該方法的實(shí)用性和有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 算法理論基礎(chǔ)

1.1 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論

根據(jù)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論，筆者首先建立懸臂雙支撐轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)模型及運(yùn)動(dòng)方程。其中，轉(zhuǎn)子渦動(dòng)示意圖如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)子渦動(dòng)示意圖

根據(jù)圖1的轉(zhuǎn)子渦動(dòng)示意圖，筆者建立軸心O的運(yùn)動(dòng)微分方程，即由不平衡質(zhì)量產(chǎn)生的激振力所引起的強(qiáng)迫振動(dòng)的微分方程，如下式所示：

(1)

(2)

式中：M—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)質(zhì)量，kg；m—偏心質(zhì)量，kg；e—偏心距，mm；K—轉(zhuǎn)軸的剛度系數(shù)，N/mm；C—阻尼，N·s/mm；Ω—旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s；t—時(shí)間變量，s；x—水平位移，mm；y—垂直位移，mm。

此處令z=x+iy，并經(jīng)過(guò)歐拉公式變換，其復(fù)數(shù)形式的運(yùn)動(dòng)方程如下：

(3)

(4)

式中：wn—系統(tǒng)的固有圓頻率，Hz；ξ—阻尼比。

其中，wn和ξ只與系統(tǒng)本身參數(shù)有關(guān)，與初始條件和狀態(tài)無(wú)關(guān)。

二階常系數(shù)線性非齊次微分方程(4)的特解可表示為：

z=Aei(Ωt-θ)

(5)

式中：A—不平衡響應(yīng)幅值，mm；θ—機(jī)械滯后角，°。

(6)

式中：λ—頻率比。

由式(6)可知，振動(dòng)響應(yīng)的幅值僅與不平衡質(zhì)量和偏心距有關(guān)，并與二者的乘積質(zhì)徑積成正比。因此，可以通過(guò)減小不平衡質(zhì)量來(lái)減小其振動(dòng)幅值。

1.2 粒子群基本原理

粒子群(particle swarm optimization， PSO)算法是在鳥類遷徙行為影響下發(fā)展起來(lái)的一種搜索尋優(yōu)算法。粒子群中的每個(gè)粒子都代表實(shí)際問(wèn)題的潛在解，由位置、速度和適應(yīng)度值3個(gè)指標(biāo)來(lái)表述其特征。適應(yīng)度是粒子位置的目標(biāo)函數(shù)值，粒子群根據(jù)適應(yīng)度大小來(lái)判斷粒子位置的優(yōu)劣[18]，從而計(jì)算出個(gè)體極值和群體極值，粒子將依據(jù)這兩個(gè)極值，朝適應(yīng)度指定的方向不斷地更新位置和速度，直至找到整個(gè)解空間的最優(yōu)值。其中，個(gè)體極值是粒子迄今為止搜索到的最佳位置，群體極值是整個(gè)粒子群迄今為止搜索到的最佳位置。

粒子的速度和位置更新的公式為:

(7)

(8)

在搜索優(yōu)化過(guò)程中，W值對(duì)算法的收斂性至關(guān)重要。當(dāng)W較大時(shí)，全局搜索能力較強(qiáng)；當(dāng)W較小時(shí)，局部搜索能力較好。為了加速收斂而不陷入局部最優(yōu)，權(quán)值W的公式為：

(9)

式中：Wmax—最大權(quán)值；Wmin—最小權(quán)值；Smax—最大迭代次數(shù)。

通過(guò)調(diào)整，W將隨迭代次數(shù)s的增加而減小，使粒子前期速度較快，有利于全局搜索；后期速度較慢，有利于局部搜索。

PSO算法具有許多優(yōu)點(diǎn)，如PSO算法即使從遠(yuǎn)離最佳位置的起點(diǎn)(初始解)開始尋優(yōu)，經(jīng)過(guò)很多次迭代，也只需要耗費(fèi)秒級(jí)的CPU時(shí)間，就能收斂到最優(yōu)解。

PSO算法參數(shù)表如表1所示。

表1 PSO算法參數(shù)表

2 基于粒子群優(yōu)化的動(dòng)平衡算法

2.1 粒子群目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)造

為了進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，筆者用MATLAB開發(fā)了一套基于有限元法的轉(zhuǎn)子計(jì)算軟件，包括軸系建模、不平衡響應(yīng)分析、模態(tài)分析、坎貝爾圖分析等多個(gè)模塊。經(jīng)過(guò)比對(duì)發(fā)現(xiàn)，其計(jì)算結(jié)果與轉(zhuǎn)子軸承動(dòng)力學(xué)分析商業(yè)軟件dyrobes之計(jì)算結(jié)果一致，故軟件的結(jié)果可供粒子群調(diào)用。

軟件計(jì)算流程圖如圖2所示。

圖2 軟件計(jì)算流程圖

筆者在軟件中建立與實(shí)際轉(zhuǎn)子尺寸和參數(shù)相符的有限元模型，用實(shí)測(cè)臨界轉(zhuǎn)速加以校準(zhǔn)。一般認(rèn)為仿真計(jì)算的臨界轉(zhuǎn)速值與實(shí)測(cè)值誤差在5%以內(nèi)合理，否則需調(diào)整模型參數(shù)[19]。建模正確后，通過(guò)在模型上添加虛擬激勵(lì)來(lái)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析，并將整個(gè)算法封裝成一個(gè)函數(shù)f(m), 表示在該轉(zhuǎn)子指定狀態(tài)下，由質(zhì)量m造成的虛擬振動(dòng)振幅。由于有限元模型與實(shí)際轉(zhuǎn)子非常相似，于是可考慮當(dāng)兩者穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振幅相等時(shí)，模型上的虛擬激勵(lì)就是實(shí)際轉(zhuǎn)子中存在的不平衡量。

按照粒子群算法步驟，可令粒子位置X=[X1,X2,…,X40]T=[m1,m2,…,m40]T，表示待求解的不平衡質(zhì)量，并將其大小限制在實(shí)際要求的范圍內(nèi)；同時(shí)，將轉(zhuǎn)子上實(shí)測(cè)基頻振幅A與虛擬振幅的差的絕對(duì)值作為粒子群的適應(yīng)度函數(shù)F(m)，如下式所示：

F(mi)=|A-f(mi)|

(10)

在算法中設(shè)定：適應(yīng)度越小，則粒子位置越好。這樣一來(lái)，粒子位置(不平衡質(zhì)量)將會(huì)朝著適應(yīng)度減小的方向變化。到算法迭代結(jié)束時(shí)，F(xiàn)(m)必然得到最小值，一般為納米級(jí)，便可以近似認(rèn)為A=f(mi)，即：在模型中，找到了一個(gè)可以造成振幅A的虛擬不平衡質(zhì)量mi。由于模型和實(shí)際轉(zhuǎn)子高度相似，那這個(gè)值可認(rèn)為就是實(shí)際轉(zhuǎn)子中的不平衡質(zhì)量。這樣便能根據(jù)實(shí)測(cè)的基頻振幅A來(lái)逆向推導(dǎo)，得到轉(zhuǎn)子上造成振幅A的不平衡質(zhì)量mi。

2.2 不平衡矢量尋優(yōu)

設(shè)初始不平衡質(zhì)量為m0，相位為β，要實(shí)現(xiàn)動(dòng)平衡，需在(180°+β)的相位上添加與m0大小相同的配重。因此，執(zhí)行動(dòng)平衡的首要條件是獲得m0和β。

設(shè)在某測(cè)振截面上用電渦流傳感器測(cè)取水平方向獲取的振動(dòng)原始信號(hào)，對(duì)該信號(hào)進(jìn)行FFT變換，然后計(jì)算出基頻的序號(hào)j，則不平衡響應(yīng)的相位角φ為：

(11)

式中：ImXj—頻域信號(hào)的第j個(gè)虛部；ReXj—頻域信號(hào)的第j個(gè)實(shí)部值。

因?yàn)闆](méi)有鍵相參考，相位角φ只是用來(lái)判斷不平衡力變化的方向。

設(shè)第一次在該截面測(cè)的原始振動(dòng)信號(hào)經(jīng)FFT之后得到的相位角為φ0，提取的基頻幅值為A0，則有：

A0=f(m0)

(12)

由前面推導(dǎo)可知，m0可利用粒子群尋優(yōu)得到。為了獲得其確切位置，需要再次啟車運(yùn)行到同一轉(zhuǎn)速，往配重盤上添加一個(gè)試重m1，相位為α，筆者直接選取大小為m0的質(zhì)量作為試重。這時(shí)系統(tǒng)總的不平衡量為原始不平衡量m0與試重m1的合成；假設(shè)合成后不平衡量是m01，此時(shí)同樣在該測(cè)點(diǎn)處測(cè)得振動(dòng)信號(hào)經(jīng)FFT之后的相位角為φ1，基頻振幅為A1，則有：

A1=f(m01)

(13)

以同樣的方法，由粒子群尋優(yōu)得到m01，再由O、m0、m01、m1構(gòu)成的平行四邊形，根據(jù)余弦定理得：

(14)

由于余弦函數(shù)是偶函數(shù)，在[-π,π]范圍內(nèi)的同一函數(shù)值對(duì)應(yīng)兩個(gè)自變量，且兩者互為相反數(shù)；設(shè)余弦函數(shù)的解為γ，則有：

α-β=π±γ,β=α±γ-π

(15)

所以根據(jù)式(11～15)就可以求解出原始不平衡量m0和相位β。

平衡過(guò)程中加重示意圖如圖3所示。

圖3 平衡過(guò)程中加重示意圖m0—原始不平衡質(zhì)量；m1—試重質(zhì)量；m01—m1與m0的合成質(zhì)量；角度為α+γ的配重；α—m1的相位；β—m0的相位；γ—m0與m1的相位差

基于粒子群優(yōu)化的無(wú)鍵相動(dòng)平衡算法流程圖如圖4所示。

圖4 基于粒子群優(yōu)化的無(wú)鍵相動(dòng)平衡算法流程圖

3 仿真分析

該實(shí)驗(yàn)所用的是螺旋槳懸臂轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)

轉(zhuǎn)子上裝有螺旋槳和配重盤，測(cè)振箱內(nèi)裝有采集卡和電渦流傳感器，采用同步整周期方式來(lái)采集振動(dòng)信號(hào)，信號(hào)傳送至上位機(jī)通過(guò)軟件LabVIEW進(jìn)行濾波、傅里葉變換，來(lái)提取基頻數(shù)據(jù)。

筆者用軟件建立與試驗(yàn)臺(tái)上的轉(zhuǎn)子相似的有限元模型，其具體建模原則如下：(1)配重盤用等質(zhì)量和慣性矩的盤單元表示，三槳葉螺旋槳按質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等效成盤單元，并且原型與模型的質(zhì)心在軸上的位置相同；(2)忽略倒角、外螺紋等結(jié)構(gòu)特征；(3)深溝球軸承用兩個(gè)方向的剛度系數(shù)表示；(4)集中質(zhì)量作用處、軸徑變化處、軸承支撐處均保證有支撐節(jié)點(diǎn)單元。

根據(jù)動(dòng)力學(xué)參數(shù)相似、結(jié)構(gòu)相似性等原則，筆者建立的轉(zhuǎn)子有限元模型如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)子有限元模型

同時(shí)，筆者進(jìn)行靜態(tài)分析，得到兩個(gè)不同型號(hào)的滾動(dòng)軸承的節(jié)點(diǎn)11和節(jié)點(diǎn)20處的支反力分別為1 251 N和-519.5 N，利用計(jì)算軟件，結(jié)合該值可近似計(jì)算出軸承支撐剛度大小為255 672 N/mm和156 160 N/mm。

支撐剛度計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

圖7 支撐剛度計(jì)算結(jié)果

筆者在6節(jié)點(diǎn)圓盤0°方向上添加一個(gè)60 g·m的不平衡量作為初始激勵(lì)，假設(shè)原先并不知道不平衡量大小和相位，運(yùn)行軟件，利用有限元進(jìn)行模態(tài)分析，得到一階臨界轉(zhuǎn)速為3 830 r/min，然后進(jìn)行穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析，由于該轉(zhuǎn)子的振型是端部擺動(dòng)，將靠近端部的7節(jié)點(diǎn)作為測(cè)點(diǎn)；將仿真的振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)FFT之后，提取基頻振幅為70.8 μm，相位為0°；將這個(gè)振幅輸入到粒子群中，以原始不平衡量為尋優(yōu)目標(biāo)，以式(10)為適應(yīng)度函數(shù)，運(yùn)行軟件，幾秒后迭代結(jié)束，得到最小適應(yīng)度f(wàn)=1.012×10-9m，同時(shí)得到粒子的最優(yōu)解為61 g·m(適應(yīng)度值隨迭代次數(shù)增加而減少，說(shuō)明誤差收斂，尋優(yōu)目標(biāo)一直朝最優(yōu)解靠攏)。

與之前的設(shè)定值相比，初始不平衡量尋優(yōu)誤差為1.6%。誤差較小，可以使用；接著隨機(jī)在6節(jié)點(diǎn)圓盤120°方向添加尋優(yōu)得到的試重61 g·m，此時(shí)再次將7節(jié)點(diǎn)振動(dòng)信號(hào)作FFT，得到振幅為70 μm，相位為297°；再次將該振幅代入到粒子群算法中，同理尋優(yōu)之后根據(jù)式(14，15)得到試重與原始激勵(lì)的相位差剛好為120°，即原始不平衡量相位在0°或在240°方向。經(jīng)過(guò)仿真可知：將6節(jié)點(diǎn)處不平衡力的相位變大時(shí)，所測(cè)振動(dòng)信號(hào)的FFT相位將變小。因此，根據(jù)所得FFT相位由0°(360°)變化導(dǎo)297°，便認(rèn)定添加試重后的總不平衡力往相位增大的方向變化了，所以原始不平衡力必在0°方向；往0°反方向180°添加虛擬配重61 g·m，得到7節(jié)點(diǎn)仿真響應(yīng)2 μm，相比于原始響應(yīng)減振97%。

通過(guò)以上詳細(xì)的分析可以證明，該方法是完全可行的。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

測(cè)試系統(tǒng)流程圖如圖8所示。

圖8 測(cè)試系統(tǒng)流程圖

由于該懸臂轉(zhuǎn)子進(jìn)行仿真得到一階臨界轉(zhuǎn)速為3 830 r/min，實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速選在1 020 r/min。首先在螺旋槳處裝上防護(hù)罩，啟車至4 500 r/min，讓轉(zhuǎn)子經(jīng)過(guò)臨界轉(zhuǎn)速，根據(jù)升速過(guò)程中的實(shí)測(cè)Bode圖數(shù)據(jù)，判斷出實(shí)際轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)速值為3 910 r/min，與仿真模型一階臨界轉(zhuǎn)速3 830 r/min相比，誤差2%。由此可以證明筆者所建立的模型是合理的。

現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡的具體步驟如下：

(1)測(cè)量原始振動(dòng)，獲得振幅A0和經(jīng)FFT得到的瞬時(shí)相位Φ0；

(2)將A0輸入到算法軟件，經(jīng)計(jì)算得到原始不平衡質(zhì)量m0；

(3)添加試重m1，測(cè)量此時(shí)的振動(dòng)，獲得振幅A1和經(jīng)FFT得到的瞬時(shí)相位Φ1；

(4)將A1輸入到算法軟件，同理得到m01；

(5)經(jīng)式(14，15)計(jì)算和仿真判斷得到原始不平衡m0相對(duì)于試重的角度，確定最終配平位置；

(6)添加配重，完成平衡。

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，把一個(gè)20 g的質(zhì)量塊放在0°、120°和240°的位置，與原有殘余不平衡量一起作為系統(tǒng)初始不平衡量，共進(jìn)行3組實(shí)驗(yàn)，均在1 020 r/min下進(jìn)行，0°為配重盤上指定的零點(diǎn)。按上述步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中每次先由軟件根據(jù)初始振動(dòng)幅值算出不平衡質(zhì)量，再以同樣大小的質(zhì)量塊作為試重進(jìn)行加重。第一次實(shí)驗(yàn)試重48 g，第二次實(shí)驗(yàn)試重37 g，第三次實(shí)驗(yàn)試重16 g。

記錄動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

其中，表2數(shù)據(jù)為不平衡響應(yīng)的振幅和瞬時(shí)相位，從表2可以看出，隨著加重后系統(tǒng)不平衡量的變化，所測(cè)到的信號(hào)瞬時(shí)相位也會(huì)相應(yīng)的增加或減少。

實(shí)驗(yàn)中試重和配重信息如表3所示。

表3 試重和配重信息

表3數(shù)據(jù)為配重與試重的大小和加重位置。

第一次實(shí)驗(yàn)時(shí)，在平衡前后分別啟車過(guò)臨界，轉(zhuǎn)速升至4 500 r/min，由于過(guò)臨界時(shí)振幅太大，測(cè)點(diǎn)變?yōu)檩S承旁邊的12節(jié)點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得的平衡前后幅值變化圖如圖9所示。

圖9 平衡前后升速過(guò)臨界時(shí)振動(dòng)幅值變化圖

從圖9可以看出，轉(zhuǎn)子的振動(dòng)明顯降低，特別在臨界轉(zhuǎn)速附近。由此可以證明所用的配重完全合理，而且只需一次試重就能在無(wú)鍵相的情況下完成平衡。

由于在配重盤上只有12個(gè)加重孔，實(shí)際操作時(shí)并不能按理論計(jì)算出來(lái)的角度加重，一般是就近原則選擇最近的孔位進(jìn)行配平，即使在這種有誤差的情況下，仍然可以實(shí)現(xiàn)高效的動(dòng)平衡，因此，這種方法具有良好的推廣情景。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡量引起的振動(dòng)，本文提出一種基于粒子群優(yōu)化的無(wú)鍵相動(dòng)平衡方法；通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行有限元建模，使用實(shí)際臨界轉(zhuǎn)速優(yōu)化模型，保證仿真模型高度相似于實(shí)際轉(zhuǎn)子；在這種無(wú)鍵相的情況下，一次原始振動(dòng)測(cè)量便能得到不平衡量大小，添加試重后再測(cè)一次振動(dòng)，便能確定不平衡量相位；且試重大小均和配重相等，這樣加重時(shí)均有一定幾率直接平衡，且能保證非常好的平衡效果;經(jīng)過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，采用該方法的降振效果可達(dá)95%以上。

但該方法需要注意以下幾點(diǎn)：

(1)仿真模型需要與實(shí)際轉(zhuǎn)子相符，需用實(shí)測(cè)臨界轉(zhuǎn)速來(lái)優(yōu)化和微調(diào)模型，直至誤差在5%的范圍內(nèi)，且盡可能小，該實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ团R界轉(zhuǎn)速與實(shí)測(cè)臨界轉(zhuǎn)速誤差為2%；

(2)該實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)子是一個(gè)雙支撐單懸臂轉(zhuǎn)子，一般用實(shí)測(cè)臨界轉(zhuǎn)速校準(zhǔn)能滿足模型精度要求，若遇到多轉(zhuǎn)子等復(fù)雜結(jié)構(gòu)、工作轉(zhuǎn)速又過(guò)多階臨界的轉(zhuǎn)子，則除了驗(yàn)證實(shí)際多階臨界轉(zhuǎn)速外，還要驗(yàn)證振型，并用實(shí)際多測(cè)點(diǎn)振動(dòng)數(shù)據(jù)反復(fù)校準(zhǔn)模型，直至誤差到許可范圍；

(3)粒子群算法應(yīng)注意其收斂性，要選取適當(dāng)?shù)臋?quán)值和算法參數(shù)，避免陷入局部最優(yōu)。

總之，該方法內(nèi)容簡(jiǎn)單、易于操作，無(wú)需安裝鍵相傳感器，對(duì)動(dòng)平衡的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速范圍、測(cè)點(diǎn)等都沒(méi)有特殊限定，可彌補(bǔ)某些旋轉(zhuǎn)機(jī)械中無(wú)法測(cè)量相位的缺點(diǎn)，有較高的工業(yè)應(yīng)用價(jià)值。