李易蓉， 楊 茉， 張 政

(上海理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，上海 200093)

橫掠管束在工業(yè)上有廣泛應(yīng)用[1-4]，因此強化橫掠管束的對流換熱具有很高的工程應(yīng)用價值。研究表明[5-7]，相對于傳統(tǒng)的圓管，橢圓管的迎風(fēng)面積和管后回流區(qū)更小，管外壓降和阻力較小，且由于橢圓管的當量直徑較小，更有利于換熱。因此，關(guān)于橢圓管換熱器的研究日益受到重視[8-9]，但目前的研究方向集中于對比圓管與橢圓管的換熱情況，對橢圓管流動換熱規(guī)律的研究較少。

針對橫掠單管后方尾跡發(fā)生周期渦脫落的現(xiàn)象，Sau等[10-12]發(fā)現(xiàn)這是由于雷諾數(shù)Re增大至臨界值，超臨界Hopf分岔的發(fā)生使尾跡進入周期振蕩狀態(tài)。多個管子豎直排列時，在自身發(fā)生繞流脫體的同時，尾渦還會發(fā)生相對作用，渦脫落的情況會更加復(fù)雜。針對2個豎直對稱排列的圓管，Xu等[13]通過實驗方法發(fā)現(xiàn)在改變雷諾數(shù)和無量綱管間距的情況下，尾跡中存在非對稱的流動狀態(tài)，這種流動狀態(tài)表現(xiàn)為流動的偏離[14]。Mizushima等[15-16]證明管束后方尾跡的流動偏離使得尾跡從周期振蕩進入不穩(wěn)定振蕩(準周期)狀態(tài)。Peng等[17]發(fā)現(xiàn)無量綱管間距較小時，隨著雷諾數(shù)的繼續(xù)增大，間隙流動從穩(wěn)定偏離快速過渡到不穩(wěn)定偏離，加劇了尾跡之間的相互作用，系統(tǒng)從準周期狀態(tài)進入混沌狀態(tài)。隨著無量綱管間距的進一步增大，Kang等[18-19]對2個豎直排列的圓管進行尾跡分析時發(fā)現(xiàn)，在低雷諾數(shù)下尾跡從同相同步流動過渡到反相同步流動；Peng等[20]通過數(shù)值模擬和分岔分析，發(fā)現(xiàn)在2個豎直排列橢圓管渦脫落過程中，尾跡中同時存在同相和反相流動。Alam等[21]對空氣橫掠4個豎直排列的圓管進行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)無量綱管間距為0～2.0時會出現(xiàn)同相同步流動到反向同步流動的過渡。

目前，還沒有關(guān)于超過2個豎直排列的橢圓管尾跡流動狀態(tài)的研究。因此，筆者對低雷諾數(shù)下空氣橫掠4個豎直排列的橢圓管進行二維數(shù)值模擬，并分析了其在不同無量綱管間距下的流動非線性特性，為進一步研究流動換熱規(guī)律奠定基礎(chǔ)。

1 物理模型及數(shù)學(xué)描述

1.1 物理模型

如圖1所示，入口到橢圓管中心的距離為X1，橢圓管中心到出口的距離為X2，計算域的高度為H[18]。4個橢圓管等間距豎直排列，2個橢圓管之間的無量綱管間距為G=L/b(b為橢圓管短軸長度，L為2個橢圓管切點之間的距離)，選取3個監(jiān)測點(監(jiān)測點8～監(jiān)測點10)，具體參數(shù)取值見表1，其中D為與橢圓管具有相同周長的圓管直徑,a為

圖1 計算域

Tab.1 Parameters of computational domain and the elliptical tube

橢圓管長軸長度。

空氣以恒定來流速度Ul和溫度T∞從左側(cè)入口流入，管壁采用速度無滑移條件，同時保持橢圓管壁溫度Tw恒定，上下壁面為對稱邊界條件，空氣從計算域的右側(cè)出口流出，出口設(shè)置自由出流條件。

1.2 數(shù)學(xué)模型

假設(shè)工作介質(zhì)(煙氣)是常物性，不可壓縮的空氣(普朗特數(shù)Pr=0.7)的動力黏度為常數(shù)。流動是二維的，定義無量綱參數(shù)：X=x/D，Y=y/D，U=u/Ul，V=v/Ul，τ=t/(UlD)，P=p/(ρUl)，Θ=(T-T∞)/(Tw-T∞)，Re=UlD/υ，Pr=v/α。其中，u、v分別為笛卡爾坐標系中x和y方向的速度分量；p為壓力；T為溫度；υ、α分別為運動黏度和熱擴散系數(shù);t為時間;ρ為密度。

無量綱連續(xù)方程為：

(1)

無量綱動量方程為：

(2)

(3)

無量綱能量方程為：

(4)

入口邊界條件為U=1，V=0，Θ=0 ；出口邊界條件為?U/?X=0，?V/?X=0，?Θ/?X=0；上下邊界條件為?U/?Y=0，V=0，?Θ/?Y=0；管壁邊界條件為U=V=0，Θ=1。

1.3 鈍體繞流的相關(guān)參數(shù)

鈍體繞流的相關(guān)參數(shù)主要包括升力系數(shù)CL、阻力系數(shù)CD以及斯特勞哈爾數(shù)St，定義如下：

(5)

(6)

St=fb/U

(7)

式中：FD和FL分別為時均阻力和時均升力；U∞為流體繞流鈍體的自由來流速度；f為渦脫落的頻率。

2 網(wǎng)格獨立性和計算方法驗證

基于Fluent軟件采用直接模擬(DNS)對空氣橫掠橢圓管束模型進行求解。通過有限容積法離散N-S控制方程，將計算域分成多個小的控制體，對每個控制體的變量進行積分，將所有區(qū)域看成整體進行耦合計算。采用QUICK格式對控制方程的對流項進行離散，采用SIMPLE算法對速度和壓力進行耦合求解。當Re=100、無量綱管間距G=2.0時，對流體橫掠橢圓管束進行模擬計算。表2給出了在不同的網(wǎng)格劃分情況下(d為正方形網(wǎng)格邊長，Nn為網(wǎng)格數(shù))橢圓管1的平均阻力系數(shù)CD1、平均升力系數(shù)CL1、斯特勞哈爾數(shù)St1和平均努塞爾數(shù)Nu1。當d為1.5 mm、網(wǎng)格數(shù)為62 450時，CD1和St1不再變化，其余參數(shù)的最大偏差不超過0.09%。

表2 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

由圖2可知，當時間步長為0.005和0.001時，橢圓管1的斯特勞哈爾數(shù)St1的變化情況基本一致，可以保證結(jié)果的準確性，為減少計算時間，最終選擇時間步長為0.005。

圖2 不同時間步長下橢圓管1的斯特勞哈爾數(shù)St1的變化

3 模擬結(jié)果

表3給出了低雷諾數(shù)下無量綱管間距G為0.5、1.5、2.0、3.0和3.5時橫掠橢圓管束的模擬結(jié)果。其中，V10為監(jiān)測點10在Y方向的時均速度，CL,t為橢圓管束總的時均升力系數(shù)。

表3 空氣橫掠橢圓管束的數(shù)值模擬結(jié)果

根據(jù)CL,t的大小對渦脫落的情況進行分析，通過二分法不斷逼近，計算得到相應(yīng)的Hopf分岔臨界雷諾數(shù)Re。當CL,t大于0時，尾跡中開始發(fā)生渦脫落，穩(wěn)定流動轉(zhuǎn)變?yōu)檎袷幜鲃?。隨著Re的增大，當V10大于0時，說明在Y方向間隙流動開始發(fā)生偏轉(zhuǎn)，尾跡流動類型從周期振蕩變?yōu)闇手芷谡袷?。當Re增大到100、G不大于1.5時，系統(tǒng)最終進入混沌狀態(tài)；G大于1.5時系統(tǒng)最終進入準周期狀態(tài)。

圖3為V10隨雷諾數(shù)的變化情況，不同的無量綱管間距會引起同一系統(tǒng)中分岔的雷諾數(shù)臨界值發(fā)生變化。在無量綱管間距G=0.5下，Re=59.5時系統(tǒng)發(fā)生Hopf分岔，Re=65時發(fā)生音叉分岔；在無量綱管間距G=1.5下，Re=48.5時系統(tǒng)已經(jīng)發(fā)生了Hopf分岔，Re=59.8時發(fā)生音叉分岔。

圖3 監(jiān)測點10在Y方向的時均速度分岔圖

4 不同無量綱管間距下流動非線性分析

4.1 G=0.5時的流動非線性

如圖4所示，G=0.5、20

如圖5所示，當Re增大至59.5時，由于Hopf分岔的發(fā)生，2個外部橢圓管的后方開始出現(xiàn)對稱渦脫落；3個監(jiān)測點在Y方向的時均速度不隨時間發(fā)生變化；橢圓管束的時均升力系數(shù)開始出現(xiàn)微弱的規(guī)律波動，系統(tǒng)進入準周期狀態(tài)。

如圖6所示，Re=65時管束間隙后方的尾跡流動發(fā)生了肉眼可見的偏離；3個監(jiān)測點在Y方向的時均速度均發(fā)生波動；音叉分岔的發(fā)生使得內(nèi)外橢圓管之間的相互作用加劇，橢圓管束的時均升力系數(shù)隨時間開始出現(xiàn)不等振幅的規(guī)律波動，系統(tǒng)進入準周期狀態(tài)。

(a) 渦量圖

(b) 不同監(jiān)測點在Y方向的時均速度

(c) 橢圓管束的時均升力系數(shù)

(a) 渦量圖

(b) 不同監(jiān)測點在Y方向的時均速度

(c) 橢圓管束的時均升力系數(shù)

(a) 渦量圖

(b) 不同監(jiān)測點在Y方向的時均速度

(c) 橢圓管束的時均升力系數(shù)

如圖7所示，Re=100時流體通過橢圓管之間的間隙后發(fā)生偏轉(zhuǎn)，形成了不穩(wěn)定振蕩，橢圓管2后方的尾跡向上偏轉(zhuǎn)；3個監(jiān)測點在Y方向的時均速度和橢圓管束的時均升力系數(shù)隨時間呈無規(guī)律變化，沒有固定的振幅和周期,系統(tǒng)進入了混沌狀態(tài)。

(a) 渦量圖

(b) 不同監(jiān)測點在Y方向的時均速度

(c) 橢圓管束的時均升力系數(shù)

(d) 監(jiān)測點10的速度相圖

4.2 G=1.5時的流動非線性

如圖8所示，G=1.5、Re=100時橢圓管束后方的渦脫落是同相同步的。雷諾數(shù)較小時,渦脫落之間的相互作用發(fā)生在下游尾跡區(qū)，隨著雷諾數(shù)的增大，逐漸朝上游移動；3個監(jiān)測點在Y方向的時均速度隨時間發(fā)生相對規(guī)律的振蕩，這是因為無量綱管間距的增大使間隙流動從隨意偏轉(zhuǎn)逐漸過渡到相對規(guī)律的上下偏轉(zhuǎn)；橢圓管束的時均升力系數(shù)隨時間發(fā)生相對規(guī)律的周期振蕩，且外部橢圓管的時均升力系數(shù)振幅大于內(nèi)部橢圓管；系統(tǒng)從混沌狀態(tài)進入準周期狀態(tài)。

(a) 渦量圖

(b) 不同監(jiān)測點在Y方向的時均速度

(c) 橢圓管束的時均升力系數(shù)

(d) 監(jiān)測點8的速度相圖

4.3 G=2.0時的流動非線性

如圖9所示，G=2.0、Re=100時發(fā)生上部2個橢圓管同相、下部2個橢圓管反相的渦脫落情況，這是因為此時內(nèi)外橢圓管具有不同的渦脫落頻率，內(nèi)外管束后方的渦脫落產(chǎn)生了相位差；3個監(jiān)測點在Y方向的時均速度隨時間不再發(fā)生簡單的上下振蕩，而是產(chǎn)生規(guī)律的周期振蕩，這是因為間隙流動不再發(fā)生偏離，而是隨著尾跡渦脫落發(fā)生擺動；橢圓管束的時均升力系數(shù)發(fā)生周期性的雙振幅振蕩；系統(tǒng)進入了準周期狀態(tài)。

4.4 G=3.0時的流動非線性

如圖10所示，G=3.0、Re=100時橢圓管后方形成了近似獨立的反向卡門渦街脫落；整個過程中，監(jiān)測點10在Y方向的時均速度未發(fā)生波動；橢圓管束的時均升力系數(shù)呈規(guī)律的周期振蕩；系統(tǒng)進入準周期狀態(tài)。

(a) 渦量圖

(b) 不同監(jiān)測點在Y方向的時均速度

(c) 橢圓管束的時均升力系數(shù)

(d) 監(jiān)測點8的速度相圖

(a) 渦量圖

(b) 不同監(jiān)測點在Y方向的時均速度

(c) 橢圓管束的時均升力系數(shù)

(d) 監(jiān)測點8的速度相圖

無量綱管間距G=3.5時，橢圓管后方尾跡流動狀態(tài)與G=3.0時類似，在Re=100下橢圓管束后方形成了4個獨立的渦街，G不再對流動狀態(tài)產(chǎn)生影響，系統(tǒng)進入準周期狀態(tài)。

5 結(jié) 論

(1) 較小的無量綱管間距(G<1.5)會使間隙流動發(fā)生偏轉(zhuǎn)入射，音叉分岔的發(fā)生加劇了尾跡的相互干擾，隨著Re增大至100，系統(tǒng)進入混沌狀態(tài)。

(2) 無量綱管間距G為1.5～3.5時，尾跡結(jié)構(gòu)從同相流動過渡到反相流動，系統(tǒng)不再發(fā)生音叉分岔；隨著G的增大，橢圓管束后方的尾跡作用不斷減弱，當Re增加到100時，系統(tǒng)進入準周期狀態(tài)。

(3) 系統(tǒng)可能會出現(xiàn)一系列的分岔點，Re和G的改變均會使流動過程中分岔點發(fā)生改變。