曾娜梅， 霍志紅， 許 昌， 鄧智文， 靳志杰

(1.河海大學 能源與電氣學院，南京 211100；2.河海大學 水利水電學院，南京 210098)

風力發(fā)電的大力推廣帶來很大經(jīng)濟效益的同時，也使風電場面臨一些挑戰(zhàn)。其中，自然風的隨機性與間歇性導致風電機組出力很不穩(wěn)定[1]，嚴重影響接入電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，更不利于風電場的調(diào)度和控制。精準有效的功率預測是解決上述問題的關鍵，而準確預測風速是風電場功率預測的基礎[2]。通常整個風電場的控制系統(tǒng)從接收指令到響應結束用時在2 min內(nèi)，因此為了更好地對風電場進行功率控制，亟需建立有效的分鐘級超短期預測系統(tǒng)。

超短期功率預測指提前量為0～4 h的滾動預測，被用于機組控制及載荷跟蹤[3]。國內(nèi)外常用的預測方法包括自回歸移動平均(ARMA)[4]模型、空間相關性方法[5-6]、支持向量回歸(SVR)[7-8]和小波神經(jīng)網(wǎng)絡[9]等。然而上述方法均集中于對預測方法的創(chuàng)新與改進，忽略了待預測物理量自身特性對模型預測效果的影響。由于風速的時間分辨率越小，其紊流特性及非高斯性就越強，對預測模型的要求也就越高，因此，結合數(shù)據(jù)預處理的組合預測方法成為近期熱點研究趨勢。李燕青等[10]基于解析模態(tài)分解(AMD)對風電功率序列進行分解，但該方法需提前確定信號中的各個頻率成分，不具備自適應性。Hong等[3]利用形態(tài)學高頻濾波器(MHF)將時間序列分解為平均分量和高頻分量，但平均分量的劃分參數(shù)需要大量仿真實驗來確定。He等[11]利用小波變換對風速序列進行分解，并采用深度置信網(wǎng)絡(DBN)進一步提取分解后子序列的高維特征，但小波基的選取較難。近年來，希爾伯特黃變換(Hilbert-Huang transform，HHT)因具有自適應性、適于非線性和非平穩(wěn)信號的處理而受到極大關注。趙倩等[8]利用經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)對風電功率序列進行分解，并采用模擬退火(SA)算法對SVR參數(shù)進行尋優(yōu)?？紤]到集合經(jīng)驗模態(tài)分解得到的高頻分量對預測結果的影響，殷豪利用小波包分解對本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function,IMF)分量1進行再分解處理。趙倩等[8]和殷豪等[12]均表明EMD方法有助于改善模型預測性能，但未充分研究IMF分量對預測結果的影響，預測精度還有待改進。

EMD分解得到的高頻分量振蕩較為嚴重，對整體的預測精度影響較大，對預測模型的要求也較高。目前已有的研究中，基于HHT的預測大多是將各分量預測結果直接疊加[13]，忽略了不同頻率的IMF分量對預測結果的影響。因此，筆者提出權重浮動區(qū)間模型和數(shù)學解析模型2種權重優(yōu)化方法以分析各IMF分量權重系數(shù)，進而建立了一種基于改進HHT的分鐘級超短期風速預測模型，有效提高了原HHT組合預測模型的性能。

1 基于改進HHT的風速預測模型

1.1 希爾伯特黃變換

HHT是Huang等人于1998年提出的一種針對非線性、非平穩(wěn)信號的處理方法[14]，該方法易于實現(xiàn)，直觀高效，具有自適應性、良好的時頻聚集性、完備性及可重構性[15]。HHT理論由EMD和希爾伯特變換(HT)兩部分組成。

EMD方法假設任何復雜信號均由簡單的IMF組成，每個IMF分量都是相互獨立的[16]。

對原始風速時間序列進行分解的具體過程如下：

(1) 識別信號v(t)的所有極大值點與極小值點，分別用三次樣條函數(shù)擬合成原始風速時間序列的上、下包絡線；

(2) 計算上下包絡線的均值m1(t)，用v(t)減去m1(t)得到h1(t)；

(3) 若h1(t)滿足IMF條件，記c1(t)=h1(t)，則c1(t)為第一個IMF分量，為原始風速時間序列的最高頻分量；否則，將h1(t)看作新的v(t)，重復上述步驟k次，直到h1(t)滿足IMF條件；

(4) 從原始信號中分離出c1(t)，得到剩余分量：

r1(t)=v(t)-c1(t)

(1)

將r1(t)作為新的原始數(shù)據(jù)，重復上述步驟，得到n個IMF分量和1個剩余分量，結果如下：

(2)

當rn(t)滿足給定的終止條件時，分解過程結束，原始風速時間序列可表示為：

(3)

式中：rn(t)為殘余函數(shù)，代表信號的平均趨勢；ci(t)代表信號不同時間特征尺度的成分，其尺度從c1(t)到cn(t)依次增大。

采用Huang等人提出的分量終止條件——類柯西收斂準則，即把連續(xù)2次IMF篩選序列結果的標準偏差系數(shù)(Standard Deviation，SD)作為評判標準[17]，此處用Sd表示，定義如下：

(4)

式中：α為預先設置的足夠小的數(shù)值，當Sd小于等于α時，篩選過程終止;T為原始風速時間序列的個數(shù)。

對于任意的時間序列X(t)，Hilbert變換定義為X(t)與1/t的卷積Y(t)：

(5)

式中：P為柯西主值，該變換對所有LP類均成立;τ為積分變量;t為當前時刻。

根據(jù)以上定義，可由X(t)與Y(t)得到復共軛解析信號Z(t)：

Z(t)=X(t)+jY(t)=a(t)ejθ(t)

(6)

其中

(7)

此時，瞬時頻率如下：

(8)

1.2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡在普通前饋式網(wǎng)絡的基礎上增加了層間的反饋連接，是一個動態(tài)反饋系統(tǒng)，由輸入層、隱含層、承接層和輸出層構成，其結構如圖1所示。其中，輸入層神經(jīng)元用于傳輸信號，輸出層神經(jīng)元用于輸出結果，承接層神經(jīng)元從隱含層接收反饋信號，用來記憶隱含層神經(jīng)元前一時刻的輸出值，再反饋給隱含層。

圖1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡結構

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入輸出關系如下：

y(t)=g(ω3x(t)+B2)

(9)

x(t)=f(ω1xc(t)+ω2u(t-1)+B1)

(10)

xc(t)=βxc(t-1)+x(t-1)

(11)

式中：u為R維輸入向量；y為S維輸出向量；x為Y維隱含層輸出向量；xc為Y維承接層輸出向量；ω1、ω2、ω3分別為承接層到隱含層、輸入層到隱含層、隱含層到輸出層的連接權值；B1、B2分別為隱含層與輸出層的偏置;β為自連接反饋增益因子，當β為零時，為標準Elman網(wǎng)絡，否則為修正的Elman網(wǎng)絡，文中取β為零；g()為輸出神經(jīng)元傳遞函數(shù)，通常取線性函數(shù)；f()為隱含層神經(jīng)元傳遞函數(shù)，通常取非線性函數(shù)。

為了提高預測精度，文中選取對數(shù)S型函數(shù)(logsig)和正切S型函數(shù)(tansig)，表達式分別為：

(12)

(13)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的學習算法采用梯度下降學習算法，其目標函數(shù)如下：

(14)

式中：Yk(t)和yk(t)分別為t時刻第k個輸出神經(jīng)元的期望輸出和實際輸出。

1.3 預測性能評價指標

為了更好地評估所建預測模型的性能，采用3種誤差評估指標，分別為均方根誤差eRMSE(Root Mean Square Error，RMSE)、平均絕對誤差eMAE(Mean Absolute Error，MAE)和平均絕對百分比誤差eMAPE(Mean Absolute Percentage Error，MAPE)，其表達式[18]分別為：

(15)

(16)

(17)

1.4 權重優(yōu)化模型

為求取各分量權重系數(shù)，提出權重浮動區(qū)間模型和數(shù)學解析模型2種方法。

1.4.1 權重浮動區(qū)間模型

權重浮動區(qū)間模型基于原HHT方法，旨在通過實驗分析得到各分量權重系數(shù)，該方法實施簡單。具體實施步驟如下：

(1) 參數(shù)初始化：初始狀態(tài)即不考慮各分量影響時的模型，故設定循環(huán)計數(shù)為1，各分量權重為1，即權重向量Q=[1,1,…,1]，向量維數(shù)等于分量個數(shù)；

(2) 計算出初始誤差向量E，E=[eRMSEeMAEeMAPE]；

(3) 設定權重浮動區(qū)間為[-0.1,0.1]，從而隨機生成權重增量Qs，該向量維數(shù)與Q一致；

(4) 求得新權重向量，即Qx=Q+Qs；

(5) 按新權重計算風速預測結果，進而求得新的誤差向量M，M=[eRMSEeMAEeMAPE]；

(6) 循環(huán)計數(shù)加1；

(7) 判斷循環(huán)計數(shù)是否大于設定值，結果為真，則退出循環(huán)，輸出最優(yōu)權重、預測結果及最終誤差值；否則，繼續(xù)循環(huán)。為保證最優(yōu)權重的質(zhì)量，此處的設定值應取較大值。

(8) 比較新誤差與初始誤差，若三項誤差都減小，則返回步驟(2)更新初始誤差向量，繼續(xù)循環(huán)；否則，返回步驟(3)繼續(xù)循環(huán)。

詳細計算流程如圖2所示。經(jīng)反復運行統(tǒng)計，單次運行時間介于0.16～0.3 s，滿足預測要求。

圖2 權重浮動區(qū)間模型計算流程

1.4.2 數(shù)學解析模型

數(shù)學解析模型主要通過求解特定的數(shù)學模型來計算各分量權重系數(shù)，具體思路及求解過程如下：

按權重疊加的風速預測結果為：

(18)

式中:Q1,…,Qn,Qn+1為各分量所對應的權重系數(shù)；c1p(t),…,cnp(t),rnp(t)為各分量預測結果。

此處以均方根誤差最小為目標函數(shù)[19]，即

(19)

求解上式，等同于求解式(20)，即誤差平方和P最?。?/p>

(20)

將式(18)代入式(20)可得：

Qncnp(t)-Qn+1rnp(t))2

(21)

求P對各權重系數(shù)的偏導，使其滿足以下約束條件，即可求得最優(yōu)權重系數(shù)：

(22)

1.5 組合預測模型

建立了基于數(shù)據(jù)預處理與權重分配的組合預測模型。首先，基于數(shù)據(jù)預處理技術對原始風速時間序列進行EMD分解，得到一系列相對平穩(wěn)的IMF分量和1個剩余分量。然后，對各分量依次進行Hilbert變換，針對其頻譜特性，分別建立不同的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行預測。最后，根據(jù)各分量預測結果，分別利用權重浮動區(qū)間模型和數(shù)學解析模型求取各分量權重系數(shù)，按權重疊加各分量預測結果,得到2組風速預測值，通過線性組合得到最終預測結果。由于權重浮動區(qū)間模型和數(shù)學解析模型各有特點，因此運用組合思想，以預測誤差平方和最小為優(yōu)化目標，采用滾動時間窗動態(tài)調(diào)整2組風速預測值線性組合的權重系數(shù)。時間窗的選取會影響權重數(shù)值的變化，分別將時間窗設置為6、10和14，發(fā)現(xiàn)當時間窗較大時，權重波動較小，但可能丟失信號的某些特征；當時間窗較小時，權重波動較大，分析得到的特征可能已經(jīng)失去了實際意義，因此選取時間窗窗口大小為10。實際預測過程中，當前時刻的實際風速值未知，故用上一時刻求得的權重系數(shù)來計算當前時刻的預測風速值。詳細預測流程如圖3所示。

基本步驟如下：

(1) 對原始風速時間序列進行EMD分解。

(2) 對分解后的分量依次進行Hilbert變換，針對其頻譜特性，分別建立不同的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行預測。

(3) 建立權重浮動區(qū)間模型和數(shù)學解析模型2種權重優(yōu)化模型。

圖3 組合預測流程圖

(4) 利用上述2種模型分別求取各分量權重系數(shù)。

(5) 按最優(yōu)權重線性組合2組預測結果，得到最終風速預測值。

2 算例及結果分析

選取中國陜西靖邊風電場某風電機組2015-08-22—2015-09-04的實際運行數(shù)據(jù)進行算例分析。數(shù)據(jù)的時間分辨率為1 min，經(jīng)數(shù)據(jù)清洗處理，取前1 200組作為實驗樣本，其中前1 164組為訓練集，后36組為測試集。實驗樣本原始風速數(shù)據(jù)的統(tǒng)計指標見表1。

表1 原始風速數(shù)據(jù)的統(tǒng)計指標

原始風速數(shù)據(jù)及其EMD分解結果如圖4所示，共分解出8個IMF分量和1個剩余分量。由圖4可以明顯看出IMF分量的時間特征尺度從IMF1到IMF8依次增大，其頻率由高到低變化。

對各IMF分量的原始數(shù)據(jù)進行歸一化處理，并建立各自的最佳Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型。為提高預測精度，用到2種線性歸一化方法，分別如下：

(23)

(24)

式中:xi為原始數(shù)據(jù)x的第i個值;min( )、max( )、mean( )分別為最小值、最大值、平均值求取函數(shù)。

(a) 原始風速時間序列

(b) IMF1

(c) IMF2

(d) IMF3

(e) IMF4

(f) IMF5

(g) IMF分量6～8及剩余分量

由式(23)可將數(shù)據(jù)歸一化到[0，1]，由式(24)可將數(shù)據(jù)歸一化到[-1，1]。

為選取模型的輸入特征，利用皮爾遜相關系數(shù)分析了各IMF分量與原始數(shù)據(jù)間的相關關系，并對與原始數(shù)據(jù)相關性最大的3個分量進行實驗分析，結果見表2。綜合考慮模型復雜度及訓練耗時，本算例最終選取前12 min的風速數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡的輸入，對該機組的風速進行了提前1 min的滾動預測。

表2 輸入特征選取實驗結果

為了更好地驗證所建模型的有效性，還對原始風速數(shù)據(jù)建立了單一的徑向基函數(shù)(RBF)和Elman預測模型，預測結果對比如圖5所示。

圖5 實際風速及各模型的預測結果

由圖5可見，單一的RBF預測效果較差，有一定的時間滯后現(xiàn)象，當風速變化較大時，往往很難追蹤預測；單一的Elman預測效果較RBF略好一些，對風速數(shù)據(jù)的突變響應也存在滯后現(xiàn)象，但能夠較準確地預測個別點。而基于HHT的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的預測效果整體有所提高，基本不存在滯后現(xiàn)象，但是也存在個別突變點誤差較大的情況。相比之下，筆者所建立的基于改進HHT的組合預測模型的預測精度比原HHT組合預測模型有所提高。

各模型的誤差評估結果見表3。從表3可以直觀地看到本文所建模型的預測結果最優(yōu)，其eRMSE、eMAE、eMAPE分別為0.364 4 m/s、0.287 0 m/s和5.14%，而單一RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的eRMSE、eMAE和eMAPE分別為0.612 5 m/s、0.507 7 m/s和9.17%。此外，為了更客觀地比較各模型的性能，表4給出了其誤差改進情況。這表明通過HHT對隨機性、非線性極強的原始風速數(shù)據(jù)進行分解，并結合權重優(yōu)化算法求解各分量權重系數(shù)可有效提高預測精度，有一定的可行性。但是，本算例中分鐘級的預測對象不局限于風電機組，后續(xù)工作中可以將其應用于風電場或風電集群預測，并考察多步預測。此外，文中所提權重浮動區(qū)間模型尚存在一定的局限，未來研究中將進一步優(yōu)化模型，提高算法的魯棒性。

表3 不同預測模型的誤差評估結果

表4 不同預測模型的誤差改進情況

3 結 論

(1) 利用HHT方法在處理非線性、非平穩(wěn)性信號方面的優(yōu)勢，有效挖掘了風速固有的物理特性。

(2) EMD分解得到的分量對整體預測精度影響較大，通過權重浮動區(qū)間模型和數(shù)學解析模型分析各分量權重系數(shù)，從某種層面量化了這種影響。

(3) 所提出的基于數(shù)據(jù)預處理與權重分配的組合預測模型能有效改善原HHT組合預測模型的預測效果。

(4) 所建立的組合預測模型挖掘了風速本身的物理特性，可有效提高超短期風速預測的精度并應用于實際風速預測。