張 勇, 王 臣, 王 闖, 姜鑫蕾, 劉 潔

(東北石油大學(xué) a. 物理與電子工程學(xué)院; b. 電氣信息工程學(xué)院, 黑龍江 大慶 163318)

0 引 言

隨著我國社會的快速發(fā)展, 工業(yè)生產(chǎn)和日常生活對石油天然氣能源的需求量也日趨增加。油氣長輸管道作為石油千米、 天然氣的主要運輸方式, 具有低污染、 高效率的優(yōu)點[1]。截止至2015年8月, 中國陸地油氣管道總長達到12萬千米, 包括原油管道、 成品油管道和天然氣管道, 其中原油管道約2.3萬千米, 成品油管道約2.1萬千米, 天然氣管道約7.6萬千米[2]。管道會由于服役時間的增長而逐漸老化, 受到各種介質(zhì)的腐蝕, 工作人員的操作失誤或人為的破壞而發(fā)生泄漏事故。油氣管道泄漏不僅會給生產(chǎn)、 運營單位造成巨大的經(jīng)濟損失, 而且會對環(huán)境造成破壞、 嚴重影響管道沿線居民的身體健康和生命安全。據(jù)統(tǒng)計, 自1995年-2017年, 我國共發(fā)生管道泄漏引起的安全事故1 000多起, 造成近千億人民幣的經(jīng)濟損失。目前, 長輸油氣管道泄漏檢測方法按基于軟件或硬件的方法劃分主要有以下幾種?；谟布椒ǎ?磁通泄漏檢測法、 紅外成像檢測法、 管道機器人檢測法以及放射性探傷檢測法。基于軟件方法： 聲波檢測法、 負壓波檢測法、 小波變化檢測法、 流量平衡法、 實時模型檢測法以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型檢測法[3-4]。在實際檢測過程中, 由于受到自然地理環(huán)境的限制, 以上這些檢測方法的準確率無法保證, 且檢測效率低、 成本高。

模糊C均值算法由Dunn[5]提出, 并由James[6]改進完善的一種模式識別聚類算法。因其處理高緯度復(fù)雜樣本的能力較強和其無標簽的樣本要求, 模糊C均值算法是目前最常用的聚類算法。傳統(tǒng)的模糊C均值算法由于在根據(jù)目標函數(shù)優(yōu)化聚類中心的過程中采用了梯度下降法, 其最終得到的聚類中心往往并非最優(yōu)聚類中心, 在某些特殊情況下, 還會出現(xiàn)無法找到合適聚類中心的情況。而粒子群算法是一種基于群體的隨機優(yōu)化算法, 其具有收斂速度快, 全局搜索能力強, 尋優(yōu)效果好的特點。

因此, 筆者提出了一種基于粒子群優(yōu)化的模糊C均值聚類算法, 利用粒子群算法極佳的尋優(yōu)特性替代傳統(tǒng)模糊C均值中的梯度下降算法, 以提高模糊C均值算法的聚類能力, 并構(gòu)建模型, 對長輸氣管道數(shù)據(jù)進行分析處理, 實現(xiàn)長輸管道泄漏檢測的目的。

1 模糊C均值算法

設(shè)待聚類樣本點個數(shù)為N, 空間為X={x1,x2,…,xi},i∈[1,N], 聚類的類別數(shù)為C, 聚類中心為P={c1,c2,…,cj},j∈[1,C], 則樣本空間中待分類的第i個樣本點與第j個聚類中心之間的距離可表示為

Dij=‖xi-cj‖

(1)

設(shè)U為隸屬度矩陣, 其中第i個樣本點對第j個聚類中心的隸屬度可表示為

(2)

其中m為任意大于0的整數(shù), 一般取2, 其約束條件為對樣本空間中的任意樣本點i, 其對所有聚類中心的隸屬度之和總為1, 可表示如下

(3)

根據(jù)式(1)～式(3), 模糊C均值算法的目標函數(shù)J定義如下

(4)

隨著迭代的進行, 隸屬度矩陣U和聚類中心P的更新公式如下

(5)

(6)

模糊C均值的迭代過程可以歸結(jié)為以下幾個步驟：

1) 確定類別數(shù)C, 參數(shù)m和迭代停止誤差ε以及最大迭代次數(shù)M；

2) 初始化聚類中心P；

3) 計算初始距離矩陣Dij；

4) 根據(jù)隸屬度矩陣更新公式更新隸屬度矩陣, 如遇到樣本點與聚類中心重合的情況, 則把該樣本點相應(yīng)聚類中心的隸屬度設(shè)為1, 其余設(shè)為0；

5) 根據(jù)聚類中心更新公式更新聚類中心；

6) 重新計算距離矩陣, 并更新目標函數(shù)值；

7) 若達到最大迭代次數(shù)或前后兩次迭代的目標函數(shù)值的差小于迭代停止誤差

Jiter-Jiter-1≤ε

(7)

則停止迭代, 否則轉(zhuǎn)到步驟4)繼續(xù)進行迭代；

8) 將樣本點劃分為隸屬度最大的那一類。

2 粒子群算法

粒子群(PSO: Particle Swarm Optimization)算法是由Kennedy等[7]提出的一種進化算法, 是一種基于種群的隨機優(yōu)化算法。粒子群算法是模仿昆蟲、 獸類、 鳥類和魚類的群體行為, 以協(xié)同的方式尋找獵物, 群體中的每個成員通過學(xué)習(xí)自身的經(jīng)驗和群體中其他成員的經(jīng)驗, 不斷改變自己的運動趨勢的搜索模式。

設(shè)粒子群的樣本個數(shù)為n, 樣本空間中第i個粒子的位置表示為xi, 第i個粒子在迭代過程中所經(jīng)過的最好的位置被稱為第i個粒子的個體最優(yōu)解, 也叫局部極值點, 表示為pi, 整個群體所經(jīng)過的最好的位置被稱為群體最優(yōu)解, 也叫全局極值點, 表示為pg, 第i個粒子在第k次迭代時的速度表示為vi(k), 粒子群中的每個粒子根據(jù)當前迭代次數(shù)時的個體最優(yōu)位置和群體最優(yōu)位置更新自己下一時刻的速度, 更新公式如下

vi(k+1)=ωvi(k)+c1r1(pi(k)-xi(k))+c2r2(pg(k)-xi(k))

(8)

可以看出, 速度的更新公式由3部分組成： 第1部分為前一時刻速度對下一時刻粒子局部搜索能力和全局搜索能力的平衡； 第2部分是粒子的自我學(xué)習(xí)部分, 根據(jù)自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗調(diào)節(jié)全局搜索能力, 避免陷入局部最優(yōu)值； 第3部分是粒子的群體學(xué)習(xí)部分, 根據(jù)粒子群中其他粒子的學(xué)習(xí)經(jīng)驗調(diào)節(jié)局部搜索能, 實現(xiàn)粒子群中的信息共享。粒子速度通常設(shè)置限制為粒子搜索空間的寬度, 即

(9)

粒子位置更新公式如下

xi(k+1)=xi(k)+vi(k+1)

(10)

其中k為當前迭代次數(shù)。ω為慣性因子,c1和c2為加速度常數(shù),r1和r2為兩個在閉區(qū)間[0,1]上正態(tài)分布的隨機數(shù), 筆者采用權(quán)值線性遞減法根據(jù)迭代次數(shù)更新ω的值, 更新公式如下

(11)

其中ω1和ω2為慣性因子的初始值和最終值,Q為當前迭代次數(shù),Qmax為最大迭代次數(shù)。

權(quán)值線性遞減法的引入使粒子群算法在迭代開始時具有較強的全局搜索能力, 擴大了搜索空間, 確保粒子盡快收斂到最優(yōu)解所在區(qū)域, 隨著迭代次數(shù)的增加,ω值逐漸減小, 此時粒子群算法局部搜索能力增強, 便于找出全局最優(yōu)解[8]。

根據(jù)實際問題設(shè)置粒子群算法的適應(yīng)度值計算公式, 設(shè)第i個粒子在第k次迭代時的適應(yīng)度值為Fi(k), 第k次迭代時群體適應(yīng)度值為Fg(k), 第k次迭代時第i個粒子的個體最優(yōu)適應(yīng)度值為Fibest(k), 第k次迭代時的群體最優(yōu)適應(yīng)度值為Fgbest(k), 則迭代過程中第i個粒子的個體最優(yōu)位置更新公式如下

(12)

群體最優(yōu)位置更新公式如下

(13)

粒子群算法的尋優(yōu)迭代過程可以歸結(jié)為以下幾個步驟：

1) 初始化粒子位置P, 根據(jù)初始化粒子位置計算初始pg、pi、Fgbest、Fibest, 根據(jù)搜索空間X的寬度, 初始化粒子速度v, 設(shè)置速度限制[vmax,vmin], 根據(jù)實際問題設(shè)置適應(yīng)度值函數(shù)F, 適應(yīng)度閾值ε；

2) 根據(jù)速度更新粒子位置；

3) 根據(jù)更新的粒子位置計算當前迭代時刻的Fi(k)、Fg(k), 并根據(jù)個體最優(yōu)位置更新公式和群體最優(yōu)位置更新公式計算下一時刻的個體最優(yōu)位置和群體最優(yōu)位置；

4) 若達到預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)或群體適應(yīng)度值小于預(yù)設(shè)的適應(yīng)度閾值ε, 則結(jié)束迭代過程; 否則轉(zhuǎn)到步驟2)繼續(xù)迭代過程；

5) 所得的群體最優(yōu)位置即為所求問題的最優(yōu)解。

3 基于粒子群算法的模糊C均值聚類算法

3.1 分 析

傳統(tǒng)的模糊C均值算法是一種依賴梯度下降搜尋最優(yōu)解的算法, 而梯度下降算法全局搜索能力很弱, 對最優(yōu)解的搜尋主要依賴于自身的局部搜索能力。算法本身對初始化聚類中心的質(zhì)量要求較高, 且搜索空間, 即樣本點的數(shù)量不能過大, 否則會嚴重影響最終的聚類結(jié)果, 通常需要對同一組樣本點進行很多次實驗才有可能得到滿意的聚類結(jié)果, 這樣算法耗費的時間較多, 且工作效率極低。

而粒子群算法是一種基于群體的隨機尋優(yōu)算法, 對所求解的初始位置要求不高, 全局搜索能力強, 且不易陷入局部最優(yōu)值, 對數(shù)量較大的復(fù)雜樣本處理能力極強。近些年很多學(xué)者利用粒子群算法的這些優(yōu)點, 將其用于優(yōu)化傳統(tǒng)的經(jīng)典算法, 進而解決了許多實際工程中的問題[9-15]。因此筆者將模糊C均值算法看作是樣本點對目標函數(shù)最小值求解的問題, 采用粒子群算法替代傳統(tǒng)模糊C均值算法的迭代過程, 得到一種性能更好的聚類算法。

3.2 參數(shù)設(shè)置

將模糊C均值所求聚類中心P矩陣作為粒子群算法的粒子群,P(k)=(p1,p2,…,pC)為粒子群算法第k次迭代時的聚類中心矩陣,p1,p2,…,pC為此時的聚類中心, 模糊c均值的樣本點所圍成的區(qū)域作為粒子群算法的搜索空間, 搜索空間寬度即為粒子群算法的速度限制[vmin,vmax], 其中vmin=-vmax,vmax為模糊C均值樣本點區(qū)間寬度, 模糊c均值的目標函數(shù)Jm作為粒子群算法的群體適應(yīng)度值函數(shù), 將Jc定義為粒子群的個體適應(yīng)度值函數(shù)

(14)

其意義為某一聚類中心c相對于全體樣本點的距離與隸屬度值的乘積, 適應(yīng)度值越低, 所得聚類中心的聚類效果越好。當群體最優(yōu)值小于預(yù)定的ε值或達到最大迭代次數(shù)時, 中止迭代過程, 得到模糊C均值算法所求最優(yōu)聚類中心。

3.3 迭代過程

迭代過程歸結(jié)為以下幾個步驟:

1) 給定預(yù)設(shè)參數(shù)m, 聚類樣本點X, 預(yù)置聚類類別數(shù)c；

2) 在樣本空間X中初始化粒子群位置P, 初始化粒子群速度v, 同時通過適應(yīng)度值公式計算得到初始個體最優(yōu)適應(yīng)度值和群體最優(yōu)適應(yīng)度值；

3) 根據(jù)粒子群速度v更新粒子群位置P, 并根據(jù)個體適應(yīng)度值函數(shù)和群體適應(yīng)度值函數(shù)更新此時的粒子群個體適應(yīng)度值、 群體適應(yīng)度值、 最優(yōu)個體適應(yīng)度值、 群體最優(yōu)適應(yīng)度值；

4) 根據(jù)個體最優(yōu)適解更新公式和群體最優(yōu)解更新公式更新個體最優(yōu)解和群體最優(yōu)解；

5) 根據(jù)速度更新公式更新粒子群速度v；

6) 若達到最大迭代次數(shù)或群體適應(yīng)度值小于預(yù)設(shè)值ε, 則迭代結(jié)束, 否則轉(zhuǎn)到步驟3)繼續(xù)進行迭代；

7) 所得群體最優(yōu)解即為模糊C均值算法所求最優(yōu)聚類中心；

8) 根據(jù)所得聚類中心計算樣本空間中各樣本點的隸屬度值, 將樣本點劃分為隸屬度較大的那一類。

4 管道泄漏檢測數(shù)據(jù)處理實驗

為了驗證筆者所提出的算法模型的有效性和優(yōu)越性, 將提出的算法模型用于對管道泄漏檢測實驗數(shù)據(jù)的分類, 將實驗數(shù)據(jù)進行分類并用傳統(tǒng)的模糊C均值算法、 經(jīng)典的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法構(gòu)建模型對同一組實驗數(shù)據(jù)重復(fù)多次進行相同的實驗, 比較所得的結(jié)果, 作為衡量算法有效性和優(yōu)越性的標準。

4.1 實驗數(shù)據(jù)

本次實驗所用的數(shù)據(jù)采集自東北石油大學(xué)復(fù)雜系統(tǒng)與先進控制研究院長輸管道泄漏檢測實驗平臺。實驗平臺管道有效長度為181.2 m, 管道型號為DN80, 材質(zhì)為不銹鋼, 管壁厚度4 mm, 管道上配有18個模擬泄漏點(其中14個為手動泄漏點, 4個為自動泄漏點), 均勻分布在180 m的管道上(每隔10 m設(shè)置一處泄漏點), 管道兩端分別配有壓力傳感器、 液體流量計、 氣體流量計及溫度傳感器, 這些傳感器在試驗過程中以1 024 Hz的頻率采集數(shù)據(jù), 當管道運行狀態(tài)正常時采集的數(shù)據(jù)為正常數(shù)據(jù), 打開泄漏點時采集的數(shù)據(jù)為泄漏數(shù)據(jù)。

實驗平臺工作狀態(tài)如下： 管道內(nèi)介質(zhì)為空氣, 壓強為0.4±0.05 MPa, 模擬泄漏點為14號手動泄漏點。最終采用的數(shù)據(jù)為二維數(shù)據(jù)(進口壓力值、 出口壓力值), 樣本數(shù)為3 072, 其中1 477個為管道運行狀態(tài)正常的數(shù)據(jù)樣本, 其余1 595個為管道發(fā)生泄漏時的數(shù)據(jù)樣本,圖1為實驗平臺的工作原理圖。

1. 氣泵; 2. 儲氣罐; 3. 儲水罐; 4. 水泵; 5. 出口溫度傳感器; 6. 出口壓力傳感器; 7. 模擬泄漏點; 8. 出口氣體流量計; 9. 進口氣體流量計; 10. 進口溫度傳感器; 11. 進口壓力傳感器。圖1 實驗平臺原理圖Fig.1 Layout of experiment platform

4.2 實驗結(jié)果

實驗所用數(shù)據(jù)容量為3 072個, 為有標簽數(shù)據(jù), 筆者提出的基于粒子群優(yōu)化的模糊C均值算法以及傳統(tǒng)的模糊C均值算法在建模分類時采取無標簽分類的方式, 經(jīng)典的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中采用有標簽的訓(xùn)練方式, 每種算法進行20次實驗, 其聚類和分類的平均準確率和最佳準確率如表1所示。

表1 實驗結(jié)果Tab.1 Experiment result

分別選取PSO-FCM(Fuzzy C-Means based on Particle Swarm Optimization)算法和傳統(tǒng)FCM算法在20次實驗中聚類效果最好的一組實驗, 對比其適應(yīng)度值隨迭代次數(shù)變化曲線, 結(jié)果如圖2所示。3種算法模型在20次實驗中的具體準確率及其變化趨勢如圖3所示。

從圖2可看出, 筆者提出的PSO-FCM算法相較于傳統(tǒng)的FCM算法, 適應(yīng)度值迭代到最優(yōu)值的速度更快, 最終得到的最優(yōu)適應(yīng)度值更小。從圖3可以看出, 3種算法模型中, 筆者提出的PSO-FCM算法對管道泄漏數(shù)據(jù)的平均檢測準確率最高, 且檢測準確率最為穩(wěn)定, 波動最小, BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然檢測準確率的變化波動也很小, 但準確率較PSO-FCM平均低了近6%, 而傳統(tǒng)的FCM算法雖然最高識別準確率達到了96.29%, 但平均準確率較低, 識別效果缺乏穩(wěn)定性, 波動太大。

圖2 適應(yīng)度值隨迭代次數(shù)變化曲線 圖3 實驗結(jié)果Fig.2 The fitness mean varies according to iteration times Fig.3 Experiment Result

5 結(jié) 論

根據(jù)以上實驗結(jié)果, 得出以下結(jié)論。

1) 筆者提出的基于粒子群優(yōu)化的模糊C均值聚類算法相比于傳統(tǒng)的模糊C均值算法, 聚類速度更快, 聚類效果更好, 其對復(fù)雜數(shù)據(jù)聚類問題的適應(yīng)性更好。

2) 基于筆者提出的改進模糊C均值聚類算法建立的模型, 對長輸管道實驗數(shù)據(jù)的聚類效果優(yōu)于目前應(yīng)用廣泛的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類模型, 且其聚類效果穩(wěn)定, 可以進一步應(yīng)用于實際工作環(huán)境中驗證其可行性。