介少龍， 岳祖潤， 孫鐵成， 楊志浩， 張晗冰

(1.石家莊鐵道大學(xué)， 省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院， 石家莊 050043)

目前，中國季節(jié)性凍土地區(qū)高速鐵路，大多采用粗顆粒土級(jí)配碎石填筑路基基床，而粗粒土主要是含少量細(xì)粒土的連續(xù)級(jí)配的級(jí)配碎石，級(jí)配碎石的凍脹率與細(xì)粒土含量呈現(xiàn)線性增加的趨勢[1-2]。借鑒公路上的做法，完全去掉細(xì)粒土，采用開級(jí)配，摻加少量水泥，形成高速鐵路路基水泥穩(wěn)定碎石基床不僅可以減小凍脹還可以提高其凍融耐久性。王天亮等[2]提出工程實(shí)踐中，高鐵路基水泥穩(wěn)定碎石基床的合理水泥摻量為3%?！陡咚勹F路路基工程施工質(zhì)量驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)》(TB 10751—2018)規(guī)定，基床表層級(jí)配碎石以地基系數(shù)、動(dòng)態(tài)變形模量和壓實(shí)系數(shù)控制壓實(shí)標(biāo)準(zhǔn)。但是，動(dòng)態(tài)變形模量不適用水泥穩(wěn)定碎石基床；摻入水泥的級(jí)配碎石地基系數(shù)遠(yuǎn)大于標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定(≥190 MPa/m)，僅以壓實(shí)系數(shù)作為高鐵路基水泥穩(wěn)定碎石基床的控制指標(biāo)無法反映其工程特性[3]。

相比于水泥穩(wěn)定碎石在高鐵路基基床中的應(yīng)用，其在公路工程中的應(yīng)用和研究就比較成熟。無側(cè)限抗壓強(qiáng)度、抗折強(qiáng)度、彎拉疲勞強(qiáng)度等常作為公路水泥穩(wěn)定碎石應(yīng)用的評(píng)估指標(biāo)[4-8]。在季凍區(qū)公路路基中，無側(cè)限抗壓強(qiáng)度和抗折強(qiáng)度常作為反應(yīng)其凍融耐久性的重要指標(biāo)[9-10]。以上研究工作為季凍區(qū)高鐵路基水泥穩(wěn)定碎石基床凍融耐久性的研究提供了思路。但是高速鐵路服役周期(100 a)比公路服役周期(15～30 a)長且荷載作用方式不同，又不能完全采用公路中的強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)來評(píng)價(jià)高速鐵路路基基床的凍融耐久性。

綜上所述，研究擬通過室內(nèi)長期凍融循環(huán)(50次)試驗(yàn)，以水泥穩(wěn)定碎石無側(cè)限抗壓強(qiáng)度和抗折強(qiáng)度作為評(píng)估其凍融耐久性的指標(biāo)，將宏觀試驗(yàn)與結(jié)構(gòu)內(nèi)部微元體的損傷發(fā)展相結(jié)合，建立基于Morgan-Mers-Flodin(MMF)模型的高速鐵路路基水泥穩(wěn)定碎石基床凍融耐久性劣化模型。以試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，探析高速鐵路路基水泥穩(wěn)定碎石基床全壽命周期凍融耐久性劣化規(guī)律，為季凍區(qū)高速鐵路路基強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)的制定提供參考。

1 高鐵路基水泥穩(wěn)定碎石基床凍融耐久性劣化模型的建立

為了更好地分析高鐵路基水泥穩(wěn)定碎石基床在長期凍融循環(huán)作用下的劣化規(guī)律，基于MMF模型，將宏觀試驗(yàn)與材料微觀損傷相結(jié)合，建立凍融耐久性劣化模型。

1.1 模型假設(shè)

假設(shè)1水泥穩(wěn)定碎石混合料為連續(xù)均勻的結(jié)構(gòu)體；

假設(shè)2水泥穩(wěn)定碎石混合料各邊界凍融循環(huán)條件相同，凍融帶來的損傷等梯度向混合料內(nèi)部發(fā)展，即混合料試件內(nèi)部距邊界等距離點(diǎn)服從相同的凍融損傷劣化規(guī)律。

假設(shè)3水泥穩(wěn)定碎石混合料凍融損傷隨凍融循環(huán)次數(shù)逐漸積累，混合料失效概率隨之增大，與時(shí)間因素正相關(guān)，其特征符合MMF模型[11]，即

F(t)=(ab+ctd)/(b+td)

(1)

式(1)中：t為凍融循環(huán)次數(shù)；b為尺度參數(shù)；d為形狀參數(shù)；a為縱軸截距；c為函數(shù)極值。

假設(shè)4水泥穩(wěn)定碎石混合料受相同凍融損傷條件時(shí)，失效曲線形狀一致，形狀參數(shù)d相同。

1.2 模型推導(dǎo)

由假設(shè)3可知，混合料失效概率區(qū)間為[0,1]，故a=0、c=1，式(1)可以簡化為

F(t)=td/(b+td)

(2)

混合料內(nèi)部(x,y,z)處取微分單元，此單元在第t次凍融循環(huán)后發(fā)生破壞的概率密度函數(shù)為f(x,y,z,t)，第t次凍融循環(huán)后微分單元內(nèi)部發(fā)生破壞的區(qū)域數(shù)量為V(x,y,z,t)，且服從泊松分布。故V(x,y,z,t)的期望值、整體受損體積、損傷度分別表示為

E(V)=f(x,y,z,t)dxdydz

(3)

V=?V0E(V)

(4)

(5)

式中：V為受損單元數(shù)量；V0為區(qū)域單元完整數(shù)量；D為損傷度。

1.3 模型數(shù)值化算法

為了更好地對(duì)式(5)進(jìn)行計(jì)算，采用離散化數(shù)值計(jì)算方法，將計(jì)算區(qū)域各邊等分為N份。由假設(shè)2 可知，距離模型邊緣等距最短的第i層單元數(shù)為

Ni=6N2-24iN+24i2-12N+24i+8，

i=0,1,2,…，(N/2-1)

(6)

由于第i層單元在t次凍融循環(huán)后發(fā)生破壞的概率服從MMF模型為Fi(t)。故第i層中在凍融循環(huán)后破壞單元數(shù)的期望為

(7)

采用線性方法計(jì)算bi，同時(shí)忽略單元尺寸的影響，可得

bi=b0+2iv/(N-2)，i=0,1,…，(N/2-1)

(8)

式(8)中：b0為單元最外層尺度參數(shù)；v為抗凍融梯度參數(shù)。

此時(shí)可得到凍融循環(huán)t次后單元破壞數(shù)和單元損傷度期望值為

(9)

(10)

式中：A=6N2-24iN+24i2-12N+24i+8；B=td/[b0+2iv/(N-2)+td]。式(10)即為求得的高鐵路基水泥穩(wěn)定碎石基床凍融耐久性劣化模型。

2 長期凍融循環(huán)耐久性試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)材料

級(jí)配碎石材料為棱角尖銳的開山石，其級(jí)配均滿足中國鐵道科學(xué)研究院的級(jí)配要求(如表1所示)，其中過篩質(zhì)量比為碎石通過篩孔質(zhì)量與總質(zhì)量的比值。水泥為P.O 32.5級(jí)的普通硅酸鹽水泥，初凝時(shí)間1.5 h，終凝時(shí)間4.0 h。

表1 水泥穩(wěn)定碎石材料級(jí)配范圍

2.2 試驗(yàn)裝置

高低溫環(huán)境試驗(yàn)箱(如圖1所示)能夠模擬大氣環(huán)境中溫度的變化，包括高溫、低溫及高低溫循環(huán)交替；TAW-2000M巖土多功能試驗(yàn)機(jī)(圖2)可對(duì)試樣進(jìn)行無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)，其最大軸向壓力 2 000 kN，測試精度1/200 000，最小加載速度 1 mm/min；抗折強(qiáng)度試驗(yàn)采用DNS100電子萬能試驗(yàn)機(jī)，精度0.5級(jí)以內(nèi)，最大加載100 kN。

圖1 高低溫循環(huán)試驗(yàn)箱Fig.1 High and low temperature circulation test chamber

圖2 TAW-2000M巖土多功能試驗(yàn)機(jī)Fig.2 Geotechnical multifunctional testing machine

2.3 試驗(yàn)內(nèi)容及過程

不同種類水泥穩(wěn)定碎石試件在標(biāo)準(zhǔn)條件下養(yǎng)護(hù)28 d后進(jìn)行凍融循環(huán)處理，在試件養(yǎng)護(hù)的最后一天進(jìn)行完全浸水處理，浸水后密封以防水分流失。

高低溫循環(huán)試驗(yàn)箱溫度區(qū)間為-20～20 ℃,每個(gè)完整的凍融循環(huán)時(shí)間設(shè)定為24 h，其中-20 ℃ 恒溫12 h，20 ℃ 恒溫12 h。凍融循環(huán)完成后，使用巖土多功能試驗(yàn)機(jī)對(duì)試件進(jìn)行無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)(如圖3所示)，加載速率5 mm/min，使用DNS100電子萬能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行抗折強(qiáng)度試驗(yàn)(如圖4所示)。含水量均為5%的水泥穩(wěn)定碎石試件編號(hào)為DxCy(Dx表示去除粒徑為xmin的顆粒；Cy表示水泥含量為y)，其顆粒級(jí)配(過篩質(zhì)量比)如表2所示。

2.4 試驗(yàn)結(jié)果

從試驗(yàn)結(jié)果看，凍融循環(huán)對(duì)不同配比水泥穩(wěn)定碎石試件的無側(cè)限抗壓強(qiáng)度均有明顯的衰減作用，無側(cè)限抗壓強(qiáng)度損失率前30次凍融循壞較大，之后呈穩(wěn)定狀態(tài)，如圖5所示。同樣，水泥穩(wěn)定碎石試件抗折強(qiáng)度隨凍融循環(huán)呈明顯衰減趨勢，從第30次凍融循環(huán)開始，有逐漸趨穩(wěn)趨勢，如圖6所示。

圖3 無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)Fig.3 Unconfined compressive strength tests

圖4 抗折強(qiáng)度試驗(yàn)Fig.4 Flexural strength tests

表2 不同水泥穩(wěn)定碎石試件材料級(jí)配

圖5 無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Unconfined compressive strength test results

圖6 抗折強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Flexural strength test results

3 凍融耐久性劣化模型計(jì)算分析

3.1 損傷變量定義與計(jì)算

基于宏觀唯象損傷力學(xué)中的等應(yīng)變假設(shè)[12]，水泥穩(wěn)定碎石試件材料經(jīng)過凍融循環(huán)后的損傷可以表示為

D=(E0-EN)/E0

(11)

式(11)中：E0為初始強(qiáng)度；EN為凍融循環(huán)后強(qiáng)度。

在寒區(qū)工程應(yīng)用中，無側(cè)限抗壓強(qiáng)度常作為控制性指標(biāo)來反應(yīng)水泥穩(wěn)定碎石基床凍融耐久性[13-15]。綜合考慮，采用無側(cè)限抗壓強(qiáng)度作為控制指標(biāo)，既可以很好地反映凍融損傷曲線的代表形狀，又對(duì)于凍融損傷較為敏感，也可以很好地體現(xiàn)水泥穩(wěn)定碎石材料整體的凍融損傷演化規(guī)律。因此，對(duì)于建立的凍融耐久性劣化模型，采用無側(cè)限抗壓強(qiáng)度指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測為宜。

根據(jù)長期凍融循環(huán)耐久性試驗(yàn)，將不同類型水泥穩(wěn)定碎石材料的無側(cè)限抗壓強(qiáng)度損失率按照式(11)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表3與圖7所示。

表3 水泥穩(wěn)定碎石材料凍融損傷值

圖7 損傷發(fā)展曲線Fig.7 Damage development curve

由損傷發(fā)展曲線(如圖7所示)可知凍融損傷差異主要受水泥含量影響，水泥含量相同時(shí)凍融損傷發(fā)展基本相同，可忽略細(xì)顆粒對(duì)凍融損傷的影響。

3.2 LM算法及模型計(jì)算過程

Levenberg-Marquardt (LM)算法是一種非線性最小二乘法求解方法，高鐵路基水泥穩(wěn)定碎石基床凍融耐久性劣化模型結(jié)合宏觀試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過 Levenberg-Marquardt算法計(jì)算，可快速獲得模型中的未知參數(shù)，具體過程如圖8所示。算法迭代過程中，其參數(shù)的迭代步長hlm，可以定義為

圖8 預(yù)測模型計(jì)算流程Fig.8 Calculation flow of the prediction model

I(JTJ+μI)hlm=-g，g=JTf

(12)

式(12)中：J為雅克比矩陣；I為單位矩陣；μ為阻尼系數(shù)；f為殘差；g為計(jì)算參數(shù)，g=JTf。

LM算法迭代終止標(biāo)準(zhǔn)可以從3個(gè)方面來考慮，即

(13)

式(13)中：xnew為上一次迭代計(jì)算結(jié)果；x為最新迭代計(jì)算結(jié)果；ε1和ε2為很小的正數(shù)；k為迭代次數(shù)；kmax為最大迭代次數(shù)。研究中，LM算法通過MATLAB軟件二次開發(fā)得以實(shí)現(xiàn)。其運(yùn)算邏輯如下：

Step 1賦予初始值及必要參數(shù)并計(jì)算A=JTJ;g=JTf；

Step 2判定‖g‖∞≤ε1是否成立否則進(jìn)入下一步求解(A+μI)hlm=-g；

Step 3判定‖hlm‖≤ε2(‖x‖+ε2)是否成立否則xnew=x+hlm；

Step 4重復(fù)Step 1～Step 3直至k≥kmax跳出迭代；

Step 5調(diào)整阻尼系數(shù)μ及初始值重新計(jì)算。

3.3 模型驗(yàn)證及預(yù)測分析

由于水泥穩(wěn)定碎石材料在滿足級(jí)配要求的前提下，其凍融損傷主要受水泥含量所控制。選擇去除0.25 mm細(xì)顆粒粒徑的材料進(jìn)行分析，分別為D0.25C3、D0.25C5、D0.25C7，將3種材料的凍融損傷值代入式(10)并采用Levenberg-Marquardt算法進(jìn)行迭代計(jì)算后得到相應(yīng)材料的計(jì)算參數(shù)，如表4所示。其中SSE為誤差平方和，其值越接近0表明模型與試驗(yàn)值匹配性越好。CC為相關(guān)性系數(shù)，其值越接近1表明模型擬合程度越高。模型可準(zhǔn)確地反映不同類型水泥穩(wěn)定碎石材料的凍融損傷發(fā)展規(guī)律，可在一定程度上對(duì)后續(xù)凍融損傷值進(jìn)行預(yù)測。

將表4中的參數(shù)分別代入式(10)即可得到不同材料的凍融耐久性劣化預(yù)測模型。模型可準(zhǔn)確反映不同類型水泥穩(wěn)定碎石材料的凍融損傷發(fā)展規(guī)律。同時(shí)，可對(duì)后續(xù)一定時(shí)間范圍內(nèi)凍融損傷發(fā)展進(jìn)行預(yù)測(如圖9所示)，由此可得到對(duì)應(yīng)的無側(cè)限抗壓強(qiáng)度(如圖10所示)。以D0.25C5型水泥穩(wěn)定碎石材料為例，預(yù)測經(jīng)過100次凍融循環(huán)后，其凍融損傷值為0.41，無側(cè)限抗壓強(qiáng)度6.17 MPa，詳細(xì)數(shù)據(jù)如表5所示。

表4 迭代計(jì)算結(jié)果

表5 凍融耐久性分析

圖9 凍融損傷發(fā)展預(yù)測Fig.9 Development prediction of freeze-thaw damage

圖10 無側(cè)限抗壓強(qiáng)度發(fā)展預(yù)測Fig.10 Development prediction of unconfined compressive strength

3.4 模型參數(shù)分析

形狀參數(shù)d表征水泥穩(wěn)定碎石材料內(nèi)部每一點(diǎn)的失效特性；尺度參數(shù)b表征水泥穩(wěn)定碎石內(nèi)部各點(diǎn)對(duì)凍融損傷的抵抗能力；梯度參數(shù)v表征水泥穩(wěn)定碎石材料內(nèi)部各點(diǎn)凍融循環(huán)作用損傷發(fā)展的差異性。

對(duì)比3種不同水泥參量的水泥穩(wěn)定碎石材料的形狀參數(shù)d可知，其參數(shù)相差較小，如圖11所示。改變水泥摻量后，形狀參數(shù)有一定變化，但不明顯。這說明試件受到的不利因素未發(fā)生變化，水泥穩(wěn)定碎石內(nèi)部每一點(diǎn)的失效曲線形狀大致相同。

圖11 模型參數(shù)變化Fig.11 Changes of model parameters

尺度參數(shù)b的大小與抵抗能力正相關(guān)，其值越大則抵抗凍融損傷的能力越強(qiáng)。如圖11所示，隨著水泥摻量的增加，水泥穩(wěn)定碎石試件外層尺度參數(shù)b0不斷增加，說明試件外層抵抗凍融損傷的能力不斷增加。

梯度參數(shù)v值若為正，說明材料抵抗凍融損傷的能力由外到內(nèi)逐漸增強(qiáng)；v值為負(fù)則逐漸消弱。如圖11所示，不同水泥摻量的材料，梯度參數(shù)均為正值，說明材料內(nèi)部抵抗凍融損傷的能力要強(qiáng)于材料表面。同時(shí)，隨著水泥含量由3%增加到5%后，材料內(nèi)部抵抗凍融損傷的能力有明顯增強(qiáng)。

3.5 水泥穩(wěn)定碎石強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)分析

目前，中國季凍區(qū)高鐵路基水泥穩(wěn)定碎石基床尚缺乏強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)控制，適當(dāng)參考公路工程基層中關(guān)于無側(cè)限抗壓強(qiáng)度的規(guī)定(表6)。經(jīng)過100次凍融循環(huán)后，水泥摻量為3%的水泥穩(wěn)定碎石材料僅滿足二級(jí)及以下中、輕交通強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)；水泥摻量為5%的水泥穩(wěn)定碎石材料可以滿足高速公路極、特重交通強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)(圖12)；隨著水泥摻量由3%增加至5%，材料內(nèi)部抵抗凍融損傷能力明顯提高。同時(shí)，由京沈客專(遼寧段)路基出現(xiàn)的沉降情況分析(圖13)，級(jí)配碎石摻加3%水泥的路基基床已不滿足實(shí)際工程要求。

綜合考慮高鐵路基水泥穩(wěn)定碎石基床材料抗凍融耐久性強(qiáng)度指標(biāo)，凍融損傷演化規(guī)律，抗凍融性能、工程實(shí)際及經(jīng)濟(jì)性，建議選用水泥摻量為5%的水泥穩(wěn)定碎石材料作為季凍區(qū)高鐵路基基床表層填料，并以此作為相關(guān)強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)制定的參考。

圖12 公路水泥穩(wěn)定材料無側(cè)限抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)Fig.12 Unconfined compressive strength standards for cement stabilized macadam of road

圖13 京沈客專(遼寧段)路基沉降Fig.13 Settlement of subgrade of Beijing-Shenyang high-speed railway

表6 公路水泥穩(wěn)定材料無側(cè)限抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)

4 結(jié)論

(1)水泥穩(wěn)定碎石材料的無側(cè)限抗壓強(qiáng)度和抗折強(qiáng)度均隨凍融循環(huán)呈衰減趨勢，其強(qiáng)度損失率于前30次凍融循環(huán)后逐漸減小并趨于穩(wěn)定；以無側(cè)限抗壓強(qiáng)度為控制指標(biāo)反應(yīng)凍融耐久性能，既可以很好地反應(yīng)凍融損傷曲線的代表形狀，又對(duì)于凍融損傷較為敏感，也可很好地體現(xiàn)水泥穩(wěn)定碎石材料整體的凍融損傷演化規(guī)律。

(2)研究基于MMF模型，將宏觀試驗(yàn)與材料微觀損傷相結(jié)合，建立了一種反應(yīng)水泥穩(wěn)定碎石材料凍融耐久性劣化規(guī)律的模型，該模型經(jīng)計(jì)算后其可靠度較高；同時(shí)，明確了模型參數(shù)的實(shí)際意義，揭示了其與材料抗凍融能力的關(guān)系。

(3)水泥穩(wěn)定碎石材料水泥摻量由3%增加至5%后，其內(nèi)部抵抗凍融損傷能力明顯提高；綜合考慮，建議選用水泥摻量為5%的水泥穩(wěn)定碎石材料作為季凍區(qū)高鐵路基基床表層填料，并以此作為相關(guān)強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)制定的參考。

研究建立了一種能反映高鐵水泥穩(wěn)定碎石基床凍融耐久性發(fā)展規(guī)律的模型，模型是對(duì)宏觀試驗(yàn)的有效補(bǔ)充。與已有的研究方法只從宏觀試驗(yàn)角度分析相比，同時(shí)考慮了結(jié)構(gòu)微觀損傷，并且明確了模型參數(shù)的實(shí)際意義，由參數(shù)的變化分析材料抗凍融能力變化的原因，最后得到了全周期強(qiáng)度劣化指標(biāo)。由于水泥穩(wěn)定碎石材料在季凍區(qū)高鐵路基基床表層中的應(yīng)用還不成熟，沒有強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)控制，研究過程中借鑒了公路中的強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了定性的分析討論，對(duì)水泥穩(wěn)定碎石材料的重要指標(biāo)給出了明確的建議。這對(duì)未來季凍區(qū)高鐵路基基床表層強(qiáng)度及壓實(shí)標(biāo)準(zhǔn)的制定，以及指導(dǎo)施工都具有重要的意義和實(shí)用價(jià)值。后續(xù)研究會(huì)通過深入分析路基結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的相關(guān)理論，通過定量分析，以期為季凍區(qū)高鐵路基基床表層強(qiáng)度控制體系的建立提供參考。