高春艷， 郭 亮， 呂曉玲， 孫凌宇

(河北工業(yè)大學機械工程學院， 天津 300130)

現(xiàn)代戰(zhàn)場所使用的高新技術(shù)日益成熟，單一偵測平臺難以滿足指揮需要，多平臺協(xié)作偵測已經(jīng)成為主要偵測方法。將各平臺所傳輸?shù)臄?shù)據(jù)進行融合，可使得系統(tǒng)指揮作戰(zhàn)力可以進一步加強。多平臺數(shù)據(jù)融合過程中，來自各平臺對目標跟蹤得到的局部航跡集中傳輸?shù)牡蕉嗥脚_融合中心，進行統(tǒng)一融合成系統(tǒng)航跡。航跡融合前需要對各平臺航跡進行關(guān)聯(lián)，是融合中極為重要的一步，作用是判定各平臺所傳輸?shù)暮桔E是否為同一目標。必須提航跡關(guān)聯(lián)的準確率，才能使下一步數(shù)據(jù)融合結(jié)果更為準確[1]。

對此問題，何友等[2]提出了K-NN(K-nearest neighbor)方法，此種方法原理簡單，但魯棒性較差，在目標密集環(huán)境下存在容易出局部最優(yōu)結(jié)果等缺點。Qi等[3]提出了一種基于拓撲特征的方法,對于測量偏差具有較強的適應性，然而算法復雜運算時間長。矯騰章等[4]提出了一種基于Canny邊緣檢測和聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(joint probabilistic data association, JPDA)的方法，效果較好，但計算復雜度隨量測數(shù)量成指數(shù)級增長，目標數(shù)量較多時容易出現(xiàn)計算量爆炸的情況。

目前關(guān)于復雜環(huán)境下的目標航跡關(guān)聯(lián)問題已有大量研究，但在滿足一定正確率的條件下，計算時間都較長，目標數(shù)量增多時難以滿足實時性的要求。針對此問題提出一種應用k均值聚類的航跡關(guān)聯(lián)方法，使其在復雜環(huán)境下滿足關(guān)聯(lián)正確率的同時，減少運算時間。

1 數(shù)據(jù)配準

在多平臺數(shù)據(jù)融合中心上，可能包含多個不同種類的信息源，如可見光、紅外、雷達等。各信息源收集到的信息可能是基于各自坐標系的，且多個平臺之間距離并不相同，導致信息源存在誤差，所以需要在一個坐標系中對不同平臺傳輸?shù)暮桔E進行統(tǒng)一，進行空間配準。

空間配準算法可分為二維和三位空間配準算法。二維算法的基本原理都是基于投影技術(shù)將量測數(shù)據(jù)投影到與地球正切的一個二維平面上，而后利用不同傳感器量測數(shù)據(jù)的差異來計算誤差，此種方法可降低一定的計算復雜度，但數(shù)據(jù)會因投影而扭曲，只可以保持方位角不變，斜距則無法被保存，對于部分低空目標無法有效識別。因此，采用一種基于地心坐標系(earth-centered earth-fixed coordinates, ECEF)的三維空間配準方法。

1.1 大地坐標系向ECEF坐標系轉(zhuǎn)換

設(shè)M點大地坐標為(L，λ，H),則轉(zhuǎn)換后ECEF的坐標為

(1)

式(1)中：

(2)

式中：Eq為赤道半徑；e為地球偏心率；L為緯度；λ為經(jīng)度；H為海拔。

轉(zhuǎn)換完成后，即可使用最小二乘法在ECEF坐標系中對數(shù)據(jù)進行配準處理。

1.2 配準算法

令Tk表示第k個目標，(ri,k,θi,k,ηi,k)表示平臺i對第k個目標的斜距、方位角和俯仰角量測，(Δri,Δθi,Δηi)分別表示平臺i在斜距、方位角和俯仰角上的傳感器偏差。則Tk在平臺i的笛卡爾坐標系中的坐標可表示為

(3)

式(3)中：l表示在該坐標位于笛卡爾坐標系下。

轉(zhuǎn)換成ECEF坐標

(4)

將式(4)化簡，令平臺A和平臺B表示同一目標的坐標相等可得

xa′+Rax′al,k=x′b+Rbx′bl,k

(5)

式(5)中：x′i=[xi,yi,zi]T；x′il,k=[xil,k,yil,k,zil,k]T；Ri為式(4)中的旋轉(zhuǎn)矩陣。

令δ′i=[Δri,Δθi,Δηi]T，可假設(shè)平臺偏差相對比較小，對式(5)展開得

(6)

式(6)中：x′ie,k表示平臺i下Tk的ECEF坐標；Ji,k表示x′il,k相對于δ′i在δ′i=0處計算的Jacobian矩陣:

(7)

將式(6)寫成矩陣形式，可得

Lkδ′=Δx′k

(8)

δLS=(LTL)-1LTΔx′

(9)

2 K均值聚類航跡關(guān)聯(lián)

2.1 Hausdorff距離

對于對航跡之間的距離使用Hausdorff距離[5]作為衡量標準，它表示兩組數(shù)據(jù)集之間的距離，若存在兩組數(shù)據(jù)集：A={a1,a2,…,aq},B={b1,b2,…,bq},則A和B之間的Hausdorff距離可以表示為

H(A,B)=max[h(A,B),h(B,A)]

(10)

式(10)中：

(11)

(12)

2.2 航跡關(guān)聯(lián)

在上述航跡相似度的基礎(chǔ)上，應用K-均值(K-means)算法[6-13]對局部航跡進行關(guān)聯(lián)。K-均值算法是應用聚類進行關(guān)聯(lián)的方法，但傳統(tǒng)方法存在的不足有：①傳統(tǒng)方法第一次聚類的中心選擇是隨機選擇的，選取的狀況每次都會不同，而這會造成聚類結(jié)果存在差異；②實際應用時可能會出現(xiàn)聚類中心數(shù)量難以選定的情況，而這個數(shù)量的差別會直接影響到最后結(jié)果。

在航跡關(guān)聯(lián)的過程中，本文方法針對上述情況做出調(diào)整。選擇聚類中心時，將其初始處設(shè)定為相距最遠的航跡。根據(jù)各平臺所傳輸?shù)哪繕撕桔E數(shù)目，選擇識別到目標數(shù)目最多的平臺的目標數(shù)目作為聚類中心數(shù)目。

令D為航跡樣本的集,D={X1,X2,…，XN}，D中的每一個元素Xi為經(jīng)過配準后的航跡。將其中的任意航跡都與其余航跡進行對比,得出每條航跡之間的間距，則最終會得到一個N×N的矩陣。算法流程如下。

步驟1初步選擇聚類中心。在樣本空間內(nèi)，隨機選取一條航跡Xi作為第一類的初始中心C1，然后在剩下的航跡序列中選取一條距離C1最遠的航跡作為第二類的中心C2，之后選定與C1、C2距離和最大的航跡作為第三類中心C3，重復此步，直到k等于目標數(shù)目最多平臺的目標數(shù)，可得到初步聚類中心{C1,C2,…,CK}。

步驟2將每條航跡Xi都分屬到距其自身最近類中。

(13)

步驟3重新計算聚類中心。由上一步可求得每個類對應的樣本個數(shù)M1,M2,…，Mk。對于每一個類都重新計算聚類中心，使該航跡到其余航跡之和為最小，則第i(i=1,2,…，k)類航跡樣本之間距離的最小值為

(14)

式(14)中：Xi，l表示第i類的第l(l=1,2,…,M)個航跡,由此距離可對照下標找到新的聚類處。

步驟4循環(huán)步驟2和步驟3直到作為中心的航跡不在變更，此時關(guān)聯(lián)完成，輸出結(jié)果。

算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖Fig.1 The flow chart of algorithm

3 仿真實驗

在三維空間模擬兩個平臺對目標偵測的航跡。將模擬場景分為低密度目標場景[圖2(a)]，中密度目標場景[圖2(b)]和高密度目標場景[圖2(c)]，目標個數(shù)分別設(shè)置為15、30、60個。航跡初值x、y、z坐標范圍設(shè)置為0～3 km,速度大小范圍為5～20 m/s，方向隨機生成，加速度大小范圍為0～3 m/s2，方向與速度方向一致。

圖2 低密度、中密度和高密度目標場景Fig.2 Low-density, medium-density and high-density target scene

在上述場景基礎(chǔ)上，設(shè)定平臺A和B坐標位置分別位于[0,0,0],[1 000,1 000,1 000]處(單位:m)，平臺測距誤差為100 m，測角誤差為0.2°，測量周期共20次，對3種目標密度場景下的航跡進行50次Monte Carlo仿真，關(guān)聯(lián)效果的從平均正確關(guān)聯(lián)率和平均計算時間兩方面進行分析，并與最近鄰算法和模糊聚類進行對比，關(guān)聯(lián)結(jié)果如表1、圖3所示。

從表1、圖3可以得出，在低目標密度的場景三種算法關(guān)聯(lián)正確率相差并不大。隨著目標密度增大，3種方法正確率都有所下降，最近鄰法正確率降低最大，K-均值關(guān)聯(lián)法正確率比模糊聚類法高出6.9%。平均計算時間如表2所示。

表1 平均關(guān)聯(lián)正確率Table 1 Average correlation accuracy

圖3 算法性能對比Fig.3 The algorithm performance comparison

表2 平均計算時間Table 2 Average calculation time

表2顯示隨著目標密度增大，算法速度差異逐漸明顯，在高密度目標場景下K-均值法運算速度較模糊聚類法提高了26%，此2種算法在處理效率上都低于最近鄰法。

仿真試驗表明，最近鄰法在低密度目標場景下具有較高的正確率，且計算速度快，但當目標密度增大，關(guān)聯(lián)正確率下降幅度過大，難以應用于多目標環(huán)境，在高密度目標環(huán)境中，K-均值法在平均關(guān)聯(lián)正確率和計算用時上都優(yōu)于模糊聚類法，表明了算法的可用性。

4 結(jié)論

對于多平臺數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)中的航跡關(guān)聯(lián)問題，使用了聚類的方法進行解決。采取了將初始聚類中心設(shè)定為相距最遠的航跡方式，有效降低了傳統(tǒng)K-均值初始聚類處選擇的所帶來的問題。由仿真實驗得出的結(jié)果能夠顯示出，此方案在高密度目標環(huán)境下的正確關(guān)聯(lián)率仍處于較高水平，可以較為有效的實現(xiàn)不同平臺之間的空間配準以及航跡關(guān)聯(lián)，進而為后續(xù)數(shù)據(jù)融合的正確性打下了基礎(chǔ)。