李 青 ，陳為化，張偉杰 ，張 敏 ，魏子杰

(1. 華北科技學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，北京 東燕郊 065201；2. 華北科技學(xué)院 河北省礦山設(shè)備安全監(jiān)測(cè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 東燕郊 065201)

0 引言

輸油彎管在各個(gè)領(lǐng)域中都有重要的應(yīng)用。管道內(nèi)流體參數(shù)的變化產(chǎn)生管道振動(dòng)，引起共振甚至斷裂，由于對(duì)于管道系統(tǒng)中的流固耦合的作用不夠重視，使得流固耦合作用造成的各種領(lǐng)域里的損害時(shí)常發(fā)生。為了設(shè)計(jì)和制作出更加安全可靠的管道機(jī)械，對(duì)流固耦合作用下的管道振動(dòng)分析就變得十分重要[1-3]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者致力于研究管道流體在不穩(wěn)定狀況下流固耦合作用問(wèn)題，M.Kandil建立流體動(dòng)力學(xué)模型和管道運(yùn)動(dòng)模型，運(yùn)用流體與管道的相互作用即雙向流固耦合方法，研究了水錘效應(yīng)在連接處或閥門處的機(jī)械振動(dòng)、流體壓力和速度分布，所建立的數(shù)值模擬模型通過(guò)與前人結(jié)果對(duì)比得到了驗(yàn)證[4]。李璽研究了流固耦合作用下，壁厚對(duì)管道固有頻率變化，壁厚的增加使管道固有頻率減小，高階模態(tài)頻率隨壁厚變化趨勢(shì)大于低階模態(tài)頻率的變化趨勢(shì)[5]。王曉丹研究了密度對(duì)流固耦合管道固有頻率的影響規(guī)律，表明不管是石油還是天然氣管道，固有頻率與密度大小成反比，天然氣的變化幅度相對(duì)較小，說(shuō)明管道中輸送流體密度越大，管道的固有頻率降低的幅度也越大[6]。盧嘉偉建立了豎直彎管不同轉(zhuǎn)彎角度的有限元模型，隨著轉(zhuǎn)彎角度的增加，導(dǎo)致管道固有頻率降低，使得流體與管道產(chǎn)生共振的幾率增大[7]。周知進(jìn)研究了不同曲率管道的流固耦合效應(yīng)，流體在管道彎曲壁面產(chǎn)生的應(yīng)力導(dǎo)致管道變形，隨著彎曲角度的增加，彎管處最大應(yīng)力先減小后增大再減小的。管道曲率半徑的改變會(huì)影響管道的受力分布[8]。趙江采用基于雙向流固耦合對(duì)流體作用下的T 型管模態(tài)進(jìn)行分析，較確切地反映內(nèi)部流體作用下的管道模態(tài)，并對(duì)T型管振動(dòng)劇烈的結(jié)合部位進(jìn)行諧響應(yīng)分析[9]。

1 理論分析

1. 1 模態(tài)分析

模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)的一種振動(dòng)特性，模態(tài)和振動(dòng)頻率是一一對(duì)應(yīng)的，即每個(gè)模態(tài)都有特有的固有頻率、模態(tài)阻尼比和模態(tài)振型。模態(tài)分析可以獲得結(jié)構(gòu)的獨(dú)有頻率，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)可以避免各種條件下的共振。模態(tài)分析是其他動(dòng)力學(xué)研究的基礎(chǔ)如響應(yīng)譜分析、隨機(jī)振動(dòng)分析、諧響應(yīng)分析。無(wú)阻尼的模態(tài)分析是經(jīng)典的特征值問(wèn)題，動(dòng)力學(xué)問(wèn)題運(yùn)動(dòng)方程如下[3,5]：

[M]{x″}+[K]{x}={0}

(1)

式中，[M]為質(zhì)量矩陣；[K]為剛度矩陣；{x″}為加速度矢量，m·s-2；{x}為速度矢量，m·s-1。

結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，即位移為正弦函數(shù)，

x=xsin(ωt)

(2)

帶入上式得：

([K]-ω2[M]){x}={0}

(3)

1.2 流固耦合

輸油管道的流固耦合振動(dòng)特性是由管道中流體的靜壓和動(dòng)壓共同作用引起的，當(dāng)流體的靜壓和動(dòng)壓相對(duì)于管道的臨界載荷較小時(shí)，管道的固有頻率變化較小，輸油管道不會(huì)發(fā)生流固耦合；當(dāng)管道中流體的靜壓和動(dòng)壓之和接近管道的臨界載荷，輸流管道將會(huì)發(fā)生流固耦合振動(dòng)，從而引起管道的疲勞破壞[10]。

在很多實(shí)際工程的領(lǐng)域中，流體在管道內(nèi)流動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的沖擊作用會(huì)使管道發(fā)生變形，而管道的變形會(huì)反作用于流體，影響流體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。這種流體作用于固體，而固體又反過(guò)來(lái)作用于流體的相互作用叫做流固耦合。流固耦合可以分為單向流固耦合和雙向流固耦合。

單向的流固耦合是指先獨(dú)立地建立流場(chǎng)和固體結(jié)構(gòu)，再將其中一個(gè)場(chǎng)求解結(jié)果以載荷的形式施加到另一個(gè)場(chǎng)中，這樣的作用是單向的，只研究流體對(duì)固體產(chǎn)生影響，不考慮固體結(jié)構(gòu)改變對(duì)流體的作用。雙向流固耦合則兩者的相互作用都要考慮[3,11]。

流固耦合方程應(yīng)在流固耦合交界面兩側(cè)遵循基本的守恒原則，即應(yīng)該滿足以下條件[7]：(下角標(biāo)f代表流體，s代表固體)

① 應(yīng)力相等:τf·nf=τs·ns

(4)

② 位移相等：df=ds

(5)

式中，τf為流體的剪切力矢量；τs為固體的剪切力矢量；nf為流體的節(jié)點(diǎn)數(shù)；ns為固體的節(jié)點(diǎn)數(shù)；df為流體的位移；ds為固體的位移。

在 Workbench 對(duì)輸流管道流固耦合的分析計(jì)算中，在流固交界面，流場(chǎng)對(duì)固體，固體對(duì)流場(chǎng)這兩者一直在相互作用。

2 輸油彎管的流固耦合模態(tài)分析

2.1 模擬方法

流固耦合的仿真分析有單向耦合法和雙向耦合法兩種方法。因?yàn)榱鲌?chǎng)在管道中運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的管道結(jié)構(gòu)變形較小，對(duì)流場(chǎng)產(chǎn)生的影響很小，本文采用單向耦合法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算。通過(guò) ANSYS-FLUENT 對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行分析，將流場(chǎng)分析結(jié)果以壓力載荷形式作用于管道內(nèi)表面上，再導(dǎo)入到Modal 中對(duì)進(jìn)行模態(tài)分析。

2.2 幾何參數(shù)

采用ANSYS自帶的 Space-Claim建立彎管的三維模型，管道模型如圖 1 所示，模型參數(shù)見表1,油品從左上端的入口流入，由右下端的出口流出。

表1 管道模型參數(shù)

圖1 三通管模型圖

2.3 材料參數(shù)

管道采用普通鋼材，密度 7850 kg/m3，彈性模量200 GPa，泊松比0.3。燃油密度960 kg/m3，介質(zhì)聲速1 450 m/s，動(dòng)力粘度0. 048 Pa·s。

2.4 網(wǎng)格劃分

先在模型里將固體抑制，僅對(duì)流體部分進(jìn)行劃分，流體區(qū)域劃分以后，插入膨脹層，將膨脹選項(xiàng)設(shè)置為第一層厚度，在下方輸入其厚度為0.0002點(diǎn)擊生成網(wǎng)格如圖2所示，同樣，劃分固體網(wǎng)格時(shí)，將流體域進(jìn)行抑制，生成網(wǎng)格如圖3所示。

圖2 流體網(wǎng)格劃分

圖3 固體網(wǎng)格劃分

2.5 流固耦合模態(tài)分析流程

在Workbench里選擇Fluid Flow(Fluent)、Static Structural 和Modal，將三者進(jìn)行關(guān)聯(lián)，進(jìn)行流固耦合作用下的模態(tài)分析，如圖4所示。

圖4 流程圖

在Fluent設(shè)置為標(biāo)準(zhǔn)的模型(k-epsilon)。在材料庫(kù)添加燃油(C19H30)，將入口設(shè)置為速度入口，設(shè)置出口為壓力出口，殘差值設(shè)置為0.00001進(jìn)行計(jì)算，設(shè)置計(jì)算次數(shù)為500次。在Static Structural將流體的計(jì)算結(jié)果以壓力載荷的形式施加在管道內(nèi)壁面，并將入口和出口的設(shè)置為固定約束，進(jìn)行有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析結(jié)算，最后進(jìn)行結(jié)果輸出，在得到六階模態(tài)的頻率和總變形，并與輸油彎管的自振頻率和振型對(duì)比分析。

3 模擬結(jié)果

在燃油流速為固定5 m/s，改變管道內(nèi)壓強(qiáng)大小，根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB50819-2013陸上油田集輸鋼制管道設(shè)計(jì)壓力不大于32 MPa，適當(dāng)擴(kuò)大研究范圍，壓力取值范圍為0到50 MPa之間，為對(duì)比壓力和速度變化對(duì)振動(dòng)頻率的影響，流體速度對(duì)應(yīng)取0到50 m/s，這個(gè)取值范圍完全包含實(shí)際中輸油管道的流體流速大小。圖5為流體5 m/s速度分布，圖6為將流體計(jì)算結(jié)果以壓強(qiáng)載荷導(dǎo)入到管道內(nèi)表面的流固耦合界面圖。保持燃油流速為5 m/s，不同壓強(qiáng)下輸油彎管的模態(tài)振動(dòng)見表2。由表2可知，當(dāng)壓力小于0.1 MPa，管道的固有頻率與自振頻率幾乎相同；在1 MPa到15 MPa 取值范圍內(nèi)，壓強(qiáng)增值幅度為1 MPa，壓強(qiáng)每增加1 MPa，頻率有明顯的增加；在15 MPa到50 MPa范圍內(nèi)，壓強(qiáng)增值幅度為5 MPa，壓強(qiáng)每增加5 MPa，頻率都有較大幅度的增加。同理，保持燃油的壓強(qiáng)為10 MPa的情況下，不同流速下輸油彎管的振動(dòng)模態(tài)見表3。由表3可知，保持壓強(qiáng)為10 MPa工況下，即使流體流速為0 m/s，管道固有頻率比自振頻率有明顯差異。當(dāng)流速小于10 m/s 時(shí)，改變流速大小對(duì)頻率幾乎沒有影響；當(dāng)流速大于10 m/s，在10 m/s到15 m/s范圍內(nèi)，流速增值幅度為1 m/s，流速每增加1 m/s，頻率增加微乎其微；在15 m/s到50 m/s范圍內(nèi)，流速增值幅度為5 m/s，流速每增加5 m/s，頻率略有增加，但增加幅度小于壓強(qiáng)增值幅度為1 MPa時(shí)的改變量，更小于壓強(qiáng)增值幅度為5 MPa其固有頻率的增加。由此可見對(duì)比流速和壓強(qiáng)的情況，可以看出來(lái)流速對(duì)管道固有頻率的影響比較小，而壓強(qiáng)變化對(duì)管道固有頻率的影響比較大，這一結(jié)論與其他學(xué)者[9]的研究結(jié)果相吻合。

圖5 流體速度分布

圖6 流固耦合導(dǎo)入界面圖

表2 不同壓力條件下輸油彎管的前六階固有頻率

續(xù)表

表3 不同流速條件下輸油彎管的前六階固有頻率

下面是輸油彎管在流速為5 m/s，壓強(qiáng)為10 MPa 條件下，1至6階振型圖。

圖7 輸油彎管一階振型圖

圖8 輸油彎管二階振型圖

圖9 輸油彎管三階振型圖

圖10 輸油彎管四階振型圖

圖11 輸油彎管五階振型圖

圖12 輸油彎管六階振型圖

4 結(jié)論

(1) 研究表明：與輸油彎管的自振頻率相比，在壓強(qiáng)和流速增大的情況下固有頻率都會(huì)變大，對(duì)比流速和壓強(qiáng)的情況，可以看出來(lái)流速對(duì)管道固有頻率的影響比較小，而壓強(qiáng)變化對(duì)管道固有頻率的影響比較大。

(2) 這是因?yàn)榱鞴恬詈险駝?dòng)特性由流體內(nèi)部的靜壓和動(dòng)壓共同作用引起的，只要超過(guò)管道的臨界載荷才能夠產(chǎn)生流固耦合，根據(jù)伯努利方程靜壓和動(dòng)壓之間是可以相互轉(zhuǎn)化的，但是流速改變產(chǎn)生的動(dòng)壓轉(zhuǎn)化成靜壓對(duì)管道壁的壓力，遠(yuǎn)不如壓強(qiáng)大小改變的作用明顯。