嚴(yán)運(yùn)兵，許峻峰，許小偉，楊建青

(武漢科技大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，湖北 武漢，430065)

汽車主動(dòng)安全技術(shù)的不斷發(fā)展為汽車行駛安全提供了有力的保障。目前，因汽車在高速路面躲避障礙物而造成的安全事故率越來越高，汽車主動(dòng)安全技術(shù)中的主動(dòng)避撞技術(shù)已成為汽車駕駛安全領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，該類研究主要包括汽車行駛路徑規(guī)劃以及對(duì)汽車行駛軌跡進(jìn)行跟蹤控制，如修彩靖等[1]利用高斯組合隸屬函數(shù)建立改進(jìn)的人工勢場模型進(jìn)行路徑規(guī)劃；Wnag等[2]基于模擬退火算法優(yōu)化了路徑規(guī)劃器初等函數(shù)中的多項(xiàng)式參數(shù)；張琳等[3]通過引入滾動(dòng)窗口優(yōu)化策略來解決未知環(huán)境中的全局最優(yōu)軌跡；田彥濤等[4]借助線性二次型調(diào)節(jié)器(LQR)設(shè)計(jì)出側(cè)向控制器實(shí)現(xiàn)了平穩(wěn)避撞；Chen等[5]利用一種路徑跟隨轉(zhuǎn)向控制器來減小跟蹤誤差，該控制器由具有自適應(yīng)預(yù)覽時(shí)間的自動(dòng)換道系統(tǒng)組成；李印祥等[6]基于滑?？刂品椒▽?duì)汽車行駛路徑進(jìn)行跟蹤，仿真和硬件在環(huán)試驗(yàn)證實(shí)該方法具有良好的跟蹤特性。

當(dāng)汽車以較高速度行駛且與前車或障礙物間距過小、已無法通過制動(dòng)來避免碰撞但尚未到達(dá)最晚轉(zhuǎn)向點(diǎn)時(shí)，仍可利用轉(zhuǎn)向避撞方式避開障礙物[7]，基于此，本文利用模型預(yù)測控制算法設(shè)計(jì)軌跡跟蹤器，通過主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向的方式來提高汽車行駛過程中的軌跡跟蹤能力，該控制模型可以幫助直道行駛的汽車在無駕駛員干預(yù)的情況下，自動(dòng)從現(xiàn)行車道變換到目標(biāo)車道，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向避障。

1 系統(tǒng)建模

1.1 單軌模型

整車中控制軌跡跟蹤的模型基于簡化的車輛單軌模型(見圖1)，其中建模假設(shè)有：(1)假設(shè)車輛只在平面上運(yùn)動(dòng)，忽略垂向運(yùn)動(dòng)；(2)忽略縱向和橫向的空氣動(dòng)力；(3)假設(shè)車輛保持相對(duì)穩(wěn)定的速度，未考慮前后方存在的載荷轉(zhuǎn)移現(xiàn)象。在圖1中，OXY為全局坐標(biāo)系，oxy為車身坐標(biāo)系，x為車輛縱軸線，y軸與車身縱軸線垂直，z軸垂直oxy平面。沿車身坐標(biāo)系x、y軸以及繞z軸方向的受力有：

圖1 車輛的單軌模型

(1)

(2)

式中，β為車輛的質(zhì)心側(cè)偏角；v為質(zhì)心處的速度；ψ為橫擺角。由于本文假設(shè)汽車在轉(zhuǎn)向避撞的過程中縱向車速保持不變，綜合式(1)和式(2)可得：

(3)

在輪胎小角度假設(shè)下，前后輪受到的縱向力與側(cè)向力可用以下函數(shù)表示：

(4)

式中，F(xiàn)x為輪胎的縱向力，F(xiàn)y為輪胎的側(cè)向力，Cl為輪胎的縱向剛度，Cc為輪胎的側(cè)偏剛度，s為輪胎的滑移率，α為輪胎的側(cè)偏角。采用Pacejka輪胎模型[8]，可以得到：

(5)

式中，Ccf為前輪的側(cè)偏剛度，Ccr為后輪的側(cè)偏剛度。由于車輛質(zhì)心側(cè)偏角和前輪偏角等都很小，將式(5)代入式(3)并簡化成下式：

(6)

根據(jù)車輛的動(dòng)力學(xué)模型，可得狀態(tài)空間表達(dá)式為：

(7)

1.2 側(cè)向換道安全距離模型

汽車換道避撞過程可以分解為初期的減速調(diào)整和后期的勻速轉(zhuǎn)向換道兩個(gè)階段。在第一階段汽車轉(zhuǎn)向避撞換道時(shí)，可能有短暫的減速來獲取換道時(shí)機(jī)，假設(shè)這段時(shí)間為ta，則有：

vx(ta)=vx0-aata

(8)

式中，vx(ta)為ta時(shí)刻的汽車速度，vx0為初始車速，aa為調(diào)整時(shí)刻減速度。

考慮機(jī)械延遲時(shí)間td因素，反應(yīng)階段距離D1為：

(9)

在第二階段，汽車以勻速轉(zhuǎn)向換道時(shí)與碰撞點(diǎn)的距離D2為：

D2=vxta(tc-ta)

(10)

式中，tc為到碰撞點(diǎn)時(shí)間。則側(cè)向換道安全距離D為：

D=D1+D2

(11)

2 主動(dòng)避撞設(shè)計(jì)

2.1 避撞軌跡

常見避撞軌跡有圓弧換道軌跡、五次多項(xiàng)式軌跡、基于正反梯形的側(cè)向加速曲線以及斜坡正弦函數(shù)換道軌跡等，本研究采用五次多項(xiàng)式軌跡，其優(yōu)點(diǎn)為初始與最終時(shí)刻的曲線光滑平穩(wěn)，該軌跡如圖2所示。

圖2 避撞軌跡

多項(xiàng)式軌跡通用表達(dá)式為：

y(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn

(12)

式中，y(x)為橫向位移，x為縱向位移，a0至an為待定的系數(shù)。采用五次多項(xiàng)式軌跡，為保證曲線光滑，需滿足包括位置在內(nèi)的諸多約束，邊界條件為：

(13)

式中，y(0)為在原點(diǎn)處的橫向位移，ye為換道過程的橫向位移，y(xe)為在縱向位移xe處的橫向位移。通過約束，五次多項(xiàng)式軌跡可表達(dá)為：

y(x)=ye[10(x/xe)3-15(x/xe)4

+6(x/xe)5],0≤x≤xe

(14)

式中，xe為換道過程的縱向位移，因本文以時(shí)間為變量，考慮到轉(zhuǎn)向過程中航向角很小，則有：

xe=vxte

(15)

式中，te為換道過程的時(shí)間。將式(15)代入式(14)，可得到：

(16)

2.2 模型預(yù)測控制器

模型預(yù)測控制(MPC)算法包括三個(gè)部分,即預(yù)測模型、滾動(dòng)優(yōu)化及反饋校正[9]。本文所設(shè)計(jì)用于預(yù)測控制算法軌跡跟蹤器的模型包括建立預(yù)測模型以及在預(yù)測時(shí)域內(nèi)結(jié)合目標(biāo)函數(shù)和約束方式求解得出最優(yōu)解。

將式(6)所示的車輛動(dòng)力學(xué)模型線性離散化，采用文獻(xiàn)[10]中針對(duì)狀態(tài)軌跡的線性化方法對(duì)其進(jìn)行線性化處理，在任意工作點(diǎn)[xrur]T進(jìn)行一階的泰勒展開并被原式相減，可得：

(17)

式中，A(t)=A，B(t)=B。再借助一階差商方法對(duì)上述方程進(jìn)行離散化，有：

(18)

式中，A(k)=I+TA(t)；B(k)=TB(t)；C(k)=C；D(k)=D；T為采樣時(shí)間。將離散的狀態(tài)變量和控制變量組合成一個(gè)新的狀態(tài)變量：

(19)

可得新的離散狀態(tài)空間表達(dá)式：

(20)

受車身結(jié)構(gòu)的約束，控制量、控制增量和輸出約束等在控制過程中受到如下約束：

(1)控制量約束

umin(t+k)≤u(t+k)≤umax(t+k)

(21)

式中，k=0,1，…,Nc-1；設(shè)umin=-10°，umax=10°。

(2)控制增量的約束

Δumin(t+k)≤Δu(t+k)≤Δumax(t+k)

(22)

式中，設(shè)Δumin=-0.85°,Δumax=0.85°。

(3)輸出的約束

ymin(t+k)≤y(t+k)≤ymax(t+k)

(23)

(4)縱向加速度的約束：

aymin(t+k)≤ay(t+k)≤aymax(t+k)

(24)

(5)輪胎側(cè)偏角的約束：

αfmin(t+k)≤αf(t+k)≤αfmax(t+k)

(25)

利用預(yù)測模型和約束量對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)量的偏差和控制量進(jìn)行優(yōu)化，提出目標(biāo)函數(shù)為：

(26)

式中，Np為預(yù)測時(shí)域，Nc為控制時(shí)域，Q、R為權(quán)重矩陣，ρ為權(quán)重系數(shù)，ε為松弛因子。

通過目標(biāo)函數(shù)可以求解出k時(shí)刻的控制增量序列：

ΔU(k)=[Δu(k∣k),Δu(k+1∣k),…,

Δu(k+Nc-1∣k)]T

(27)

第k時(shí)刻控制變量可以表達(dá)成第k-1時(shí)刻的控制變量加上第k時(shí)刻的控制增量，表達(dá)式為：

u(k∣k)=u(k-1∣k-1)+Δu(k∣k)

(28)

該式即模型預(yù)測控制的反饋校正部分。利用目標(biāo)函數(shù)和約束條件進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化得到控制輸出序列，將輸出序列的第一個(gè)值作為被控對(duì)象下一時(shí)刻的輸入值，直到下一個(gè)采樣周期。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

本文利用Carsim/Simulink聯(lián)合仿真模型，利用模型預(yù)測控制算法設(shè)計(jì)了路徑跟蹤器，基于主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向，提高車輛行駛過程中循跡的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，車輛的部分參數(shù)如表1所示。

表1 車輛參數(shù)

在轉(zhuǎn)向避撞過程中，通過對(duì)比避障軌跡的MPC控制算法與PID控制算法來分析車輛在轉(zhuǎn)向避撞過程中循跡的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。常見PID的控制公式為：

(29)

式中，kp為比例系數(shù)；ki為積分系數(shù)；kd為微分系數(shù)；e(t)為系統(tǒng)誤差。本研究所用PID控制器的輸入為車輛橫擺角期望值與實(shí)際值的差值，輸出為車輛的前輪轉(zhuǎn)角。經(jīng)多次試驗(yàn)對(duì)比，PID控制整定的參數(shù)為kp=12，ki=0.8，kd=1。利用PID控制算法進(jìn)行模型運(yùn)算時(shí)忽略約束條件中對(duì)輪胎側(cè)偏角和前輪轉(zhuǎn)角的限制。

設(shè)置汽車車速為80 km/h，距離車輛50 m處有一靜止的障礙物，路面附著系數(shù)為0.3，利用不同控制算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖3所示。由圖3(a)可見，當(dāng)車輛質(zhì)心的縱向位移在20 m左右時(shí)，幾種控制方式與未控制時(shí)相差不大，其運(yùn)動(dòng)軌跡與理想軌跡的參考值的偏差較小。當(dāng)車輛質(zhì)心的縱向位移在55 m左右時(shí)，未控制的車輛完全偏離行駛路線，車輛產(chǎn)生嚴(yán)重的側(cè)滑，處于失穩(wěn)狀態(tài)。通過PID控制，雖然軌跡逐漸收斂到期望軌跡上，但其橫向位移與期望軌跡仍然產(chǎn)生了較大的偏離。MPC的控制效果明顯優(yōu)于PID控制及無控制時(shí)的效果，相比于未控制的縱向位移峰值，MPC控制的縱向位移峰值與理想值的偏差由0.577 m下降到0.141 m，降幅達(dá)75.6%。由圖3(b)可見，未控制車輛在運(yùn)動(dòng)過程中橫擺角變化很大。仿真模擬顯示其橫擺角峰值為49.7°，產(chǎn)生嚴(yán)重失穩(wěn)。采用PID控制時(shí)，相應(yīng)車輛橫擺角峰值為6.32°，低于期望橫擺角，這是因?yàn)镻ID控制方式主要控制橫擺角而不是控制橫向位移，結(jié)合圖3(a)可知，PID控制的車輛循跡能力較差。而采取MPC控制較未控制時(shí)車輛的橫擺角峰值由49.7°降至5.73°，極大地減小了車輛失穩(wěn)趨勢，提高了汽車的循跡能力。此外，采取MPC控制時(shí)，車輛橫擺角趨于穩(wěn)態(tài)的時(shí)間為3.275 s，較PID控制時(shí)的相應(yīng)值(4.85 s)縮短了32.5%。經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)可得未控制車輛的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角峰值分別為149°/s、179°，由圖3(c)和3(d)可見，通過PID控制和MPC控制均可大幅降低橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角峰值，并且采取MPC控制時(shí)，車輛橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角峰值都較PID控制時(shí)的相應(yīng)值偏高，但后者位移軌跡圖偏離情況較嚴(yán)重，未能達(dá)到良好的軌跡跟蹤效果(見圖3(a))。

(a)車輛質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡 (b)橫擺角的響應(yīng)

由圖3(e)及圖3(f)可見，采用MPC控制時(shí)，車輛前輪轉(zhuǎn)角峰值和谷底值分別為0.0975 rad和-0.065 rad，二者絕對(duì)值均小于相應(yīng)設(shè)置值(0.1744 rad、-0.1744 rad)的絕對(duì)值，滿足車輛避撞過程中前輪轉(zhuǎn)角的約束，同時(shí)，車輛前輪轉(zhuǎn)角增量峰值和谷底值分別為0.0118 rad和-0.0118 rad，二者絕對(duì)值也均小于相應(yīng)設(shè)置值(0.0148 rad、-0.0148 rad)的絕對(duì)值，滿足車輛避撞過程中前輪轉(zhuǎn)角增量的約束。

4 結(jié)語

在中高速低附著的路面上行駛時(shí)，未控制的汽車在轉(zhuǎn)向避撞的過程中會(huì)嚴(yán)重失穩(wěn)，安全隱患較大。通過PID對(duì)汽車橫擺角期望值與實(shí)際值的差值進(jìn)行控制，大大地減少了車輛側(cè)滑的幅度，但是實(shí)際的行駛軌跡仍然和理想軌跡有較大的偏差。相比于PID的控制效果，在MPC控制下，車輛的實(shí)際行駛軌跡與理想軌跡偏差很小，可以很好地跟隨理想軌跡。此外，相比于無控制狀態(tài)，MPC控制在車輛質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡、橫擺角響應(yīng)等方面均有較好的優(yōu)化效果。不過，在汽車避撞過程中，環(huán)境信息是實(shí)時(shí)變化的，這意味著汽車行駛的理想運(yùn)動(dòng)軌跡也會(huì)隨之不斷改變，如何實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確地跟蹤變化的運(yùn)動(dòng)軌跡還需進(jìn)一步深入研究。